Caracterização de Materiais Particulados - Operações Unitarias

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO – UFES 
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO - CEUNES 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIA 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
DAMÁZIO BORBA SANTANA JUNIOR 
JOÃO VÍCTOR MELO AMARAL 
WESLEY DE SOUZA RODRIGUES 
 
 
 
 
 
 
Relatório 1: Caracterização de Materiais Particulados 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO MATEUS-ES 
2016 
1. INTRODUÇÃO 
O estudo das propriedades físicas e químicas dos produtos apresenta fundamental 
importância para o manuseio e otimização na produção em larga escala desse 
material. Quando se têm grãos como matéria-prima, as propriedades e características 
serão base para predizer quais processos e equipamentos são os mais adequados e 
eficientes para tornar esses grãos uniformes e viáveis para a sua utilidade. 
O arroz, grão utilizado neste estudo, destaca-se por suas qualidades nutricionais 
como suporte alimentar para mais de 50% da população mundial, em cuja dieta 
alimentar provê de 20% das calorias, superando o trigo e o milho que participam com 
19% e 5% respectivamente (PEREIRA e DE QUEIROZ, 2004). Após o trigo, é o cereal 
mais produzido mundialmente sendo cultivado em todos os continentes. 
Depois de colhido o arroz passa por uma série de operações unitárias até atingir a 
condição alimentar. Uma fase inicial denominada pré-processamento, com as etapas 
de recepção, pré-limpeza e secagem, condiciona os grãos para a armazenagem que 
busca preservar a sua qualidade (ELIAS et al., 2001). 
Dos silos de armazenagem o arroz é a seguir industrializado, transformando-se em 
produto comestível nas suas formas tradicionais: branco, integral ou parboilizado. 
Nesse percurso gera subprodutos como farelo de arroz, grãos quebrados e quirera 
que são matérias primas para a indústria de óleo, rações ou farinhas. A eficiência 
neste processamento depende do desempenho de equipamentos cujos projetos e 
desenvolvimentos são elaborados a partir das especificidades dos grãos, tornando 
fundamental o conhecimento das características físicas, químicas, biológicas, e suas 
influências no desempenho dos processos no efeito final da apresentação nutricional 
e no controle de perdas quantitativas e qualitativas (USTRA, 2005). 
Dessa forma, a aplicação do conhecimento das propriedades físicas de grãos como 
massa específica e porosidade se destinam ao dimensionamento adequado de 
máquinas utilizadas no processamento, que são importantes na otimização dos 
processos de secagem e armazenagem, contribuindo para o desenvolvimento de 
novos projetos e equipamentos utilizados nas operações pós-colheita (DOS SANTOS 
et al., 2012). 
Juntamente com o teor de água, o volume, a massa específica e a porosidade são 
parâmetros utilizados para o estudo das condições de secagem e armazenagem de 
produtos agrícolas e, consequentemente, possibilitar a mensuração de perdas de 
qualidade do material até o momento de sua comercialização (SILVA et al., 2006). 
A porosidade intergranular pode ser entendida como a porcentagem do volume total 
de uma massa de grãos que é ocupada pelo ar, sendo a relação entre o volume de 
espaços vazios e o volume total da massa de grãos. Assim, a porosidade influencia 
na pressão de fluxo de ar na passagem pelos grãos, influenciando no 
dimensionamento dos ventiladores dos sistemas de secagem e na utilização 
adequada da potência dos motores (DOS SANTOS et al., 2012). A porosidade 
depende do formato do grão, de suas dimensões, dos tegumentos, da integridade 
física e sanitária e da quantidade de impurezas e materiais estranhos (ELIAS et al., 
2002). Varia com a compactação nas colunas de grãos em silos e diminui com o 
aumento da umidade. 
Ustra (2005) também complementa sobre a necessidade das propriedades descritas 
por Dos Santos et al. (2012) anteriormente, em que a hidrodinâmica da secagem em 
leito fluidizado é influenciada pela massa específica e porosidade da massa dos grãos, 
assim como a esfericidade e o diâmetro de cada grão. Entretanto, essas variáveis 
dependem do grau de umidade em que os grãos estão submetidos, assim como o 
estado psicrométrico do ar de secagem, a densidade do ar e a sua viscosidade são 
outras variáveis que não podem ser negligenciadas quando for relacionar o sistema: 
grão-ar. 
O diâmetro equivalente (Deq) e a esfericidade (φ), unidades derivadas das dimensões 
principais do grão (comprimento, largura e espessura), variam com o genótipo e a 
umidade dos grãos e são fundamentais no dimensionamento de leitos fluidizados 
(USTRA, 2005). O diâmetro equivalente é a dimensão de uma esfera que se possibilita 
que essa esfera tenha o mesmo volume que o grão irregular, enquanto que a 
esfericidade mede o quanto a partícula de aproxima da geometria de uma esfera (se 
a partícula for esférica, então φ = 1 ou φ = 100%), e pode ser equacionada como a 
razão entre a área da esfera que possui o mesmo volume que a partícula, pela área 
da mesma partícula. 
 
