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Centro Universita´rio UNA
Ca´lculo - Logaritmo
Professora: Silvia Gonc¸alves Santos
1. Calcule, aplicando a definic¸a˜o de logaritmo:
(a) log2 8
(b) log7 49
(c) log3 81
(d) log7 1
(e) log3 3
(f) log10 10
4
(g) log2 2
−3
(h) log3
1
9
(i) log 1
5
25
(j) log9
1
9
(k) log25 625
(l) log0,01 10
(m) log4
1
2
(n) log√3 27
(o) log 1
3
3
√
9
(p) log4
√
2
2. Admitindo que log 2 = 0, 3 e log 3 = 0, 48 , calcule os seguintes logaritmos:
(a) log 6
(b) log 8
(c) log 12
(d) log 24
(e) log 20
(f) log 300
(g) log 50
(h) log 0, 2
1
(i) log 0, 003
3. Classifique as func¸o˜es em crescentes ou decrescentes:
(a) f(x) = log x
(b) f(x) = log√3 x
(c) f(x) = log3−1 x
(d) f(x) = log0,8 x
(e) f(x) = ln x
(f) f(x) = log 1
8
x
(g) f(x) = log 5
3
x
4. Construa o gra´fico e determine o conjunto imagem de cada func¸a˜o:
(a) f(x) = log3 x
(b) f(x) = log 1
3
x
(c) f(x) = log x
(d) f(x) = log 1
5
x
(e) f(x) = ln x
5. Determine o domı´nio das seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) = log (x− 3)
(b) f(x) = log (2− x)
(c) f(x) = log (x2 − 4)
(d) f(x) = log (4x− x2)
(e) f(x) = ln x
(f) f(x) = log3 (1− x2)
(g) f(x) = ln
x
x− 1
(h) f(x) = ln
x
x2 − 4
6. Determine as bases dos logaritmos:
a) logx 16 = 2 b) logx
16
81
= 4 c) logx 5 = −1
d) logx 243 = −5 e) logx 2 = 2 f) logx 64 = 3
g) log3x−2 4 = 2 h) log2−x 8 = 3 i) logx−2 8 = 2
7. Aplicando a definic¸a˜o de logaritmo, determine o valor de x:
a) log5 x = −1 b) log8 x = 43 c) log16 x = 12 d) log 34 x = −1
8. Calcule o valor de 128 na base 2.
2
9. Calcule pela definic¸a˜o o valor de x.
a) log3 log2 x = 0 b) logx
27
8
= 3
10. Em qual base a temos loga 16 = −2?
11. Calcule a soma S nos seguintes casos:
(a) log100 0, 001 + log1,5
4
9
− log1,25 0, 64
(b) log8
√
2 + log√2 8− log√2
√
8
12. O logaritmo de um nu´mero na base 16 e´
2
3
. Calcule o logaritmo desse nu´mero na base 1
4
.
13. Se log 2 = a e log 3 = b, coloque em func¸a˜o de a e b os seguintes logaritmos decimais:
a) log 6 b) log 4 c) log 12 d) log
√
2
e) log 0, 5 f) log 20 g) log 5 h) log 15
14. Admitindo que log 2 = 0, 3 e log 3 = 0, 48, resolva as equac¸o˜es exponenciais:
a) 3x = 2 b) 4x = 3 c) 2x = 9 d) 6x = 8
15. Resolva as equac¸o˜es abaixo usando uma calculadora:
a) ex = 4 b) e2x = 5, 17 c) e−5x = 0, 12 d) 6e3x = 8, 94
16. Resolva as equac¸o˜es:
(a) log5(4x− 3) = 1
(b) log 1
2
(3 + 5x) = 0
(c) log√2(3x
2 + 7x + 3) = 0
(d) log4(2x
2 + 5x + 4) = 2
(e) log3(x− 1)2 = 2
(f) log4(x
2 − 4x + 3) = 1
2
17. Resolva as equac¸o˜es abaixo usando uma calculadora:
a) 2x = 5 · (3)x b) 500 · (1, 2)x=800 c) 6 · 3x = 10x d) 3x−2 = 5
3
Respostas
1) a) 3 b) 2 c) 4 d) 0 e) 1 f) 4 g) -3
h) -2 i) -2 j) -1 k) 2 l) −1
2
m) −1
2
n) 6 o) −2
3
p) 1
4
2) a) 0,78 b) 0,90 c) 1,08 d) 1,38 e) 1,30 f) 2,48 g) 1,70
h) -0,70 i) -1,52 3) a) crescente b) crescente c) decrescente
d) decrescente e) crescente f) decrescente g) crescente 5) a) {x ∈ R/x > 3} b) {x ∈
R/x < 2} c) {x ∈ R/x < −2 ou x > 2}
d) {x ∈ R/0 < x < 4} e) {x ∈ R/x > 0} f) {x ∈ R/ − 1 < x < 1} g)
{x ∈ R/x < 0 ou x > 1} h) {x ∈ R/− 2 < x < 0 ou x > 2} 6) a) 4 b) 2
3
c) 4
5
d) 1
3
e)
√
2 f) 4 g) 4
3
h) 0 i) 2 + 2
√
2 7) a) 1
5
b) 16 c)
4 d) 4
3
8) 7 9) a) 2 b) 3
2
10) 1
4
11) a) −3
2
b) 19
6
12) −4
3
13) a) a + b b) 2a c) 2a + b d) a
2
e) −a f) 1 + a g) 1 − a h) 1 − a + b
14) a) 0,625 b) 0,8 c) 3,2 d) 1,15 15) a) 1,3863 b) 0,8214 c) 0,4241
d) 0,1329 16) a) S=2 b) S={−2
5
} c) S={−2, −1
3
} d) S={−4, 3
2
}
e) S={−2, 4} f) S={2 + √3, 2 − √3} 17) a) -3,9694 b) 2,5779
c) 1,4882 d) 3,4650
4