fisicaII parte1

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Física Teórica e 
Experimental II
Professora Flavia Cury
1
Livro adotado
Os slides são material de 
apoio e não devem ser 
utilizados como único 
material de estudo. É de 
suma importância que os 
alunos estudem pelo livro 
para ter um bom 
desenvolvimento na 
disciplina 
2
Livro adotado
Os slides são material de 
apoio e não devem ser 
utilizados como único 
material de estudo. É de 
suma importância que os 
alunos estudem pelo livro 
para ter um bom 
desenvolvimento na 
disciplina 
3
Avaliações e Notas - turma 3002
AV1 - MÉDIA DA NOTA DE PROVA + NOTA DE LABORATÓRIO (média das 2 
aulas práticas) 
data de prova: 02/10 
valor da prova: 10,0 pontos 
valor do laboratório: 10,0 pontos 
AV2 - MÉDIA DA NOTA DE PROVA + NOTA DE LABORATÓRIO 
data prova: 20/11 
valor prova: 10,0 pontos 
valor do laboratório: 10,0 pontos 
 
AV3 - PROVA 
data de prova: 04/12 
valor: 10,0 pontos 
Façam o AVALIANDO APRENDIZADO da disciplina
Sujeito a 
alterações
durante o 
semestre
letivo
4
Laboratório turma 1002
Grupo de trabalho é diferente de Equipe de trabalho => Equipes com 5 
alunos no máximo 
AV1 - 2 AULAS DE LABORATÓRIO (PELO MENOS) 
Data Prática 1: 29/08 
Data de entrega do Relatório da Prática 1: 05/09 
Data Prática 2: 18/09 
Data de entrega do Relatório da Prática 2: 25/09 
AV2 - 1 AULA DE LABORATÓRIO (PELO MENOS) 
Data Prática 3: 17/10 
Data de entrega do Relatório da Prática 3: 24/10 
AV3 - NÃO TEM LABORATÓRIO
Sujeito a 
alterações
durante o 
semestre
letivo
5
Unidade 1. Fluidos
Halliday página 59 a 87 e Material didático página 11 a 44
Aplicação da engenharia hidráulica
• engenharia ambiental
• engenharia de produção
• medicina
Fluidos => hidrostática e hidrodinâmica
6
O que é um Fluido?
É uma substância que pode escoar.
Escoam porque não resistem às tensões de 
cisalhamento.
L => resiste às tensões de compressão
G => não resiste às tensões de compressão
7
1.1 Conceitos de Densidade e Pressão
Densidade
ρ = mV
massa (Kg)
volume (m3)
densidade (kg/m3)
8
16 q capítulo 1
A tabela 1.1 a seguir mostra a densidade de algumas substâncias comuns. 
MATERIAL DENSIDADE (kg/m3) MATERIAL DENSIDADE(kg/m3)
Ar 1,20 Ferro, aço 7,8x103
Álcool Etílico 0,81x103 Latão 8,6x103
Benzeno 0,90x103 Cobre 8,9x103
Gelo 0,92x103 Prata 10,5x103
Água 1,00x103 Chumbo 11,3x103
Água do mar 1,03x103 Mercúrio 13,6x103
Sangue 1,06x103 Ouro 19,3x103
Glicerina 1,26x10 Platina 21,4 x103
Concreto 2x103 Anã Branca x1010
Alumínio 2,7x103 Estrelas de Nêutrons x1018
Tabela 1.1 – Densidade de algumas substâncias comuns.
1.3 Peso específico
Peso específico (γ) é o peso do fluido por unidade de volume, ou seja,
γ =
⋅m g
V
em unidades do SI Newton/m3 = N/m3
EXERCÍCIO RESOLVIDO
01. Em um recipiente mistura-se um volume V1 de um líquido de densidade r1 com um vo-
lume V2 de outro líquido de densidade ρ2. Determine a densidade da mistura, admitindo que 
não haja diminuição de volume devido a mistura.
Fonte: Material didático
9
Massa Específica µ = mV
massa específica (kg/m3)
massa (Kg)
volume (m3)
Fonte: Halliday
10
capítulo 1�q 15
A massa específica (P) é relacionada à substância que constitui certo objeto 
de que estamos falando, que é definida pela razão entre a massa da subs-
tância e o volume desta amostra. Assim, para obter a massa específica 
de certa substância, é necessário subtrair o volume da parte oca do volume 
ocupado pelo objeto.Equação 2.
µ =
−
massa
Volume Volumeobjeto parteoca
(2)
ATENÇÃO
Estes dois conceitos se confundem, uma vez que objetos maciços terão igual valor para 
densidade e massa específica. Entretanto, objetos ocos ou porosos apresentarão diferentes 
valores para densidade e massa específica, haja vista que o volume ocupado pelo objeto 
não é equivalente ao volume de matéria que o constitui.
COMENTÁRIO
Densidade é uma característica do corpo, independe de sua forma e só é igual a massa es-
pecífica se o corpo for homogêneo.
CURIOSIDADE
O material mais denso encontrado na superfície terrestre é o Ósmio (ρ = 22,5x103 kg/m3), 
porém é muito pequena se comparada com a densidade de estrelas de neutrôns entre outras. 
A unidade de densidade no S.I é o kg/m3,, mas também é muito utilizada as unidades do 
sistema CGS, grama por centímetro cúbico g/cm3.
Fator de conversão 1 10
3
3
3
g
cm
kg
m
=
Fonte: Material didático
11
Pressão
p = FA
Força (N)
área (m2)
pressão (Pa)
1atm = 1,01i105Pa = 760torr = 14,7lb / in2 (psi)
12
Exemplo 1 - página 61 do Halliday
13
Exemplo 2
Você compra uma peça retangular de metal com massa 
igual a 0,0158 kg e dimensões 5,0 x 15,0 x 30,0 mm. O 
vendedor diz que o metal é ouro, confirme essa afirmativa 
sabendo que a densidade do ouro é 19,3 x 103 kg/m3
14
Exercícios - Fonte: Material didático
18 q capítulo 1
03. Um cubo de ouro tem 1 cm de aresta. Calcule a massa do cubo. Consulte a densidade 
do ouro na tabela 1.
