Aula 12 Gráficos para Variáveis Qualitativas e Quantitativas Exercícios

Prévia do material em texto

Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 1 de 17 
1. Foi perguntado a 30 estudantes na Faculdade de Administração qual era sua área de especialização. 
Veja a seguir as respostas dadas (A = Administração; C = Contabilidade; E = Economia; O = Outros). 
C A A C A A E A O C 
E E A C O E A C A C 
A C O C A E E A C A 
a) Construa uma distribuição de frequências absolutas e um gráfico de colunas. 
b) Construa uma distribuição de frequências relativas e um gráfico de setores (gráfico de pizza). 
 
2. Perguntou-se a 20 funcionários da Ahmadi Corporation se eles gostariam ou não de que fosse 
escolhido um novo gerente distrital. Veja a seguir as respostas dadas. Suponha que G se refira a gostar 
e N represente não gostar. 
G G N G N 
N N G G N 
N G N N G 
N N G N G 
a) Construa uma distribuição de frequências absolutas e um gráfico de colunas. 
b) Construa uma distribuição de frequências relativas e um gráfico de setores. 
 
3. Perguntou-se a 40 compradores se eles preferiam que o peso de uma lata de sopa fosse de 170 
gramas, 230 gramas ou 284 gramas. Observe a seguir as respostas apresentadas. 
170 170 170 284 230 230 230 284 170 170 
284 284 230 230 170 170 170 230 170 170 
230 230 230 284 230 230 170 284 230 170 
170 230 230 230 284 284 230 284 230 170 
a) Construa uma distribuição de frequências absolutas e represente graficamente a distribuição de 
frequências absolutas. 
b) Construa uma distribuição de frequências relativas e represente graficamente a distribuição de 
frequências relativas. 
 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 2 de 17 
4. Um estudante concluiu 20 cursos na Faculdade de Artes e Ciências. Suas notas nos 20 cursos são 
mostradas a seguir. 
A B A B C 
C C B B B 
B A B B B 
C B C B A 
a) Desenvolva uma distribuição de frequências absolutas e um gráfico de colunas para as suas notas. 
b) Desenvolva uma distribuição de frequências relativas para suas notas e construa um gráfico de 
setores. 
 
5. Foi perguntado para uma amostra de 50 espectadores de TV: "Os patrocinadores devem cancelar seu 
patrocínio de programas que recebem muitas reclamações de seus espectadores?". Veja os resultados 
do estudo. (S = Sim; N = Não; SO = Sem Opinião). 
N SO N N S N N N S N 
N S N N N N N S N N 
S N S SO N S SO SO N S 
SO SO N SO S SO N SO S SO 
N S N S N SO S S N S 
a) Construa uma distribuição de frequências absolutas e um gráfico de colunas. 
b) Construa uma distribuição de frequências relativas e um gráfico de setores. 
 
6. A seguir, estão as pontuações de exames de 20 estudantes. 
52 99 92 86 84 
63 72 76 95 88 
92 58 65 79 80 
90 75 74 56 99 
a) Construa uma distribuição de frequências absolutas para esses dados. Considere a primeira classe 
de 50 - 59 e desenhe um histograma. 
b) Construa uma distribuição cumulativa de frequências absolutas. 
c) Construa uma distribuição de frequências relativas. 
d) Construa uma distribuição cumulativa de frequências relativas. 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 3 de 17 
7. A distribuição de frequências absolutas, a seguir, foi construída a partir de dados coletados de um 
grupo de 25 estudantes. 
Altura 
(em polegadas) 
Frequência 
absoluta 
58 |-| 63 3 
64 |-| 69 5 
70 |-| 75 2 
76 |-| 81 6 
82 |-| 87 4 
88 |-| 93 3 
94 |-| 99 2 
 
a) Construa uma distribuição de frequências relativas. 
b) Construa uma distribuição cumulativa de frequências absolutas. 
c) Construa uma distribuição cumulativa de frequências relativas. 
 
