AV2 ANÁLISE MATEMATICA

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AV2 ANÁLISE MATEMATICA - UNOPAR
1)Quando definimos funções de uma variável real podemos adotar como domínio e contradomínio o próprio conjunto dos números reais ou seus subconjuntos, conforme, por exemplo, a categoria de função a ser construída e o tipo de fenômeno a ser representado de modo que essa seleção pode influenciar nas propriedades que são verificadas para a função em estudo.
Em relação às possíveis classificações que podem ser adotadas para os subconjuntos do conjunto de números reais, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
(  ) O intervalo [1,3] de números reais pode ser classificado como um conjunto discreto devido a todos os seus pontos serem classificados como pontos de acumulação.
(  ) O intervalo (-1,1) de números reais pode ser classificado como um conjunto aberto porque todos os seus pontos podem ser classificados como interiores.
(  ) O intervalo (0,2] de números reais pode ser classificado como um conjunto compacto porque, em particular, pode ser classificado como um conjunto limitado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta das classificações, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:
Alternativas:
a)
V – F – V.
b)
V – V – F.
c)
F – V – V.
d)
F – V – F.
Alternativa assinalada
e)
F – F – V.
2)
Quando desejamos estudar uma função a partir de seu gráfico podemos adotar duas estratégias: construir um esboço do gráfico de forma manual, com auxílio de instrumentos de desenho, ou recorrer a algum software que possibilite a construção do gráfico desejado. No entanto, em ambas as situações, precisamos restringir o domínio e o contradomínio da função a um intervalo limitado, escolhido para ser representado, devido às limitações desse tipo de recurso no estudo das funções. Assim, temos a necessidade de estudar as propriedades dos intervalos limitados e diferenciá-los dos ilimitados.
A respeito desse tema, analise as seguintes afirmações:
I. O conjunto  pode ser classificado como limitado, admitindo o supremo como sendo o número 2, o qual pertence ao conjunto X e possibilita sua limitação superior.
II. O conjunto  pode ser classificado como limitado, admitindo como ínfimo o número -1, o qual não pertence ao conjunto Y mas possibilita a sua limitação inferior.
III. O conjunto  pode ser classificado como ilimitado, admitindo o supremo como sendo o número 5, o qual pertence ao conjunto Z e possibilita sua limitação superior.
Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
a)
Apenas a afirmação II está correta.
b)
Apenas a afirmação III está correta.
Alternativa assinalada
c)
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
d)
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
e)
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
3)
Considerando as características das progressões aritméticas e geométricas, que correspondem a exemplos de sequências abordadas desde a Educação Básica, suponha que a sequência de números reais na forma (1, a, b, c) seja classificada como progressão geométrica, enquanto que a sequência de números reais (d, e, f, 12) seja classificada como progressão aritmética. Além disso, sabe-se que ao somar os termos correspondentes das duas sequências obtemos (-2, 4, 11, 20).
Com base nesse contexto, analise as seguintes afirmações:
I. A razão da progressão geométrica é igual a 5, enquanto que a razão da progressão aritmética é igual a 2.
II. A razão da progressão geométrica é igual a 2, enquanto que a razão da progressão aritmética é igual a 5.
III. Os segundos termos das progressões geométrica e aritmética são ambos iguais a 2.
Com base no problema e nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
a)
Apenas a afirmação II está correta.
b)
Apenas a afirmação III está correta.
c)
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
d)
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
e)
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
Alternativa assinalada
4)
Considerando as propriedades do conjunto dos números reais, o estudo das sequências e séries, bem como a topologia da reta, analise as afirmações apresentadas a seguir, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
(  ) O conjunto dos números reais, munido de suas operações usuais de adição e multiplicação, pode ser classificado como um corpo devido às propriedades que são verificadas a partir de seus elementos, no entanto, corresponde a um conjunto não ordenado.
(  ) Os conceitos de conjunto aberto, ponto aderente, conjunto derivado e ponto isolado são noções topológicas que podem ser analisadas com base no conjunto de números reais, permitindo estudar a topologia da reta e sendo aplicável aos subconjuntos do conjunto de números reais.
(  ) Podemos classificar uma sequência (xn) de números reais como limitada quando for possível identificar cotas superior e inferior para seu conjunto de termos, de modo que todos os elementos que compõem a sequência possam ser limitados pelas cotas selecionadas com base nas propriedades da sequência em estudo.
Assinale a alternativa que indica a sequência correta de classificações, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:
Alternativas:
a)
F – V – V.
Alternativa assinalada
b)
F – V – F.
c)
V – V – F.
d)
V – F – V.
e)
V – F – F.
5)
Uma sequência de números reais pode ser construída a partir de uma função cujo domínio corresponde ao conjunto de números naturais e o contradomínio, a um subconjunto dos números reais. Nesse caso, faz-se necessário identificar uma lei de formação que possibilite a construção de cada um dos elementos que compõem a sequência em questão.
Em relação a esse tema, analise as seguintes afirmações:
I. Os temos da sequência  podem ser obtidos a partir da expressão .
II. Os temos da sequência (3, 6, 9, 12, ...) podem ser obtidos a partir da expressão .
III. Os temos da sequência  podem ser obtidos a partir da expressão .
Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
a)
Apenas a afirmação II está correta.
b)
Apenas a afirmação III está correta.
c)
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
d)
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
Alternativa assinalada
e)
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
GABARITO:
D
B
E
A
D