04. Calcule o peso específico da água e do mercúrio. Considere g = 10m/s2
05. Ache a massa e o peso do ar no interior de uma sala com altura 2,80m, 7,00 m 
de comprimento e 10m de largura. Qual seria a massa e o peso de um igual volume 
de água?
1.4 Pressão
1.4.1 Introdução
O conceito de pressão está vinculado ao conceito de força, mas são grandezas 
físicas completamente diferentes.
Quando aplicamos uma força F em uma área A, conforme na figura abaixo:
F
A
A força F terá duas componentes, uma perpendicular (FN) e outra tangencial 
(Ft) à área A. No nosso curso vamos nos concentrar na componente normal (FN) 
que dá origem a Pressão de Compressão, deixando a componente tangencial 
(Ft), cisalhamento, para Resistência dos Materiais.
FN
Ft
F
A
* letras em negrito representam grandezas vetoriais
18 q capítulo 1
03. Um cubo de ouro tem 1 cm de aresta. Calcule a massa do cubo. Consulte a densidade 
do ouro na tabela 1.
04. Calcule o peso específico da água e do mercúrio. Considere g = 10m/s2
05. Ache a massa e o peso do ar no interior de uma sala com altura 2,80m, 7,00 m 
de comprimento e 10m de largura. Qual seria a massa e o peso de um igual volume 
de água?
1.4 Pressão
1.4.1 Introdução
O conceito de pressão está vinculado ao conceito de força, mas são grandezas 
físicas completamente diferentes.
Quando aplicamos uma força F em uma área A, conforme na figura abaixo:
F
A
A força F terá duas componentes, uma perpendicular (FN) e outra tangencial 
(Ft) à área A. No nosso curso vamos nos concentrar na componente normal (FN) 
que dá origem a Pressão de Compressão, deixando a componente tangencial 
(Ft), cisalhamento, para Resistência dos Materiais.
FN
Ft
F
A
* letras em negrito representam grandezas vetoriais
32 q capítulo 1
O peso do bloco é dado por:
W= Ubloco Vbloco g = 7,8 · 103 · Vb · g
O empuxo exercido pelo mercúrio é dado por:
E = UHg VHg g = 13.600 · VHg g
Estando o bloco em equilíbrio, podemos escrever:
E = W
13.600 · VHg g = 7,8 · 10
3 · Vb · g
VHg = 0,57 Vb
COMENTÁRIO
Como o volume do mercúrio deslocado é igual ao volume do bloco que fica submerso, 
podemos afirmar que a porção do volume do bloco que ficará submersa é 0,57 Vb , ou 
seja, 57% do seu volume.
ATIVIDADES
Densidade
Considere g = 9,8 m/s2
01. Qual é a densidade do material do núcleo de um átomo de hidrogênio? O núcleo 
pode ser considerado uma esfera de 1,20.10-15 m de raio e de 1,67. 10-27kg de massa.
02. O ar tem densidade de 1,29 kg/m3 em condições normais. Qual é a massa de ar em 
uma sala de dimensões 10 m X 8 m X 3 m?
03. Um bloco de metal flutua num recipiente de mercúrio, de modo que 2/3 do seu 
volume ficam submersos.Sendo a densidade do mercúrio de 13,6 g/cm3, qual a densidade 
do metal?
04. A densidade do óleo é de 0,85 g/cm3.
15
. - ...
Módulo 14-1 Massa Específica e Pressão dos Fluidos
·1 Um peixe se mantém na mesma profundidade na água doce ajustando a quantidade de ar em ossos
porosos ou em bolsas de ar para tornar sua massa específica média igual à da água. Suponha que, com as
bolsas de ar vazias, um peixe tem uma massa específica de 1,08 g/cm3. Para que fração de seu novo
volume o peixe deve inflar as bolsas de ar para tornar sua massa específica igual à da água?
·2 Um recipiente hermeticamente fechado e parcialmente evacuado tem uma tampa com uma área de 77
m2 e massa desprezível. Se a força necessária para remover a tampa é 480 N e a pressão atmosférica é
1,0 × 105 Pa, qual é a pressão do ar no interior do recipiente?
·3 Determine o aumento de pressão do fluido contido em uma seringa quando uma enfermeira aplica uma
força de 42 N ao êmbolo circular da seringa, que tem um raio de 1,1 cm.
·4 Três líquidos imiscíveis são despejados em um recipiente cilíndrico. Os volumes e massas específicas
dos líquidos são: 0,50 L, 2,6 g/cm3; 0,25 L, 1,0 g/cm3; 0,40 L, 0,80 g/cm3. Qual é a força total exercida
pelos líquidos sobre o fundo do recipiente? Um litro = 1 L = 1000 cm3. (Ignore a contribuição da
atmosfera.)
·5 Uma janela de escritório tem 3,4 m de largura por 2,1 m de altura. Como resultado da passagem de
uma tempestade, a pressão do ar do lado de fora do edifício cai para 0,96 atm, mas no interior do
edifício permanece em 1,0 atm. Qual é o módulo da força que empurra a janela para fora por causa da
diferença de pressão?
·6 Você calibra os pneus do carro com 28 psi. Mais tarde, mede a pressão arterial, obtendo uma leitura
de 12/8 em mm Hg. No SI, as pressões são expressas em pascals ou seus múltiplos, como o quilopascal
(kPa). Em kPa, (a) qual é a pressão dos pneus de seu carro e (b) qual é sua pressão arterial?