2. OBJETIVO 
O objetivo desse estudo consiste em determinar algumas propriedades físicas: a 
esfericidade, porosidade, densidade de bulk solta e densidade aparente; para o grão 
de arroz seco com a finalidade de gerar dados de projetos de engenharia. 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1. Materiais 
O experimento consistiu no estudo dos grãos de arroz polido tipo 1. 
Os materiais auxiliares utilizados nessa atividade prática foram apresentados na 
tabela 1: 
Tabela 1 – Lista dos materiais utilizados nesse estudo. 
Acessórios e equipamentos Vidrarias 
Paquímetro manual Bécker de 100 mL 
Balança analítica Proveta de 25 mL 
Planilha manual em branco Funil 
Ampliador fotográfico 
Régua 
 
Além desses materiais, utilizou-se a água da torneira como fluido. 
 
3.2. Métodos 
3.2.1. Determinação das Dimensões e Massa dos Grãos de Arroz 
Com o auxílio de um paquímetro manual, mede-se o comprimento (eixo-y), a largura 
(eixo-x) e a espessura (eixo-z) dos 50 grãos de arroz, assim como, pesa-se cada 
unidade de grão na balança analítica. Cada grão já medido, à princípio, posiciona-se 
em um bloco da planilha feita manualmente, de modo que se ocupe os 50 blocos da 
planilha. Com os grãos de arroz posicionados na planilha, pesa-se a massa de cada 
grão em uma balança analítica. 
 
3.2.2. Determinação da Esfericidade pelo Diâmetro Equivalente 
A esfericidade pode ser determinada por alguns métodos. As médias de cada 
dimensão medida anteriormente será utilizada como base em cada método. 
O diâmetro equivalente Deq é definido como sendo o diâmetro da esfera com o mesmo 
volume que a partícula VG. Desse modo, o volume da partícula para o diâmetro 
equivalente é dado por: 
𝑉𝐺 =
𝜋. 𝐷𝑒𝑞
3
6
 
[1] 
 
Partindo da equação 1, tem-se que o diâmetro equivalente equivale a: 
𝐷𝑒𝑞 = √
6. 𝑉𝐺
𝜋
3
 
 
[2] 
 
Enquanto que a esfericidade φ é definida como sendo o quociente entre a superfície 
da esfera com o mesmo volume que a partícula e a área da superfície dessa partícula, 
AG: 
𝜑 =
𝜋. 𝐷𝑒𝑞
2
𝐴𝐺
 
[3] 
 
As equações 2 e 3 são empregadas em muitos cálculos de esfericidade, porém o 
volume do grão VG e a área superficial do grão AG podem variar a medida em que a 
geometria adotada para a partícula varia. 
 
3.2.2.1. Volume e Área de um Cilindro 
Pode-se considerar que o grão de arroz tem uma geometria cilíndrica, com o 
comprimento do grão sendo a altura do cilindro, e que a largura e a espessura do grão 
sejam iguais, e correspondem ao diâmetro do cilindro. A figura 1 ilustra a geometria a 
que o grão de arroz foi aproximada nesse caso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Geometria cilíndrica para o grãode arroz. 
A área do cilindro pode ser expressada pela equação abaixo: 
𝐴𝐺 = 2𝜋. 𝑅. ℎ + 2. (𝜋. 𝑅
2) [4] 
 
Em que R é o raio do cilindro e h é a sua altura. 
O volume do cilindro corresponde a equação 5: 
𝑉𝐺 = 𝜋. 𝑅
2. ℎ [5] 
 
E com os valores de AG e VG, utiliza-se as equações 2 e 3 e calcula-se o diâmetro 
equivalente e a esfericidade respectivamente. 
 
