QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO HORIZONTAL (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório prático – MOVIMENTO HARMONICO AMORTECIDO 
Autores: 
Victor Souza Teixeira - 94478 
Rodrigo Silva da Silva – 85285 
Professor: Alex Aparecido Ferreira 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viçosa, Maio de 2018. 
2 
 
QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO HORIZONTAL 
Autores: 
Victor Souza Teixeira (Mat:94478) 
Rodrigo Lopes da Silva (Mat:85285) 
Objetivos: 
Verificar experimentalmente a trajetória de um projétil em um plano e obter a velocidade inicial 
do projétil no lançamento horizontal, comparar fisicamente os movimentos de lançamento 
horizontal e queda livre, medir a aceleração da gravidade local a partir do estudo do movimento 
de uma esfera em queda livre. 
INTRODUÇÃO: 
A queda livre de um corpo atraído pela força gravitacional da terra é o mais similar de uma 
aceleração aproximadamente constante, esse movimento desde os tempos antigos despertava 
a curiosidade de filósofos e de cientistas. Quando a distância da queda livre é pequena 
comparada com o raio da Terra para simplificar os tratamentos dos dados obtidos nos 
experimentos podemos então ignorar os pequenos efeitos exercidos pela rotação da terra e a 
força de atrito, a aceleração é então constante. [1] 
Quando temos uma partícula que rola por um prédio até cair no chão no momento em que essa 
partícula abandona esse prédio a mesma executa uma trajetória curvilínea até tocar o solo, 
esse movimento é chamado de lançamento horizontal e acontece quando o a partícula possui 
uma velocidade horizontal e é lançado de uma determinada altura. 
 
 
Figura 1- Esquema do lançamento horizontal de uma partícula 
 
 
 
Ao abandonar o edifício, a partícula descreve um movimento de queda livre devido a 
aceleração da gravidade, assim podemos observar que no lançamento horizontal de um objeto 
há duas velocidades, uma delas orientada no eixo x(horizontal) e outra no eixo y(vertical), 
caracterizando então um movimento bidimensional como descrito na imagem a seguir: 
3 
 
 
Figura 2- Velocidade da partícula no eixo x e y 
 
Desconsiderando as forças dissipativas, na vertical (y) a componente da velocidade (vy) 
varia, visto que nesta direção atua aceleração da gravidade proveniente da força gravitacional. 
Já na horizontal (x), a componente horizontal do vetor velocidade (vx) é constante, pois como 
despreza-se qualquer tipo de resistência logo não há forças que atua sobre o corpo nessa 
direção. [2] 
Adotando o eixo vertical (y) positivo para baixo, as equações para cada componente do 
movimento são: 
r = r0 + v0t + 
𝟏
𝟐
 a t2 (1) 
Como a aceleração em x é nula e na vertical temos apenas a aceleração da gravidade temos: 
Na horizontal: x = x0 + vox t (2) 
Na vertical: y = y0 + v0t + 
𝟏
𝟐
 gt2 (3) [3] 
 
Parte 1: Lançamento Horizontal 
METODOLOGIA: 
MATERIAL UTILIZADO: 
Calha, esfera de metal, régua centimetrada, folha de papel carbono coberta por papel branco, 
fita adesiva, corda com peso na ponta (prumo), nível, papel milimetrado. 
Procedimentos: 
A seguir está disposta uma figura simbolizando o aparato utilizado para a realização do 
experimento: 
4 
 
 
Figura 3- Esquema do aparato utilizado no experimento 
 
Com o auxílio do nível de alumínio aplanou a base horizontal da calha a fim de garantir um 
lançamento horizontal, com a ajuda do prumo marcou-se no piso o ponto x0, posteriormente 
determinou-se o ponto inicial de lançamento da esfera (ponto A), ou seja, nossa altura (h) que 
seguiu fixa para o resto do experimento. Efetuou-se então um teste para marcar 
aproximadamente o alcance da esfera nessa altura de lançamento (y), após isso colou-se o 
papel branco e o carbono no chão do laboratório, posteriormente ao teste partiu-se para o 
experimento. Com o auxílio da trena mediu-se a primeira altura (y) de 146,20 cm, pegou-se a 
esfera e a colocou na altura h= 46 cm (enfatizando que foi utilizado essa altura h para toda a 
experimentação) abandou a esfera que passou pela origem do sistema de referência (y0=0 e 
x0=0) ou ponto B e atingiu o ponto C. Estabeleceu-se então o alcance (x) de 105 cm medindo a 
distância de x0 até a marcação feita no papel carbono devido a queda da esfera metálica sobre 
ele no ponto C. Realizou o experimento mais 7 vezes mudando apenas a altura (y), os dados 
obtidos na experimentação está descrito na tabela a seguir. 
Tabela 1- Dados obtidos variando a altura (y) 
y 
(cm) 
146,20 135,40 124,00 115,50 105,70 91,00 86,00 76,00 
x 
(cm) 
104,00 100,00 97,20 93,10 89,50 85,40 80,00 75,10 
105,50 100,50 97,20 93,10 90,00 86,00 80,50 75,40 
106,00 101,40 98,00 93,70 90,70 85,77 80,00 75,70 
 ± ∆x 
(cm) 
105,2 
±0,8 
100,6 
±0,5 
97,5 
±0,4 
93,3 
±0,3 
90,2 
±0,4 
85,8 
±0,2 
80,2 
±0,2 
75,4 
±0,2 
x2 ± 
∆x2 
(cm) 
11.067 
±168 
10.120 
±101 
9.506 
±78 
8.705 
±56 
8.136 
±72 
7.362 
±34 
6.432 
±32 
5.685± 
30 
 
