Lei de Hooke

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO 
Bacharelado em Ciência e Tecnologia- BCT 
 
 
 
 
 Lei de Hooke 
 
 
 
 
Arthur Araujo 120.197 
Edyane Andrade 120.364 
Giovanna Calabrese 120.401 
Luciana Dall Bello 120.506 
Luiza Teixeira 120.515 
Maria Victória Siqueira 120.529 
Matheus Cesar 120.536 
Vinícius Batalha 122.062 
 
 
Professora Drª. Thaciana Malaspina 
 
 
São José dos Campos- SP 
Abril - 2018 
 
1 
 
SUMÁRIO 
 
SUMÁRIO 1 
RESUMO 2 
INTRODUÇÃO 3 
Breve Histórico 3 
Contextualização Matemática 4 
Associação de molas 5 
OBJETIVO 8 
MATERIAIS 8 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 10 
RESULTADOS E DISCUSSÃO 11 
CONCLUSÃO 16 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
RESUMO 
 
 A lei de Hooke é uma lei da física que está relacionada e aplicada a 
movimentos periódicos de corpos elásticos, como molas helicoidais metálicas, nos 
quais causa-se deformações plástica, onde o corpo elástico que sofre com a ação 
da lei não retorna a seu formato original, e elástica, as alterações desaparecem com 
o fim da aplicação da força. 
A lei diz que a alteração experimentada por um corpo elástico, ao ser 
submetido à uma força deformadora (como o peso de uma massa qualquer 
acoplada a tal corpo) é diretamente proporcional à essa força até ela ultrapassar 
determinado limite, o limite de elasticidade, o qual depende do material do corpo 
elástico em questão; após esse limite, o comportamento elástico do corpo não 
segue mais a lei de Hooke. 
No experimento, a lei foi aplicada a fim de se conseguir determinar a 
constante elástica das molas e das associações de molas montadas. Com tais 
constantes é possível estimar quão grande ou quão pequena tem que ser a força de 
deformação efetuada para se obter um mesmo deslocamento. 
Com toda a prática e cálculos feito, determinou-se que, para molas em série, 
a força final pode ser menor e, para molas em paralelo, a força final tem que ser 
maior. 
 
Palavras-chave: Lei de Hooke, mola, força, constante elástica. 
 
 
 
 
 
 
 
3 
INTRODUÇÃO 
 
Breve Histórico 
A origem das molas se deu no século III a.C., quando eram usadas em 
catapultas militares; no decorrer do tempo, elas passaram por aprimoramentos 
significativos, como na Idade Média e no século XV, quando foi usada para 
substituir o sistema de pesos dos relógios analógicos, tornando-se cada vez mais 
útil até os dias atuais: desde uma pequena mola de uma caneta retrátil, até grandes 
molas usadas nas construções de prédios para evitar danos em casos de terremoto. 
No século XVII e XVIII, devido à Revolução Industrial, a fabricação de molas 
passou a ser em larga escala, permitindo também que elas fossem bons objetos de 
estudo.[1] 
Ao estudar molas e elasticidade, o físico Robert Hooke notou que a curva de 
tensão versus deformação para muitos materiais tinha uma região de 
comportamento linear. Dentro de certos limites, a força requerida para deformar um 
objeto elástico, como uma mola helicoidal de metal, era diretamente proporcional a 
deformação de tal mola. Este comportamento é descrito pela Lei de Hooke, 
comumente escrita como: 
𝐹 = −𝑘𝑥 (1), 
 
onde 𝐹 é a força elástica, 𝑥 é a deformação (alongamento ou compressão) da mola 
e 𝑘 é uma constante de proporcionalidade, conhecida como constante de 
elasticidade, a qual é usualmente expressa em 𝑁/𝑚 (Newton por metro). 
Embora o sentido da força não tenha sido estabelecido no documento 
presente, o sinal negativo é habitualmente adicionado, devido ao significado da 
força elástica: é uma força restauradora, já que a força que a mola exerce tem 
sentido contrário à força de distensão/compressão aplicada, que causa o 
deslocamento (𝑥) da mola. Por exemplo, ao ser aplicada uma força para baixo na 
mola posicionada verticalmente, ocorrerá uma extensão do seu comprimento 
original, e, junto dessa primeira força, surgirá a força elástica da mola, em sentido 
contrário, ou seja, para cima, a fim de restaurar o comprimento original do 
instrumento. 
 