3.2.2.2. Volume e Área de Esferoide Prolato 
Cremasco (2012) considerou os grãos de arroz com geometria aproximada de um 
esferoide prolato e aplicou as equações 2 e 3 para o cálculo da esfericidade, propondo 
equações para o volume e a área superficial do esferoide prolato (largura e espessura 
aproximadamente iguais). 
 
 
Figura 2 – Desenho esquemático dos grãos de arroz 
considerados como esferoide triaxial em que as três dimensões 
são diferentes. 
 
Para esse caso, as dimensões de “b” e “c” são aproximadamente iguais. 
Volume do esferoide prolato: 
𝑉𝐺 =
4𝜋. 𝑎. 𝑏2
3
 
[6] 
 
Área superficial do esferoide prolato: 
𝐴𝐺 = 2𝜋𝑏
2 + 2𝜋 (
𝑎 . 𝑏
𝑒
) 𝑠𝑒𝑛−1(𝑒) 
[7] 
 
Em que o valor de “a” é igual ao raio da dimensão maior, e “b” é o raio da dimensão 
menor. Além disso, o valor de “e” é dado pela equação 8: 
𝑒 = 
√𝑎2 − 𝑏2
2
𝑎
 
[8] 
 
3.2.2.3. Área de Elipsoide Triaxial Proposta por Thomsen e Cantrell 
Para o grão de arroz de geometria equivalente a um elipsoide triaxial (as três 
dimensões são diferentes), tem-se que o volume pode ser dado como: 
𝑉𝐺 =
4𝜋. 𝑎. 𝑏. 𝑐
3
 
[9] 
 
Em que “a” é o valor do raio do comprimento, “b” é o raio da largura e “c” é o raio da 
espessura do grão, conforme a Figura 2 mostrada anteriormente. 
A área de superfície de um elipsoide em geral não pode ser expressada exatamente 
por uma função elementar. Michon (2000) apresentou uma fórmula aproximada 
proposta por Knud Thomsen e David Cantrell para a área: 
𝐴𝐺 = 4𝜋 (
(𝑎. 𝑏)𝑝 + (𝑎. 𝑐)𝑝 + (𝑏. 𝑐)𝑝
3
)
1
𝑝⁄
 
[10] 
 
Em que p ≈ 1,6075 e o valor obtido apresenta um erro relativo máximo de ± 1,061%. 
E desse modo, aplicando os valores obtidos pelas equações 9 e 10, pode-se calcular 
o diâmetro equivalente na equação 2 e, consequentemente, a esfericidade descrita 
pela equação 3. 
 
3.2.2.4. Área de Elipsoide Triaxial proposta por Flammenkamp 
Michon (2000) ainda apresentou algumas aproximações propostas por 
Flammenkamp, em 1990, para o cálculo da área superficial de um elipsoide triaxial. A 
equação 11 representa uma das fórmulas obtidas em que o erro relativo máximo para 
o valor da área é de ± 2,09%. 
𝐴𝐺 = 𝜋. [(1 −
1
√3
) . (𝑎. 𝑏 + 𝑎. 𝑐 + 𝑏. 𝑐) + (1 +
1
√3
) . (𝑎2. 𝑏2 + 𝑎2. 𝑐2 + 𝑏2. 𝑐2)
1
2] [11] 
 
Em que “a” é o valor do raio do comprimento, “b” é o raio da largura e “c” é o raio da 
espessura do grão conforme a Figura 2 apresentou anteriormente. 
E, além da equação 11, aplica-se as equações 9, 2 e 3 para obter o volume da 
partícula, o diâmetro equivalente e a esfericidade respectivamente. 
 