 
 
 
Ponto A 
Ponto B 
Ponto C 
G 
h 
y 
X0 
x 
5 
 
 
 
Parte 2: Queda Livre 
METODOLOGIA: 
MATERIAL UTILIZADO: 
Dispositivo para medição de tempo, suportes, esferas e trena. 
Procedimentos: 
A seguir está disposta uma figura simbolizando o aparato utilizado para a realização do 
experimento: 
 
Figura 4 - Esquema de montagem do equipamento para medida do tempo de queda da esfera. 
À fim de obter o tempo de queda (t) referente a uma altura (y), foi utilizado um medidor de 
tempo com extensões que podiam disparar o cronometro, referente ao disparador, e pausar o 
cronometro, referente a base, e uma estrutura que permitia escolher a altura da esfera em 
relação a base. A esfera de metal fecha o circuito do disparador, quando a esfera era solta o 
circuito era rompido e o cronometro era disparado, pausando quando a esfera tocava a base, 
assim obtendo o tempo de queda (t). O experimento foi realizado utilizando esferas de 13mm e 
16mm de diâmetro, variando a altura (y) começando de 0,4m, acrescentando 0,2m até atingir 
1,8m. Os dados obtidos na experimentação estão descritos nas tabelas a seguir e podem ser 
observados no gráfico 3, Queda livre. 
 
TABELA 3: DADOS RELATIVO A ESFERA DE 13 mm 
Esfera y(m) t1(s) t2(s) tmed ± ∆tmed(s) tmed2 ± ∆tmed2(s2) 
 
 
 
Esfera de 
13 mm 
1,80 0,6305 0,6129 0,622 ± 9x10-3 0,39±1,8x10-2 
1,60 0,5749 0,5735 0,5742 ± 7x10-4 0,330 ±1,4x10-3 
1,40 0,5410 0,5448 0,543± 2x10-3 0,3±1,8x10-1 
1,20 0,4885 0,4880 0,490 ± 2x10-3 0,24 ± 4x10-2 
1,00 0,4512 0,4495 0,450 ± 5x10-3 0,20 ± 1x10-2 
0,80 0,4232 0,4155 0,419 ± 4x10-3 0,18 ± 8x10-2 
0,60 0,3561 0,3867 0,37±1,5x10-2 0,14 ± 3x10-2 
0,40 0,2824 0,2754 0,284 ± 8x10-3 0,1±1,6x10-1 
 
6 
 
 
 
TABELA 4: DADOS RELATIVOS A ESFERA DE 16 mm 
Esfera y(m) t1(s) t2(s) tmed ± ∆tmed(s) tmed2 ± ∆tmed2(s2) 
 
 
 
Esfera de 
16 mm 
1,80 0,6143 0,6046 0,610 ± 5x10-3 0,4 ± 1x10-1 
1,60 0,5640 0,5626 0,5633 ± 7x10-4 0,32 ±1,4x10-2 
1,40 0,5334 0,5346 0,5340 ± 6x10-4 0,3 ±1x10-1 
1,20 0,4841 0,4842 0,493 ± 8x10-3 0,2 ±2x10-1 
1,00 0,4457 0,4478 0,447 ± 1x10-3 0,2±2x10-1 
0,80 0,4008 0,3946 0,399 ± 5x10-3 0,2 ± 1x10-1 
0,60 0,3577 0,3382 0,35 ± 1x10-2 0,1 ± 2x10-1 
0,40 0,2745 0,2723 0,273 ± 1x10-3 0,08 ± 2x10-2 
 
