TD2 DE MATEMATICA PROF. WALDEGLACE 1

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Fundação Universidade Estadual do Ceará - FUNECE 
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Prof: Waldeglace Lista 2 Específica 2018.1 
1 A área do triângulo cujos vértices são os pontos de 
interseção dos gráficos das funções f,g: , dadas 
por f(x) = 2x + 4 e g(x) = – 0,5x + 4, com os eixos 
coordenados é 
A) 10 u.a. B) 15u.a. C) 20 u.a. D) 25 u.a. 
 
2. Sejam P e Q, respectivamente, os conjuntos 
constituídos com múltiplos positivos de 2 e 3. Se os 
elementos de P  Q são dispostos na ordem 
crescente, então o elemento 2004 de P  Q ocupa a 
 
A) 330ª posição. C) 338ª posição. 
B) 334ª posição. D) 340ª posição. 
 
3. O valor de tg35° + tg55° é 
A)
70sen
1
 B) 
70sen
2
 C) 
70cos
1
 D)
70cos
2
 
 
4. Resolva a equação tg²x + sen²x = 3cos²x no 
intervalo [0,2]. A soma de todas as raízes nesse 
intervalo é igual a 
 
A) 4. B) 3. C) 2. D) . 
5. O ponto P(sen, cos), com 0 <  < 
2

 , pertence à 
circunferência cujo centro é o ponto Q(1, 0) e a 
medida do raio é 1. O valor de tg é 
A) 
32 . B) 
3
3
 C) 
33
 D) 
2
3
 
6. O valor do inteiro positivo n para o qual 
1+3+5+⋯+(2𝑛−1)
𝑛2(2+4+8+⋯+2𝑛)
=
1
254
 é 
 
A) 7. B) 8. C) 9. D) 10. 
 
7. Se a expressão 
14
52
2 

x
x
= 
12 x
a
+
12 x
b
, onde a e b 
são constantes, é verdadeira para todo número real 
x   1/2, então o valor de a+b é 
 
A) –2. B) –1. C) 1. D) 2. 
 
8. Num sistema cartesiano usual (ortogonal plano), 
uma circunferência é localizada no primeiro quadrante 
e é tangente aos dois eixos cartesianos. O 
comprimento da circunferência é 22uc. (unidade de 
comprimento). A equação da circunferência é: 
A) x
2
 + y
2 
 + 22x + 22y + 121 =0 
B) x
2
 + y
2 
 - 22x - 22y + 121 = 0 
C) x
2
 + y
2 
 + 22x + 22y - 121 = 0 
D) x
2
 + y
2 
 - 22x - 22y - 121 = 0 
 
9. Desenvolvendo o determinante abaixo, obtém-se 
uma equação do segundo grau. 
 
A raiz positiva desta equação é 
 
A) 10. B) 15. C) 20. D) 25. 
 
10. No plano cartesiano, sejam: Po = (0,8); P1, a 
projeção ortogonal de Po sobre a reta y = x; P2 a 
projeção ortogonal de P1 sobre o eixo-x e P3 a 
projeção ortogonal de P2 sobre o prolongamento do 
segmento PoP1. Nestas condições, a área do 
triângulo P1P2P3, em unidades de área (u.a.), é 
Observação: O ponto P na reta r é a projeção 
ortogonal do ponto Q (não pertencente a r) sobre r, 
quando o segmento QP é perpendicular à reta r. 
 
A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. 
 
11. Se logqp = 0,2222 e logqn = 0,3333 então o valor 
de logq
 2.np
é 
A) 0,4444. B) 0,5555. C) 0,7777. D) 0,9999. 
 
12. Para n e k inteiros positivos com n > k, defina 
(
𝑛
𝑘
) =
𝑛!
𝑘!(𝑛−𝑘)!
, onde n! = 1.2.3. ... . n. Se n e k 
satisfazem a relação (
𝑛
𝑘 + 1
) = 3 (
𝑛
𝑘
), então tem-se 
A) n = 4k + 1. C) n = 4k + 3. 
B) n = 4k + 2. D) n = 4k + 2. 
 
 
 
 
 
 
 
13. Uma empresa precisa comprar uma tampa para o 
seu reservatório, que tem a forma de um tronco de 
cone circular reto, conforme mostrado na figura. 
 
Considere que a base do reservatório tenha raio 
r = 2√3 m e que sua lateral faça um ângulo de 60° 
com o solo. 
Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser 
comprada deverá cobrir uma área de 
 
A) 12m
2
. B) 54m
2
. C) 108m
2
. D) 300m
2
 . 
 
14. Dos 200 professores de uma universidade, 60 
dedicam tempo integral a essa instituição e 115 são 
doutores. Se entre os doutores apenas 33 dedicam 
tempo integral, então o número de professores da 
universidade que não dedicam tempo integral e não 
são doutores é 
A) 107. B) 82. C) 58. D) 55. 
 
15. Considerando log2 3 = 𝑘 podemos afirmar, 
corretamente, que a soma das raízes da equação 
2
x
 – 12 + 27.2
-x = 0 é igual a 
A) 2k. B) 3k C) 2/k. D) 3/k. 
 
16. Seja XYZ um triângulo equilátero cuja área é 81√3 
m
2
. Se P é um ponto que está no interior do triângulo, 
então a soma das distâncias, em metros, 
de P aos lados do triângulo é 
 
A) 3√3 . B) 5√3 . C) 7√3 . D) 9√3 . 
 
17. Se os polinômios P(x) = |
𝑥 𝑛 𝑚
2 𝑛𝑥2 𝑥
1 1 1
| e 
Q(x) = x
3
 – 4x
2
 + x + 4 são idênticos, então o valor de 
n
m
 é 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 
 
18. No triângulo EYZ, o ângulo α = YÊZ é tal que sen 
α = 0,6. Se I é um ponto do lado EZ (entre E e 
Z), tal que o ângulo YÎZ é igual a 2α e se a medida 
do segmento EI é 50 m, então a medida, em 
metros, da altura do triângulo EYZ relativa ao lado 
EZ é 
A) 42. B) 44. C) 46. D) 48. 
19. Se x, y, z e w são as raízes da equação x 
4 
+ 2x
2
 + 
1 = 0, então log2|𝑥| + log2|𝑦| + log2 |𝑧| + log2 |𝑤| é 
igual a 
A) 0. B) 1. C) -1. D) 2. 
 
20. Se x é um arco entre 0° e 90°, tal que tgx, senx e 
𝑠𝑒𝑛2𝑥
2
, nesta ordem, são os três primeiros termos de 
uma progressão geométrica, então o vigésimo 
segundo termo desta progressão é 
A) senx.cos
21
x. 
B) senx.cos
20
x. 
C) 
𝑠𝑒𝑛2𝑥
2
 . cos20x. 
D) 
𝑠𝑒𝑛2𝑥
2
 . cos21x. 
 
21. Uma pirâmide é mergulhada num aquário cúbico 
cheio de água, como na figura.  A pirâmide é 
inteiramente inscrita no cubo do aquário. 
 
Sendo a pirâmide inteiramente impermeável, ao 
mergulhá-la inteiramente no aquário, dele será 
expulso um volume de água aproximadamente igual a 
quanto por cento da capacidade total do aquário. 
A) 25%. D) 67%. 
B) 33%. E) 72%. 
C) 50%. 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
C B B A B A C B C B 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C C C C B D B D A B 
21 
B