Lista 1 - Sequencias_Series_GABARITO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
INSTITUTO DE CIEˆNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
PROFESSORA: JOANA DARC A. S. DA CRUZ
LISTA DE EXERCI´CIOS DE EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS I - SEQUEˆNCIAS
1. Ache os quatro primeiros termos da sequeˆncia dada e determine limn→∞ an, se exis-
tir.
(a)
{
n
3n + 2
}
n∈N
(converge para 1
3
)
(b)
{
7− 4n2
3 + 2n2
}
n∈N
(converge para −2)
(c) {−5}n∈N (converge para −5)
(d)
{
(2n− 1)(3n + 1)
n3 + 1
}
n∈N
(converge para 0)
(e)
{
2√
n2 + 9
}
n∈N
(converge para 0)
(f)
{
(−1)n+1 3n
n2 + 4n + 5
}
n∈N
(converge para 0)
(g) {1 + (0, 1)n}n∈N (converge para 1)
(h) {1 + (−1)n}n∈N (diverge)
2. Determine se a sequeˆncia converge ou diverge; se ela convergir determine o limite.
(a)
{
6
(
−5
6
)n}
n∈N
(converge para 0)
(b)
{
(−1)n lnn
n
}
n∈N
(converge para 0)
(c)
{
4n4 + 1
2n2 − 1
}
n∈N
(diverge)
(d)
{
en
n4
}
n∈N
(diverge)
(e)
{
n
1
n
}
n∈N
(converge para 1)
(f)
{√
n + 1−√n
}
n∈N
(converge para 0)
(g)
{
3n3 + 1
2n3 + 2
}
n∈N
(converge para 3/2)
(h)
{(
1 +
a
n
)n}
n∈N
, a ∈ R (converge para ea)
(i)
{
n!
nn
}
n∈N
(converge para 0)