··7 Em 1654, Otto von Guericke, o inventor da bomba de vácuo, fez uma demonstração para os nobres do
Sacro Império Romano na qual duas juntas de oito cavalos não puderam separar dois hemisférios de
cobre evacuados. (a) Supondo que os hemisférios tinham paredes finas (mas resistentes), de modo que R
na Fig. 14-29 pode ser considerado tanto o raio interno como o raio externo, mostre que o módulo da
força necessária para separar os hemisférios é dado por F = πR2∆p, em que ∆p = pext – pint é a
diferença entre a pressão do lado de fora e a pressão do lado de dentro da esfera. (b) Supondo que R =
30 cm, pint = 0,10 atm e pext = 1,00 atm, determine o módulo da força que as juntas de cavalos teriam que
exercer para separar os hemisférios. (c) Explique por que uma única junta de cavalos poderia executar a
Exercícios - Fonte: Halliday
podem se formar quando a água das montanhas escorre para os vales e se infiltra em bolsões de areia. (b)
Se você está boiando em um poço profundo de areia movediça com uma massa específica 1,6 vez a da
água, que fração do seu corpo fica acima da superfície da areia movediça? (c) Em particular, você não
consegue respirar?
77 Uma bola de vidro com 2,00 cm de raio repousa no fundo de um copo de leite. A massa específica do
leite é 1,03 g/cm3 e o módulo da força normal que o fundo do copo exerce sobre a bola é 9,48 × 10–2 N.
Qual é a massa da bola?
78 Surpreendido por uma avalanche, um esquiador é totalmente soterrado pela neve, cuja massa
específica é 96 kg/m3. Suponha que a massa específica média do esquiador, com seus trajes e
equipamentos, é de 1020 kg/m3. Que fração da força gravitacional que age sobre o esquiador é
compensada pelo empuxo da neve?
79 Um objeto está pendurado em uma balança de mola. A balança indica 30 N no ar, 20 N quando o
objeto está imerso em água e 24 N quando o objeto está imerso em outro líquido de massa específica
desconhecida. Qual é a massa específica desse outro líquido?
80 Em um experimento, um bloco retangular de altura h é colocado para flutuar em quatro líquidos
separados. No primeiro líquido, que é a água, o bloco flutua totalmente submerso. Nos líquidos A, B e C,
o bloco flutua com altura h/2, 2h/3 e h/4 acima da superfície do líquido, respectivamente. Qual é a
densidade (massa específica em relação à da água) (a) do líquido A, (b) do líquido B e (c) do líquido C?
81 A Fig. 14-30 mostra um tubo em forma de U modificado: o lado direito é mais curto que o lado
esquerdo. A extremidade do lado direito está d = 10,0 cm acima da bancada do laboratório. O raio do
tubo é 1,50 cm. Despeja-se água (lentamente) no lado esquerdo até que comece a transbordar do lado
direito. Em seguida, um líquido, de massa específica 0,80 g/cm3, é despejado lentamente no lado
esquerdo até que a altura do líquido nesse lado seja de 8,0 cm (o líquido não se mistura com a água). Que
quantidade de água transborda do lado direito?
82 Qual é a aceleração de um balão de ar quente se a razão entre a massa específica do ar fora do balão
e a massa específica do ar dentro do balão é 1,39? Despreze a massa do balão e da cesta.
83 A Fig. 14-56 mostra um sifão, que é um tubo usado para transferir líquidos de um recipiente
para outro. O tubo ABC deve estar inicialmente cheio, mas, se essa condição é satisfeita, o líquido escoa
pelo tubo até que a superfície do líquido no recipiente esteja no mesmo nível que a extremidade A do
tubo. O líquido tem massa específica de 1000 kg/m3 e viscosidade desprezível. As distâncias mostradas
na figura são h1 = 25 cm, d = 12 cm, e h2 = 40 cm. (a) Com que velocidade o líquido sai do tubo no ponto
C? (b) Se a pressão atmosférica é 1,0 × 105 Pa, qual é a pressão do líquido em B, o ponto mais alto do
tubo? (c) Teoricamente, até que altura máxima h1 esse sifão pode fazer a água subir?
16
6. Qual dos objetos abaixo tem massa maior? Justifique
a) Um cubo de ferro de aresta r.
b) Uma esfera de gelo de raio r.
c) Um cilindro de ferro de altura r e raio r. 
d) Um cubo de gelo de aresta r. 
e) Uma esfera de ferro de raio r. 
17
7. O líquido A tem uma massa específica de 850 kg/m3 e o 
líquido B tem uma massa específica de 1060 kg/m3. 75 g 
de cada líquido são misturados de forma homogênea. 
Qual é a massa específica da mistura? 
a) 955 kg/m3 
b) 943 kg/m3 
c) 878 kg/m3 
d) 651 kg/m3 
e) 472 kg/m3 
1.2 Equação do Fluido em Repouso
20 q capítulo 1
A pressão atmosférica em grandes altitudes é menor do que a pressão at-
mosférica ao nível do mar e é maior quando mergulhamos. Como a pressão 
está relacionada com a elevação ou depressão de um local? Considere um fluí-
do com densidade r , queremos descobrir a diferença de pressão entre dois 
pontos 1 e 2, por exemplo:
U h
2
1
Mentalmente, vamos destacar um cilindro no fluido que está em equi-
líbrio, está em repouso
F1
F2
Peso
Análise do equilíbrio:
ß� Na horizontal as forças se anulam, pois tem o mesmo módulo, dire-
ção, mas sentidos contrários.
ß� Na vertical agem as forças na tampa superior do cilindro F1, a força na 
tampa inferior do cilindro F2 e a força peso do fluido.
No equilíbrio: 6�Forças = 0
 F1 + Peso – F2 = 0 (3)
Fonte: Material didático
Cilindro de altura h e área 
da base A está cheio de 
fluido.
