Raciocínio lógico 5

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RACIOCÍNIO LÓGICO 
MATERIAL COMPLEMENTAR 
PROF. JOSIMAR PADILHA 
Assuntos: 
- LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO. 
Livro do Professor para consulta: https://www.editorajuspodivm.com.br/mc-59489-43616 
Referente às aulas de 21 a 27; e 28 a 32. 
 
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 
 
ARGUMENTO LÓGICO: 
Um argumento possui a estrutura apresentada abaixo em que algumas proposições são 
denominadas premissas (hipóteses) e outra denominada de conclusão (tese). 
 
P1: Proposição  Premissa (Hipótese) 
P2: Proposição  Premissa (Hipótese) 
P3: Proposição  Premissa (Hipótese) 
P4: Proposição  Premissa (Hipótese) 
P5: Proposição  Premissa (Hipótese) 
Pn: Proposição  Premissa (Hipótese) 
C: Proposição  Conclusão (Tese) 
 
Observação: Os argumentos muitas vezes podem começar pela conclusão para depois apresentar as 
premissas, isto fica claro com a presença de termos que são responsáveis em apresentar as premissas e a 
conclusão. 
A Lógica formal também chamada de lógica simbólica se preocupa, basicamente, com a estrutura do 
raciocínio. Os conceitos são rigorosamente definidos, e as sentenças são transformadas em notações simbólicas 
precisas, compactas e não ambíguas. 
Argumento é a relação que associa um conjunto de proposições P1, P2, P3, ... Pn, chamadas premissas (hipóteses), 
a uma proposição C, chamada conclusão (tese) do argumento. Isso significa que para ser um argumento basta ter 
estrutura. 
 
 
 
ESTRUTURA DO ARGUMENTO 
 
p1  p2  p3  p4  p5 ... pn  C 
(Premissas/Hipóteses) (Conclusão/Tese) 
 
VALIDADE DE UM ARGUMENTO 
 
 É importante ressaltar que as proposições, premissas e a conclusão serão formadas pelos conectivos 
lógicos, logo é necessário que você tenha domínio da linguagem da lógica formal, bem como as tabelas-
verdade. 
 
VALIDADE DE UM ARGUMENTO 
 
Primeiramente é necessário que saiba o que é um argumento válido, legítimo ou bem construído, ok? Vamos 
lá! Quando a conclusão é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas temos que o argumento é 
válido. 
Sendo as premissas de um argumento verdadeiras, isto implica necessariamente que a conclusão será 
verdadeira. 
A validade de um argumento depende tão somente da relação existente entre as premissas e a conclusão. 
 
p1 (V)  p2 (V)  p3(V)  p4(V)  p5(V) ... pn(V)  C(V) 
 
De acordo com a ilustração acima percebemos que existe um conectivo de conjunção que opera as 
premissas, logo para que a conclusão seja verdadeira torna-se necessário as premissas serem verdadeiras, até 
mesmo porque se uma das premissas for falsa tornará a conclusão falsa. Logo, temos que a verdade das premissas 
garante a verdade da conclusão do argumento. 
 Para que possa compreender melhor o que é um argumento válido iremos comentar algumas 
questões. 
 
 
01. Ano: 2016 Banca: FGV Órgão: IBGE Prova: Analista 
 
Sobre os amigos Marcos, Renato e Waldo, sabe-se que: 
I - Se Waldo é flamenguista, então Marcos não é tricolor; 
II - Se Renato não é vascaíno, então Marcos é tricolor; 
III - Se Renato é vascaíno, então Waldo não é flamenguista. 
Logo, deduz-se que: 
 a) Marcos é tricolor; 
 b) Marcos não é tricolor; 
 c) Waldo é flamenguista; 
 d) Waldo não é flamenguista; 
 e) Renato é vascaíno. 
 
 
02. Ano: 2013 Banca: FGV Órgão: SUDENE-PE Prova: Economista 
 Sabe-se que 
 
I. se Mauro não é baiano então Jair ´pe cearense. 
 
II. se Jair não é cearense então Angélica é pernambucana 
 
III. Mauro não é baiano ou Angélica não é pernambucana. 
 
É necessariamente verdade que 
 a) Mauro não é baiano. 
 b) Angélica não é pernambucana 
 c) Jair não é cearense. 
 d) Angélica é pernambucana. 
 e) Jair é cearense. 
 
 
 
 
03. Ano: 2013Banca: FGV Órgão: MPE-MS Prova: Técnico - Informática 
Considere verdadeiras as seguintes afirmações: 
- Se vou ao clube, então não almoço em casa. 
- Todo domingo vou ao clube. 
Pode-se concluir que: 
a) Se não é domingo então não vou ao clube. 
b) se almoço em casa então não é domingo. 
c) se não vou ao clube então almoço em casa. 
d) se vou ao clube então é domingo. 
e) se não almoço em casa então vou ao clube. 
 
