Lista de exercícios 2 Estatística UNIFEI RESPOSTAS (2)

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Estatística – BAC011 – MATi05 – Lista de Exercícios 2 - RESPOSTAS 
1. O tempo X, em minutos, necessário para um operário de uma indústria processar certa peça é uma variável 
aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade: 
X 2 3 4 5 6 7 
P(X) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1 
Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de R$2,00, mas se ele processa uma peça em menos de 6 
minutos, ganha R$0,50 por minuto poupado (por exemplo, se ele processa a peça em 4 minutos, recebe a 
quantia adicional de R$1,00. Construa a distribuição de probabilidade para a variável aleatória “valor recebido 
por peça produzida de acordo com o tempo de produção”. Calcular a média e a variância dessa distribuição de 
probabilidade. 
RESPOSTA: 
 
 
2. A probabilidade de um teste queimar um componente eletrônico é 0,2. São colocados 3 componentes sob teste, 
exatamente na mesmas condições. Construa a distribuição de probabilidades para o problema e construa o 
gráfico representativo. Determine a média, a variância e o desvio padrão. Qual a probabilidade de que pelo 
menos 2 deles se “queime”? 
RESPOSTA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Suponha que uma válvula eletrônica, instalada em determinado circuito, tenha probabilidade 0,8 de funcionar 
durante o tempo de garantia. São ensaiadas 20 válvulas. 
a) Qual a probabilidade de que funcionem 
x
 válvulas durante o tempo de garantia? (Determine a função de 
probabilidade). 
b) Qual a probabilidade de que 4 funcionem durante o tempo de garantia. 
c) Qual a probabilidade de que pelo menos 18 funcionem durante o tempo de garantia. 
RESPOSTA: 
 
 
       20191818)
2,08,0
4
20
4)
2,08,0
20
)
164
20














 
XPXPXPXPc
XPb
x
xXPa xx
 
4. Um médico lhe diz que certa cirurgia é bem-sucedida em 80% das vezes. Se a cirurgia for realizada sete vezes, 
determine a probabilidade de ser bem-sucedida em pelo menos seis. 
RESPOSTA: 
     
716
07160716
8,012,08,07
2,08,0
!0!7
!7
2,08,0
!1!6
!7
2,08,0
7
7
2,08,0
6
7
766

















 XPXPXP
 
5. Em uma experiência de laboratório passam, em média, por um contador, 4 partículas radioativas por 
milissegundo. Qual a probabilidade de entrarem no contador 6 partículas em determinado milissegundo? 
RESPOSTA: 
 
 
6. Chegam, em média, 10 navios-tanque por dia a um movimentado porto, que tem capacidade para 15 desses 
navios. Qual a probabilidade de que, em determinado dia, um ou mais navios-tanque tenham que ficar ao largo, 
aguardando vaga? 
RESPOSTA: 
 
 
 
 
 
 
 
7. Uma central telefônica recebe em média 300 chamadas por hora e pode processar no máximo 10 ligações por 
minuto. Estimar a probabilidade de a capacidade da central ser ultrapassada. 
RESPOSTA: 
 
 
8. Um experimento é repetido em um laboratório até que um determinado resultado seja obtido, com 
probabilidade de sucesso de 0,6. As provas são independentes e o custo inicial de executar o experimento é de 
R$25.000,00. Entretanto, se o resultado a alcançar (sucesso) não for atingido, um custo de R$5.000,00 é 
necessário para cada repetição. Determine a probabilidade de se alcançar o resultado desejado, sabendo que o 
laboratório dispõe de R$50.000,00. 
RESPOSTA: 
  xxXP 4,06,0 
, em que 
x
 é o número de tentativas até que um sucesso seja alcançado. 
Custo de R$25.000,00 corresponde a 
 0XP
 