A força que o líquido exerce
na base do cilindro é o Peso
P = mg
18
P = mg
ρ = mV ⇒ m = ρV
V = Ah
P = ρAhg
19
P = ρAhg
p = FA =
P
A =
ρAhg
A = ρhg
p = ρhg
altura (m)
gravidade (m/s2)
densidade ou massa
específica (kg/m3)
pressão hidrostática 
ou manométrica (Pa)
20
Pressão hidrostática total no fundo do tanque
21
Diferença de pressão entre 2 pontos do fluido - Lei de Stevin
pA = ρhAg
pB = ρhBg
pB − pA = ρg(hB − hA )
gravidade (m/s2)
densidade ou massa
específica (kg/m3)
diferença de 
altura entre 
A e B (m)
diferença de 
pressão 
entre A e B (Pa)
22
capítulo 1�q 21
ATENÇÃO
(Observação: a resultanteaponta no sentido de F1 e Peso)
Da equação (2) tiramos que: F1 = p1 · A e F2 = p2 · A. Substituindo na equação (3)
p1 · A + m · g + p2 · A = 0 onde peso = m · g (4)
mas m=U�· V onde U= densidade e V=volume, substituindo em (4), temos:
p1 · A + � · V g + p2 · A = 0 (5)
mas V = Volume = A · base h, substituindo em 5, temos p1 · A+ U · A h g + p2 · A = 0
Podemos cancelar a Área pois em todos os termos ela está multiplicando, chegamos 
a equação (6).
p A Ahg p A1 2 0⋅ + ⋅ + ⋅ =ρ
p1 + U · h g + p2 = 0
 p2 – p1 = U · h g (6)
A Equação 6 é conhecida como Teorema de Stevin.
CONCEITO
Teorema de Stevin diz que a diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma 
massa fluida homogênea (densidade constante), em equilíbrio sob a ação da gravidade, é 
igual ao produto da densidade do fluido pela aceleração da gravidade e pela diferença de 
profundidade entre os pontos: 
MULTIMÍDIA
Saiba mais sobre a vida de Stevin:
http://geocities.ws/saladefisica9/biografias/stevin.html
Fonte: Material didático
Fonte: Halliday
23
Pressão absoluta ou pressão total
Na Eq. 14-8, p é chamada de pressão total, ou pressão absoluta, no nível 2. Para compreender por
que, observe na Fig. 14-3 que a pressão p no nível 2 é a soma de duas parcelas: (1) p0, a pressão da
atmosfera, que é aplicada à superfície do líquido, e (2) rgh, a pressão do líquido que está acima do nível
2, que é aplicada ao nível 2. A diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica é chamada de
pressão manométrica. (O nome se deve ao uso de um instrumento chamado manômetro para medir a
diferença de pressão.) Para a situação da Fig. 14-3, a pressão manométrica é rgh.
A Eq. 14-7 também pode ser usada acima da superfície do líquido. Nesse caso, ela fornece a pressão
atmosférica a uma dada distância acima do nível 1 em termos da pressão atmosférica p1 no nível 1
(supondo que a massa específica da atmosfera é uniforme ao longo dessa distância). Assim, por exemplo,
para calcular a pressão atmosférica a uma distância d acima do nível 1 da Fig. 14-3, fazemos
y1 = 0, p1 = p0 e y2 = d, p2 = p.
Nesse caso, com ρ = ρar, obtemos
p = p0 – ρargd.
Figura 14-3 A pressão p aumenta com a profundidade h abaixo da superfície do líquido de acordo com a Eq. 14-8.
p(nivel2) = p0 + ρgh
pressão hidrostática 
no nível 2(Pa)
pressão atmosférica 
no nível 1(Pa)
pressão
no nível 2(Pa)
Fonte: Halliday
24
Fonte: Halliday
25
Exemplo - página 64 do Halliday
Para fluidos estáticos
� pontos no mesmo plano suportam mesma pressão
� superfície de separação entre líquidos imiscíveis é 
um plano horizontal
� em vasos comunicantes, para 2 líquidos não 
miscíveis a altura de cada líquido é inversamente 
proporcional às suas densidades.
26
p1 = p2
ρ1hAg = ρ2hBg
ρ1hA = ρ2hB
ρ1
ρ2
= hBhA
27
22 q capítulo 1
EXERCÍCIO RESOLVIDO
01. Princípio de Stevin- Em um recipiente, colocam-se dois líquidos imiscíveis cujas densida-
des são U1 = 800 kg/m3 e U2 = 1.200 kg/m3. Considerando a pressão atmosférica no local 
igual a 1,01 x 105 Pa, determine:
3m
1m
U1
U2
A
C
B
a) a pressão no ponto A;
b) a pressão no ponto B;
c) a pressão no ponto C.
Resolução:
a) A pressão no ponto A é a pressão atmosférica:
PA = Patm = 1,01 x 10
5 Pa
b) A pressão no ponto B é a pressão atmosférica acrescida da pressão devida à coluna do 
líquido 1.
PB = 1,01 x 10
5 + U1 g h1 = 1,01 x 105 + 800 · 9,8 · 3 = 124,520 kPa
c) A pressão do ponto C é a pressão no ponto B acrescida da pressão devida ao líquido 2.
PC = PB + U2 g h2 = 124,520 kPa + 1200 · 9,8 · 1= 136,280 kPa
Exemplo - página 22 do Material Didático
28
Exemplo - página 65 do Halliday
29
Exemplo
Cientistas encontram indícios de que Marte pode ter tido 
um oceano com 0,500 km de profundidade. A aceleração 
da gravidade em Marte é 3,71 m/s2.
a) Qual seria a pressão hidrostática no fundo do oceano, 
se ele fosse de água doce?
b) A que profundidade você precisaria descer nos 
oceanos da Terra para ser submetido a mesma pressão?
30
Barômetro
Medidores de Pressão
O Barômetro de Mercúrio
A Fig. 14-5a mostra um barômetro de mercúrio simples, um aparelho usado para medir a pressão
atmosférica. Um tubo de vidro foi enchido com mercúrio e introduzido, com a extremidade aberta para
baixo, em um recipiente cheio de mercúrio. O espaço acima da coluna de mercúrio contém apenas vapor
de mercúrio, cuja pressão é tão baixa à temperatura ambiente que pode ser desprezada.