04. Ano: 2011 Banca: FGV Órgão: SEFAZ-RJ Prova: Analista 
 
Se Huxley briga com Samuel, então Samuel briga com Darwin. 
Se Samuel briga com Darwin, então Darwin vai ao bar. 
Se Darwin vai ao bar, então Wallace briga com Darwin. 
Ora, Wallace não briga com Darwin. Logo, 
 
 a) Darwin não vai ao bar e Samuel briga com Darwin. 
 b) Darwin vai ao bar e Samuel briga com Darwin. 
 c) Samuel não briga com Darwin e Huxley não briga com Samuel. 
 d) Samuel briga com Darwin e Huxley briga com Samuel. 
 e) Samuel não briga com Darwin e Huxley briga com Samuel. 
 
05. Ano: 2016Banca: FCC Órgão: Copergás – PE 
 
Considere verdadeiras as afirmações a seguir: 
I. Laura é economista ou João é contador. 
II. Se Dinorá é programadora, então João não é contador. 
III. Beatriz é digitadora ou Roberto é engenheiro. 
IV. Roberto é engenheiro e Laura não é economista. 
 A partir dessas informações é possível concluir, corretamente, que 
 a) Beatriz é digitadora. 
 b) João é contador. 
 c) Dinorá é programadora. 
 d) Beatriz não é digitadora. 
 e) João não é contador. 
 
 
 
06. Ano: 2016 Banca: FCC Órgão: TRF - 3ª REGIÃO Prova: Analista 
Considere verdadeiras as afirmações abaixo. 
 
I. Ou Bruno é médico, ou Carlos não é engenheiro. 
II. Se Durval é administrador, então Eliane não é secretária. 
III. Se Bruno é médico, então Eliane é secretária. 
IV. Carlos é engenheiro. 
 
A partir dessas afirmações, pode-se concluir corretamente que 
 a) Eliane não é secretária e Durval não é administrador. 
 b) Bruno não é médico ou Durval é administrador. 
 c) se Eliane não é secretária, então Bruno não é médico. 
 d) Carlos é engenheiro e Eliane não é secretária. 
 e) se Carlos é engenheiro, então Eliane não é secretária. 
 
 
07. Ano: 2016 Banca: FCC Órgão: TRF - 3ª REGIÃO Prova: Analista Judiciário 
 
Considere, abaixo, as afirmações e o valor lógico atribuído a cada uma delas entre parênteses. 
 
− Ou Júlio é pintor, ou Bruno não é cozinheiro (afirmação FALSA). 
− Se Carlos é marceneiro, então Júlio não é pintor (afirmação FALSA). 
− Bruno é cozinheiro ou Antônio não é pedreiro (afirmação VERDADEIRA). 
 
A partir dessas afirmações, 
 a) Júlio não é pintor e Bruno não é cozinheiro. 
 b) Antônio é pedreiro ou Bruno é cozinheiro. 
 c) Carlos é marceneiro e Antônio não é pedreiro. 
 d) Júlio é pintor e Carlos não é marceneiro. 
 e) Antônio é pedreiro ou Júlio não é pintor. 
 
08. Ano: 2015Banca: FCC Órgão: DPE-RR Prova: Auxiliar Administrativo 
Considere as afirmações: 
 
Se Janete sair mais cedo, então Clara ficará trabalhando até mais tarde. 
 
Se Dalva não for trabalhar, então Janete sairá mais cedo. 
 
Dalva não foi trabalhar. 
 
A partir das afirmações é correto concluir que 
 
 a) Clara ficou trabalhando até mais tarde. 
 b) Janete não foi trabalhar. 
 c) Dalva foi trabalhar. 
 d) Janete não saiu mais cedo. 
 e) Clara não foi trabalhar. 
 
09. Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE 
Sabe-se que: 
 
Se João anda de navio ou não anda de trem, então João se perde. 
Se João anda de trem, então João é paulista. 
Se João não poupa, então João anda de navio. 
 
Assim, se João não se perde, então João 
 a) é paulista e poupa. 
 b) é paulista, mas não poupa. 
 c) não é paulista e não poupa 
 d) não é paulista, mas poupa 
 e) ou não é paulista, ou não poupa.10. Ano: 2012 Banca: CESGRANRIO Órgão: Petrobras 
 
Sabe-se que as proposições 
 
- Se Aristides faz gols então o GFC é campeão. 
- O Aristides faz gols ou o Leandro faz gols. 
- Leandro faz gols. 
 
São, respectivamente, verdadeira, verdadeira e falsa. 
 
