ARITMETICA E ALGEBRA ELEMENTAR RTA 01

Prévia do material em texto

ARITMÉTICA E ÁLGEBRA ELEMENTAR Prof. Rubens 
 
MÚLTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS – número 
racional é qualquer número que pode ser escrito na 
forma 
�
�
, com a e b números inteiros e b ≠ 0 
 
Para dois fatores inteiros vale a seguinte regra: 
1º 
fator 
2º 
fator 
Resultado Exemplos 
+ + + (+2).(+5) = +10 
+ - - (+2).(- 5) = -10 
- + - (- 2).(+5) = -10 
- - + (- 2).(- 5) = +10 
 
Cálculo do valor de expressões numéricas 
PRIORIDADES 
DOS SINAIS 
PRIORIDADES DAS 
OPERAÇÕES 
1 ( ) 1 
Exponenciação e 
Logaritmação 
2 [ ] 2 Potenciação e radiciação 
3 { } 3 Multiplicação e Divisão 
 4 Adição e subtração 
 
POTENCIAÇÃO 
 
�� = �. �. � … .		��							�	 ∈ �	�	�	 ≥ 2 
n fatores 
�� = 1; 		��	� ≠ 0, ��� = �
1
�
�
�
 
 
Propriedades da potenciação 
 
 Seja “a” um número real e “m” e “n” números inteiros 
positivos. Então: 
 
1º caso: ��. �� = ���� 
2º caso: �� ÷ �� = ���� 
3º caso: (��)� = ��.� 
4º caso: (�. �)� = ��. �� 
5º caso: �
�
�
�
�
= �
��
��
� 	� ≠ 0 
 
Muita Atenção! 
 
(� + �)� = �� + �� (é falso) 
 
(� − �)� = �� − �� (é falso) 
RADICIAÇÃO 
Dizemos que √�
�
= �	��, �	�������	��, �� = � 
Exemplo: √8
�
= 2	����	2� = 8 
 
Propriedades da radiciação 
1º 
caso n
n aa
1
 ou n
m
n m aa  
2º 
caso 
 
  aaaaa n
nn
n
n
n 







 1
1
 
3º 
caso 
nnn baba . 
4º 
caso 
 
n
n
n
b
a
b
a
 
5º 
caso   n p
p
n aa  
6º 
caso 
n mpn pm aa 
. .
 
7º 
caso 
pnn p aa
.
 
 
PRODUTOS NOTÁVEIS 
 
1º 
caso 
O 
quadrado 
da soma 
	(� + �)� = �� + 2�� + �� 
 
2º 
caso 
O 
quadrado 
da 
diferença 
	(� − �)� = �� − 2�� + �� 
3º 
caso 
O produto 
da soma 
pela 
diferença 
	(a + b). (a − b) = �� − �� 
4º 
caso 
O cubo da 
soma 
		(� + �)� = �� + 3��� + 3��� + �� 
5º 
caso 
O cubo da 
diferença 
		(� − �)� = �� − 3��� + 3��� − �� 
6º 
caso 
Trinômio 
do 2º grau 
 
	(� + �). (� + �) = �� + �� + �	 
����					� = (� + �)		�		� = (�. �) 
 
 
 
FATORAÇÃO 
 
Uma expressão matemática está “fatorada” quando está escrita na forma de uma multiplicação. 
 
CASO 1. Evidência 
 
Fatorar a expressão: 22232 3126 yxyxyx  
 
Os fatores comuns nas três parcelas são: yx 23 . Podemos escrever, portanto: 
)42)(3(3126 222232 yxyyxyxyxyx  
 
CASO 2. 222 )(..2 babbaa  
 
CASO 3. 222 )(..2 babbaa  
 
CASO 4. )).((22 bababa  
 
FATORAÇÃO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS –“ fatorar” significa “transformar em fatores”. Quando fatoramos um 
número, o escrevemos como produto de outros números, geralmente números primos. Por exemplo: 
 
1º 
caso 
 Fator comum em evidência (�� + ��) = �(� + �) 
2º 
caso 
 Agrupamento �� + �� + �� + �� = (a + b). (x + y) 
3º 
caso 
Diferença de dois quadrados 	�� − �� = (a + b). (a − b) 
4º 
caso 
Trinômio quadrado perfeito 
 
�� + 2�� + �� = 	(� + �)� 
 
�� − 2�� + �� = 	(� − �)� 
 
5º 
caso 
 Trinômio do 2º grau 
 
	�� + �� + � = (� +�). (� + �), ����	 
� = (� + �)		�			� = (�. �) 
 
 
SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS – Numa fração, podemos somente simplificar fatores. Nunca parcelas. 
 
3 × 5
9
=
5
3
 
 
3 + 5
9
≠
5
3
	(�����	�	����������çã�	����	é	������í���) 
 
Com expressões algébricas ocorre o mesmo. Podemos apenas simplificar fatores. Portanto, sempre devemos ter cuidado 
de fatorar as expressões dadas no numerador e no denominador. Só podemos simplificar uma fração quando o 
numerador e o denominador estiverem fatorados e apresentarem pelo menos um fator comum. 
 
. 
5��� − 5���
10��� − 10���
=
5��(�� − ��)
10��(�� − ��)
=
1
2