Podemos usar a Eq. 14-7 para determinar a pressão atmosférica p0 em termos da altura h da coluna de
mercúrio. Chamamos de 1 o nível da interface ar-mercúrio e de 2 o nível do alto da coluna de mercúrio
(Fig. 14-5). Em seguida, fazemos
y1 = 0, p1 = p0 e y2 = h, p2 = 0
na Eq. 14-7, o que nos dá
em que ρ é a massa específica do mercúrio.
Para uma dada pressão, a altura h da coluna de mercúrio não depende da área de seção reta do tubo
vertical. O barômetro de mercúrio mais sofisticado da Fig. 14-5b fornece a mesma leitura que o da Fig.
14-5a; tudo que importa é a distância vertical h entre os níveis de mercúrio.
A Eq. 14-9 mostra que, para uma dada pressão, a altura da coluna de mercúrio depende do valor de g
no local em que se encontra o barômetro e da massa específica do mercúrio, que varia com a
temperatura. A altura da coluna (em milímetros) é numericamente igual à pressão (em torr) apenas se o
barômetro estiver em um local em que g tem o valor-padrão de 9,80665 m/s2 e se a temperatura do
mercúrio for 0º C. Se essas condições não forem satisfeitas (e raramente o são), pequenas correções
devem ser feitas para que a altura da coluna de mercúrio possa ser lida como pressão.
Figura 14-5 (a) Um barômetro de mercúrio. (b) Outro barômetro de mercúrio. A distância h é a mesma nos dois casos.
nível 1:
h1 = 0 p1 = p0
nível 2:
h2 = h p2 = 0
Fonte: Halliday
p0 = ρHggh
31
Observações:
� Altura da coluna de Hg não depende da área da 
seção reta do tubo vertical
� Tudo que importa é a distância entre os níveis 1 e 
2.
� Para dada pressão, a altura da coluna de Hg 
depende do valor da gravidade local e da massa 
específica do Hg
32
Manômetro
Figura 14-6 Um manômetro de tubo aberto, usado para medir a pressão manométrica do gás contido no tanque da esquerda.
O lado direito do tubo em U está aberto para a atmosfera.
O Manômetro de Tubo Aberto
Um manômetro de tubo aberto (Fig. 14-6), usado para medir a pressão manométrica pm de um gás,
consiste em um tubo em forma de U contendo um líquido, com uma das extremidades ligada a um
recipiente cuja pressão manométrica se deseja medir e a outra aberta para a atmosfera. Podemos usar a
Eq. 14-7 para determinar a pressão manométrica em termos da altura h mostrada na Fig. 14-6. Vamos
escolher os níveis 1 e 2 como na Fig. 14-6. Fazendo
y1 = 0, p1 = p0 e y2 = 2h, p2 = p
na Eq. 14-7, obtemos
em que ρ é a massa específica do líquido contido no tubo. A pressão manométrica pm é diretamente
proporcional a h.
A pressão manométrica pode ser positiva ou negativa, dependendo de se p > p0 ou p < p0. Nos pneus
e no sistema circulatório, a pressão (absoluta) é maior que a pressão atmosférica, de modo que a pressão
manométrica é uma grandeza positiva, às vezes chamada de sobrepressão. Quando alguém usa um canudo
para beber um refrigerante, a pressão (absoluta) do ar nos pulmões é menor que a pressão atmosférica.
Nesse caso, a pressão manométrica do ar nos pulmões é uma grandeza negativa.
Depois de ler este módulo, você será capaz de ...
14.08 Conhecer o princípio de Pascal.
14.09 Relacionar o deslocamento e área do êmbolo de entrada ao deslocamento e área do êmbolo de saída de um macaco
hidráulico.
nível 1:
nível 2:
Fonte: Halliday
p1 = p0h = 0
h = −h
pm = p − p0 = ρgh
p = p
33
Exemplo - página 25 do MaterialDidático
capítulo 1�q 25
Segundo Torricelli, a pressão atmosférica é igual à pressão exercida por uma 
coluna de mercúrio de 76 cm, ou por uma coluna de água de 10,3m.
A pressão quando vamos calibrar pneus nos postos e em geral é medida com 
um aparelho chamado de manômetro figura 1.7, nestes encontramos outras 
unidades de pressão, como quilograma-força por centímetro quadrado (kgf/
cm2) , libra-força por polegada quadrada (lib/pol2) e bar.
1 bar equivale a 105 Pa.
1.4.3.1 Pressão absoluta e Manométrica
Quando enchemos um pneu com ar, estamos fazendo com que a pressão no 
interior seja maior do que a pressão atmosférica, caso contrário este continua-
ria murcho. Quando dizemos que a pressão de um pneu é “4 atm”, queremos 
dizer que o ar no interior do pneu possui uma pressão total de 5 atm.
Chamamos o excesso de pressão acima da atmosférica de pressão mano-
métrica e a pressão total denomina-se pressão absoluta.
EXEMPLO
Cálculo da pressão manométrica e da pressão absoluta. Um sistema de aquecimento de 
água aproveitando a energia solar usa painéis solares sobre um telhado situado a uma altura 
de 12,0 m acima do tanque de armazenamento. A pressão da água no nível dos painéis 
é igual a uma atmosfera. Qual é a pressão no tanque? Qual é a pressão manométrica?
Solução de acordo com a equação (6), a pressão absoluta é
p = p1 + Ugh
Onde p1 = pressão atmosférica = 1,01 x 10
5 Pa
p = p1 + U · h g
p = 1,01 x 105 + 1.000 · 9,8 · 12 = 2,19 x 105 Pa
A pressão manométrica é:
p – p1 = 2,19 x 10
5 – 1,01 x 105 = 1,18 x 105 Pa
34
Exemplo - página 28 do Material Didático
28 q capítulo 1
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Calcule a pressão no reservatório (PA). Considere g = 9.8 m/s2, h1=5 cm e h2= 7cm
Dados: UHg = 13.600 kg/m3 Uágua = 1.000 kg/m3 .
A
Mercúrio (Hg)
h1
h2A
fluido
monométicro
�ŐuĂ
PA = ?
