Relatório Lentes fís exp

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Resumo
Lentes são muito comuns e utilizadas no cotidiano. Durante a prática realizada, foi possível observar algumas características dos diferentes tipos de lentes. Notou-se que as lentes mudam a direção de raios que são refratados por elas, isto depende do tipo de lente utilizada, onde tem-se lentes convergentes (convexas) e lentes divergentes (côncavas). Durante os experimentos, foi possível notar as diferentes características destas duas lentes diferentes, tanto durante a prática dos experimentos, como durante a desenvoltura dos cálculos e da parte teórica. Um exemplo de características é que em qualquer situação, uma lente divergente, sempre dá uma imagem virtual, direta e menor que o objeto real. Na segunda parte do experimento, foi utilizado lentes justapostas, que compartilhavam do mesmo eixo principal, e que foram colocadas bem próximas para se fazer a medição indireta da distância focal. 
Introdução Geral
Lente é um elemento que atua por refração, introduzindo descontinuidades no meio em que a luz se propaga inicialmente, e que reconfigura a distribuição da energia transmitida, independente da frequência da luz, isto é, tanto no ultravioleta como no domínio óptico, infravermelho, micro-ondas, ondas, rádio ou mesmo ondas acústicas. A forma da lente irá depender do tipo de reformatação da onda luminosa que se deseja.
A causa da reflexão não é o choque da luz com as partes sólidas ou impenetráveis dos corpos, como se acredita. Os corpos refletem e refratam a luz em virtude de uma mesma força, exercida variadamente em variadas circunstâncias. Os estados de fácil reflexão são os retornos da tendência de qualquer raio para ser refletido; aos de sua tendência para ser transmitido, estados de fácil transmissão; e ao espaço que se sucede entre cada retorno e o retorno seguinte, intervalo de seus estados.
O motivo pelo qual as superfícies de todos os corpos espessos transparentes refletem parte da luz que sobre eles incide e refratam o restante é que alguns raios, em sua incidência, estão em estados de fácil reflexão e outros em estados de fácil transmissão. Essas superfícies dos corpos transparentes que refratam o raio mais fortemente se ele está num estado de refração, refletem-no mais facilmente se ele está num estado de reflexão.” [1]
Existem 6 tipos de lentes delgadas compatíveis com essa definição: a)biconvexa; b)plano-convexa; c)côncavo-convexa; d)bicôncava; e)plano-côncava; f)convexo-côncava.
Uma lente que faz com que os raios luminosos inicialmente paralelos ao eixo central se aproximem do eixo é chamada de lente convergente; uma lente que faz com que os raios se afastem do eixo central é chamada de lente divergente. [2] Uma lente pode produzir uma imagem de um objeto porque é capaz de desviar os raios luminosos, mas só é capaz de desviar os raios luminosos se tiver um índice de refração diferente do índice de refração do meio. [2]
Não se tem certeza de quando é que foram criadas as primeiras lentes, mas já no século VIII a.C. existia um cristal de rocha com propriedades de ampliação da imagem. No entanto, foi só no século XIII que esse cristal passou a ser conhecido e utilizado, surgindo então os primeiros óculos.
Desde a sua origem esse instrumento óptico tem sido muito utilizado. Na época, logo após sua criação, houve uma rápida popularização, de modo que muitos pesquisadores começaram a fazer combinações entre lentes para a aplicação nos chamados instrumentos ópticos, como microscópios, telescópios. [3] Johannes Kepler foi quem pela primeira vez sugeriu a utilização de superfícies cônicas em lentes e espelhos, mas dificilmente poderia aprofundar a sua ideia sem o auxílio da Lei de Snell. Ainda com base nessa lei e na sua própria Geometria Analítica, Descartes pôde estabelecer as bases teóricas da óptica das superfícies esféricas.
As lentes mais espessas no eixo do que na borda são chamadas de lentes convexas ou convergentes (essas lentes convergem os raios luminosos incidentes se o índice de refração da lente for maior do que o do meio no qual ela está envolvida) e são responsáveis pelo aumento da convergência do feixe incidente. As lentes mais finas no eixo do que nas bordas são chamadas de lentes côncavas ou divergentes (aqui também, essas lentes divergem os raios luminosos incidentes se o índice de refração da lente for maior do que o do meio no qual ela está envolvida) e aumentam a divergência dos raios luminosos em relação ao eixo central. Quando iluminadas por feixes colimados (de raios paralelos) dão origem a feixes divergentes. Quando se faz incidir um feixe colimado numa lente convergente (ou divergente), o ponto para o qual o feixe converge (ou do qual ele parece divergir) é o ponto focal da imagem na lente.
