lista I II

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FIS 01263 – FÍSICA GERAL IV-A 
2º SEMESTRE DE 2018 
Prof. Fabiano Bernardi 
 
Lista de exercícios referentes à área II 
 
1) A figura abaixo mostra um raio incidindo na superfície A, que é perpendicular a superfície B, do recipiente 
preenchido com um material transparente de índice de refração n. Com que ângulo em relação à vertical o 
raio sai do material? 
 
2) Mostre que um raio de luz incidente sobre a superfície de uma lâmina de vidro, de espessura t, emerge na 
face oposta paralelamente à direção inicial, mas deslocada lateralmente, como mostra a figura. Além disso, 
mostre que o desvio vale: 








22
cos1
senn
sentx 
e que, para pequenos ângulos de incidência θ, este deslocamento se reduz a 
1,1  
n
ntx 
onde n é índice de refração e θ é medido em radianos. 
 
3) Ondas oceânicas movendo-se a 4 m/s aproximam-se de uma praia num ângulo de 30º com a normal. 
Suponha que a profundidade da água varie abruptamente e que a velocidade das ondas caia para 3 m/s. 
Admitindo a mesma lei da refração da luz, 
(a) Próximo à praia, qual é o ângulo θ entre a direção do movimento ondulatório e a normal? 
(b) Explique porque a maioria das ondas chega com direção normal à costa, embora, a grandes distâncias, 
elas se aproximem em diversos ângulos. 
4) Uma moeda está no fundo de uma piscina cuja profundidade é d e o índice de refração, n. Mostre que os 
raios luminosos próximos a normal parecem vir de um ponto 
n
dda  abaixo da superfície. Essa distância é a 
profundidade aparente da piscina. 
 
5) Uma fibra ótica consiste de um núcleo de vidro (índice de refração n1) circundado por uma película 
(índice de refração n2 < n1). Suponha um feixe de luz entrando na fibra. 
(a) Mostre que o maior valor possível de θ para o qual o raio pode se propagar na fibra é dado por 
2
2
2
1
1 nnsen   
(b) Suponha que os índices de refração do vidro e da película sejam 1,58 e 1,53, respectivamente, e calcule o 
valor desse ângulo. 
 
6) Um raio luminoso incide sobre um cubo de vidro segundo um ângulo ϕ com a normal à superfície 
horizontal do material. Mostre que o valor mínimo do índice de refração do vidro, para que ocorra reflexão 
interna total na face vertical, é 21 senn  . 
 
7) Um pequeno objeto está a 10 cm de um espelho plano. Se você estiver atrás do objeto, a 30 cm do 
espelho, e olhar a imagem do objeto, a que distância você deverá focar seus olhos? 
 
8) Na figura abaixo, um raio incide em uma face de um prisma triangular. O ângulo de incidência θ é 
escolhido de modo que o raio emergente também faz o mesmo ângulo θ com a normal na outra face. Mostre 
que o índice de refração n do prisma é dado por 
2
2


sen
senn

 
onde ϕ é o ângulo do vértice do prisma e ψ o ângulo de desvio (sob essas condições, o ângulo de desvio tem 
o seu valor mínimo). 
 
 
9) Você coloca uma fonte puntual de luz S a uma distância d de uma tela A. De quanto variará a intensidade 
no centro da tela se você colocar um espelho M a uma distância d atrás da fonte? 
 
10) Um feixe de raios paralelos (e paraxiais) incide sobre uma esfera sólida transparente que possui índice de 
refração n. 
(a) Quanto deve valer n para a imagem ser produzida na borda da esfera como mostra a figura? 
(b) E para ser produzida no centro da esfera? 
 
 
11) Um pequeno objeto linear, de comprimento L, está colocado horizontalmente, ao longo do eixo de um 
espelho esférico a uma distância do do espelho. 
(a) Mostre que sua imagem tem um comprimento  2
2
'
fd
fLL
o
 . 
(b) Mostre que a amplificação longitudinal 
L
Lm
'
'  é igual a m2, onde m é a amplificação transversal. 
Considere L<< 1. 
 