4 
Os gráficos que apresentam variações de força e deformação da mola 
mostram a característica elástica desse objeto, permitindo uma análise da rigidez de 
acordo com o material de fabricação da mola, além da sua notável forma e 
dimensão. 
 
Contextualização Matemática 
 Como a lei de Hooke é uma definição matemática, descrita na Equação 1, 
além de apenas um conceito, tem-se que ela está relacionada com outros cálculos 
da Física. Assim, serão apresentadas agora as equações utilizadas para obtenção 
de cada resultado descrito no documento. 
1) Segunda Lei de Newton: por sua definição matemática nota-se que o 
somatório das forças, que é a força resultante do movimento, é inversamente 
proporcional à aceleração do(s) corpo(s) analisado(s). 
∑𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎 (2), 
onde ∑𝐹é a força resultante em 𝑁, 𝑚 é a massa do(s) corpo(s) em 
quilograma e 𝑎 é a aceleração deste(s) em 𝑚/𝑠2. 
Em uma situação de equilíbrio estático como a presente nessa prática 
tem-se que: 
∑𝐹 = 0, 
portanto, como as forças que atuam no conjunto massa-mola(s) do 
experimento são força peso (𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔) e a força elástica (Equação 1): 
𝑘 ∙ 𝑥 = 𝑚 ∙ 𝑔 
 Assim, fica claro que a força elástica é contrária à força peso, que, 
nesse caso, é a força de deformação aplicada à mola, portanto, fica explícito 
o conceito da Terceira Lei de Newton, lei da ação-reação. 
2) Trabalho (𝑊): é uma medida para energia transferida através da aplicação 
de uma força ao longo de um deslocamento. Pode ser definido como: 
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑 (3), 
onde 𝑊 é o trabalho em Joules, 𝐹 é a força, em Newton, sobre a qual 
queremos saber o trabalho e 𝑑 é o deslocamento, em metros. 
3) Propagação de erros: 
𝜎2𝑤 = 𝜎
2
𝑥 + 𝜎
2
𝑦 (𝜎𝑤/𝑤)
2
 = (𝜎𝑥/𝑥)
2
 + (𝜎𝑦/𝑦)
2
, 
 
5 
onde 𝜎 é a incerteza da medida respectiva dos índices e 𝑥 e 𝑦 são as 
próprias medidas. 
 
Associação de molas 
 É possível associar de diferentes maneiras um conjunto de molas para 
aumentar ou diminuir o valor da força necessária para uma ação. Essa diferença na 
força resultante do sistema se dá através da obtenção de uma constante elástica 
equivalente a todas as molas, como se o conjunto de molas fosse retirado e 
substituído por uma única mola que possui a constante elástica com o mesmo efeito 
da associação, como demonstrado na Figura 1. Essas associações podem ser 
feitas em série ou em paralelo, combinações representadas na Figura 2. 
 
Figura 1. Exemplificação da equivalência em associações. A imagem mostra 
a equivalência para associação em série. 
 
6 
 
Figura 2. Molas associadas em série e em paralelo, respectivamente. 
 
1) Associação em série: 
 Neste modelo, as molas são associadas de modo que a extremidade de uma 
está acoplada à extremidade da outra, como já exemplificado na Figura 2. 
 Considerando uma mola 1 e uma mola 2 com constantes elásticas 𝑘1 e 𝑘2, 
respectivamente, e aplicando a mesma força 𝐹 às molas, teremos que suas 
deformações 𝑥1e 𝑥2 serão diferentes. 
 De acordo com a lei de Hooke, a força da mola 1 é dada por 𝐹 = 𝑘1𝑥1 e a 
deformação por 𝑥1 =
𝐹
𝑘1
. Analogamente, a força da mola 2 é 𝐹 = 𝑘2𝑥2, e sua 
deformação 𝑥2 =
𝐹
𝑘2
. A mola equivalente, como já foi representado na Figura 1, tem 
sua formulação de acordo com a lei como 𝐹 = 𝑘𝑒𝑥 , onde 𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2, ou seja, a 
deformação da mola equivalente é a soma das deformações das molas em série. 
De 𝐹 = 𝑘𝑒𝑥 , temos que 𝑥 =
𝐹
𝑘𝑒e, portanto, 
 
