Atividade Pratica Ferramentas Matematicas Aplicadas, com gabarito

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18/09/2018 AVA UNIVIRTUS
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CURSO: BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO GRADUAÇÃO DISTÂNCIA
AVALIAÇÃONOVO
Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado
ou compartilhado em redes sociais ou grupo de mensagens.
O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER
e poderá implicar sanções disciplinares, com possibilidade de desligamento do
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no âmbito cível e criminal.
PROTOCOLO: 201808085094801EA8EF1
RICARDO DIAS DA ROSA - RU: 509480 Nota: 95
Disciplina(s):
Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Data de início: 08/08/2018 10:15
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 15/09/2018 11:51
Questão 1/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizando o software Geogebra, resolva a seguinte integral 
definida: 
 
 
Nota: 5.0
A
B 12,3
C 5,33
∫ 21 x
2 + 2xdx
2x
Você acertou!
f(x) = x² + 2xDigite os seguintes comandos
no Geogebra:
 f(x) = x² + 2x
 e
 Integral[f(x), 1, 2]
 
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FERR
AME
NTAS
MATE
MÁTI
CAS
APLI
CAD
AS 
2/24
D 4,55
E 6,55
Questão 2/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizando o Geogebra, encontre a solução da seguinte 
equação: 
Nota: 5.0
A
 
= x2 − 2xdydx
y = − x2 + C1x
3
3
Você acertou!
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando
em Exibir -> Janela CAS:
 Na sequência, digite a equação diferencial
na forma dy/dx = f(x,y):
ResolverEDO[x^2-2x]
3/24
B
C
D
E
Questão 3/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Em muitos países, incluindo o Brasil, a temperatura é medida 
na escala Celsius. Nos países que adotam o arcaico sistema 
inglês de medidas, como Inglaterra e Estados Unidos, a 
temperatura é medida na escala Farenheit. A escala Celsius 
adota as seguintes convenções: a água congela a 0 ºC e 
ferve a 100 ºC. A escala Farenheit adota as seguintes 
convenções: a água congela a 32 F e ferve a 212 F. A 
equação de conversão Celsius-Farenheit, sabendo que trata-
se de um modelo linear será:
Nota: 0.0
A F=(5/9)c+32
B F=-(9/5)c+32
C F=(9/5)c-32
D F=(9/5)c+32
y = x3 − 2x2 + C1
y = x3 + 2x2 + C1
y = x3/3 + x2 + C1
y = x2/2 + x2 + C1
4/24
E F=(212/100)c+32
Questão 4/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
A taxa de conversão de energia de um determinado sistema 
pode ser encontrada pela integral definida da função W como 
mostrado a seguir: 
 
 
Sabendo disso calcule a energia acumulada entre os pontos 2 
e quatro usando o Geogebra como ferramenta de cálculo.
Nota: 5.0
A 27683,9
B 18562,74
f(w) = ∫ 42 x
2e2xdx
Você acertou!
No Geogebr digite os seguintes
comandos: 
 f(x) = x² e^(2x)
 e
 Integral[f(x), 2, 4]
 
 
5/24
C 0
D 56789,2
E 12789,3
Questão 5/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizando o software Geogebra, encontre a solução do 
seguinte sistema de equações: 
 
 
Nota: 5.0
A x=-0,35; y=0,41; z=-3,35
 
 
 
⎧
⎨⎩
3x + 5y = 1
x − z = 3
5x + y − z = 2
Você acertou!
Digiete na linha de comandos do
Geogebra: 
 A={{3,5,0,1},{1,0,-1,3},{5,1,-1,2}}
 Depois digite: 
 solução MatrizEscalonada[ A ]
 
6/24
B x=0,35; y=0,41; z=3,35
C x=-1,35; y=1,41; z=-3,35
D x=-0,35; y=0,51; z=-3,35
E x=-0,45; y=0,51; z=-3,45
Questão 6/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Em uma de suas experiências você encontrou os seguintes 
pontos: A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Contudo, 
você sabe que esta experiência específica deveria obedecer a 
seguinte função: 
 
 
Utilizando o Geogebra, calcule a integral da área que existe 
entre a curva ideal e curva que pode ser inferida a partir da 
sua experiência entre os pontos 2 e 4.
Nota: 5.0
A 3,66
B 2,88
C 4,77
g(x) = x2.9 − ex + 5
Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes
comandos: 
 A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3)
 e
 lista={A, B, C, D}
 e
 Polinômio[lista]
 e
IntegralEntre[g f 2 4]
7/24
D 5,55
E 9,87
Questão 7/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Uma forma de calcular a integral numérica de uma 
determinada função é dividir esta função em pequenos 
trapézios e somar a área de cada trapézio. Esta 
funcionalidade está disponível no software Geogebra. Sendo 
assim, calcule a integral numerérica da função a seguir, no 
intervalo utilizando uma soma de trapézios: 
 