8. A distribuição de frequências absolutas, a seguir, foi construída a partir de dados coletados sobre a 
quantidade de galões de refrigerantes consumidos por semana, por 20 estudantes. 
Galões de 
refrigerante 
Frequência 
absoluta 
0 |– 4 4 
4 |– 8 5 
8 |– 12 6 
12 |– 16 3 
16 |– 19 2 
 
a) Construa uma distribuição de frequências relativas. 
b) Construa uma distribuição cumulativa de frequências absolutas. 
c) Construa uma distribuição cumulativa de frequências relativas. 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 4 de 17 
9. As notas de dez estudantes em seu primeiro exame de administração são mostradas a seguir. 
94 61 96 66 92 
68 75 85 84 78 
a) Construa uma distribuição de frequências absolutas. Considere a primeira classe de 60 - 69. 
b) Construa uma distribuição cumulativa de frequências absolutas. 
c) Construa uma distribuição de frequências relativas. 
 
10. Existem 800 estudantes na Faculdade de Administração de Empresas. São quatro as especializações 
nessa faculdade: Contabilidade, Finanças, Administração e Marketing. Veja a seguir o número de 
alunos em cada área de especialização. 
Especialização Número de estudantes 
Contabilidade 240 
Finanças 160 
Administração 320 
Marketing 80 
Desenvolva uma distribuição de frequências relativas percentuais e construa um gráfico de colunas e um 
gráfico de setores. 
 
11. As pontuações SAT de uma amostra de estudantes na Faculdade de Administração e seu gênero são 
mostrados a seguir. 
Pontuações SAT 
Gênero Menos de 20 de 20 até 25 25 e mais Total 
Mulheres 24 168 48 240 
Homens 40 96 24 160 
Total 64 264 72 400 
a) Quantos estudantes pontuaram menos de 20? 
b) Quantos estudantes eram mulheres? 
c) Dos estudantes homens, quantos pontuaram 25 ou mais? 
d) Calcule as porcentagens de linhas e comente sobre qualquer relação que possa existir entre as 
pontuações SAT e o gênero dos indivíduos. 
e) Calcule as porcentagens de colunas. 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 5 de 17 
12. Para as seguintes observações, construa um diagrama de dispersão e indique que tipo de relação 
existe (se houver alguma) entre x e y. 
x y 
2 7 
6 19 
3 9 
5 17 
4 11 
 
13. Para as observações a seguir, faça um diagrama de dispersão e indique que tipo de relação existe (se 
houver alguma) entre x e y. 
x y 
8 4 
5 5 
3 9 
2 12 
1 14 
 
14. Quinhentos alunos recém-formados indicaram que suas áreas de especialização são as seguintes. 
Especialização Frequência absoluta 
Contabilidade 60 
Finanças 100 
Economia 40 
Administração 120 
Marketing 80 
Engenharia 60 
Ciência da Computação 40 
Total 500 
a) Construa uma distribuição de frequências relativas. 
b) Construa uma distribuição de frequências relativas percentuais. 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 6 de 17 
 
15. Uma amostra das idades de dez empregados de uma companhia é mostrada abaixo. 
20 30 40 30 50 
30 20 30 20 40 
Construa um gráfico de pizza para os dados apresentados. 
 
16. O conjunto de dados a seguir mostra o número de horas durante as quais alguns funcionários se 
ausentaram, por motivo de doença, da Bastien's, Inc., ao longo do primeiro trimestre do ano 
(arredondado para a hora mais próxima). 
19 22 27 24 28 12 
23 47 11 55 25 42 
36 25 34 16 45 49 
12 20 28 29 21 10 
59 39 48 32 40 31 
a) Desenvolva uma distribuição de frequências absolutas para os dados apresentados. (Suponha que 
a amplitude de suas classes seja de 10 unidades e inicie sua primeira classe como sendo de 10 - 
19.) 
b) Desenvolva uma distribuição de frequências relativas e uma distribuição de frequências relativas 
percentuais para os dados. 
c) Desenvolva uma distribuição cumulativa de frequências absolutas. 
d) Quantos empregados tiveram um período de ausência do trabalho em virtude de doenças menor 
do que 40 horas? 
 