Custo de R$30.000,00 corresponde a 
 1XP
 
... 
Custo de R$50.000,00 corresponde a 
 5XP
 
Assim, queremos saber 
       5...105  XPXPXPXP
 
 
9. Pequenos motores elétricos são expedidos em lotes de 50 unidades. Antes que uma remessa seja aprovada, um 
inspetor escolhe 5 desses motores e os inspeciona. Se nenhum dos motores inspecionados for defeituoso, o lote 
é aprovado. Se um ou mais forem verificados defeituosos, todos os motores do lote são inspecionados. Suponha 
que existam de fato 3 motores defeituosos no lote. Qual a probabilidade de que a inspeção total seja 
necessária? 
RESPOSTA: 
Considerando n=50, m=47 (motores bons), n-m=3 (motores defeituosos), r=5 (número de motores escolhidos) e 
x=número de peças boas na amostra, temos 
 
   









































5
50
5
347
 
xx
xXP
r
n
xr
mn
x
m
xXP 
A inspeção não será necessária para o caso   7239,0
5
50
0
3
5
47
5 


















XP . A prob. de inspeção é 0,276. 
 
 
 
 
 
 
10. Um fabricante de cereais colocou UMA PEÇA premiada nas embalagens de seu produto. A probabilidade de 
ganhar um prêmio é de um para quatro. Determine a probabilidade de que você: 
a) ganhe seu primeiro prêmio na quarta compra; 
b) ganhe seu primeiro prêmio na segunda ou terceira compra; 
c) não ganhe nenhum prêmio nas quatro primeiras compras. 
RESPOSTA: 
a) 
  1055,0
256
27
4
1
4
3
4
3












XP
 
b) 
 
 
      3281,01406,01875,03232
1406,0
64
9
4
1
4
3
3
1875,0
16
3
4
1
4
3
2
2
1



























XPXPXXP
XP
XP
 
c) 
           3164,06836,011055,01406,01875,025,0143211  PPPP
 
 
11. Estima-se que, em todo o mundo, os tubarões matem dez pessoas por ano. Determine a probabilidade: 
a) de que três pessoas sejam mortas por tubarões este ano 
b) de que duas ou três pessoas sejam mortas por tubarões este ano 
RESPOSTA: 
a) 
  0076,0
!3
10
3
103



e
XP
 
b) 
  0099,00076,00023,0
!3
10
!2
10
32
103102





 ee
XXP
 
 
12. Um usuário de transporte coletivo chega pontualmente às 8 horas para pegar o seu ônibus. Devido ao trânsito 
caótico, a demora pode ser qualquer tempo de 1 a 20 minutos. Considere a “variável aleatória” tempo como 
sendo discreta, ou seja, somente valores inteiros considerados possíveis. Determine: 
a) a probabilidade de demorar mais de 10 minutos. 
b) Se um amigo seu chegou 10 minutos atrasado ao ponto e vai pegar o mesmo ônibus (que ainda não passou), 
qual a probabilidade do amigo atrasado esperar até 3 minutos? 
RESPOSTA: 
 
     
   
opções duas as aceita - çãointerpreta da depende
10
1
10
1
10
1
1013 ou 
11
1
11
1
11
1
11
1
1013)
2
1
20
10
20
1
...
20
1
20...1110)
20
1



XXPXXPb
XPXPXPa
xXP
 
 
13. Uma prova, no valor de 10 pontos, é composta por 5 questões de múltipla escolha, cada uma com 5 
alternativas, todas com o mesmo valor. Se um aluno resolve a prova respondendo a esmo as questões (“no 
chute”), determine: 
a) a probabilidade desse aluno tirar 10 nessa prova. 
b) a probabilidade desse aluno tirar mais que 60% dos pontos dessa prova. 
RESPOSTA: 
 
     543)
8,02,0
5
5
5) 05








XPXPXPb
XPa 
 
14. Supondo igualdade de probabilidade entre nascimentos de cada sexo, para uma família com três filhos, calcule a 
probabilidade de que: 
a) Exatamente dois sejam do sexo masculino 
b) Pelo menos um delesser do sexo masculino 
c) Todos serem do sexo feminino 
RESPOSTA: 
 
   
 0)
013)
5,05,0
2
3
2) 2









XPc
XPXPb
XPa
 
 
15. Um novo remédio tem efeito colateral indesejável em 5% das pessoas que o tomam. Se 13 pacientes tomam o 
remédio, qual a probabilidade de: 
a) Uma reação negativa? 
b) Nenhuma reação negativa 
RESPOSTA: 
 
  130
121
95,005,0
0
13
0)
95,005,0
1
13
1)














XPb
XPa