12) (a) Um objeto luminoso move-se com velocidade vo em direção a um espelho esférico, ao longo de seu 
eixo. Mostre que a imagem deste objeto puntual está se movendo com velocidade dada por  2
2
fd
vfv
o
o
i 
 
(b) Explique o que ocorre quando do → f e o que significa o sinal negativo. 
(c) Suponha que o espelho seja côncavo, com r = 15 cm e vo = 5 cm/s. Determine a velocidade da imagem 
quando o objeto estiver longe (do = 30 cm), próximo ao ponto focal (do = 8 cm) e bem próximo ao espelho 
(do = 0,1 cm). 
 
13) Duas lentes convergentes, de distâncias focais f1 e f2, estão colocadas a uma distância f1 + f2 uma da 
outra. Dispositivos como esse são chamados de alargadores de feixes e são seguidamente empregados para 
aumentar os diâmetros de feixes luminosos provenientes de lasers. 
(a) Sendo W1 a largura do feixe incidente, mostre que a largura do feixe emergente é dada por 1
1
2
2 Wf
fW  
(b) Mostre como se pode obter um alargamento do feixe combinando uma lente convergente e uma 
divergente. A relação entre as larguras dos feixes se modifica? 
 
14) Você focaliza uma imagem do Sol sobre uma tela, usando uma lente delgada, cuja distância focal é de 20 
cm. Qual é o diâmetro da imagem? 
15) Uma lente convergente com distância focal de +20 cm está localizada 10 cm à esquerda de uma lente 
divergente com distância focal de -15 cm. Se um objeto real estiver localizado 40 cm à esquerda da primeira 
lente, localize e descreva completamente a imagem formada. 
 
16) Um objeto luminoso está a uma distância D de um anteparo. 
(a) Mostre que uma lente convergente de distância focal f pode formar uma imagem real do objeto no 
anteparo, quando colocada em duas posições separadas de  fDDd  4 
(b) Mostre que a relação entre as dimensões das duas imagens para essas duas posições da lente é igual 
a
 
 2
2
dD
dD


. Esse é método de Bessel para determinar o foco de uma lente. 
 
17) No diagrama de raios da figura abaixo, onde os ângulos não estão desenhados em escala, o raio incide 
com o ângulo crítico na interface entre os materiais 2 e 3. O ângulo ϕ é 60º e dois dos índices de refração são 
n1 = 1,70 e n2 = 1,60. Determine: 
(a) o índice de refração n3; 
(b) o valor do ângulo θ; 
(c) Se o valor de θ aumentar a luz conseguirá penetrar no meio 3? 
 
 
18) Um peixe está em um aquário esférico de 15 cm de raio cheio de água, com um índice de refração de 
1,33. Um gato está sentado sobre a mesa com seu nariz a 10 cm da superfície do aquário. A luz do nariz do 
gato é refratada pela fronteira ar-água para formar uma imagem. Encontre: 
(a) A distância imagem; 
(b) A ampliação da imagem do nariz do gato; 
Despreze qualquer efeito da parede fina de vidro do aquário. 
 
19) Um objeto localizado a 100 cm de um espelho côncavo forma uma imagem real a 75 cm do espelho. O 
espelho é então girado de forma que o lado convexo esteja frontal ao espelho. O espelho é então deslocado 
de forma que a imagem está agora a 35 cm atrás do espelho. 
(a) De quanto o espelho foi deslocado? 
(b) Ele foi aproximado ou afastado do objeto? Por que? 
 
Respostas 
 
1) 0o 
3)(a) 22o 
5)(b) 23,2º 
9) 1/9 
10)(a) n = 2 
(b) não existe 
12)(c) v (do = 30 cm) = 0,56 cm/s; v (do = 8 cm) = 0,66 cm/s; v (do = 0,1 cm) = 0,000056 cm/s 
14) d = 0,18 cm 
15) i = -30 cm 
17)(a) n3 = 1,39 
(b) θ = 28,1º 
18)(a) i = -17,1 cm 
(b) m = 1,29 
19) afastado de 90 cm