Resolução:
Aplicamos a condição equilíbrio para um fluido estático
Pfe = Pfd (1)
Pfe = Pressão no fundo do lado esquerdo = PA + Uágua g h1
Pfd = Pressão no fundo do lado direito = Patm + UHg · g h2
Substituindo em (1), temos:
PA + Uágua g h1 = Patm + UHg · g h2
PA = Patm + UHg · g h2 
Uágua g h1 Ÿ PA = 1,01 x 105 + 13.600 · 9,8 0,07 – 1.000 · 9,8 0,05
PA = 92,160 kPa
ATENÇÃO
Pontos que estão a uma mesma altura como consequência do Teorema de Stevin, tem a 
mesma pressão. No exercício anterior a linha pontilhada inferior indicam estes pontos no 
fluido mercúrio tanto do lado esquerdo quanto no lado direito do tubo por isso, vão se cancelar.
35 36
Exercícios - Fonte: Halliday
mesma demonstração se um dos hemisférios estivesse preso em uma parede.
Figura 14-29 Problema 7.
Módulo 14-2 Fluidos em Repouso
·8 Embolia gasosa em viagens de avião. Os mergulhadores são aconselhados a não viajar de avião
nas primeiras 24 h após um mergulho porque o ar pressurizado usado durante o mergulho pode introduzir
nitrogênio na corrente sanguínea. Uma redução súbita da pressão do ar (como a que acontece quando um
avião decola) pode fazer com que o nitrogênio forme bolhas no sangue, capazes de produzir embolias
dolorosas ou mesmo fatais. Qual é a variação de pressão experimentada por um soldado da divisão de
operações especiais que mergulha a 20 m de profundidade em um dia e salta de paraquedas, de uma
altitude de 7,6 km, no dia seguinte? Suponha que a massa específica média do ar nessa faixa de altitudes
é de 0,87 kg/m3.
·9 Pressão arterial do Argentinossauro. (a) Se a cabeça desse saurópode gigantesco ficava a 21 m
de altura e o coração a 9,0 m, que pressão manométrica (hidrostática) era necessária na altura do coração
para que a pressão no cérebro fosse 80 torr (suficiente para abastecer o cérebro)? Suponha que a massa
específica do sangue do argentinossauro era 1,06 × 103 kg/m3. (b) Qual era a pressão arterial (em torr) na
altura dos pés do animal?
·10 O tubo de plástico da Fig. 14-30 tem uma seção reta de 5,00 cm2. Introduz-se água no tubo até que o
lado mais curto (de comprimento d = 0,800 m) fique cheio. Em seguida, o lado menor é fechado e mais
água é despejada no lado maior. Se a tampa do lado menor é arrancada quando a força a que está
submetida excede 9,80 N, que altura da coluna de água do lado maior deixa a tampa na iminência de ser
arrancada?
Figura 14-30 Problemas 10 e 81.
·11 Girafa bebendo água. Em uma girafa, com a cabeça 2,0 m acima do coração e o coração 2,0 m
acima do solo, a pressão manométrica (hidrostática) do sangue na altura do coração é 250 torr. Suponha
que a girafa está de pé e a massa específica do sangue é 1,06 × 103 kg/m3. Determine a pressão arterial
(manométrica) em torr (a) no cérebro (a pressão deve ser suficiente para abastecer o cérebro com
sangue) e (b) nos pés (a pressão deve ser compensada pela pele esticada, que se comporta como uma
meia elástica). (c) Se a girafa baixasse a cabeça bruscamente para beber água, sem afastar as pernas,
qual seria o aumento da pressão arterial no cérebro? (Esse aumento provavelmente causaria a morte da
girafa.)
·12 A profundidade máxima dmáx a que um mergulhador pode descer com um snorkel (tubo de
respiração) é determinada pela massa específica da água e pelo fato de que os pulmões humanos não
funcionam com uma diferença de pressão (entre o interior e o exterior da cavidade torácica) maior que
0,050 atm. Qual é a diferença entre os valores de dmáx para água doce e para a água do Mar Morto (a água
natural mais salgada no mundo, com massa específica de 1,5 × 103 kg/m3)?
·13 Com uma profundidade de 10,9 km, a Fossa das Marianas, no Oceano Pacífico, é o lugar mais
profundo dos oceanos. Em 1960, Donald Walsh e Jacques Piccard chegaram à Fossa das Marianas no
batiscafo Trieste. Supondo que a água do mar tem massa específica uniforme de 1024 kg/m3, calcule a
pressão hidrostática aproximada (em atmosferas) que o Trieste teve que suportar. (Mesmo um pequeno
defeito na estrutura do Trieste teria sido desastroso.)
·14 Calcule a diferença hidrostática entre a pressão arterial no cérebro e no pé de uma pessoa com 1,83
m de altura. A massa específica do sangue é 1,06 × 103 kg/m3.
·15 Que pressão manométrica uma máquina deve produzir para sugar lama com uma massa específica de
1800 kg/m3 por meio de um tubo e fazê-la subir 1,5 m?
·16 Homens e elefantes fazendo snorkel. Quando uma pessoa faz snorkel, os pulmões estão
conectados diretamente à atmosfera por meio do tubo de respiração e, portanto, se encontram à pressão
atmosférica. Qual é a diferença ∆p, em atmosferas, entre a pressão interna e a pressão da água sobre o
corpo do mergulhador se o comprimento do tubo de respiração é (a) 20 cm (situação normal) e (b) 4,0 m
(situação provavelmente fatal)? No segundo caso, a diferença de pressão faz os vasos sanguíneos das
paredes dos pulmões se romperem, enchendo os pulmões de sangue. Como mostra a Fig. 14-31, um
elefante pode usar a tromba como tubo de respiração e nadar com os pulmões 4,0 m abaixo da superfície
da água porque a membrana que envolve seus pulmões contém tecido conectivo que envolve e protege os
vasos sanguíneos, impedindo que se rompam.
Figura 14-31 Problema 16.