3.2.3. Método do Diâmetro Equivalente proposto por Mohsenin 
Mohsenin (1965) propôs cálculos para o diâmetro equivalente e esfericidade 
diferentes, quando comparados aos descritos anteriormente para partículas não 
esféricas, como é o caso do arroz, e que não puderam ser obtidos experimentalmente. 
A tabela abaixo consta as equações propostas por Mohsenin. 
Tabela 2 – Soluções analíticas para o cálculo do diâmetro equivalente, da 
esfericidade, do volume do grão e da área superficial do grão proposto por Mohsenin. 
Unidade Fórmula 
Diâmetro Equivalente Deq (cm) 𝐷𝑒𝑞 = (𝑧 . 𝑦 . 𝑥)
1
3 
[12] 
 
Esfericidade φ 
𝜑 =
(𝑧 . 𝑦 . 𝑥)
1
3
𝑧
 
[13] 
 
Volume do grão VG (cm³) 
𝑉𝐺 =
𝜋. 𝐷𝑒𝑞
3
6
 
[14] 
 
Área Superficial do grão AG (cm²) 𝐴𝐺 = 𝜋. 𝐷𝑒𝑞
2 [15] 
 
 
 
3.2.4. Determinação da Esfericidade a partir das Dimensões dos Grãos 
Cremasco (2012) ainda apresentou outras duas fórmulas para o cálculo da 
esfericidade a partir das dimensões médias dos grãos. 
𝜑 = (
𝑏²
𝑎. 𝑐
)
1
3
 
[16] 
A outra equação é dada por: 
𝜑 = (
𝑐
𝑎
)
1
3
 
[17] 
 
Em que “a” é o valor do raio do comprimento, “b” é o raio da largura e “c” é o raio da 
espessura do grão, conforme a Figura 2 mostrada anteriormente. 
 
 
3.2.5. Determinação da Esfericidade utilizando Ampliador Fotográfico 
Utilizando como base a planilha com uma amostra grãos de arroz posicionados em 
cada bloco devidamente numerado, pode-se calcular a esfericidade por meio de um 
ampliador fotográfico. 
 
3.2.6. Determinação da Densidade de Bulk Solta 
Para se obter medidas exatas, deve-se calibrar a proveta em que os grãos de arroz 
serão depositados. Logo, pesa-se a proveta de 25 mL vazia, e em seguida, pesa-se 
ela cheia com água até o gargalo. Mede-se a temperatura da água. A massa 
específica da água 𝜌𝐴 para a temperatura medida pode ser obtida consultando a 
literatura, e a massa da água 𝑀𝐴 na proveta pode ser obtido pela diferença de massa 
da proveta cheia MPC e da proveta vazia MPV, e desse modo obter o volume pela 
equação: 
𝑉 = 
𝑀𝑃𝐶 − 𝑀𝑃𝑉
𝜌𝐴
=
𝑀𝐴
𝜌𝐴
 
[18] 
 
Após obter o volume total da proveta V até o gargalo, coloca-se os grãos de arroz na 
proveta com o auxílio de um funil, de modo que o gargalo esteja concêntrico com a 
proveta, de forma que o escoamento ocorra de forma homogênea até que os grãos 
atinjam o gargalo da proveta, e com uma régua, nivela-se os grãos no topo da vidraria. 
Pesa-se a massa da proveta com os grãos (MPG). Por diferença de massa entre MPG 
e a massa da proveta vazia MPV, obtém-se a massa somente dos grãos MG e desse 
modo, obter a densidade de bulk solta pela equação abaixo: 
𝜌𝑏𝑢𝑙𝑘 =
𝑀𝐺
𝑉
 
[19] 
 
Esse procedimento é repetido 5 vezes. 
 
 
 
3.2.7. Determinação da Densidade Aparente 
Novamente, utiliza-se uma proveta cheia de grãos de arroz no qual o escoamento não 
seja forçado, então pesa-se a massa dessa proveta cheia MPG, e em seguida, 
adiciona-se água, lentamente até que a água preencha totalmente e atinja o gargalo 
da proveta. Pesa-se a massa da proveta com os grãos e com a água, MPAG, e por 
diferença entre MPAG e MPG, e com a densidade da água na temperatura medida, pode-
se obter o volume que o fluido ocupou. A equação abaixo descreve o volume de água 
VA ocupado. 
𝑉𝐴 =
𝑀𝑃𝐴𝐺 − 𝑀𝑃𝐺
𝜌𝐴
 
[20] 
 
