Aspectos introdutórios da história da matemática egípcia

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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
 
INTRODUÇÃO
Os egípcios começaram a se interessar pela astronomia desde muito cedo. Observaram que a
inundação anual do Rio Nilo acontecia pouco depois que Sirius, a estrela do cão, se levantava a leste
pouco antes do sol. Observando que a frequência do aparecimento de Sirius (anunciador da inundação)
era separada por 365 dias, os egípcios estabeleceram um calendário solar composto muito preciso,
dividido em 12 meses de 30 dias cada, mais 5 dias de festa no final do ano (BOYER, 1974; EVES,
2011).
Por volta do ano 4.000 a.C., algumas comunidades primitivas aprenderam a usar ferramentas e armas
de bronze. Aldeias situadas às margens de rios viraram cidades e a vida foi ficando cada vez mais
complexa, com novas atividades ganhando espaço graças, sobretudo, ao desenvolvimento do comércio
local.
Os agricultores passaram a produzir alimentos em quantidades superiores às suas reais necessidades.
Assim, quem não plantava pôde se dedicar a outras atividades, como o artesanato, o comércio, o
sacerdócio e a administração.
Esse desenvolvimento culminou com o surgimento da escrita, trazendo grandes progressos para a
civilização egípcia, como a construção das pirâmides , que têm grande significado histórico e sinalizam
a prosperidade do Egito Antigo.
Para projetar pirâmides e templos, o trabalho não era trivial, assim como também era difícil para a
civilização de então resolver problemas criados pelo surgimento do comércio.
Então, como realizar cálculos rápidos e precisos com pedras, nós ou riscos, ou então dispondo apenas
de ossos?
Foi a partir dessa necessidade que foram criados símbolos que se tornaram um passo muito importante
para o desenvolvimento da Matemática.
 
A MATEMÁTICA EGÍPCIA
Dois papiros são as principais fontes de informações sobre a matemática egípcia antiga. O papiro
Golonishev (Papiro de Moscou), datado aproximadamente do ano 1850 a.C., mostra um texto
matemático que contém 25 problemas.
O segundo papiro surgiu há quase 3.600 anos (aproximadamente 1.600 a.C). Nesta época, o faraó do
Egito tinha um súdito chamado Aahmesu (Filho da Lua), que ocupava na sociedade uma posição muito
mais humilde que a do faraó (provavelmente era um escriba). Mas, hoje, Aahmesu é mais conhecido do
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matemá�ca egípcia2
TEXTO-BASE
Aspectos introdutórios da história da matemá�ca egípcia
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que muitos faraós. Entre os matemáticos, ele é chamado de
Ahmes. Foi ele quem escreveu o Papiro Ahmes, que é o
segundo papiro mais conhecido do Egito Antigo: o Papiro Rhind
(ou Papiro de Ahmes), datado aproximadamente do ano 1.650
a.C. Este papiro apresenta um manual prático para a resolução
de 85 problemas.
O papiro Rhind descreve os métodos de multiplicação e divisão
dos egípcios e também o uso de frações unitárias. Também
mostra o emprego da regra da falsa posição, a solução para o
problema da determinação da área de um círculo e várias
aplicações matemáticas para problemas práticos do cotidiano
egípcio (BOYER, 1974).
O sistema de numeração utilizado pelos egípcios era o de agrupamento simples com base 10
(representado na figura 1).
Símbolo Egípcio Descrição do símbolo O número na nossa notação
bastão 1
calcanhar 10
rolo de corda 100
flor de lótus 1000
dedo apontando 10000
peixe 100000
homem 1000000
 
Figura 1: sistema numérico egípcio.
Todos os 110 problemas incluídos nos papiros mencionados são numéricos. A maioria tem caráter
prático e lida com questões sobre distribuição de pão e cerveja, balanceamento de rações para gado e
aves domésticas e também sobre armazenamento de grãos. Estes problemas foram formulados com o
intuito de servirem como exercícios para estudantes da época, mas não têm finalidade utilitária. Muitos
desses problemas não exigem resolução mais elaborada do que uma equação linear simples. Todavia,
existem alguns de ordem teórica que tratam de progressões aritméticas e geométricas (BOYER, 1974;
EVES, 2011).
De todos os problemas encontrados nos Papiros de Moscou e Rhind, 26 são geométricos e muitos deles
decorrem de fórmulas de mensuração para cálculo de áreas de terras e volumes de grãos.
A área de um círculo, por exemplo, é tomada como sendo a área de um quadrado de lado igual ao
diâmetro do círculo. Isso equivale (na notação atual) a tomar uma aproximação igual a 3,16. Os egípcios
conheciam também a fórmula para o cálculo da área de triângulos e retângulos e para o volume do
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cilindro reto e do tronco de pirâmide de bases quadradas. Além disso, sabiam também calcular a área de
qualquer triângulo (BOYER, 1974; EVES, 2011).
 
A GEOMETRIA
Para Heródoto, a Geometria teve origem no Egito pelas necessidades diárias de fazer medidas devido à
inundação anual do Rio Nilo. Para Aristóteles, o surgimento da geometria no Egito procedia dos lazeres
de uma classe sacerdotal (BOYER, 1974).
Seja lá qual tenha sido a origem, os papiros já mencionados anteriormente trazem indícios da geometria
egípcia que foram muito importantes para o desenvolvimento local. Como já mencionamos, a construção
de pirâmides marcou época e só foi possível graças a conhecimentos geométricos. Alguns indícios
sinalizam que as viagens de Pitágoras ao Egito no século VI a.C., e o conhecimento que então ele
adquiriu (assim como também na sua passagem por outras civilizações) o influenciou para a
demonstração do teorema que leva seu nome até hoje. Foram os egípcios os principais responsáveis
por essa influência, já que utilizavam o método do triângulo retângulo na época da visita (EVES, 2011).
Como exemplificação, temos que o triângulo egípcio, de medidas 3, 4, 5, era composto por uma corda
com treze nós equidistantes, que podia ser ordenada conforme a figura 2, dando uma boa ideia de
aplicação prática do famoso Teorema de Pitágoras.
 
Figura 2. triângulo egípcio.
Muitas informações foram perdidas, já que inúmeras guerras destruíram relatos e produções egípcias
que poderiam ser ainda mais ricos para a compreensão de outros pontos da história da matemática.
Mesmo assim, o legado dessa civilização é incontestável para o avanço do conhecimento matemático.
 
REFERÊNCIAS
BOYER, C.B. História da Matemática. Trad. GOMIDE, E.F. São Paulo: Ed. Edgard Blücher, 1974.
EVES, H. Introdução à História da Matemática. Trad. DOMINGUES, H.H. 5a. edição. Campinas: Ed.
UNICAMP. 2011.
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A primeira pirâmide a ser construída foi a de degraus para servir de tumbas (mausoléu) para os
faraós. Depois, foi a pirâmide do faraó Quéops, da 4ª dinastia, construída para abrigar seu corpo.
Essa pirâmide, com 140m de altura, é a maior já construída e terminada no século VI a.C.↩
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