Exercícios de Cálculo I - Gráficos e Classificação de Pontos

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Universidade Federal de Vic¸osa
Centro de Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas-CCE
Departamento de Matema´tica
MAT 087-TUTORIA ESPECIAL EM CA´LCULO I
8a Aula de Exerc´ıcios-2013
Monitor: Serginei Jose´ do Carmo Liberato
1. Determine os intervalos em que o gra´fco de f e´ coˆncavo para cima e o intervalo que e´ coˆncavo para baixo, e seus
pontos de inflexa˜o, e ale´m disso classifique os pontos cr´ıticos usando o teste da derivada segunda:
a) f(x) = x3 − 6x2 + 9x + 1
b) g(t) = e−
t2
2
c) f(t) =
t− 2
t− 1
d) f(s) =
s2 + 9
(s− 3)2
e) f(w) = 3w
2. Construa os gra´ficos a seguir:
a) f(x) =
x2
x− 4
b) f(x) = 3x4 − 8x3 + 6x2 + 2
c) h(w) =
w2 + 4
4− w2
d) h(t) = t2 − 2
t
RESPOSTAS
1. a) Coˆncavo para cima: (2,∞), coˆncavo para baixo (−∞, 2). Ponto de inflexa˜o: (2, f(2)) = (2, 3). Ma´ximo relativo: (3, 19) ,
mı´nimo relativo:(1, 5).
b) Coˆncavo para cima: (−∞,−1) ∪ (1,∞), coˆncavo para baixo (−1, 1). Ponto de inflexa˜o: (−1, f(−1)) = (−1, 0.135) e
(1, f(1)) = (1, 0.135). Ma´ximo relativo: (0, 1).
c) Coˆncavo para cima: (−∞, 1), coˆncavo para baixo: (1,∞). Ponto de inflexa˜o: na˜o tem, pois −1 6∈ Dom(f). Na˜o tem
pontos de ma´ximo e mı´nimo.
d) Coˆncavo para cima: (−6, 3) ∪ (3,∞), coˆncavo para baixo (−∞,−6). Ponto de inflexa˜o:
(
−6, 5
9
)
. Na˜o tem pontos de
ma´ximo e mı´nimo
e) Sempre coˆncava para cima. Na˜o existem pontos de inflexa˜o. Na˜o tem pontos de ma´ximo e mı´nimo
2. a) b)
c) d)