Resultados, análises e discussão 
 
Lançamento Horizontal 
Analisando o gráfico 1 de y versus x notamos que y depende da segunda potência de x, dando 
então uma forma parabólica a curva, linearizando então a equação 3 substituindo o t por 
𝑥
𝑣𝑜𝑥
 do 
movimento horizontal (equação 2) temos então que a equação linearizada que rege a trajetória 
da esfera é dada por: 
𝑦 =𝑔𝑥2
2𝑣𝑜𝑥2
, dessa forma fez-se o gráfico 2 de y versus x2, onde após colocar os dados no gráfico 
traçou a melhor reta visual acerca dos pontos, através dessa reta foi encontrado a nossa 
inclinação ou seja 𝑎 =
𝑔
2𝑣𝑜𝑥2
 . Por meio dessa expressão foi possível encontrar a nossa 
velocidade horizontal inicial dada por 𝑣0𝑥 = √
𝑔
𝑎
 , adotando g como (9,78 ± 0,01) m/s2 obtemos 
então a velocidade de aproximadamente 5,1 m/s, como não foi utilizado o sensor de tempo não 
obtemos então o valor de 𝑣0𝑥(esperado) para poder comparar com o valor obtido. 
A intersecção da reta visual com o eixo y nos forneceu informações relativas aos erros do 
experimento, visto que o mesmo está bem próximo de 0, indica então que o experimento 
possui uma boa exatidão e precisão. 
 
Queda Livre 
Analisando o gráfico 3 de Queda Livre observamos que eles se assemelham a parábolas, e 
existe a dependência de y pela segunda potencia de t, logo criamos o t’=t2. Assim linearizamos 
o gráfico 3, dando origem ao gráfico 4 onde y depende de t’ que que pode ser descrito pela 
equação de reta: 
y=at’+b 
Onde a é o coeficiente angular e b é onde a linha descrita toca o eixo do tempo, ou seja o t=0. 
Se tomarmos como y=0 a altura que a esfera foi abandonada, temos que no t=0 y vale 0, 
assim b=0.Simplificando mais ainda equação temos que y depende da multiplicação de t’ com 
o coeficiente angular (y=at’). 
7 
 
Para achar o coeficiente angular de cada reta escolhemos dois pontos, calculamos 
∆y
∆t′
 e 
achamos o valor de y em relação a t’ para cada reta. 
Esfera de 13 mm: y=4,695t’ 
Esfera de 16 mm: y=4,739t’ 
Analisando a equação 3, y = y0 + v0t + 
𝟏
𝟐
 gt2, podemos simplificá-la e mudar a variável t pelo 
seu análogo t’ na equação: 
y = 
𝟏
𝟐
 gt’. 
Uma vez que y0 é a altura que a esfera foi abandonada que tomamos como 0 e ainda não tem 
velocidade, e t’=t2. Obtemos novamente uma equação de reta onde y depende de t’, agora a o 
coeficiente angular, equivale a 
1
2
 gravidade. A gravidade esperada é de (9,78 ± 0,01) m/s2. 
Comparando os dados obtidos obtemos que: 
g para a esfera de 13 mm= (9,39 ±0,01) m/s2 
g para a esfera de 16 mm= (9,49 ±0,01) m/s2 
Utilizando a equação do erro relativo percentual temos: 
𝐸 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
 𝑥 100% 
Erro de G para a esfera de 13 mm= 3,99% 
Erro de G para a esfera de 16 mm= 2,96% 
Notou-se que os valores obtidos são bem próximos ao esperado, indicando uma boa precisão 
ao efetuar o experimento, e os resultados são válidos quando desprezamos a resistência do ar 
e outras possíveis forçar dissipativas. Uma má precisão no experimento resultaria em uma 
aceleração da gravidade errônea, distanciando então do resultado tido como ideal ou exato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
Conclusões: 
Constatou-se então através do experimento que a trajetória de um projétil lançado 
horizontalmente executa um movimento parabólico resultante do seu movimento no eixo 
horizontal (x) e vertical (y), através das análises desses dois movimentos é possível então obter 
graficamente a nossa velocidade inicial da esfera no lançamento horizontal. Notou-se que a 
velocidade na horizontal é constante em toda a trajetória descrevendo um movimento retilíneo 
uniforme, já na queda livre temos um movimento acelerado visto que está na mesma direção e 
sentido da aceleração gravitacional, caracterizando um movimento acelerado. Foi possível 
também obter a aceleração da gravidade local estudando o movimento das esferas em queda 
livre pelo seu gráfico nesse caso desprezando qualquer força dissipativa para simplificar os 
cálculos. 
 
Referências Bibliográficas: 
[1]-YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A., FISICA I - Mecânica, 12a ed. São Paulo, 
Addison Wesley, 2008; 
[2]- MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL . Disponível em: 
<https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/movimento-queda-livre-lancamento-vertical.htm>. 
Acesso em: 05 maio 2018. 
[3]- QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO HORIZONTAL. UNIVERSIDADE FEDERAL DE 
VIÇOSA; DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE; 3ª Prática de FIS 224. 2018.