17. Os registros de vendas de uma empresa imobiliária referentes a maio mostram os seguintes preços 
de casas (arredondados para o milhar mais próximo). Os valores estão em milhares de dólares. 
105 55 45 85 75 
30 60 75 79 95 
a) Desenvolva uma distribuição de frequências absolutas e uma distribuição de frequências relativas 
percentuais para os preçosdas casas. (Utilize 5 classes, definindo sua primeira classe como sendo 
de 20 - 39.) 
b) Desenvolva uma distribuição cumulativa de frequências absolutas e uma distribuição cumulativa 
de frequências relativas percentuais para os dados que foram apresentados. 
c) Qual a porcentagem de casas vendidas por um preço abaixo de $ 80.000? 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 7 de 17 
18. Um trabalho efetuado com 400 alunos seniores de faculdade resultou na seguinte tabulação cruzada 
referente às suas especializações nos estudos acadêmicos e se eles planejam ou não ir para a escola 
de graduação. 
Especialização no estudo acadêmico 
Escola de graduação Administração Engenharia Outros Total 
Sim 35 42 63 140 
Não 91 104 65 260 
Total 126 146 128 400 
a) A maioria dos estudantes seniores participantes no estudo planeja cursar uma escola de 
graduação? 
b) Em qual disciplina está a maioria dos indivíduos participantes no estudo? 
c) Calcule as porcentagens de linhas e comente sobre a relação entre a especialização dos estudantes 
ainda não graduados e sua intenção de frequentar uma escola de graduação. 
d) Calcule as porcentagens de colunas e comente sobre a relação entre a intenção dos estudantes de 
cursar uma escola de graduação e sua área de especialização no estudo acadêmico. 
 
19. A gerência de um determinado campo de golfe recebeu algumas reclamações sobre o estado do 
gramado ao redor de cada buraco nos seus campos de golfe. Vários jogadores queixaram-se de que 
os referidos gramados eram muito rápidos. Em vez de reagir aos comentários de apenas alguns 
jogadores, a gerência realizou uma pesquisa com 100 golfistas masculinos e femininos. Os resultados 
da pesquisa estão resumidos a seguir: 
Golfistas Masculinos Golfistas Femininos 
 Estado do Gramado Estado do Gramado 
Pontuação Muito Rápidos Ótimos Pontuação Muito Rápidos Ótimos 
Menos de 15 10 40 Menos de 15 1 9 
15 ou mais 25 25 15 ou mais 39 51 
a) Combine essas duas tabulações cruzadas em uma que contenha as palavras masculino e feminino 
como rótulos de linha e as palavras muito rápidos e ótimo como rótulos de coluna. Qual grupo 
mostra a maior porcentagem de pessoas que dizem que os gramados são muito rápidos? 
b) Consulte as tabulações cruzadas iniciais. Dos jogadores com menor pontuação (melhores 
jogadores), qual o grupo (masculino ou feminino) exibe a maior porcentagem dos que dizem que 
os gramados são muito rápidos? 
c) Consulte as tabulações cruzadas iniciais. Dos jogadores com maior pontuação (piores jogadores), 
qual o grupo (masculino ou feminino) exibe a maior porcentagem dos que dizem que os gramados 
são muito rápidos? 
d) Quais conclusões você seria capaz de tirar a respeito das preferências de homens e mulheres no 
que se refere à velocidade dos gramados? As conclusões que você tira do item (a) são consistentes 
quando comparadas aos itens (b) e (c)? Explique quaisquer inconsistências claras. 
 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 8 de 17 
Soluções 
1. 
Especialização Frequência absoluta Frequência Relativa 
A 12 0,4 
C 9 0,3 
E 6 0,2 
O 3 0,1 
Total 30 1.0 
 
 
 
2. 
Preferências Frequência absoluta Frequência relativa 
G 9 0,45 
N 11 0,55 
Total 20 1,00 
 
 
 
 
 