 
Nota: 5.0
A 0,3549
B 0,8569
C 0,2549
IntegralEntre[g, f, 2, 4]
 
[1, 2]
f(x) = 1x3+1
Você acertou!
No Geogebra Digite:
 f(x) = 1 / (x³ + 1)
 e
 
SomaTrapezoidal[f, 1, 2, 10]
 
8/24
D 0,3549
E 0,5549
Questão 8/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
A corrente em um determinado circuito é dada por: 
, utilizando o software Geogebra, 
resolva esta equação diferencial para .
Nota: 5.0
A
B
C
4 + 12I = 48cos(2t)didt
I(0) = 0
g(x) = cos(2x) − e−3x + sen(2x)3613
36
13
24
13
Você acertou!
Utilizando a tela CAS do Geogebra, digite:
 ResolverEDO[12cos(2x)-3y,(0,0)] [Enter];
 
 
g(x) = cos(x) − e−3x + sen(x)3613
36
13
24
13
g(x) = cos(2x3) − e−3x + sen(2x3)3613
36
13
24
13
9/24
Questão 9/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Uma das grandes vantagens do software Geogebra é a 
capacidade de resolução de sistemas lineares. Com essa 
informação em mente, utilize o Geogebra para encontrar o 
valor da incóginita y no seguinte sistema de equações 
lineares:
 
Nota: 5.0
A 5
B 4
C 3
D 2
 
D
E
g( ) ( ) ( )13 13 13
g(x) = cos(2x) + e−3x − sen(2x)3613
36
13
24
13
g(x) = cos(2x) − e−3x + sen(2x)1336
13
36
13
24
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no
Geogebra:
 A = {{3, 2, 1, 10}, {1, 2, 2, 11}, {1, 1, 1, 6}}
 e
 
solução MatrizEscalonada[A]
 
10/24
E 1
Questão 10/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
A solução do sistema linear no Geogebra 
será:
Nota: 5.0
A x=y=z=0
B z=0.6 e x=1.1-0.5y
C z=-0.6 e x=1.1-0.5y
{ 2x + y − 2z = 1
2x + y + 3z = 4
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra digite a
matriz ampliada associada ao sistema:
 - A = {{2, 1, -2, 1}, {2, 1, 3, 4}};
 Depois, use o comando para escolar a
matriz A:
 - Matriz Escalonada[A];
 
11/24
D z=0.6 e x=1.1+0.5y
E z=0.6 e x=0.5y
Questão 11/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizando o Geogebra, encontre a solução da equação 
diferencial: 
Nota: 5.0
A
B
C
D
E
Questão 12/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Observe a tabela de dados a seguir e obtenha um 
polinômio interpolador para estes dados usando o 
=dydx
x2
y
y = √3c2 + x3
√5
3
y = √3c2 − x3
√5
3
y = − √3c2 + x3
√6
3
y = √−3c2 + x3
√6
3
Você acertou!
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando
em Exibir -> Janela CAS:
 Na sequência, digite a equação diferencial
na forma dy/dx = f(x,y):
- ResolverEDO[x^2/y];
 
y = − √−3c2 + x2
√5
2
12/24
po ô o te po ado pa a estes dados usa do o
Geogebra.
 
 
O valor de f(0.47) com quatro casas decimais é:
Nota: 5.0
A 0,2900
B -2,2901
C 0,2872
D 0,3859
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra,
digite todas as informações da
tabela dada em forma de pontos.
Depois, crie uma lista digitando:
 
- lista={A,B,C,D,E,F};
Agora, para achar o polinômio
interpolador, digite:
- Polinômio[lista];
Por fim, para responder a pergunta do
problema, digite:
 - f(0.47);
 
Para o resultado aparecer com 4 casas
decimais, vá em opções ->
arredondamento e seleciona “4 casas
decimais”.
 
13/24
E 0,2795
Questão 13/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
A tabela a seguir representa os valores da função ln(x) 
para alguns valores de x.Obtenha um polinômio interpolador e determine o valor 
de ln(3.7).
Nota: 5.0
A 1,3023
Você acertou!
 
