CI_2012_1_PF

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1. Seja R a regia˜o triangular de ve´rtices P1 = (−4, 5), P2 = (3, 2) e P3 = (−1,−6).
(a) Use integrac¸a˜o sobre o eixo x para obter uma fo´rmula para a a´rea de R.
(b) Use integrac¸a˜o sobre o eixo y para obter uma fo´rmula para a a´rea de R.
2. Mostre que a reta x = 4 tangencia a curva x3 + y2 = 4xy.
3. Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫
x
e5x
dx (b)
∫
ln(3x + 2) dx
(c)
∫
x sen(5x + 7) dx (d)
∫
−3
−5
(
3 − |3x + 12|
)
dx
4. Seja f(x) = 4 − 9x + 6x2 − x3.
(a) Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento de f.
(b) Estude f com com relac¸a˜o a` concavidade.
(c) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de y = f(x), x ∈ [−1, 5].
5. A regia˜o limitada pelas curvas y = x2 e y = x gira em torno da reta y = −2 e forma o so´lido S.
(a) Use o Me´todo das Cascas Cil´ındricas para obter uma fo´rmula para o volume de S.
(b) Use o Me´todo das Arruelas para obter uma fo´rmula para o volume de S.