 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 9 de 17 
3. 
Preferências Frequência absoluta Frequência relativa 
170 gramas 14 0,350 
230 gramas 17 0,425 
284 gramas 9 0,225 
Total 40 1,000 
 
 
4. 
Notas Frequência absoluta Frequência relativa 
A 4 0,20 
B 11 0,55 
C 5 0,25 
Total 20 1,00 
 
 
5. 
 Frequência absoluta Frequência relativa 
Não 24 0,48 
Sim 15 0,30 
Sem Opinião 11 0,22 
Total 50 1,00 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 10 de 17 
 
 
6. 
Pontuação 
Frequência 
absoluta 
Frequência 
absoluta cumulada 
Frequência relativa 
Frequência Relativa 
acumulada 
50 |-| 59 3 3 0,15 0,15 
60 |-| 69 2 5 0,10 0,25 
70 |-| 79 5 10 0,25 0,50 
80 |-| 89 4 14 0,20 0,70 
90 |-| 99 6 20 0,30 1,00 
Total 20 1,00 
 
7. 
Altura 
(em polegadas) 
Frequência 
absoluta 
Frequência relativa 
Frequência 
absoluta acumulada 
Frequência relativa 
acumulada 
58 |-| 63 3 0,12 3 0,12 
64 |-| 69 5 0,20 8 0,32 
70 |-| 75 2 0,08 10 0,40 
76 |-| 81 6 0,24 16 0,64 
82 |-| 87 4 0,16 20 0,80 
88 |-| 93 3 0,12 23 0,92 
94 |-| 99 2 0,08 25 1,00 
Total 25 1,00 
 
8. 
Galões de 
refrigerante 
Frequência 
absoluta 
Frequência relativa 
Frequência 
absoluta acumulada 
Frequência relativa 
acumulada 
0 |-| 4 4 0,20 4 0,20 
4 |-| 7 5 0,25 9 0,45 
8 |-| 11 6 0,30 15 0,75 
11 |-| 15 3 0,15 18 0,90 
16 |-| 19 2 0,10 20 1,00 
Total 20 1,00 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 11 de 17 
9. 
Classe Frequência absoluta 
Frequência absoluta 
acumulada 
Frequência relativa 
60 |-| 69 3 3 0,3 
70 |-| 79 2 5 0,2 
80 |-| 89 2 7 0,2 
90 |-| 99 3 10 0,3 
Total 10 1,0 
 
10. 
Especialização Frequência relativa percentual 
Contabilidade 30% 
Finanças 20% 
Administração 40% 
Marketing 10% 
 
 
11. 
a. 64 
b. 240 
c. 24 
d. Pontuações SAT 
 Gênero Menos de 20 de 20 a 25 25 e mais Total 
 Mulheres 10% 70% 20% 100% 
 Homens 25% 60% 15% 100% 
 A partir das porcentagens acima, pode-se observar que as maiores porcentagens das pontuações SAT de 
homens e mulheres estão no intervalo entre 20 e 25. Contudo, 70% das mulheres e somente 60% dos homens 
tiveram pontuações SAT nesse intervalo. Além disso, é possível notar que 10% das pontuações SAT das 
mulheres são inferiores a 20, ao passo que 25% das pontuações SAT dos homens estão nessa categoria. 
 
e. Pontuações SAT 
 Gênero Menos de 20 De 20 a 25 25 e mais 
 Mulheres 37,5% 63,6% 66,7% 
 Homens 62,5% 36,4% 33,3% 
 Total 100% 100% 100% 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 12 de 17 
12. 
Parece existir uma relação positiva entre x e y. 
 
 
13. 
Parece existir uma relação negativa entre x e y. 
 
 
14. 
Especialização 
Frequência 
absoluta 
Frequência 
relativa 
Frequência 
relativa 
percentual 
Contabilidade 60 0,12 12 
Finanças 100 0,20 20 
Economia 40 0,08 8 
Administração 120 0,24 24 
Marketing 80 0,16 16 
Engenharia 60 0,12 12 
Ciência da Computação 40 0,08 8 
Total 500 1,00 100 
 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 13 de 17 
15. 
 
