LE_Eq U1_3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADEˆMICA DE ENGENHARIA ELE´TRICA
DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS TURMA 1
PROFESSOR: Rubem Alves da Silva (DEE)
ALUNO: 30 de outubro de 2014
LISTA DE EXERCI´CIOS - LE-Eq U1-3
1. Resolver os seguintes problemas de valor inicial: (equac¸o˜es lineares)
(a)
dy
dx − y = 4e
x, y(0) = 4;
(b)
dy
dx + y = e
−x, y(0) = −1;
(c)
dy
dx + 3x
2y = e−x3 , y(0) = 2;
(d)
dy
dx + 2xy = 2x, y(0) = −1;
(e)
dy
dx +
y
x
=
cos x
x
, y
(
pi
2
)
=
4
pi
, x > 0;
(f)
dy
dx +
y
x
= 2ex, y(1) = −1, x > 0;
(g)
dy
dx +
ex
ex + 1
y =
ex
ex + 1
, y(0) = 1;
(h)
dy
dx +
2x
x2 + 4
y =
2x
x2 + 4
, y(0) = −4;
2. Resolver as seguintes equac¸o˜es: (varia´veis separa´veis)
(a)
dy
dx =
6x2
7y3
;
(b)
1
2
x−1/2dx + y2dy = 0;
(c)
dy
dx =
3y7
x8
;
(d)
dy
dx =
1
x2(8 + 9y2) ;
(e) (6 + 4x3)dx +
(
5 + 9
y8
)
dy = 0;
(f)
(
6
x9
−
6
x3
+ x7
)
dx + (9 + y−2 − 4y8)dy = 0;
(g) 4 sinh 4ydy = 6 cosh 3xdx;
(h) cos ydy = 8 sen 8xdx;
(i)
dy
dx = e
2ye10x;
(j) x3 ln xdx + 2y + 2
y2 − 2y + 1
dy = 0; (use integrac¸a˜o por partes)
3. Resolver cada uma das equac¸o˜es abaixo (diferenciais exatas)
(a) 3x2dx − dy = 0;
(b) −dx + 3y2dy = 0;
(c) y2dx + 2xydy = 0;
(d)
3x2
y
dx − x
3
y2
dy = 0;
(e) (2x + y3)dx + (3xy2 + 4)dy = 0;
(f) −
1
y
dx +
(
x
y2
+ 3y2
)
dy = 0;
(g) 2xydx + (x2 + y2)dy = 0;
(h) 2xy3dx + (1 + 3x2y2)dy = 0;
(i) sin2 ydx + x sen 2ydy = 0;
(j) (3x2 + 3y2)dx + 6xydy = 0;
4. Resolver cada uma das equac¸o˜es abaixo (diferenciais homogeˆneas)
(a) 2xdx + (y − 3x)dy = 0;
(b) ydx + (x − 2y)dy = 0;
(c) (2y − 3x)dx + xdy = 0;
(d) (x − y)dx + (4y − x)dy = 0;
(e) (xy − y2)dx + x(x − 3y)dy = 0;
(f) (x2 + xy − y2)dx + xydy = 0;
(g) (x2 + xy + y2)dx − xydy = 0;
(h) (30xy + 15y2)dx + (4x2 − 6xy)dy = 0;
(i) (x3 + y3)dx − xy2dy = 0;
(j) (5xy + 20y2)dx − x(3x + 2y)dy = 0;