PROVA Discursiva

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QUESTÃO 1
	
	Seja T : R2 → R2 a transformação linear definida por T (x, y) = (2x − y, 5x + y).Verifique se o vetor
	v = (−4, −3) pertence à imagem de T .
	Se afirmativo, determine o vetor u que tem como imagem v.
	QUESTÃO 2
	
Leia o excerto de texto a seguir:
“Para determinarmos se um conjunto de vetores é L.I. ou L.D. devemos fazer a combinação linear do conjunto de vetores e igualar esta combinação linear ao vetor nulo do espaço”.
Após essa avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/katiani/materiais/apostila_2011.pdf>. Acesso em 22 fev 2018.
Com base no fragmento do texto acima e nos conteúdos do livro-base Álgebra Linear e dados os vetores v1 = (1, 2 , 5), v2 = (4, 5, -1) e v3 = (2,3,2), verifique:
se os vetores são linearmente independentes ou dependentes em R3.
se vetores formam uma base. Em caso afirmativo, determine as coordenadas de v = (11, 13, −11), em
relação aos vetores
Justifique a tua resposta em cada item.
	QUESTÃO 3
	
Leia o excerto do texto a seguir:
“
. . .
a base canônica é formada por todas as matrizes que têm um de seus elementos igual a 1 e os demais elementos iguais a 0”.
Após essa avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: NASCIMENTO, M. C. Álgebra Linear .
Disponível em: <http://wwwp.fc.unesp.br/~mauri/AL/AL.pdf>. Acesso em 20 fev 2018.
Com base no fragmento do texto acima e nos conteúdos do livro-base Álgebra Linear , a partir da transformação linear T (x, y) = (2x, 0, x − y), T : R2 → R3, determine (apresente toda a resolução):
A matriz [T ] T nas bases canônicas de R2 e R3.
T (v), sendo v = (2, −2).