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030   TEOREMA DE STEINER TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS

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Introdução
• Fornece a relação entre o momento de inércia relativo a um eixo 
centroidal e ao momento de inércia relativo a qualquer eixo paralelo.
Prof. Msc. Ronan Violin
Teorema dos Eixos Paralelos
• Considerando uma figura de formato arbitrário com o centróide C com os 
eixos xc e yc com origem no centróide e um conjunto de eixos paralelos x e 
y com origem em qualquer ponto O, distanciados por uma distância d1 e d2.
• Então temos que:
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∫ +=
A
x dAdyI .)(
2
1
Teorema dos Eixos Paralelos
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∫ ∫∫
∫∫
++=
++=+=
A AA
x
AA
x
dAddAyddAyI
dAdydydAdyI
11
2
2
11
22
1
.2.
)..2(.)(
Área da figura
Momento estático em relação ao eixo centroidal x
Momento de inércia em relação ao eixo centroidal x
Ixc Qx A
Teorema dos Eixos Paralelos
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∫ ∫∫ ++=
A AA
x dAddAyddAyI 11
2 .2.
Ixc Qx A
yAQx .= Como os eixos x e y passam pelo eixo centroidal temos que:
00.. === AyAQx , logo o momento estático é igual a
zero, portanto não existe momento estático, assim:
Teorema dos Eixos Paralelos
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2
2
2
2
1
1
2
.
.
.
.
dAJJ
dAII
dAII
dAddAyI
OCO
ycy
xcx
A A
x
+=
+=
∴
+=
+= ∫ ∫
Exercício em sala
Prof. Msc. Ronan Violin

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