 
16. 
Horas de ausência 
por motivo de 
doença 
Frequência 
absoluta 
Frequência 
relativa 
Frequência 
relativa 
percentual 
Frequência 
absoluta 
acumulada 
10 |-| 19 6 0,20 20 6 
20 |-| 29 11 0,37 37 17 
30 |-| 39 5 0,16 16 22 
40 |-| 49 6 0,20 20 28 
50 |-| 59 2 0,07 7 30 
d. 22 
 
17. 
Preço de vendas 
(Em milhares de dólares) 
Frequência 
absoluta 
Frequência 
relativa 
percentual 
Frequência 
absoluta 
acumulada 
Frequência relativa 
percentual 
acumulada 
20 |-| 39 1 10 1 10 
40 |-| 59 2 20 3 30 
60 |-| 79 4 40 7 70 
80 |-| 99 2 20 9 90 
100 |-| 119 1 10 10 100 
c. 70% 
 
20 30 40 50
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 14 de 17 
18. 
a. Não, a maioria (260) não pretende frequentar uma escola de graduação 
b. A maioria (146) é formada de estudantes de especialização em Engenharia 
c. 
Especialização no estudo acadêmico 
Escola de 
graduação 
Administração Engenharia Outros Total 
Sim 25% 30% 45% 100% 
Não 35% 40% 25% 100% 
 
 A maioria que planeja cursar uma escola de graduação faz parte da área de especialização "Outros". 
A maioria daqueles que não pretendem frequentar uma escola de graduação faz parte de cursos de 
especialização em Engenharia. 
d. 
Especialização no estudo acadêmico 
Escola degraduação 
Administração Engenharia Outros 
Sim 27,8% 28,8% 49,2% 
Não 72,2% 71,2% 50,8% 
Total 100% 100% 100% 
 
 Aproximadamente as mesmas porcentagens de estudantes de especialização nas áreas de 
Administração e Engenharia planejam frequentar uma escola de graduação (27,8% e 28,8%, 
respectivamente). Da área de especialização "Outros", cerca de metade (49,2%) pretende cursar uma escola 
de graduação. 
 
19. 
a) Combine essas duas tabulações cruzadas em uma que contenha as palavras masculino e feminino 
como rótulos de linha e as palavras muito rápidos e ótimo como rótulos de coluna. Qual grupo 
mostra a maior porcentagem de pessoas que dizem que os gramados são muito rápidos? 
 
Gênero do 
Golfista 
Estado do Gramado 
Total de Linha 
Muito Rápidos Ótimos 
Masculino 35 65 100 
Feminino 40 60 100 
Total de Coluna 75 125 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 15 de 17 
 
Gênero do 
Golfista 
Estado do Gramado 
% de Linha 
Muito Rápidos Ótimos 
Masculino 35% 65% 100% 
Feminino 40% 60% 100% 
 
 
Gênero do 
Golfista 
Estado do Gramado 
 
Muito Rápidos Ótimos 
Masculino 46% 52% 
Feminino 54% 48% 
% de Coluna 100% 100% 
 
O grupo feminino mostra a maior porcentagem de pessoas que dizem que os gramados são muito rápidos 
(veja tabela de % de coluna: 35% masculino × 40% feminino). 
 
b) Consulte as tabulações cruzadas iniciais. Dos jogadores com menor pontuação (melhores 
jogadores), qual o grupo (masculino ou feminino) exibe a maior porcentagem dos que dizem que 
os gramados são muito rápidos? 
 