Daí, conclui-se que 
 a) Aristides não faz gols ou o GFC não é campeão. 
 b) Aristides faz gols e o GFC não é campeão. 
 c) Aristides não faz gols e o GFC é campeão. 
 d) Aristides faz gols e o GFC é campeão. 
 e) Aristides não faz gols e o GFC não é campeão. 
11. Ano: 2010 Banca: CESGRANRIO Órgão: Petrobras Prova: Analista 
 
Considere os fatos a seguir como conhecidos. 
 
- Se os navios cargueiros transportam passageiros, então as passagens nesses navios são mais baratas. 
- As passagens em navios cargueiros não são mais baratas. 
- Se os navios cargueiros são confortáveis, então transportam passageiros. 
 
Analisando os fatos acima, conclui-se que 
 a) navios cargueiros são confortáveis ou as suas passagens são mais baratas. 
 b) navios cargueiros não transportam passageiros e não são confortáveis. 
 c) navios cargueiros são confortáveis e as suas passagens são mais baratas. 
 d) as passagens em navios cargueiros não são mais baratas se somente se os navios forem mais 
confortáveis. 
 e) se os navios cargueiros transportam passageiros, então são confortáveis. 
 
12. Ano: 2014 Banca: ESAF Órgão: MF 
 
Em um argumento, as seguintes premissas são verdadeiras: 
 
-Se o Brasil vencer o jogo, então a França não se classifica. 
 
-Se a França não se classificar, então a Itália se classifica. 
 
-Se a Itália se classificar, então a Polônia não se classifica. 
 
-A Polônia se classificou. 
 
Logo, pode-se afirmar corretamente que: 
 a) a Itália e a França se classificaram 
 b) a Itália se classificou e o Brasil não venceu o jogo. 
 c) a França se classificou ou o Brasil venceu o jogo 
 d) a França se classificou e o Brasil venceu o jogo. 
 e) a França se classificou se, e somente se, o Brasil venceu o jogo. 
 
13. Ano: 2013 Banca: ESAF Órgão: MF 
Considere verdadeiras as premissas a seguir: 
– Se Ana é professora, então Paulo é médico; 
– Ou Paulo não é médico, ou Marta é estudante; 
– Marta não é estudante. 
Sabendo-se que os três itens listados acima são as únicas premissas do argumento, pode-se concluir 
que: 
 a) Ana é professora. 
 b) Ana não é professora e Paulo é médico. 
 c) Ana não é professora ou Paulo é médico. 
 d) Marta não é estudante e Ana é Professora. 
 e) Ana é professora ou Paulo é médico. 
14. Ano: 2006 Banca: ESAF Órgão: CGU Prova: Analista de Finanças e Controle 
Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva 
ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim, 
 a) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. 
 b) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. 
 c) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina. 
 d) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina. 
 e) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina. 
15. Ano: 2016 Banca: IBFC Órgão: EBSERH 
Um argumento válido para: “Se João estudou, então Paulo foi aprovado no concurso. Se Paulo foi 
aprovado no concurso, então Ana não é dentista”, é: 
 a) Se João estudou, então Ana é dentista. 
 b) Se João não estudou, então Ana não é dentista. 
 c) Se João não estudou, então Ana é dentista. 
 d) Se João estudou, então Ana não é dentista. 
 e) Se João não estudou, então Paulo não foi aprovado no concurso. 
 
16. Ano: 2014 Banca: CESPE Órgão: TC-DF 
 
Considere as proposições P1, P2, P3 e P4, apresentadas a seguir. 
 
P1: Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da estrutura 
social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade. 
P2: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, então ocorre um escândalo no mundo 
empresarial. 
P3: Se ocorre um escândalo no mundo empresarial, as ações do empresário contribuíram para a 
manutenção de certos empregos da estrutura social. 
P4: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, ele merece receber a gratidão da 
sociedade. 
 
Tendo como referência essas proposições, julgue o item seguinte. 
O argumento que tem como premissas as proposições P1, P2 e P3 e como conclusão a proposição P4 é 
válido. 
 
17. Ano: 2014 Banca: CESPE Órgão: Câmara dos Deputados 
P1: Não perco meu voto. 
P2: Se eu votar no candidato X, ele não for eleito e ele não me der um agrado antes da eleição, perderei 
meu voto. 
P3: Se eu votar no candidato X, ele for eleito e eu não for atingido por uma benfeitoria que ele faça 
depois de eleito, perderei meu voto. 
P4: Eu voto no candidato X. 
C: O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei atingido por uma benfeitoria que ele 
fizer depois de eleito. 
 
A partir das proposições de P1 a P4 e da proposição C apresentadas acima, julgue os itens seguintes, 
que se referem à lógica sentencial. 
O argumento cujas premissas sejam as proposições P1, P2, P3 e P4 e cuja conclusão seja a proposição 
C será válido. 
 