·17 Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino avariado 100 m abaixo da
superfície. Que força deve ser aplicada a uma escotilha de emergência, de 1,2 m por 0,60 m, para abri-la
para o lado de fora nessa profundidade? Suponha que a massa específica da água do oceano é 1024 kg/m3
37
meia elástica). (c) Se a girafa baixasse a cabeça bruscamente para beber água, sem afastar as pernas,
qual seria o aumento da pressão arterial no cérebro? (Esse aumento provavelmente causaria a morte da
girafa.)
·12 A profundidade máxima dmáx a que um mergulhador pode descer com um snorkel (tubo de
respiração) é determinada pela massa específica da água e pelo fato de que os pulmões humanos não
funcionam com uma diferença de pressão (entre o interior e o exterior da cavidade torácica)maior que
0,050 atm. Qual é a diferença entre os valores de dmáx para água doce e para a água do Mar Morto (a água
natural mais salgada no mundo, com massa específica de 1,5 × 103 kg/m3)?
·13 Com uma profundidade de 10,9 km, a Fossa das Marianas, no Oceano Pacífico, é o lugar mais
profundo dos oceanos. Em 1960, Donald Walsh e Jacques Piccard chegaram à Fossa das Marianas no
batiscafo Trieste. Supondo que a água do mar tem massa específica uniforme de 1024 kg/m3, calcule a
pressão hidrostática aproximada (em atmosferas) que o Trieste teve que suportar. (Mesmo um pequeno
defeito na estrutura do Trieste teria sido desastroso.)
·14 Calcule a diferença hidrostática entre a pressão arterial no cérebro e no pé de uma pessoa com 1,83
m de altura. A massa específica do sangue é 1,06 × 103 kg/m3.
·15 Que pressão manométrica uma máquina deve produzir para sugar lama com uma massa específica de
1800 kg/m3 por meio de um tubo e fazê-la subir 1,5 m?
·16 Homens e elefantes fazendo snorkel. Quando uma pessoa faz snorkel, os pulmões estão
conectados diretamente à atmosfera por meio do tubo de respiração e, portanto, se encontram à pressão
atmosférica. Qual é a diferença ∆p, em atmosferas, entre a pressão interna e a pressão da água sobre o
corpo do mergulhador se o comprimento do tubo de respiração é (a) 20 cm (situação normal) e (b) 4,0 m
(situação provavelmente fatal)? No segundo caso, a diferença de pressão faz os vasos sanguíneos das
paredes dos pulmões se romperem, enchendo os pulmões de sangue. Como mostra a Fig. 14-31, um
elefante pode usar a tromba como tubo de respiração e nadar com os pulmões 4,0 m abaixo da superfície
da água porque a membrana que envolve seus pulmões contém tecido conectivo que envolve e protege os
vasos sanguíneos, impedindo que se rompam.
Figura 14-31 Problema 16.
·17 Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino avariado 100 m abaixo da
superfície. Que força deve ser aplicada a uma escotilha de emergência, de 1,2 m por 0,60 m, para abri-la
para o lado de fora nessa profundidade? Suponha que a massa específica da água do oceano é 1024 kg/m3
Módulo 14-3 Medidores de Pressão
·25 A coluna de um barômetro de mercúrio (como o da Fig. 14-5a) tem uma altura h = 740,35 mm. A
temperatura é –5,0 oC, na qual a massa específica do mercúrio é ρ = 1,3608 × 104 kg/m3. A aceleração de
queda livre no local em que se encontra o barômetro é g = 9,7835 m/s2. Qual é a pressão atmosférica
medida pelo barômetro em pascals e em torr (que é uma unidade muito usada nos barômetros)?
·26 Para sugar limonada, com uma massa específica de 1000 kg/m3, usando um canudo para fazer o
líquido subir 4,0 cm, que pressão manométrica mínima (em atmosferas) deve ser produzida pelos
pulmões?
··27 Qual seria a altura da atmosfera se a massa específica do ar (a) fosse uniforme e (b) diminuísse
linearmente até zero com a altura? Suponha que ao nível do mar a pressão do ar é 1,0 atm e a massa
específica do ar é 1,3 kg/m3.
Módulo 14-4 O Princípio de Pascal
·28 Um êmbolo com uma seção reta a é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força
de módulo f sobre um líquido que está em contato, por meio de um tubo de ligação, com um êmbolo
maior de seção reta A (Fig. 14-36). (a) Qual é o módulo F da força que deve ser aplicada ao êmbolo
maior para que o sistema fique em equilíbrio? (b) Se os diâmetros dos êmbolos são 3,80 cm e 53,0 cm,
qual é o módulo da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para equilibrar uma força de 20,0 kN
aplicada ao êmbolo maior?
Figura 14-36 Problema 28.
··29 Na Fig. 14-37, uma mola de constante elástica 3,00 × 104 N/m liga uma viga rígida ao êmbolo de
saída de um macaco hidráulico. Um recipiente vazio, de massa desprezível, está sobre o êmbolo de
entrada. O êmbolo de entrada tem uma área Ae e o êmbolo de saída tem uma área 18,0Ae. Inicialmente, a
mola está relaxada. Quantos quilogramas de areia devem ser despejados (lentamente) no recipiente para
que a mola sofra uma compressão de 5,00 cm?
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meia elástica). (c) Se a girafa baixasse a cabeça bruscamente para beber água, sem afastar as pernas,
qual seria o aumento da pressão arterial no cérebro? (Esse aumento provavelmente causaria a morte da
girafa.)
·12 A profundidade máxima dmáx a que um mergulhador pode descer com um snorkel (tubo de
respiração) é determinada pela massa específica da água e pelo fato de que os pulmões humanos não
funcionam com uma diferença de pressão (entre o interior e o exterior da cavidade torácica) maior que
0,050 atm. Qual é a diferença entre os valores de dmáx para água doce e para a água do Mar Morto (a água
natural mais salgada no mundo, com massa específica de 1,5 × 103 kg/m3)?