Golfistas Masculinos Golfistas Femininos 
 Estado do Gramado 
Total 
Linha 
 Estado do Gramado 
Total 
Linha 
Pontuação Muito Rápidos Ótimos Pontuação Muito Rápidos Ótimos 
Menos de 15 10 40 50 Menos de 15 1 9 10 
15 ou mais 25 25 50 15 ou mais 39 51 90 
Total Coluna 35 65 100 Total Coluna 40 60 100 
 
 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 16 de 17 
Golfistas Masculinos Golfistas Femininos 
 Estado do Gramado 
 
 Estado do Gramado 
 
Pontuação Muito Rápidos Ótimos Pontuação Muito Rápidos Ótimos 
Menos de 15 29% 62% Menos de 15 3% 15% 
15 ou mais 71% 38% 15 ou mais 97% 85% 
% Coluna 100% 100% % Coluna 100% 100% 
 
Golfistas Masculinos Golfistas Femininos 
 Estado do Gramado 
% 
Linha 
 Estado do Gramado 
% 
Linha 
Pontuação Muito Rápidos Ótimos Pontuação Muito Rápidos Ótimos 
Menos de 15 20% 80% 100% Menos de 15 10% 90% 100% 
15 ou mais 50% 50% 100% 15 ou mais 43% 57% 100% 
 
 
O grupo masculino mostra a maior porcentagem dos que dizem que os gramados são muito rápidos (veja 
tabela de % de linha: 20% masculino × 10% feminino). 
 
c) Consulte as tabulações cruzadas iniciais. Dos jogadores com maior pontuação (piores jogadores), 
qual o grupo (masculino ou feminino) exibe a maior porcentagem dos que dizem que os gramados 
são muito rápidos? 
O grupo masculino mostra a maior porcentagem dos que dizem que os gramados são muito rápidos (veja 
tabela de % de linha: 50% masculino × 43% feminino). 
 
d) Quais conclusões você seria capaz de tirar a respeito das preferências de homens e mulheres no 
que se refere à velocidade dos gramados? As conclusões que você tira do item (a) são consistentes 
quando comparadas aos itens (b) e (c)? Explique quaisquer inconsistências claras. 
Neste exemplo, nota-se que as conclusões do item (a) são opostas às conclusões dos itens (b) e (c), 
caracterizando o Paradoxo de Simpson. 
 
 
Exercí cio Aula 1.2 
 
Página 17 de 17 
O motivo do paradoxo no presente exercício dá-se quando a informação sobre a pontuação do golfista é 
omitida na tabela de referência cruzada do item (a). Consultando-se a tabela original, nota-se claramente 
que a porcentagem dos golfistas masculinos com menor pontuação (menos de 15 pontos) que acreditam 
que os gramados estão muito rápidos é muito maior que o seu correspondente feminino (veja tabela de 
% de coluna: 29% masculino × 3% feminino). No entanto, o oposto ocorre para os tenistas com maior 
pontuação (15 pontos ou mais) (veja tabela de % de coluna: 71% masculino × 97% feminino). Deste modo, 
como este último grupo é maior que o primeiro, ele acaba dominando os resultados da tabela do item 
(a). 
 
Respondendo à pergunta sobre as preferências de homens e mulheres no que se refere à velocidade dos 
gramados, podemos afirmar que: 
• homens com menos de 15 pontos: consideram, em geral, que o gramado está ótimo (veja tabela 
de % de linha: 20% muito rápido × 80% ótimo); 
• homens com 15 pontos ou mais: estão empatados a respeito da preferência (veja tabela de % de 
linha: 50% muito rápido × 50% ótimo); 
• mulheres com menos de 15 pontos: consideram, em geral, que o gramado está ótimo (veja tabela 
de % de linha: 10% muito rápido × 90% ótimo); 
• mulheres com 15 pontos ou mais: consideram, por uma margem razoável, que o gramado está 
ótimo (veja tabela de % de linha: 43% muito rápido × 57% ótimo). 
 
Note que a resposta deve ser dada levando em consideração todos os parâmetros disponíveis na pesquisa. 
 
Finalmente, cabe à gerência do campo, com base nos resultados acima, determinar o que deve ser feito. 
É provável que tal decisão leve em consideração, além dos dados levantados, outros atributos que não 
estão na pesquisa, tais como: 
• objetivo do clube (é voltado para profissionais ou amadores?); 
• tipo de jogo que normalmente é feito no clube (competição, treinamento ou recreio?); 
• o problema ocorre em todos os buracos ou somente em alguns? etc.