No campo de entrada do Geogebra,
primeiramente, digite todos os pontos da
tabela fornecida.
A seguir, no campo de entrada do
Geogebra digite:
- Polinômio[lista];
 
O programa criará uma função f(x) que
será o polinômio interpolador. Para
calcular ln(3.7), basta digitar:
- f(3.7);
 
 
 
 
14/24
B 2,3481
C 1,5678
D 3,9824
E 1,8764
Questão 14/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizando o software Geogebra, encontre a solução da 
seguinte integral: 
 
Nota: 5.0
A
B
C
D
 
E
∫ 3x4 + 2x − 5dx
6x5 + x4 − 5x
0, 6x5 + x2 − 5x
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no
Geogebra:
 f(x) = 3x4 + 2x - 5
 e
 Integral[f(x)]
 
x5 + x2 − 5x
0, 6x5 − 5x
2 5 2 2
15/24
E
Questão 15/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Para um tanque de água, são fornecidas as diversas 
temperaturas , em graus, em função da profundidade , em 
metros, conforme a tabela a seguir:
 
 
 
Encontre a temperatura para uma profundidade de 2,5m, 
usando um polinômio interpolador.
Nota: 5.0
A 32ºC;
B 32,97ºC;
2x5 + x2 − 2x
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite
todas as informações da tabela dada em
forma de pontos:
 
A = (1, 66); B = (2, 52); C = (3, 18); D = (4,
11); E = (5, 10).
 
Depois, crie uma lista digitando:
 - lista={A,B,C,D,E};
 Agora, para achar o polinômio
interpolador, digite:
 - Polinômio[lista];
 Por fim, para responder a pergunta do
problema, digite:
 - f(2.5);
16/24
C 33ºC
D 32,5ºC;
E 52ºC;
Questão 16/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
O ponto de interseção entre e é:
Nota: 5.0
A (-1.28,0.28)
 
 
y = ex y = −x − 1
Você acertou!
No campo de entrada do software, digite:
 - f(x)=exp(x);
- g(x)=-x-1;
17/24
B (1.28,-0.28)
C (0,0)
D (1.28,0.28)
E (-1.28,-0.28)
Questão 17/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizando o software Geogebra encontre a solução do 
seguinte sistema de equações: 
 
Nota: 5.0
A 
(1,1,1)
B 
(0,3, 0,4, 0)
-Interseção[f(x),g(x)];
 
 
Você acertou!
Digete os seguintes comandos:
 A = {{2, 1, 3, 1}, {2, 6, 8, 3}, {6, 8, 18, 5}}
 e
 solução MatrizEscalonada[A]
 
 
18/24
C 
(0,4, 0,3, 0,1)
D 
(0,3, 0,5, 0,1)
E 
(0,3, 0,3, 0,3)
Questão 18/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Depois de um longo processo de experimentação com circuito
s eletrônicos você conseguiu relacionar os seguintes pontos: f
(0,81) = 16,944; f(0,83) = 17,565; f(0,86)=18,505; f(0,87)=18,8
21. Agora, usando o Geogebra, você precisa encontrar o valor 
desta função para o valor 0,84.
Nota: 5.0
A 18,765
B 18,432
C 16,567
D 17,877
Você acertou!
19/24
E 17,333
Questão 19/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizando o software Geogebra, encontre a solução da 
integral: 
 
 
Nota: 5.0
A 0,5
Primeiro, no Geogebra, digite todos os
pontos: A = (0.81, 16.944); B = (0.83,
17.565); C = (0.86, 18.505); D = (0.87,
18.821)
 Depois crie uma lista: 
 lista={A, B, C, D}
 Gere o polinômio: 
 Polinômio[lista]
 E econtre o valor de f(0.84)
 
 
 
 
 
∫ 21
x2
x3+1
Você acertou!
Integral[x^2/(x^3+1), 1, 2]Digite o seguinte
comando no Geogebra:
 
Integral[x^2/(x^3+1), 1, 2]
 
20/24
B 1,5
C 1,2
D 2,1
E 3,5
Questão 20/20 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Dada a função: , utilizando o 
Geogebra, encontre os valores máximo e mínimo localizados 
no intervalo entre -2 e 4. 
Nota: 5.0
A 19,8 e -20,97
f(x) = x4 + x³ − 11x² − 9x + 18
Você acertou!
f(x) = x4 + x³ - 11x² - 9x + 18Digite os
seguintes comandos no Geogebra:
 f(x) = x4 + x³ - 11x² - 9x + 18
 e
 
Extremo[f(x), -2, 4]
 
21/24
B 17,8 e -2,97
C 9,8 e -20,3
D 10,3 e -10,17
E -7,8 e 21,97
 
22/24
23/24
24/24