lista 2 prod notaveis fatoracao

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
Exercícios resolvidos – ( a + b) 2 
 
a)
   24yx
 x
22 168 yxy 
 
 
b)
   213x
9x
162  x
 
 
c)
   2310 a
 100+20a
63 a
 
 
d)
   226 r
36+12r 42 r 
 
e)







2
2
1
x
x
2
12 x
 
 
 
f)







2
6
4
1
y 2363
16
1
yy 
 
 
g)







2
2
1
3a
9
4
1
32  aa
 
 
h) desafio 
   2528,0 y
0,64+
105 42,3 yy 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – ( a - b) 2 
 
a)
   24 yx 22 816 yxyx 
 
 
b)
   223 ba
22 4129 baba 
 
 
c)
   227 x 421449 xx 
 
 
d)
   232xy 632 44 xyxy 
 
 
e)
   26 11p 12122 612  pp
 
 
f)







2
4
5
x
16
25
2
52  xx
 
 
g)desafio
   23 6,0a
36,02,1 36  aa
 
 
h) desafio 







2
3
3
2
ab
 
2294
9
4
baab 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – a2 – b2 
 
a)
   baba
22 ba 
 
 
b)
   yxyx 2525 22 425 yx 
 
 
c)
   1818 aa 164
2 a
 
 
d)
   ayay 44 22 24 16ay 
 
e)
   3535 yxyx
 
610 yx 
 
 
f)
   axyaxy 222 ayx 
 
 
g)













2
1
2
1 22 xx
4
14 x
 
 
Lista de exercícios 
 
1) Aplicando as regras dos produtos notáveis, desenvolva: 
a) 
 28x
 
b) 
 232 a
 
c) 
 223 yx 
 
d) 
   mm 5151 
 
e) 
 2cab 
 
f) 
 31m
 
g) 
   3333 baba 
 
h) 
 24 h
 
i) 
   xaxa 22 1010 
 
j) 2
2







y
x
 
k) 
 3ta 
 
l) 
   2323 bcabca 
 
m) 
 22xyy 
 
n) 












 22
33
p
k
p
k
 
 
2) Simplifique as expressões algébricas: 
a) 
   yxxyx 22 
 
b) 
   232 2  aax
 
c) 
      mmmm 2111 2 
 
d) 
     12222  aaaxax
 
e) 
    abbaba 422 
 
 
3) Aplicando os casos de fatoração estudados, fatore os polinômios: 
a) 
xx 52 
 
b) 
9124 2  xx
 
c) 
842 23  xxx
 
d) 
94 2 x
 
e) 
356 65 aaa 
 
f) 
bbxaax 
 
g) 
258064 2  yy
 
h) 
3223 baba 
 
i) 
16 m
 
j) 
222 44 babxxa 
 
k) 
aba 1812 2 
 
l) 
223 yxyyxx 
 
m) 
  91 2 x
 
n) 
222 abccabbca 
 
o) 
mama 23 2015 
 
 
 
 
MAIS PRODUTOS NOTÁVEIS 
 
 
1 – Desenvolva o quadrado da soma de dois termos: 
a) (a + 7)2 = 
b) (3x + 1)2 = 
c) (5 + 2m)2 = 
d) (a + 3x)2 = 
e) (5x2 + 1)2 = 
f) (c3 + 6)2 = 
g) (10 + a)2 = 
h) (x2 + x)2 = 
i) (a5 + c4)2= 
j) (3m2 + 4n)2 = 
 
2 – Desenvolva o quadrado da diferença de dois termos: 
a) (m – 3)2 = 
b) (2a – 5)2 = 
c) (7 –3c)2 = 
d) (4m2 – 1)2 = 
e) (2 – x3)2 = 
f) (a3 – 3c2)2= 
g) (5a – 3)2 = 
h) (p5 – 10)2 = 
i) (3m2 – a)2 = 
j) ( a5 – c3)2 = 
 
3 – Desenvolva o produto da soma pela diferença de dois termos: 
a) (x + 9).(x – 9) = 
b) (m – 1).(m + 1) = 
c) (3x + 5).(3x - 5) = 
d) (2 – 7x).(2 + 7x) = 
e) ( m2 – 5). (m2 + 5) = 
f) (p3 + 3).(p3 – 3) = 
g) (2a + 5).(2a – 5) = 
h) (1 – x5). (1 + x5) = 
i) (a2 + b3). (a2 – b3) = 
j) (m2 – n5). (m2 + n5) = 
 
4 – Desenvolva o cubo da soma de dois termos: 
a) (x + 2)3 = 
b) (2x + 1)3 = 
c) (1 + x2)3 = 
d) (x2 + 2)3 = 
e) (2 + 3z2)3 = 
 
5 – Desenvolva o cubo da diferença de dois termos: 
a) (a – 1)3 = 
b) (2x – 3)3 = 
c) (2a – b)3 = 
d) (1 – 3a2)3 = 
e) ( 5 – x)3 = 
 
6 – Fatore as seguintes expressões : 
I) 
a) 6x³ + 8x² 
b) 14xy – 21xz 
c) 33xy² - 44x²y + 22x²y 
d) 4ax² + 6a²x² + 4a³x² 
 
II) 
a) y³ - 5y² + y - 5 
b) 2x + ay + 2y + ax 
c) y³ - 3y² + 4y - 12 
d) ax² - bx² + 3a – 3b 
 
III) 
a) x² - 10x + 25 
b) 16x² + 24xy + 9y² 
c) 3x² + 6x + 3 
d) 25a
4
 – 100b² 
e) (ab + a²) (ab – a²) 
 
IV) 
a) x² - y² 
b) a²b
4
 - 9 
c) 16 – 4x² 
d) 1000 – x²y2 
e) y² - 1 
 
 
7 – Efetue as operações indicadas: 
 
a) ( 3x + 4 )2 - ( 3x )2 = 
b) [ ( 3x )2 - 3x( 3x - 2 ) – 1 ]2 = 
c) ( x + 8 ) . ( x - 5 ) = 
d) ( a + b )2 - ( a - b )2 = 
 
 
8 – Fatore as expressões : 
 
a) 28ab - 21ac - 7a = 
b) 6x2 - 15x - 4xy + 10y = 
c) x2 - 1 / 4 = 
d) a4b2 - y2 = 
e) 5x2 - 40x + 80 = 
f) 16y4 - 40y2 + 25 = 
g) 3x3 + 18x2y + 27xy2 = 
h) x2 + 9x + 14 = 
i) a2 - 3a - 70 = 
j) m2 + 4m - 5 = 
k) y2 + 3y - 28 
 
 
9 – Simplifique as frações abaixo: 
 
a) x
3
 + 2x
2 
 = 
 x + 2 
 
b) 21a
4
b
3
x
2
y
4 
 = 
35a
5
bx
5
y 
 
c) 2006
2
 - 2005
2
 = 
 2006 + 2005 
 
d x
2
 + 5x + 6 = 
 x
2 
 + 7x + 10