Ap1 matemática e estatistica com gabarito

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Elementos de Matemática e Estatística 
Avaliação Presencial 1 – 2º semestre de 2018 
 
Um biólogo fez uma pesquisa com 200 crianças que haviam visitado um grande aquário 
do RJ. A cada uma delas foi indagado como era o grau de medo dela de tubarões, 
relativamente ao que tinha antes da visita ao aquário. O resultado está apresentado na 
tabela abaixo. Uma criança será sorteada aleatoriamente para responder outro 
questionário sobre o aprendizado da vida marinha. Responda as questões 1, 2, e 3. 
Como ficou o grau de medo de tubarões 
após a visita ao aquário? 
Sexo da criança 
Masculino Feminino Total 
Diminuiu 46 56 102 
Ficou Na Mesma 28 52 80 
Aumentou 6 12 18 
Total 80 120 200 
 
Questão 1) (1,0 ponto) Qual a probabilidade da ser sorteada uma menina? 
P(F) =
120
200
= 0,60 
Questão 2) (1,5 pontos) Qual a probabilidade de ser sorteada uma criança que tenha 
aumentado o medo de tubarões após a visita ao aquário ou ser uma menina? 
P(A ∪ F) =
18 + 120 − 12
200
=
126
200
= 0,63 
Questão 3) (1,5 pontos) Qual a probabilidade de ser sorteado um menino, dado que a 
criança não diminuiu o medo de tubarões após a visita ao aquário? 
P(M|D̅) =
28 + 6
80 + 18
=
34
98
≅ 0,3469 
 
 
Pesquisas afirmam que apenas 35% da população brasileira fazem uso regular de filtros 
de barros, que são muito eficientes na retenção do parasita do gênero Cryptosporidium. 
Ainda segundo pesquisas, a probabilidade de desenvolver a doença Criptosporidíase ao 
usar regularmente filtros de barro é de apenas 0,08; enquanto que para aqueles que não 
fazem uso regular de filtros de barro a probabilidade se eleva para 0,34. De acordo com 
estas informações e considerando que a doença Criptosporidíase é adquirida pelo 
consumo de água, responda as questões 4 e 5. 
Questão 4) (1,0 ponto) Qual a probabilidade de um brasileiro desenvolver a doença 
Criptosporidíase? 
Eventos: 
B: brasileiro fazer uso regular de filtro de barro 
D: brasileiro desenvolver a doença Criptosporidíase 
P(D) = P(D|B) × P(B) + P(D|B̅) × P(B̅) = (0,08 × 0,35) + (0,34 × 0,65) = 
P(D) = 0,028 + 0,221 = 0,249 
Questão 5) (1,5 pontos) Qual a probabilidade de um brasileiro não fazer uso regular de 
filtros de barro para beber água, uma vez que está com a doença Criptosporidíase. 
P(B̅|D) =
P(D|B̅) × P(B̅)
P(D)
=
0,221
0,249
≅ 0,8876 
 
Questão 6) (1,0 ponto) Uma revista científica divulgou as seguintes informações 
referentes ao Brasil: P(R) = 0,25, P(R ∪ D) = 0,52 e P(D|R) = 0,74, onde R era o 
evento “pesquisador receber apoio financeiro do governo” e D o evento “pesquisador 
desenvolver pesquisas científicas”. Diante destas informações, qual a probabilidade de no 
Brasil um pesquisador receber apoio financeiro do governo e desenvolver pesquisas 
científicas? 
P(R ∩ D) = P(D|R) × P(R) = 0,74 × 0,25 = 0,185 
 
 
Estudos científicos desejam avaliar a poluição no mar tem afetado os hábitos de vida de 
mamíferos. Recentemente foram monitorados no litoral brasileiro 10 golfinhos, ao longo 
de um mês, registrando de cada um deles o maior tempo de permanência submerso (em 
minutos). Os resultados foram: 15,5 12,4 13,8 14,2 15,0 13,5 14,0 12,5 13,6 
15,5. Responda as questões 7 e 8. 
Questão 7) (1,0 ponto) Calcule a média dos maiores tempos que os golfinhos monitorados 
permaneceram submersos? 
m =
∑ 𝑋𝑖
𝑛
=
15,5 + 12,4 +. . . +15,5
10
=
140
10
= 14,0 
 
Questão 8) (1,5 pontos) Calcule o desvio-padrão dos maiores tempos que os golfinhos 
monitorados permaneceram submersos? 
v =
∑(𝑋𝑖−�̅�)
2
𝑛−1
=
∑(𝑋𝑖−14,0)
2
9
=
2,25+2,56+0,04+0,04+1,00+0,25+0+2,25+0,16+2,25
9
=
10,8
9
= 1,20 
 
s = √v = √1,20 ≅ 1,0954