Álgebra - Explicação - Matemática (Psicologia) - Material de Apoio para Estudantes

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ÁLGEBRA 
O QUE É PRECISO SABER PARA COMEÇAR? 
Álgebra é toda expressão matemática que tem uma letra. Para começar a pensar nisso, vamos para o cotidiano... 
Eu chego, sento e pergunto pra você: qual o número cujo triplo é 9? Você, provavelmente, vai olhar para mim com 
cara de paisagem. Essa pergunta é álgebra. Se eu lhe fizesse ela por escrito, seria: 3 X = 9, onde 3 é o “triplo”, 9 é o 
“resultado” e X é o “número que quero saber”. Resolvendo, ficaria X = 9 : 3, X = 3. 
A frase “qual número é?” sempre vai ser expressa, em álgebra, por X = ?, sendo X a incógnita, ou seja, o número que 
queremos descobrir. 
EQUAÇÃO 
Uma equação é uma resolução algébrica que tem como objetivo encontrar o valor de X. Ou seja, ela vai ter vários 
valores envolvendo um mesmo X, que é o número que precisa ser encontrado. Um exemplo de equação é: 
 
Observe que há uma igualdade (sinal de igual) entre os valores. Sempre isso vai acontecer, pois somente assim o X 
pode ser encontrado. 
A partir daí, deve-se seguir algumas regras para achar o valor de X: 
- BUSQUE SEMPRE DEIXAR TODOS OS X’s DO MESMO LADO DA IGUALDADE 
Lembre-se: Uma igualdade é a afirmação de que algo é verdadeiro. 2=2. 5=5. 81=81. Envolver o X segue o 
mesmo princípio. 
Não entendeu? É simplíssimo: X sempre tem que estar perto de X. Porém, pra isso você tem que se lembrar: 
*SEMPRE QUE UM VALOR MUDAR DE LADO NA IGUALDADE, SEU SINAL TAMBÉM MUDARÁ.* 
Ou seja: se tivermos 3X – 4 = 7 + 2X, deveremos juntar todos os X. 
Isso ficará: 3X – 4 – 2X = 7 
Observe que na equação de cima, o sinal que acompanhava o 2X era o + e, ao passar para o outro lado da igualdade, 
o sinal que agora acompanha o 2X é o -. 
Continuando... da mesma forma que o X deve ficar próximo do X, o número simples deve ficar próximo do número 
simples. Assim: 3X – 2X = 7 + 4. 
Reparou que o 4 mudou de lado e por isso seu sinal também mudou? O sinal do número é sempre o que está antes 
dele, SEMPRE. Quando a equação inicia sem nenhum sinal significa que está implícito o +. 
Vou deixar mais claro... as partes da equação original são: 
+ 3X -4 = +7 +2X 
Quando mudam de lado da igualdade ficam 
+ 3X - 2X = +7 +4 
Observe que SEMPRE o X que já estava antes da igualdade permanece com o mesmo sinal e SEMPRE o número 
simples que já estava antes da igualdade também permanece com o mesmo sinal. 
A partir daí, a matemática é simples: X com X, número com número. Faça a matemática seguinte: 
PRIMEIRA PARTE DA IGUALDADE SEGUNDA PARTE DA IGUALDADE 
3 (X) – 2 (X) = 1X E 7 + 4 = 11 
Substitua os valores na igualdade original e teremos . Logo, o valor que queremos saber é 11. 
*LEMBRE-SE, QUANDO TEMOS O NÚMERO 1 ANTES DO X, NÃO PRECISAMOS COLOCÁ-LO. MAS É SEMPRE 
IMPORTANTE LEMBRAR QUE X SOZINHO TEM O 1 ANTES, CASO SEJA NECESSÁRIO MANDAR ELE PARA O OUTRO 
LADO DA IGUALDADE.* 
OUTROS PRINCÍPIOS IMPORTANTES 
1. Mesmo número com sinais opostos se anulam 
O mesmíssimo número com sinal oposto em um mesmo lado da igualdade dão zero. Veja: 2X = 4 + 6 – 4 
Observe que temos duas vezes o número 4, uma vez antes do 6 e uma vez depois do 6. Observe, também, 
que o primeiro 4 tem sinal positivo (+4) e o segundo 4 tem sinal negativo (-4). Os dois se anulam, ou seja, 
resultam em 0, pois aumentar algo na mesma proporção que diminui dá... zero! Se eles se anulam, podem 
ser retirados da equação. Assim: 
2X = 6 
2. Tudo que multiplica X passa para o outro lado da igualdade dividindo 
Qualquer número que estiver multiplicando o X (ou seja, estiver “colado” a ele) deve passar para o outro 
lado da igualdade como divisor do outro número (pode estar representado em forma de fração). Assim: 
2X = 6 
X = 6/2 
3. Se a operação matemática está escrita... resolva-a! Mas atenção: as operações seguem a ordem RESOLVA 
TUDO DENTRO DOS PARÊNTESES PRIMEIRO, RESOLVA AS RAÍZES E POTÊNCIAS, RETIRE OS PARÊNTESES 
POR MEIO DAS OPERAÇÕES JÁ CONHECIDAS (produto notável, multiplicação simples), MULTIPLIQUE, 
DIVIDA, ADICIONE E SUBTRAIA. Adapte isso de acordo com a sua equação. 
X = 6/2 
X = 3 
 
4X + 2(3X – 1) = 8 
4X + 6X – 2 = 8 
4X + 6X = 8 + 2 
10X = 10 
X = 10/10 
X = 1 
 
4X * 3 + 8X/2 = 4X*2 – 6X + 2 
12X + 4X = 8X – 6X + 2 
12X + 4X – 8X + 6X = 2 
16X 
 -2x 
16X – 2X = 2 
14X = 2 
X = 2/14 
X = 1/7. 
 
4. Sempre que o valor encontrado for –X, basta multiplica-lo por -1, ou seja, troque todos os sinais, antes e 
depois da igualdade. 
-X = 2 
X = -2 
 
-X = -3 
X = 3