·13 Com uma profundidade de 10,9 km, a Fossa das Marianas, no Oceano Pacífico, é o lugar mais
profundo dos oceanos. Em 1960, Donald Walsh e Jacques Piccard chegaram à Fossa das Marianas no
batiscafo Trieste. Supondo que a água do mar tem massa específica uniforme de 1024 kg/m3, calcule a
pressão hidrostática aproximada (em atmosferas) que o Trieste teve que suportar. (Mesmo um pequeno
defeito na estrutura do Trieste teria sido desastroso.)
·14 Calcule a diferença hidrostática entre a pressão arterial no cérebro e no pé de uma pessoa com 1,83
m de altura. A massa específica do sangue é 1,06 × 103 kg/m3.
·15 Que pressão manométrica uma máquina deve produzir para sugar lama com uma massa específica de
1800 kg/m3 por meio de um tubo e fazê-la subir 1,5 m?
·16 Homens e elefantes fazendo snorkel. Quando uma pessoa faz snorkel, os pulmões estão
conectados diretamente à atmosfera por meio do tubo de respiração e, portanto, se encontram à pressão
atmosférica. Qual é a diferença ∆p, em atmosferas, entre a pressão interna e a pressão da água sobre o
corpo do mergulhador se o comprimento do tubo de respiração é (a) 20 cm (situação normal) e (b) 4,0 m
(situação provavelmente fatal)? No segundo caso, a diferença de pressão faz os vasos sanguíneos das
paredes dos pulmões se romperem, enchendo os pulmões de sangue. Como mostra a Fig. 14-31, um
elefante pode usar a tromba como tubo de respiração e nadar com os pulmões 4,0 m abaixo da superfície
da água porque a membrana que envolve seus pulmões contém tecido conectivo que envolve e protege os
vasos sanguíneos, impedindo que se rompam.
Figura 14-31 Problema 16.
·17 Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino avariado 100 m abaixo da
superfície. Que força deve ser aplicada a uma escotilha de emergência, de 1,2 m por 0,60 m, para abri-la
para o lado de fora nessa profundidade? Suponha que a massa específica da água do oceano é 1024 kg/m3
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Nas regiões frias, muitas pessoas usam sapatos de neve no inverno. Esses 
sapatos têm uma sola muito mais larga e comprida que os sapatos normais. 
Por que é mais fácil andar com eles em uma superfície coberta de neve? 
a) Porque o peso da pessoa é distribuído em uma área maior, o que reduz a 
pressão sobre a neve e evita que a pessoa afunde muito. 
b) Porque os sapatos de neve aumentam a força normal exercida pela neve 
sobre a pessoa. 
c) Porque os sapatos de neve aumentam a pressão para cima que a neve 
exerce sobre a pessoa. 
d) Porque os sapatos de neve tornam a neve mais compacta. e) Porque os 
sapatos de neve reduzem o peso da pessoa. 
40
Uma certa quantidade de hélio é colocada em um recipiente 
cilíndrico dotado de um pistão, como mostra a figura. O pistão tem 
uma massa de 8,7 kg e um raio de 0,013 m. Se o sistema está em 
equilíbrio, qual é a pressão exercida pelo gás sobre o pistão? 
a) 1,639 × 104 Pa 
b) 8,491 × 104 Pa 
c) 1,013 × 105 Pa 
d) 1,606 × 105 Pa 
e) 2,619 × 105 Pa 
14.3.8. Uma certa quantidade de hélio é colocada em um recipiente 
cilíndrico dotado de um pistão, como mostra a figura. O pistão tem 
uma massa de 8,7 kg e um raio de 0,013 m. Se o sistema está em 
equilíbrio, qual é a pressão exercida pelo gás sobre o pistão?a) 1,639 × 104 Pa 
 
b) 8,491 × 104 Pa 
 
c) 1,013 × 105 Pa 
 
d) 1,606 × 105 Pa 
 
e) 2,619 × 105 Pa 
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Exercícios - Fonte: Material didático
capítulo 1�q 33
a) Quanto pesa o óleo contido em uma lata de 900ml?
b) Quantas latas de 900ml podem ser preenchidas com 180 kg de óleo?
05. Uma esfera de alumínio ocupa um volume de 150 cm3 e possui massa de 100 g.
06. Qual a densidade da esfera?
07. Colocada numa piscina cheia de água, ela flutuará ou não? Explique.
Pressão
01. O que acontece com a pressão exercida por um tijolo apoiado sobre uma mesa, se mu-
darmos sua posição de modo a apoiá-lo por uma das faces cuja área é um terço da anterior?
02. Quando um submarino desce a uma profundidade de 120 m, qual a pressão total a 
que está sujeita sua superfície externa?
Dados: densidade da água do mar = 1030 kg/m3; pressão atmosférica = 1,01.105Pa;
03. O que é pressão atmosférica? A pressão atmosférica aumenta ou diminui com a alti-
tude? Por quê?
04. Se não existisse pressão atmosférica, seria impossível tomar um refresco por 
canudinho. Explique a afirmação.
05. Enuncie o princípio de Arquimedes.
06. Explique o que determina se um corpo sólido vai flutuar ou afundar num líquido.
07. Escreva a expressão matemática que determina o valor do empuxo que age num corpo 
imerso num fluido. Especifique cada termo dessa expressão.
1.3 Princípio de Arquimedes e Princípio de Pascal
1.3.1 Princípio de Arquimedes - EMPUXO
Q u a n d o u m c o r p o e s t á p a r c i a l m e n t e o u 
completamente imerso em um fluido, o fluido exerce 
sobre o corpo uma força de baixo para cima igual ao 
peso do volume do fluido deslocado pelo corpo
42
gravidade (m/s2)
volume de
fluido deslocado (m3)
massa específica 
do fluido (kg/m3)
P = mg
Pfd = mfd .g
mfd = µ f .Vfd
Pfd = µ f .Vfd .g
Peso do fluido 
deslocado (N)
43
Segundo Arquimedes:
E = Pfd E = µ f .Vfd .g
gravidade (m/s2)
volume de
fluido deslocado (m3)
massa específica 
do fluido (kg/m3)
Peso do fluido 
deslocado (N)
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