18. Ano: 2014 Banca: CESPE Órgão: Câmara dos Deputados 
P1: Não perco meu voto. 
P2: Se eu votar no candidato X, ele não for eleito e ele não me der um agrado antes da eleição, perderei 
meu voto. 
P3: Se eu votar no candidato X, ele for eleito e eu não for atingido por uma benfeitoria que ele faça 
depois de eleito, perderei meu voto. 
P4: Eu voto no candidato X. 
C: O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei atingido por uma benfeitoria que ele 
fizer depois de eleito. 
A partir das proposições de P1 a P4 e da proposição C apresentadas acima, julgue os itens seguintes, 
que se referem à lógica sentencial. 
Se as proposições P1 e P4 e a proposição “o candidato X é eleito” forem verdadeiras, a proposição P3 
será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “não sou atingido por uma 
benfeitoria que o candidato faça após eleito”. 
19. Ano: 2014 Banca: CESPE Órgão: SUFRAMA 
Pedro, um jovem empregado de uma empresa, ao receber a proposta de novo emprego, fez diversas 
reflexões que estão traduzidas nas proposições abaixo. 
• P1: Se eu aceitar o novo emprego, ganharei menos, mas ficarei menos tempo no trânsito. 
• P2: Se eu ganhar menos, consumirei menos. 
• P3: Se eu consumir menos, não serei feliz. 
• P4: Se eu ficar menos tempo no trânsito, ficarei menos estressado. 
• P5: Se eu ficar menos estressado, serei feliz. 
 
 
A partir dessas proposições, julgue o item a seguir. 
Considerando que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5 sejam todas verdadeiras, é correto concluir que 
Pedro não aceitará o novo emprego. 
20. Ano: 2014 Banca: CESPE Órgão: MDIC Prova: Analista Técnico 
P1: Os clientes europeus de bancos suíços estão regularizando sua situação com o fisco de seus países. 
 
P2: Se os clientes brasileiros de bancos suíços não fazem o mesmo que os clientes europeus, é porque o 
governo do Brasil não tem um programa que os incite a isso. 
 
Considerando que as proposições P1 e P2 apresentadas acima sejam premissas de um argumento, 
julgue os itens a seguir, relativos à lógica de argumentação. 
 
O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela conclusão “Os clientes brasileiros de bancos 
suíços não estão regularizando sua situação com o fisco de seu país. ” é um argumento válido. 
GABARITO: 
01.d 
02.e 
03.b 
04.c 
05.b 
06.c 
07.c 
08.a 
09.a 
10.d 
11.e 
12.d 
13.c 
14.a 
15.d16.c 
17.c 
18.e 
19.c 
20.e 
 
ALGUMAS QUESTÕES COMENTADAS: 
 
O exercício da atividade policial exige preparo técnico adequado ao enfrentamento de situações de 
conflito e, ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de aplicação dessas 
leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as proposições seguintes. 
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins. 
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins. 
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se deixa dominar pela 
emoção ao tomar decisões. 
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas 
ao tomar decisões. 
 
Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir. 
 
01. (Polícia Civil-CE/2012) Considerando que P1, P2, P3 e P4 sejam as premissas de um argumento 
cuja conclusão seja “Se o policial está em situação de estresse e não toma decisões ruins, então teve 
treinamento adequado”, é correto afirmar que esse argumento é válido. 
 
COMENTÁRIO: 
 
Representando as premissas e a conclusão, podemos analisar da seguinte forma por exclusão: se a 
verdade das premissas não garantir a verdade da conclusão, o argumento será inválido. Logo, iremos 
tentar invalidar o argumento. Caso não consigamos, então o argumento será válido. 
 
Vamos tentar então invalidar o argumento: as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. 
P1: se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões  então o policial toma decisões ruins = V. 
P2: não tem informações precisas ao tomar decisões  então o policial toma decisões ruins = V. 
P3: (está em situação de estresse ^ não teve treinamento adequado)  (o policial se deixa dominar pela 
emoção ao tomar decisões) = V. 
P4: (teve treinamento adequado ^ se dedicou nos estudos)  (o policial tem informações precisas ao 
tomar decisões) = V. 
 
Conclusão: (o policial está em situação de estresse ^ não toma decisões ruins)  (teve treinamento 
adequado) = F. 
 
Valorando as proposições de acordo com as premissas temos: 
 
 
Percebemos que, ao tentarmos invalidar o argumento, verificamos uma contradição, ou seja, uma 
proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo, fere um dos princípios fundamentais da 
lógica proposicional. Logo, se o argumento não é inválido, será válido. Reposta certa. 
 