Elementos ópticos, lentes ou espelhos, com dioptros que não são planos nem esféricos, são conhecidos como asféricos. Embora seu funcionamento seja fácil de compreender e realizem muito bem certas funções, as lentes asféricas são bastante difíceis de serem produzidas com precisão. As primeiras lentes produzidas em grande quantidade com precisão foram utilizadas nas máquinas fotográficas Kodak, em 1982. Atualmente as lentes asféricas são utilizadas com frequência para corrigir erros de formação de imagem em sistemas ópticos complexos, como telescópios, projetores, sistemas de reconhecimento.
Objetivo(s)
- Estudar as imagens formadas por lentes delgadas;
- Determinar a distância focal de uma lente convergente;
- Determinar a distância focal de uma lente divergente.
Fundamentação teórica
Existem vários tipos de lentes esféricas que podemos classificar em:
• Lentes de bordos delgados, convexas ou convergentes, Fig. (1);
• Lentes de bordos espessos côncavas ou divergentes, Fig. (2).
Figura 1. Lentes convergentes e suas representações
Figura 2. Lentes divergentes e representações
As lentes limitadas por dois dioptros esféricos possuem dois centros de curvaturas (C1 e C2). A linha determinada por estes centros e é chamada de eixo principal (EP). Observe a Fig.(3).
O centro ótico (P) é o ponto central da lente e apresenta a seguinte propriedade: todo raio luminoso, que por ele passa, atravessa a lente sem sofrer desvio angular. Há apenas um desvio lateral que, nas lentes delgadas, pode ser considerado desprezível.
Figura 3. Elementos de uma lente biconvexa
A Fig.(4) mostra o trajeto de dois raios luminosos que, divergentes de um ponto objeto (O), são refratados por uma superfície esférica convexa e formam uma imagem real do ponto (O) em (I).
Figura 4. dioptro esférico convexo
Sendo: r - raio de curvatura; o - distancia objeto; i - distancia imagem; n1 - índice de refração do meio de onde provém a luz; n2 - índice de refração do 2° meio, em relação a incidência da luz.
Por considerações geométricas e para raios paraxiais, chegamos na seguinte equação:
 (1)
Antes de prosseguirmos, faz-se necessário introduzir uma convenção de sinais, na utilização da Eq.(2) e das próximas equações. Como nas superfícies refringentes a luz é refratada (travessa a lente), nelas acontece o contrário dos espelhos onde a luz é refletida. Desta forma, as imagens reais (por onde passa a energia luminosa) se formam no lado oposto da superfície refringente, enquanto as imagens virtuais (onde a luz comporta-se como se divergisse da imagem) se formam do mesmo lado de onde vem a luz, em relação à superfície refringente.
Temos então, a seguinte convenção de sinais:
• Quando o objeto e a luz incidente estiverem do mesmo lado da superfície refratora, a distância objeto (o) será positiva, caso contrário será negativa.
• Quando a imagem e a luz refratada estiverem do lado oposto da superfície refratora, a distância imagem (i) será positiva, caso contrário será negativa.
• Quando o centro de curvatura (C) estiver do lado oposto da superfície refratora, o raio de curvatura será positivo, caso contrário será negativo. Assim, na Fig.(3), (o), (i) e (r) são quantidades positivas.
Considerando a lente imersa no ar (nar = 1, 0) e aplicando a Eq.(1) a cadauma das refrações temos:
1ª refração: n1 =1 e n2 = n (índice de refração da lente)
 (2)
2ª refração: n1 = n e n2 =1
 (3)
Como na 2ª refração ( o= -i1 ), adicionando as Eq.(3) e (4) obtemos:
 (4)
A Eq.(4) é válida para lentes esféricas delgadas (convexas ou côncavas) e para raios centrais (próximos ao eixo principal). Levando em conta a convenção de sinais, vemos que o, i e r1 são quantidades positivas, enquanto r2 é negativo.
 Pode-se demonstrar que um sistema de lentes esféricas delgadas, justapostas, se comporta como se fosse uma única lente, cuja vergência é a soma algébrica das vergências das lentes que compõem o sistema, assim:
V = V1 + V2 + ... + Vn (5)
Ou
 (6)
Onde F é a distância focal do sistema. Em nossos experimentos, utilizaremos a Eq.(6), como auxiliar, na determinação da distância focal de uma lente divergente.
Desenvolvimento experimental
5.1. Materiais Utilizados
- Banco ótico, fonte, colimador, lentes côncavas e convexas, cavaleiros, anteparos, suportes e trena.
5.2. Montagem Experimental
	Posicionou-se o banco óptico sobre a mesa com as respectivas lentes requisitadas ao experimento, juntamente com o anteparo e o filamento incandescente de tungstênio, de forma que o objeto em questão fosse um objeto no infinito.
