Cálculo P1

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P1EDUARDO TELESCA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
CURSO DE LICENCIATURA EM F I´SICA
Data: 11/Dezembro/2012
Nome leg´ıvel:
Assinatura:
Questa˜o Valor Nota Revisa˜o
01 3.0
02 1.0
03 2.0
04 2.0
05 2.0
Extra 1.0
Total∗ 11.0
f f f INSTRUC¸O˜ES f f f
! Esta avaliac¸a˜o tem durac¸a˜o ma´xima de 150 minutos. Hora´rio final: 22:40h;
! Por favor, desligue o celular;
! A prova deve ser resolvida individualmente;
! A prova pode ser resolvida a la´pis ou a caneta (azul ou preta);
! Questo˜es com rasuras na˜o sera˜o consideradas;
! Na˜o e´ permitido usar nenhum tipo de calculadora ou recurso eletroˆnico;
! Voceˆ NA˜O tem direito de consultar anotac¸o˜es;
! Sua primeira nota e´ calculada da seguinte forma: N1 =
L1 + 2P1
3
.
∗Notas acima de 10 sera˜o rebaixadas para 10.
Pa´g.: 1 de 3
f f f QUESTO˜ES f f f
[ 01 ] Ache os seguintes limites:
(a) lim
t→2
t2 − 4
t− 2 (b) limx→3
x2 − 6x+ 9
x− 3
(c) lim
x→−∞
√
3x4 + x
x2 − 10 (d) limt→+∞
1− ex
1 + 2ex
[ 02 ] Encontre os pontos x, se houver, nos quais f na˜o e´ cont´ınua.
(a) f(x) =
ex sen(x)
x2 − 1 (b) f(t) =
3
√
t− 8
[ 03 ] Use o Teorema do Confronto para mostrar que
lim
x→0
x4 cos
2
x
= 0.
[ 04 ] Mostre que a equac¸a˜o x3 + x2 − 2x = 1 tem, no mı´nimo, uma soluc¸a˜o no intervalo [−1, 1].
[ 05 ] Encontre as ass´ıntotas horizontais e verticais da curva:
y =
2x2 + x− 1
x2 + x− 2 .
f f f RESPONDA APENAS UM EXERCI´CIO EXTRA f f f
[ 06 ] [Extra] Use o Teorema do Valor Intermedia´rio para mostrar que ha´ um quadrado com diagonal
medindo entre r e 2r e uma a´rea que e´ metade da a´rea do c´ırculo de raio r.
[ 07 ] [Extra] Seja f(x) =
{
x+ 1, x ≤ 2
3
4
x2 − 9
2
x+ 10, x > 2
.
(a) Determine lim
x→2−
f(x) e limx→2+ f(x)
(b) lim
x→2
f(x) existe?
f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f
“O que sabemos e´ uma gota; o que ignoramos e´ um oceano.”
Isaac Newton
Boa Prova!!!
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Pa´g.: 3 de 3