Em ação judicial contra operadora de telefonia móvel, o defensor do cliente que interpôs a ação 
apresentou a argumentação a seguir. 
P1: A quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados 
por ligações é quatro vezes superior à quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de 
aparelhos cadastrados em planos tarifados por minutos. 
P2: Se ocorrer falha técnica na chamada ou a operadora interromper a chamada de forma proposital, 
então ocorrerá interrupção nas chamadas de meu cliente. 
P3: Se a quantidade de interrupções em chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos 
tarifados por ligações for quatro vezes superior à quantidade de interrupções nas chamadas 
realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por minutos, então não ocorrerá falha 
técnica na chamada. 
P4: Ocorre interrupção na chamada de meu cliente. 
Logo, a operadora interrompeu a chamada de forma proposital. 
 
Com base nas proposições acima, julgue os itens subsecutivos. 
 
02. (ANATEL/CESPE/2012) Em face das proposições apresentadas, é correto afirmar que o 
argumento do defensor é um argumento inválido. 
 
COMENTÁRIO: 
Vamos fazer mais uma vez uma questão pela forma convencional, isto é, partir de premissas 
verdadeiras e verificar se a conclusão é também verdadeira, até mesmo porque temos premissas 
simples na questão em lide, P1 e P4, primeira e quarta premissas. 
Representando as proposições e considerando que todas as premissas são verdadeiras vamos 
verificar se a conclusão também será verdadeira: 
 
P1
: 
A quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de 
aparelhos cadastrados em planos tarifados por ligações é 
quatro vezes superior à quantidade de interrupções nas 
chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos 
tarifados por minutos. 
 = 
(V) 
 
 
P2
: 
[(ocorrer falha 
técnica na 
chamada) 
v (a operadora 
interromper a 
chamada de 
forma proposital)] 
 [ ocorrerá interrupção 
nas chamadas de meu 
cliente] 
= (V) 
 
V
F ? V
 
P3
: 
[(a quantidade de interrupções em chamadas 
realizadas de aparelhos cadastrados em planos 
tarifados por ligações for quatro vezes superior 
à quantidade de interrupções nas chamadas 
realizadas de aparelhos cadastrados em planos 
tarifados por minutos)] 
 ([não ocorrerá 
falha técnica 
na chamada)]. 
=(V
) 
 
P4: Ocorre interrupção na chamada de meu cliente. = (V) 
 
Conclusão: a operadora interrompeu a chamada de forma proposital. = (?) 
 
A verdade das premissas não garante a verdade da conclusão. 
 
Resposta certa. 
 
 
03. (CESPE/TRE–MA/2009) Gilberto, gerente de sistemas do TRE de determinada região, após 
reunir-se com os técnicos judiciários Alberto, Bruno, Cícero, Douglas e Ernesto para uma prospecção 
a respeito do uso de sistemas operacionais, concluiu que: 
• se Alberto usa o Windows, então Bruno usa o Linux; 
• se Cícero usa o Linux, então Alberto usa o Windows; 
• se Douglas não usa o Windows, então Ernesto também não o faz; 
• se Douglas usa o Windows, então Cícero usa o Linux. 
Com base nessas conclusões e sabendo que Ernesto usa o Windows, é correto concluir que 
a) Cícero não usa o Linux. 
b) Douglas não usa o Linux. 
c) Ernesto usa o Linux. 
d) Alberto usa o Linux. 
e) Bruno usa o Linux. 
COMENTÁRIO: 
Representando as proposições temos: 
 (V) ( V ) 
P1: Alberto usa Windows → Bruno usa Linux = V 
 (V) ( V ) 
P2: Cícero usa Linux → Alberto usa Windows = V 
 (F) ( V ) 
P3: Douglas não usa Windows → Ernesto não usa Windows = V 
 (V) ( V ) 
V V
P4: Douglas usa Windows → Cícero usa Linux = V 
 (V) 
P5: Ernesto usa o Windows = V 
 
Considerando que as proposições são todas verdadeiras, partindo de P5 podemos valorar as demais. 
Analisando as opções temos: 
a) F 
b) V/F (não temos certeza) 
c) V/F (não temos certeza) 
d) V/F (não temos certeza) 
e) V 
Resposta letra E 
 
 
 
