DP EXAME calculo de funções de varias variaveis

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EXAME – CÁLCULO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS 
VARIÁVEIS 
COMPLETO 
 
 
Qual a derivada direcional de f(x,y)=x2ey+cos(xy) no ponto P(2,0) na direção do 
vetor v=2i+j? 
 
A 
B 
C 
D 
E 
 
 
A i-j 
B 2i+j 
C 3j 
D 1,5i+7j 
E 0,5i-1,5j 
 
 
A 20 
B 25 
C 15 
D 2 
E 5 
 
Considere a função f(x,y)=x2+xy+y2. Qual é o vetor gradiente de f no ponto P(2, 
4)? 
A (5, 10) 
B (6, 8) 
C (5, 15) 
D (8, 8) 
E (8, 10) 
 
 
 
Considere a função f(x,y)=x.lnxy. Qual é o vetor gradiente de f no ponto P(1, 1)? 
 
A (0, 1) 
B (1, 1) 
C (1, 0) 
D (0, 2) 
E (-1, 1) 
 
 
A -36 
B 64 
C 36 
D 18 
E 24 
 
 
A 12,6 
B 0,37 
C -3,7 
D 1,25 
E 7,5 
 
 
A 27 
B -27 
C -81 
D 81 
E 9 
 
Considere a função f(x,y)=ln(x2+y2). Qual é o vetor gradiente de f no ponto P(1,1)? 
 
A (1,2) 
B (-1,2) 
C (1,-2) 
D (1,5) 
E (1,1) 
 
Considere a função f(x,y)=cos(3x+6y). Assinale a alternativa que representa as 
derivadas parcias fx e fy. 
 
A fx=fy=-sen(3x+6y). 
B fx=-3sen(3x+6y) e fy=-6sen(3x+6y). 
C fx=3sen(3x+6y) e fy=6sen(3x+6y). 
D fx=fy=sen(3x+6y). 
E fx=-6sen(3x+6y) e fy=-3sen(3x+6y). 
 
 
 
 
 
 
A fx=e
xy(2x+x2y+3y2) e fy=e
xy(3+x3+3xy). 
B fx=e
xy(2x+x2+3y) e fy=e
xy(3+x2+3y). 
C fx=e
xy(2x+x2y) e fy=e
xy(3+x3). 
D fx=2xe
xy+x2y+3y2 e fy=3e
xy+x3+3xy. 
E fx=2xe
xye fy=3e
xy. 
 
 
Para a função f(x,y)=4x2y3-10y+x3, temos: 
 
A fxy=8xy
3+3x2. 
B fxy=12x
2y2-10. 
C fxy=8xy
2 
D fxy=24xy
3+3x2. 
E fxy=24xy
2. 
 
 
A 
B 
C 
D 
E 
 
 
A apenas a afirmação I é verdadeira. 
 
B apenas a afirmação I e III são verdadeiras. 
 
C apenas a afirmação III é verdadeira. 
 
D apenas a afirmação II e III são verdadeiras. 
 
E Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
 
 
A 
B 
C 
D 
E 
 
 
 
 
 
 
 
 
A apenas a afirmação I é verdadeira. 
B apenas a afirmação I e III são verdadeiras. 
C apenas a afirmação III é verdadeira. 
D apenas a afirmação II e III são verdadeiras. 
E Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
 
A 
B 
C 
D 
E