MATRIZES ppt

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TIPOS DE MATRIZES
Seja A = [aij ] uma matriz mxn. Esta matriz pode ser de um dos tipos vistos a seguir.
1.Matriz-linha
Possui uma única linha
2.Matriz coluna
Possui uma única coluna
3.Matriz nula
Tem todos os elementos iguais a zero
4.Matriz quadrada
Tem o número de linhas igual ao número de colunas
5.Matriz triangular superior
 Matriz quadrada, onde aij = 0, se i > j
6.Matriz triangular inferior
Matriz quadrada onde aij = 0, se i < j
7.Matriz diagonal
Matriz quadrada onde aij = 0, se i ≠ j
8.Matriz escalar
Matriz diagonal onde todos os elementos da diagonal principal são iguais entre si , isto é: aii = k, k um número real, ou complexo 
9.Matriz identidade
Matriz escalar onde aii = 1
10.Matriz simétrica
Matriz quadrada onde aij = aji
11.Matriz anti-simétrica
Matriz quadrada onde aij = - aji
 
IGUALDADE DE MATRIZES
Duas matrizes mxn, A = [aij] e B = [bij] são iguais se e somente se aij = bij.
ADIÇÃO DE MATRIZES
Dadas as matrizes mxn , A = [aij] e B = [bij] definimos A + B = [cij], onde cij = aij + bij
Nota
A diferença A – B de duas matrizes de ordem mxn é uma matriz C tal que
cij = aij - bij
Propriedades da adição
1-Associatividade
A+(B+C) = (A+B)+C
2-Elemento neutro
A + O = A
A matriz nula é o elemento nutro para a adição
3-Existência do elemento simétrico
-A + A = A – A = O
4-Comutatividade
A+B = B+A
PRODUTO DE UMA MATRIZ POR UM ESCALAR
Se k é um escalar, o produto de uma matriz A= [aij ] por esse escalar é uma matriz B = [bij ] tal que:
bij = kaij
Propriedades da Multiplicação por escalar
1-(k1k2)A = k1(k2A)
2-(k1 + k2)A = k1A + k2A
3-k(A + B) = kA +KB
4- 1A=A
PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO DE UMA MATRIZ POR OUTRA
Dadas as matrizes A, B e C de forma que os produtos estejam definidos tem-se que
1-(AB)C = A(BC)
2-C(A+B) =CA +CB
3-Se k é um escalar então
(kA)B = A(kB) = k(AB)
4-AI = IA = A
MATRIZ TRANSPOSTA
A matriz transposta da matriz A = [aij]mxn , é a matriz At = [bij]nxm, cujas linhas são as colunas de A, isto é, bij = aji.
PROPRIEDADES
1-(A + B)t = At+Bt
2-(kA)t = kAt
3-(At)t = A
4-(AB)t = BtAt
MATRIZ INVERSA
Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Se existir uma matriz B de ordem n tal que
AB=I = BA
dizemos que A é invertível e que B é a inversa de A. Neste caso B é representada por A-1.