 
QUANTIFICADORES LÓGICOS 
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS 
 
 
Friedrich Ludwig Gottlob Frege construiu uma maneira de reordenar várias sentenças 
para tornar sua forma lógica clara, com a intenção de mostrar como as sentenças 
relacionam-se em certos aspectos. Antes de Frege, a lógica formal não obteve sucesso além 
do nível da lógica de sentenças: ela podia representar a estrutura de sentenças compostas 
de outras sentenças, usando os conectivos lógicos: "e", "ou" e "não", mas não podia quebrar 
sentenças em partes menores. O trabalho de Friedrich Ludwig Gottlob Frege foi um dos que 
deu início à lógica formal contemporânea. Sendo assim, percebemos a grande incidência de 
questões de concursos públicos voltadas para esta linguagem e raciocínio. 
O grande contributo de Friedrich Ludwig Gottlob Frege para a lógica matemática foi a 
criação de um sistema de representação simbólica (Begriffsschrift, conceito grafia ou 
ideografia) para representarformalmente a estrutura dos enunciados lógicos e suas 
relações, e a contribuição para a implementação do cálculo dos predicados. Esta parte da 
decomposição funcional da estrutura interna das frases (em parte substituindo a velha 
dicotomia sujeito-predicado, herdada da tradição lógica Aristotélica pela oposição 
matemática função-argumento) e da articulação do conceito de quantificação (implícito na 
lógica clássica da generalidade), possibilitou sua manipulação em regras de dedução formal. 
(As expressões "para todo o x", "existe um x", que denotam operações de quantificação 
sobre variáveis têm na obra de Frege uma de suas origens). 
As quatro proposições categóricas possíveis, em suas formas típicas, são dadas no quadro 
seguinte: 
 Proposições Afirmativas Proposições Negativas 
Proposições Universais (A) Todo “A” é “B” 
(E) Nenhum “A” é “B” 
 Todo “A não é B” 
Proposições Particulares (I) Algum “A” é “B” 
(O) Algum “A” não é “B” 
Nem todo A é B 
 
Podemos observar no quadro acima que cada uma das proposições categóricas na forma típica 
começa por “Todo” ou “Nenhum” (chamados de quantificadores universais) ou por “Algum” 
(chamado de quantificador particular). 
As vogais {a,e ,i ,o} que aparecem são denominadas de vogais de quantificação e aparecem em 
algumas provas, inclusive no concurso da Polícia Civil de São Paulo em 2013 , realizada pela banca 
Vunesp. 
 Vamos falar um pouco cada uma das proposições categóricas e seus respectivos diagramas 
lógicos: 
01. Universal afirmativo: Todo A é B 
 
(A  B = B) e (A  B = A) 
 
 
 
 
INCLUSÃO DE CONJUNTOS (A  B) 
02. Universal negativo: Nenhum A é B 
 
CONJUNTOS DISJUNTOS 
 
O termo “nenhum” pode ser substituído pelas palavras “não existe”, “não há”, “ninguém” nas 
provas de concursos públicos: 
 
A e B são disjuntos se A  B = conjunto vazio) 
 
 
 
 
03. Particular afirmativo: Algum A é B 
 
 
Alguns termos que podem substituir a palavra “algum” nas provas de concursos públicos: 
– Ao menos um 
– Pelo menos um 
– Existe 
– Alguém 
 
 
INTERSEÇÃO (A  B) ≠ { } “conjunto vazio” 
 
 
 
04. Particular negativo: Algum A não é B 
 
Alguns termos que podem substituir a palavra “algum” nas provas de concursos públicos: 
– Ao menos um 
– Pelo menos um 
– Existe 
– Alguém 
 
   A B {x/x A e x B}
 
Em teoria de conjuntos significa que temos elementos que pertencem ao conjunto A e 
não pertencem ao conjunto B, isto é, operação de diferença. 
 
 
 
 
NEGAÇÃO DOS QUANTIFICADORES LÓGICOS 
 
NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS 
 
Duas proposições categóricas distintas que tenham o mesmo sujeito e o mesmo predicado serão 
sempre opostas quando negarmos pela contradição, ou seja, proposições contraditórias: cada uma delas 
é a negação lógica da outra (A – O e E – I). 
Para um melhor entendimento iremos apresentar o quadrado dos opostos explicando 
detalhadamente para que você aprenda definitivamente essas negações, que por sinal é muito fácil. 
Vamos lá! 
As quatro proposições categóricas possíveis, em suas formas típicas, são dadas no quadro 
seguinte: 
 Proposições Afirmativas Proposições Negativas 
Proposições Universais (A) todo “A” é “B” 
(E) nenhum “A” é “B” 
 Todo “A não é B” 
Proposições Particulares (I) algum “A” é “B” 
(O) algum “A” não é “B” 
Nem todo A é B 
Entre parênteses estão as vogais que representam quantificação. 
 
