Exercício de Estatística

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Exercício 		Setembro/2007
Confiabilidade Metrológica		Prof. Herivelto Marcondes 
Monte em formato relatório as soluções dos exercícios abaixo, construa tabelas de freqüências, gráficos e disserte sobre as soluções possíveis dos exercícios propostos.
Para comparar a precisão de dois micrômetros, um técnico estuda medidas tomadas com ambos os aparelhos. Com um aparelho mediu repetidamente o diâmetro de uma pequena esfera de rolamento; as mensurações acusam média de 5,32 mm e desvio-padrão 0,019 mm. Com outro, mediu o comprimento natural de uma mola, e as mensurações acusaram média de 6,4 cm e desvio-padrão de 0,03 cm. Qual dos dois aparelhos é relativamente mais preciso?
Foi realizada uma medida do comprimento de uma mesa, e observado na régua o valor de 2,30 m. O instrumento usado era graduado em centímetros. Escreva o valor do comprimento da mesa.
Escreva os resultados abaixo no formato x±(x ajustando corretamente o dígito significativo.
1.0321 ± 0.05678 m
9.1321 ± 0.31867 m
0.0569 ± 0.0112 m
0.1999 ± 1.0000 m
7.545 ± 1.734 m
Calcule o valor médio dos tempos da tabela abaixo e seu erro total. O instrumento usado contava o tempo de 0.01 s em 0.01 s. Coloque o resultado no formato t ± (t. Em seguida, monte o histograma dos tempos. Discuta a posição do tempo médio em relação ao perfil do histograma. Discuta os dados em relação superiores ou inferiores a ( (2(.
0.40 s 0.83 s 0.98 s 1.04 s 1.19 s 0.60 s 0.84 s 0.98 s 1.05 s 1.20 s
0.61 s 0.87 s 0.99 s 1.06 s 1.21 s 0.62 s 0.89 s 1.00 s 1.07 s 1.24 s
0.63 s 0.90 s 1.00 s 1.10 s 1.26 s 0.71 s 0.91 s 1.01 s 1.12 s 1.28 s
0.75 s 0.92 s 1.02 s 1.14 s 1.30 s 0.79 s 0.94 s 1.02 s 1.14 s 1.35 s
0.81 s 0.97 s 1.03 s 1.16 s 1.45 s 0.82 s 0.97 s 1.03 s 1.18 s 1.60 s
Calcule o valor médio das distâncias da tabela abaixo e seu erro total. O instrumento usado media as distâncias de 1 cm em 1 cm. Coloque o resultado no formato x ± (x. Em seguida, monte o histograma das medidas. Discuta a posição da distância média em relação ao perfil do histograma. Discuta os dados em relação superiores ou inferiores a ( (2(.
0.20 m 0.63 m 0.78 m 0.84 m 0.99 m 1.38 m 1.63 m 1.78 m 1.84 m 2.00 m
0.40 m 0.64 m 0.78 m 0.85 m 1.00 m 1.39 m 1.64 m 1.78 m 1.85 m 2.00 m
0.41 m 0.67 m 0.79 m 0.86 m 1.01 m 1.39 m 1.67 m 1.79 m 1.86 m 2.01 m
0.42 m 0.69 m 0.80 m 0.87 m 1.04 m 1.42 m 1.69 m 1.80 m 1.87 m 2.04 m
0.43 m 0.70 m 0.80 m 0.90 m 1.06 m 1.43 m 1.70 m 1.80 m 1.90 m 2.06 m
0.51 m 0.71 m 0.81 m 0.92 m 1.08 m 1.51 m 1.71 m 1.81 m 1.92 m 2.08 m
0.55 m 0.72 m 0.82 m 0.94 m 1.10 m 1.55 m 1.72 m 1.82 m 1.94 m 2.10 m
0.59 m 0.74 m 0.82 m 0.94 m 1.15 m 1.59 m 1.74 m 1.82 m 1.94 m 2.15 m
0.61 m 0.77 m 0.83 m 0.96 m 1.25 m 1.61 m 1.77 m 1.83 m 1.96 m 2.25 m
0.62 m 0.77 m 0.83 m 0.98 m 1.35 m 1.62 m 1.77 m 1.83 m 1.98 m 2.40 m
Uma analogia interessante para compreender erros estatísticos e erros sistemáticos é possível se considerar um instrumento lançando projéteis a um alvo. A máquina é ajustada para atingir o centro “verdadeiro” do alvo da mesma forma como tentamos assegurar que o experimento fornecerá o valor “verdadeiro” do que se pretende medir. A imagem mostra o alvo e o seu centro e onde os projéteis atingiram quando quatro instrumentos distintos foram usados com o mesmo objetivo: atingir o centro. Use esta imagem para discutir os conceitos de erros estatísticos, erros sistemáticos, dispersão, exatidão e precisão.