Exercicios_EDO

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Universidade de Itaúna
Curso:
 
Engenharia 
Civil
Disciplina: 
Cálculo III
 - 
3
 
Período
 
Professora:
 
EXERCÍCIOS
1) Mostre, por substituição, que as seguintes funções são soluções das equações diferenciais dadas:
a) y = e2x , y" − 5y' + 6y = 0
b) y = xex , y"− 2y' + y = 0
c) y = c1e2x + c2e3x , y’’ – 5y’ + 6y = 0
d) y(x) = 2e-x + xe-x , y’’ + 2y’ + y = 0
2) Para cada uma das equações abaixo, determine o valor da constante , para que a função f(x) = ex seja uma solução.
a) y’ + 2y = 0 R.: = - 2
b) y’’ – y = 0 R.: = -1 ou = 1
c) y’’’ – 3y’’ + 2y’ = 0 R.: = 0 ou = 1 ou = 2 
 
3) Resolva sujeita à condição inicial y(0) = 1. R.: 
4) Supondo y (x) = c1 sen x + c2 cos x, determine c1 e c2 de acordo com as condições dadas:
a) y(0) = 1 e y’(0) = 2 R.: c1 = 2, c2 = 1
b) y = 1 e y’ = 2 R.: c1 = 1, c2 = -2
c) y(0) = 1 e y’ = 1 R.: não admite solução
d) y(0) = 1 e y’() = 1 R.: c1 = -1, c2 = 1
5) Determine c1 e c2 de modo que y(x) = c1.e2x + c2.ex + 2senx satisfaça as condições y(0) = 1 e y’(0) = 1
 R.: c1 = - 2 e c2 = 3
6) Supondo y(x) = c1ex + c2xex + x2ex; y(1) = 1 e y’(1) = 1 determine c1 e c2 de acordo com as condições dadas. R.: c1 = , c2 = - 2