01. Ano: 2016Banca: FCC 
Considere que todo técnico sabe digitar. Alguns desses técnicos sabem atender ao público externo e 
outros desses técnicos não sabem atender ao público externo. A partir dessas afirmações é correto 
concluir que 
 a) os técnicos que sabem atender ao público externo não sabem digitar. 
 b) os técnicos que não sabem atender ao público externo não sabem digitar. 
 c) qualquer pessoa que sabe digitar também sabe atender ao público externo. 
 d) os técnicos que não sabem atender ao público externo sabem digitar. 
 e) os técnicos que sabem digitar não atendem ao público externo. 
Em determinado estabelecimento penitenciário, todos os detentos considerados perigosos são 
revistados diariamente, e todos os detentos que cometeram crimes utilizando armas são considerados 
perigosos. 
Com base nessa informação, julgue os itens seguintes. 
2. (Cespe/Depen/2013) Se um detento cometeu um assalto à mão armada, então ele é revistado 
diariamente. 
3. (Cespe/Depen/2013) Somente os detentos perigosos serão revistados diariamente. 
4. (Cespe/Depen/2013) A negação da proposição “Todos os detentos considerados perigosos são 
revistados diariamente” é equivalente à proposição “Nenhum detento perigoso é revistado 
diariamente”. 
5. (Cespe/Depen/2013) Sabendo-se que um detento não cometeu crime estando armado, é correto 
afirmar que, seguramente, ele não será revistado. 
6. (Cespe/Depen/2013) Sabendo-se que um detento é considerado perigoso é correto afirmar que ele 
cometeu crime à mão armada. 
 
7. (FCC) Considere que S seja a sentença: “Todo político é filiado a algum partido”. A sentença 
equivalente à negação da sentença S acima é: 
a) nenhum político é filiado a algum partido. 
b) nenhum político não é filiado a qualquer partido. 
c) pelo menos um político é filiado a algum partido. 
d) pelo menos um político não é filiado a qualquer partido. 
 
8. (TRT) A correta negação da proposição “Todos os cargos deste concurso são de analista judiciário” 
é: 
a) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. 
b) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. 
c) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. 
d) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. 
e) os cargos deste concurso são ou de analista ou de judiciário. 
 
9. (Anpad) A negação da proposição “Todos os homens são bons motoristas” é: 
a) todas as mulheres são boas motoristas. 
b) algumas mulheres são boas motoristas. 
c) nenhum homem é bom motorista. 
d) todos os homens são maus motoristas. 
e) ao menos um homem é mau motorista. 
 
10. (CVM) Dizer que a afirmação “Todos os economistas são médicos” é falsa, do ponto de vista lógico, 
equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira: 
a) pelo menos um economista não é médico. 
b) nenhum economista é médico. 
c) nenhum médico é economista. 
d) pelo menos um médico não é economista. 
e) todos os não médicos são não economistas. 
 
11. (M. AGR) A negação da afirmativa “Todo tricolor é fanático” é: 
a) existem tricolores não fanáticos. 
b) nenhum tricolor é fanático. 
c) nem todo fanático é tricolor. 
d) nenhum fanático é tricolor. 
e) existe pelo menos um fanático que é tricolor. 
 
12. A negação de “Todos os gatos são pardos” é: 
a) nenhum gato é pardo. 
b) existe gato pardo. 
c) existe gato não pardo. 
d) existe um e só um gato pardo. 
e) nenhum gato é não pardo. 
 
13. Fábio, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os al­deões daquela 
aldeia não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Fábio seja 
verdadeira é que seja verdadeira a seguinte proposição: 
a) no máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. 
b) todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. 
c) pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 
d) nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. 
e) nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 
 
14. (ANPAD) Negação da sentença “Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta esta escola” é: 
a) todas as pessoas lentas em aprender frequentam esta escola. 
b) todas as pessoas lentasem aprender não frequentam esta escola. 
c) algumas pessoas lentas em aprender frequentam esta escola. 
d) algumas pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola. 
e) nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta esta escola. 
 
15. (ESAF) Se não é verdade que “alguma professora universitária não dá aulas interessantes”, portanto 
é verdade que: 
a) todas as professoras universitárias dão aulas interessantes. 
b) nenhuma professora universitária dá aulas interessantes. 
c) nenhuma aula interessante é dada por alguma professora universitária. 
d) nem todas as professoras universitárias dão aulas interessantes. 
e) todas as aulas não interessantes são dadas por professoras universitárias. 
 
16. (ESAF) Se a professora de Matemática foi à reunião, nem a professora de Inglês nem a professora 
de Francês deram aula. Se a professora de Francês não deu aula, a professora de Português foi à 
reunião. Se a professora de Português foi à reunião, todos os problemas foram resolvidos. Ora, pelo 
menos um problema não foi resolvido. Logo, 
a) a professora de Matemática não foi à reunião e a professora de Francês não deu aula. 
b) a professora de Matemática e a professora de Português não foram à reunião. 
c) a professora de Francês não deu aula e a professora de Português não foi à reunião. 
d) a professora de Francês não deu aula ou a professora de Português foi à reunião. 
 