𝐹
𝑘1
+
𝐹
𝑘2
=
𝐹
𝑘𝑒
 ⇒ 
1
𝑘𝑒
=
1
𝑘1
+
1
𝑘2
 
 Ou seja, o inverso da constante elástica equivalente é a soma dos inversos 
das constantes 𝑘1 e 𝑘2. Neste modelo de associação, observa-se uma redução no 
valor de 𝑘, então a força necessária para fornecer um mesmo deslocamento 
𝑥também se reduz. 
 Para 𝑛 molas, é válida a regra 
1
𝑘𝑒
=
1
𝑘1
+
1
𝑘2
+
1
𝑘3
+. . . +
1
𝑘𝑛
 (4). [2] 
 
7 
 
2) Associação em paralelo: 
 No caso dessa associação, o conjunto de molas é acoplado em uma base 
fixa sem que as suas extremidades estejam interligadas. 
 
 
Figura 3. Associação de molas em paralelo e ilustração da mola equivalente para 
este caso. 
 
 As mesmas molas 1 e 2 com constantes elásticas 𝑘1 e 𝑘2, respectivamente, 
sofrem a mesma deformação 𝑥. Assim, a mola 1 fica sujeita à uma força 𝐹1 = 𝑘1𝑥 e 
a mola 2 à uma força 𝐹2 = 𝑘2𝑥. A mola equivalente, quando submetida à mesma 
força 𝐹, sofre a mesma deformação de modo que 𝐹 = 𝑘𝑒𝑥 . Como é possível 
visualizar na Figura 3, 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2. Segue que: 
 
𝑘𝑒𝑥 = 𝑘1𝑥 + 𝑘2𝑥 ⇒ 𝑘𝑒 = 𝑘1 + 𝑘2 
 
 Assim, a nova constante elástica possui um maior valor em relação às 
constantes das molas isoladamente. Para 𝑛 molas, é válida a relação: 
 
𝑘𝑒 = 𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3+. . . +𝑘𝑛 (5) [2] 
 
 
 
8 
OBJETIVO 
 
O experimento realizado tem como objetivo: construir e interpretar gráficos da 
força deformante pela distensão da mola, com suas respectivas incertezas 
aplicadas; empregar os conhecimentos sobre a lei de Hooke com o intuito de 
determinar constantes elásticas (𝑘) de molas e a aplicar tal lei com associação de 
molas (em série e em paralelo); e, por fim, determinar o trabalho realizado por uma 
força que comprime, ou, como no caso, distende uma mola. [3] 
 
 
MATERIAIS 
 
 Os materiais utilizados na atividade realizada em laboratório foram: 
1. Massas acopláveis: conjunto de cinco discos de aço, dois de espessura fina e 
outros três de espessura mais grossa, sendo, portanto, mais pesado. Tais 
massas foram utilizadas durante todo o experimento, nas práticas com as 
molas e o dinamômetro, combinadas de diferentes formas; 
2. Ganchos, parafusos e suporte para molas: junto ao painel de força existiam 
tais suportes, a fim de que os materiais utilizados ficassem em posição ideal 
para a realização do experimento; 
3. Molas helicoidais: utilizadas para aplicar a lei de Hooke e determinar suas 
constantes elásticas particulares (𝑘). À olho nu, possuíam mesma espessura, 
apenas diferenciavam-se em relação ao comprimento, devido à práticas 
anteriores; 
4. Régua milimetrada: utilizada para determinar a distensão da(s) mola(s) em 
cada prática executada. Possui uma faixa de indicação de 0 - 350 - 0 
milímetros e incerteza de 0,5 𝑚𝑚; 
5. Dinamômetro: utilizado para determinar a força peso, 𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔, onde 𝑃 é o 
peso do corpo, 𝑚 é sua massa e 𝑔 a gravidade do local em que a medição foi 
realizada, portanto, 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2. Função de medição de forças de tração 
em qualquer direção; tem capacidade de 2 𝑁 e resolução de 0,02 𝑁, portanto, 
uma incerteza de 0,01 𝑁; 
 
9 
6. Painel de força com tripé: usado como placa de apoio, magnetizada, para os 
demais materiais utilizados, como régua, molas, suporte de massas e 
dinamômetro. Modelo EQ032E, da Cipede. Este conjunto está ilustrado na 
Figura 4. 
 