5.3. Descrição do Experimento
Parte I: Determinação da distância focal de uma lente convergente.
Foram colocados a lente biconvexa e o anteparo, onde o anteparo ficou atrás da lente, nos respectivos suportes; orientou-se a lente para o objeto distante (no infinito); Deslocou-se o anteparo até obter uma imagem nítida do objeto; mediu-se a distância (i) entre a lente e o anteparo;
Em uma das extremidades do banco óptico, colocou-se o filamento incandescente de tungstênio; moveu-se a lente biconvexa até que foi possível observar o filamento no anteparo, atrás da lente; mediu-se a distância focal (f) do filamento à lente; Colocou-se a lente plano convexa no banco óptico entre a lente biconvexa (sem movê-la) e o anteparo; moveu-se o anteparo até que a imagem no anteparo ficasse nítida; mediu-se as distâncias entre as lentes e entre a lente plano convexa e o anteparo;
Retirou-se a lente biconvexa, mantendo a lente plano convexa; moveu-se a lente até que a imagem projetada no anteparo ficasse nítida, então mediu-se as distâncias; moveu-se o banco óptico de forma que a lente estivesse na direção de um objeto ao infinito, moveu-se o anteparo de forma que a imagem ficasse nítida; mediu-se a distância entre a lente e o anteparo;
Parte II: Determinação da distância focal de uma lente divergente.
Justapôs-se uma lente bicôncava à lente biconvexa; orientou-se a lente para um objeto distante (no infinito); moveu-se o anteparo até a que imagem ficou nítida; anotou-se as distâncias e observações; 
5.4. Dados Obtidos
PARTE I
Biconvexa 
Objeto no infinito: 14 cm entre a lente e o anteparo (foco)
Filamento de tungstênio: 17,5 cm entre lente e anteparo (distância focal)
Lente e anteparo: 72,5 cm 
Biconvexa e Plano Convexa
Foco em 14 cm
Lente biconvexa e plano convexa: 21,5 cm
Lente plano convexa e anteparo: 9 cm
Plano convexa
Filamento tungstênio e lente: 9,2 cm
Lente e anteparo: 81 cm
Objeto no infinito: 10 cm entre lente e anteparo
PARTE II
Distância focal da lente biconvexa: 14,6 cm
Distância focal da lente biconvexa e bicôncava juntas: 55,3 cm
Filamento de tungstênio e anteparo: 90 cm
Bicôncava e anteparo: 50 cm
Entre as lentes: 34,5 cm
Filamento de tungstênio e lente biconvexa: 20 cm
Biconvexa e anteparo: 50 cm
5.5. Interpretação dos Resultados
A partir das medidas realizadas, foi possível provar teoricamente, utilizando as fórmulas apresentadas anteriormente, que os resultados são coerentes. 
Calcula-se a vergência (V) de uma lente como o inverso da sua distância focal. Para a lente biconvexa, experimentalmente, obteve-se o valor de 14 cm da distância focal. Calculando a vergência, tem-se que V = 0,071. No caso da lente côncava, que é uma lente divergente, observou-se uma imagem virtual, direta e menor que o objeto real.
Para um conjunto de lentes justapostas, a vergência é o inverso da soma das distâncias focais, onde a distância focal da lente biconvexa foi de 14,6 cm (f conv) e da lente bicôncava e biconvexa justapostas foi de 55,3 cm (Fr), então para achar a distância focal da lente bicôncava (por medida indireta), calculou-se como: 
- 20 cm
O valor negativo afirma que é uma lente divergente.
Análise dos Resultados
Fazendo uso da Equação dos fabricantes, e da equação dos pontos conjugados, foi possível calcular a distância focal. Os resultados obtidos se mostraram razoáveis. Observa-se que a lente convergente teve todos os seus valores em torno de 16 cm, sendo que o valor nominal indicado na lente era de 15 cm, tendo assim o maior erro como sendo 6,25 %. Dentre os erros experimentais que podem ter modificado os resultados, devemos ressaltar a dificuldade em se determinar, através de observação, a distância da imagem e, o alinhamento razoável das lentes, com a fonte luminosa, que deveriam ter os eixos centrais concêntricos.
Conclusões
Feito as devidas observações, pôde-se determinar as distâncias focais das lentes divergentes e convergentes, cujos valores foram bem próximos aos valores teóricos, utilizando-se primeiro do valor focal da lente divergente e depois da vergência, para através desses valores, fazer o cálculo necessário para foco da lente convergente, que foi justaposta ao sistema.
Referências Bibliográficas
NEWTON, Isaac, Óptica, 1ª edição
HALLIDAY, RESNICK & WALKER, Fundamentos de Física, vol. 4, 8 edição, cap. 34
http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/a-historia-das-lentes.htm