17. (IADES/2013) Considere os argumentos, assumindo as premissas como verdadeiras. 
 I – Todo rio corre para o mar. 
 O Rio Negro é um rio. 
 Logo, o Rio Negro corre para o mar. 
 II – Toda arara é papagaio. 
 Existe papagaio que mergulha. 
 Logo, toda arara mergulha. 
 
 III – Se eu sou brasileiro, então eu não falo português. 
 Eu falo português. 
 Logo, eu não sou brasileiro. 
 
 A classificação correta quanto à validade ou não validade dos argumentos, respectivamente, é 
a) válido – válido – válido. 
b) válido – válido – não válido. 
c) válido – não válido – não válido. 
d) válido – não válido – válido. 
e) não válido – válido – válido. 
 
18. (IADES/2013) Considerando a afirmação “Todo arquiteto é louco por futebol”, é correto afirmar 
que 
a) quem não é arquiteto não é louco por futebol. 
b) quem não é arquiteto é louco por futebol. 
c) aquele que não é louco por futebol não é arquiteto. 
d) aquele que é louco por futebol é arquiteto. 
e) nenhum arquiteto é louco por futebol. 
 
19. (FUNCAB/2013) Considerando que todo pintor é habilidoso e que alguns azulejistas não são 
habilidosos, é correto afirmar que: 
a) quem não é azulejista é habilidoso 
b) alguns pintores que são azulejistas não são habilidosos. 
c) todo pintor que é azulejista é habilidoso 
d) nenhum pintor é azulejista. 
e) todo azulejista é pintor. 
 
20. (FUNCAB/2013) Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras: “Alguma candidata é 
médica.” “Toda candidata é formada.” Assim sendo, das opções abaixo, a única verdadeira é: 
a) Alguma candidata médica não é formada. 
b) Alguma candidata não médica não é formada. 
c) Alguma candidata formada é médica. 
d) Toda candidata médica não é formada. 
e) Toda candidata formada é médica. 
 
21. (FUNCAB/2013) Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Todos os peixes dos 
oceanos são saborosos”. 
a) Alguns peixes dos oceanos são saborosos. 
b) Existem peixes dos oceanos que não são saborosos. 
c) Existem peixes dos oceanos que são saborosos. 
d) Nenhum peixe dos oceanos não é saboroso. 
e) Os peixes dos oceanos são mamíferos. 
 
22. (FUNCAB/2013) Todos que dirigem o carro A e o carro B gostam do carro B. Alguns que dirigem 
o carro B não gostam dele. Logo: 
a) todos que dirigem o carro B gostam dele. 
b) ninguém gosta do carro B . 
c) alguns que dirigem B não dirigem A. 
d) quem dirige A gosta de B. 
e) só quem dirige A e B dirige B. 
 
23. Ano: 2016 Banca: FCC 
É verdade que existem programadores que não gostam de computadores. A partir dessa afirmação é 
correto concluir que 
 a) qualquer pessoa que não gosta de computadores é um programador. 
 b) todas as pessoas que gostam de computadores não são programadores. 
 c) dentre aqueles que não gostam de computadores, alguns são programadores. 
 d) para ser programador é necessário gostar de computador. 
 e) qualquer pessoa que gosta de computador será um bom programador. 
 
24. Ano: 2016 Banca: FCC 
É verdade que todo engenheiro sabe matemática. É verdade que há pessoas que sabem matemática e 
não são engenheiros. É verdade que existem administradores que sabem matemática. A partir dessas 
afirmações é possível concluir corretamente que 
 a) qualquer engenheiro é administrador. 
 b) todos os administradores sabem matemática. 
 c) alguns engenheiros não sabem matemática. 
 d) o administrador que sabe matemática é engenheiro. 
 e) o administrador que é engenheiro sabe matemática. 
25. Ano: 2016 Banca: MS CONCURSOS 
Considere como verdadeiras as duas premissas seguintes: 
I – Nenhum professor é veterinário; 
II – Alguns agrônomos são veterinários. 
A partir dessas premissas, é correto afirmar que, necessariamente: 
 a) nenhum professor é agrônomo. 
 b) alguns agrônomos não são professores. 
 c) alguns professores são agrônomos. 
 d) alguns agrônomos são professores. 
 
Gabarito 
1. D 
2. C 
3. E 
4. E 
5. E 
6. E 
7. d 
8. b 
9. e 
10. a 
11. a 
12. c 
13. c 
14. c 
15. a 
16. b 
17. d 
18. c 
19. c 
20. c 
21. b 
22. c 
23. c 
24. e 
25. b