Figura 4. painel magnético, usado como apoio para: molas, ganchos com massas, régua e 
dinamômetro 
 
 
Tabela 1- Caracterização dos instrumentos 
Instrumento Marca e 
Modelo 
Tipo 
(anal/dig) 
Faixa de 
indicação 
Incerteza 
Régua 
milimetrada 
Cidepe Analógico -0 a 355 mm 0,5mm 
Dinamômetro Cidepe Analógico 0 a 2 N 0,02 N 
 
 
 
10 
 
 
 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Antes de se realizar o experimento, foi feita a caracterização dos 
instrumentos de medição: régua milimetrada e dinamômetro. Foi montado o 
conjunto contendo as molas, os suportes das massas acopláveis e foi verificado se 
o dinamômetro estava calibrado e as molas helicoidais estavam niveladas (com uma 
distensão de comprimento próxima). 
Em seguida, a régua foi posicionada sobre a placa do conjunto e alinhou-se 
sua marcação zero com a extremidade inferior das molas utilizadas para cada 
prática. Posteriormente, foi colocado na parte inferior da mola um gancho com 
determinada massa e foi anotada a distensão da mola em milímetros. Repetiu-se o 
processo cinco vezes com diferentes massas colocadas no suporte de gancho. 
O experimento descrito acima foi realizado com três molas posicionadas em 
paralelo, duas molas posicionadas em série e, por fim, com uma única mola. 
Os dados coletados foram anotados em uma tabela para, posteriormente, 
serem usados para a construção dos gráficos pedidos, para a determinação da 
constante elástica (𝑘) das molas e dos trabalhos realizados pelas molas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Seguem abaixo as Tabelas 1.a, 2.b e 3.c que se referem, respectivamente, 
a: uma mola sozinha, três molas em paralelo e duas molas em série. Estas 
determinam para o experimento os dados obtidos e o resultado dos cálculos 
envolvidos. 
 
Tabela 1.a: Dados obtidos (parte 1) – 1 mola 
Medida [F ± δ] (N) [d ± δ] (m) 
1 0,28 ± 0,01 0,017 ±0,005 
2 0,5 ± 0,01 0,032± 0,005 
3 0,8 ± 0,01 0,047±0,005 
4 0,54 ± 0,01 0,033±0,005 
5 1,04 ± 0,01 0,065± 0,005 
 
O significado do valor da constante está relacionado ao coeficiente angular 
da reta - ângulo que a reta forma com o 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥 em um plano cartesiano - chamada 
de constante elástica (𝑘). Para o cálculo dessa constante elástica e das seguintes 
foi utilizado a Equação (1), conhecida como lei de Hooke: 
 
𝐹 = 𝑘 . 𝑥 ⇒ 𝑘 = 
𝐹
𝑥
 
 
Obtendo o seguinte gráfico: 
 
 
12 
 
 
Com a linearização do Gráfico 1, obteve-se o valor de 16,17 𝑁/𝑚 para a 
constante 𝑘 da mola utilizada. Utilizando a fórmula de propagação de erros, teve-se 
que o erro da medida será 0,748. Assim, a expressão da constante elástica é dada 
por: 
𝑘 = (16,177 ± 0,748) 𝑁/𝑚 
 
Tabela 2.b: Dados obtidos (parte 1) – 3 molas em paralelo 
Medida [F ± δ] (N) [d ± δ] (m) 
1 0,28 ± 0,01 0,005 ±0,005 
2 0,5 ± 0,01 0,010 ± 0,005 
3 0,8 ± 0,01 0,015 ± 0,005 
4 0,54 ± 0,01 0,011 ± 0,005 
5 1,04 ± 0,01 0,020 ±0,005 
 
 
13 
 
 
Referente ao Gráfico 2, o resultado foi de 51,956 𝑁/𝑚 para a constante 
elástica da associação de molas. O erro da medida calculado é de 5,517. Dessa 
forma, a expressão da constante elástica é dada por: 
 
𝑘 = (51,956 ± 5,517) 𝑁/𝑚 
 
Tabela 3.c: Dados obtidos (parte 1) – 2 molas em série 
Medida [F ± δ] (N) [d ± δ] (m) 
1 0,28 ± 0,01 0,034 ±0,0005 
2 0,5 ± 0,01 0,059 ± 0,0005 
3 0,8 ± 0,01 0,094± 0,0005 
4 0,54 ± 0,01 0,067± 0,0005 
5 1,04 ± 0,01 0,130± 0,0005 
 
