Simetria de Pontos no Plano Cartesiano

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Aula02-Top1(ReflexaoDePontos)
	Dois pontos num eixo real são ditos simétricos, se eles estão em lados opostos da origem e a iguais distâncias da mesma. Assim, sendo 
 
 e a correspondem a pontos simétricos. Em outras palavras, dois pontos na reta são simétricos se eles correspondem a valores simétricos. 
 
	Dois pontos no plano cartesiano são simétricos em relação ao eixo X, se as suas abscissas são iguais e suas ordenadas são simétricas. Logo, se 
 os pontos 
 e 
 são simétricos em relação ao eixo X. 
	Dois pontos no plano cartesiano são simétricos em relação ao eixo Y, se as suas abscissas são simétricas e suas ordenadas são iguais. Portanto, se 
 os pontos 
 e 
 são simétricos em relação ao eixo Y.
	Dois pontos no plano cartesiano são simétricos em relação à origem, se os pontos são equidistantes da origem. Seja 
 então o ponto 
 simétrico ao ponto A em relação à origem, é dado por 
 Em outras palavras, pontos simétricos em relação à origem têm suas respectivas coordenadas simétricas.
	Em geral, diz-se que dois pontos são simétricos em relação a uma reta r, se eles pertencem a uma reta perpendicular a r (isto é, uma reta que forma ângulo de 90o com r) e o ponto médio do segmento que une os pontos pertence a r. 
	É imediato verificar que está definição se aplica, em particular, às retas que representam os eixos coordenados.
	Além das simetrias já discutidas é muito útil a simetria em relação a bissetriz do primeiro quadrante , isto é, a reta de equação 
 Seja o ponto 
 com 
 (isto é, A não pertence a bissetriz), deve-se achar m e n para que A e 
 sejam simétricos em relação à bissetriz.
Como 
 pertence a reta, tem-se 
; por outro lado, sendo o triângulo ABC (na figura anterior) isósceles com 
 obtém-se 
 Logo, resolvendo o sistema 
 (cujas incógnitas são m e n), encontra-se 
 e 
 portanto 
 
_1035007608.unknown
_1183472452.unknown
_1228838646.unknown
_1251819332.unknown
_1251819351.unknown
_1251819693.unknown
_1231831545.unknown
_1231831546.unknown
_1231831456.unknown
_1190128042.unknown
_1192284048.unknown
_1183472611.unknown
_1035056208.unknown
_1041317151.unknown
_1044186479.unknown
_1044186485.unknown
_1035056614.unknown
_1035056721.unknown
_1035056734.unknown
_1035056407.unknown
_1035027204.unknown
_1035027278.unknown
_1035027195.unknown
_1035003443.unknown
_1035004456.unknown
_1035004479.unknown
_1035003460.unknown
_1035002606.unknown
_1035003426.unknown
_1035002588.unknown