 
14 
 
O valor de 𝑘 obtido a partir do Gráfico 3 foi 7.989 𝑁/𝑚 e o erro propagado foi 
de 0,308. Logo, a expressão da constante elástica é: 
 
𝑘 = (7,989 ± 0,308) 𝑁/𝑚 
 
Os gráficos indicados acima, conforme expressa a equação da lei de Hooke, 
se comportam como uma reta. Podendo ainda ser afirmado que as molas utilizadas 
obedecem tal lei, já que não sofrem deformações permanentes. Considerando 
apenas as forças peso e elástica, quando calculadas conforme a Segunda Lei de 
Newton (Equação 2), mostram que são forças opostas nesse sistema, como ação e 
reação, de acordo com a Terceira Lei de Newton.Deste modo, fica claro o caráter 
de restauração da força que é exercida pela mola, a força elástica. 
Após a obtenção dos valores das constantes elásticas adquiridos a partir do 
linearização dos gráficos apresentados, será calculado o trabalho para cada 
situação, utilizando a Equação 3. Com isso, obtemos os trabalhos e seus erros de 
propagação em ordem respectiva às práticas realizadas: 
 
𝑊1 = (0,002 ± 1,096 ∙ 10
−4) 𝐽 
𝑊2 = (6,493 ∙ 10
−4 ± 1,894 ∙ 10−3) 𝐽 
𝑊3 = (4,617 ∙ 10
−3 ± 1,905 ∙ 10−4) 𝐽 
 
 
15 
Com as associações criadas e com os cálculos efetuados é possível 
perceber como o coeficiente elástico se comporta com diferentes arranjos de molas 
em série e em paralelo. Tal comportamento pode ser percebido a partir do cálculo 
da constante elástica equivalente, como já foi explicitado no documento, com as 
Equações 4 e 5. Partindo de tais regras, pode-se concluir que: uma associação em 
série possibilita a diminuição, em módulo, da força de deformação que é aplicada ao 
corpo elástico; já em uma associação em paralelo, a força de deformação aumenta 
em módulo, pois, de acordo com sua regra, a constante irá ser maior, portanto, 
como a deformação 𝑥 e a constante 𝑘 não inversamente proporcionais, quando um 
aumenta, no caso, 𝑘, o outro diminui, no caso, 𝑥, dessa forma, é necessária uma 
força maior para se obter um deslocamento “grande”. 
A força elástica, por ser conservativa, também poderia ter sido calculada a 
partir das relações de trabalho e energia, como outras forças de mesma natureza, 
por exemplo a força peso. 
Durante a realização dos procedimentos alguns erros experimentais que não 
puderam ser eliminados foram: 
● considerações sobre a dilatação do material; 
● peso das molas; 
● possível desalinhamento mínimo nos comprimentos das molas 
utilizadas; 
● descalibração relativamente fácil dos dinamômetros e, 
consequentemente, da precisão do mesmo; 
● desconsideração de possíveis forças dissipativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
CONCLUSÃO 
 Com o procedimento executado e os cálculos feitos de acordo com os 
conceitos físicos, fica de fácil compreensão o que a lei de Hooke mostra-se eficaz 
para explicar fenômenos elásticos que acontecem no cotidiano. Pode-se concluir, 
novamente, que as associações feitas variam a força de deformação que deve ser 
exercida no corpo elástico e, com isso, torna-se claro o papel de cada associação 
dentro de um conjunto de corpos: a associação em série pode ser usada quando se 
deseja exercer menor força e, a em paralelo, quando se deseja ter um 
deslocamento mais custoso de ser feito. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1]http://www.stockmolas.com.br/mola-historia-definicao, acesso em 18.04.2018. 
 
[2]http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/mhs/associacao-de-
molas/, acessado em 20.04.2018. 
 
[3]Professora Drª. Thaciana Malaspina, Roteiro “Lei de Hooke”. 
 
[4]Professora Drª. Thaciana Malaspina, Roteiro “Metodologia e erros”. 
 
[5]YOUNG, HUGH D., FREEDMAN, ROGER A., Física Universitaria, Volume 1. Decimo 
segunda edición. México: PEARSON EDUCACIÓN, 2009. 
 
[6]https://pt.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy/hookes-law/a/what-
is-hookes-law, acessado em 12.04.2018. 
 
[7]http://www.virtual.ufc.br/solar/aula_link/lfis/I_a_P/lab_fisica_II/aula_02-
8569/02.html, acessado em 20.04.2018.