Com o volume ocupado pela água VA nos poros da amostra, e o volume total V da 
proveta, pode-se calcular a porosidade ε da amostra de grãos de arroz pela equação 
21: 
𝜀 =
𝑉𝐴
𝑉
 
[21] 
 
E por fim, pode-se obter a densidade aparente do leito poroso pela razão entre a 
massa dos grãos MG e o volume total V sem o volume dos poros VA. A equação 22 
descreve a fórmula da densidade aparente: 
𝜌𝑎𝑝 = 
𝑀𝐺
𝑉 − 𝑉𝐴
=
𝑀𝐺
𝑉𝐺
 
[22] 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
4.1. Determinação das Dimensões e Massa dos Grãos de Arroz 
Com o auxílio de um paquímetro manual, mediu-se a largura (eixo-x), o comprimento 
(eixo-y), e a espessura (eixo-z) dos 50 grãos de arroz, assim como, pesou-se cada 
unidade de grão na balança analítica. A tabela abaixo consta os valores medidos das 
dimensões dos grãos de arroz e as suas respectivas massas. 
 
 Tabela 3: Dados medidos para os 50 grãos de arroz. 
Arroz EixoX 
(cm) 
EixoY 
(cm) 
EixoZ 
(cm) 
Massa 
(g) 
Arroz EixoX 
(cm) 
EixoY 
(cm) 
EixoZ 
(cm) 
Massa 
(g) 
1 0,17 0,68 0,18 0,0214 26 0,18 0,84 0,17 0,0214 
2 0,17 0,70 0,18 0,0203 27 0,18 0,68 0,20 0,0223 
3 0,180,60 0,19 0,0198 28 0,18 0,70 0,18 0,0201 
4 0,17 0,79 0,19 0,0180 29 0,17 0,68 0,17 0,0183 
5 0,17 0,70 0,20 0,0199 30 0,20 0,62 0,17 0,0192 
6 0,17 0,70 0,19 0,0177 31 0,20 0,68 0,17 0,0187 
7 0,17 0,71 0,18 0,0190 32 0,17 0,72 0,16 0,0175 
8 0,18 0,78 0,19 0,0223 33 0,18 0,69 0,20 0,0202 
9 0,18 0,74 0,19 0,0223 34 0,17 0,75 0,20 0,0202 
10 0,18 0,77 0,20 0,0220 35 0,23 0,64 0,16 0,0163 
11 0,18 0,68 0,19 0,0187 36 0,18 0,72 0,22 0,0222 
12 0,18 0,64 0,18 0,0152 37 0,17 0,71 0,17 0,0207 
13 0,18 0,69 0,20 0,0180 38 0,17 0,68 0,18 0,0176 
14 0,18 0,70 0,20 0,0183 39 0,17 0,70 0,20 0,0200 
15 0,18 0,80 0,21 0,0250 40 0,17 0,73 0,17 0,0207 
16 0,17 0,70 0,17 0,0175 41 0,18 0,65 0,15 0,0166 
17 0,19 0,67 0,20 0,0209 42 0,18 0,76 0,20 0,0233 
18 0,20 0,67 0,16 0,0188 43 0,18 0,74 0,17 0,0184 
19 0,18 0,63 0,21 0,0183 44 0,18 0,69 0,17 0,0186 
20 0,18 0,71 0,18 0,0193 45 0,18 0,78 0,19 0,0205 
21 0,18 0,68 0,17 0,0191 46 0,16 0,67 0,20 0,0169 
22 0,18 0,71 0,23 0,0214 47 0,20 0,69 0,16 0,0193 
23 0,18 0,70 0,20 0,0206 48 0,21 0,71 0,19 0,0181 
24 0,22 0,72 0,19 0,0230 49 0,21 0,66 0,18 0,0190 
25 0,21 0,69 0,17 0,0173 50 0,22 0,72 0,19 0,0215 
 
Utilizando os dados medidos da tabela 3, pôde-se calcular valores estatísticos, como 
média, desvio padrão (DP), coeficiente de variação (CV), intervalo de confiança (IC) e 
a amplitude de variação (AV). A tabela 4 consta esses valores calculados para as 
dimensões e massas dos 50 grãos de arroz. 
 Tabela 4 – Dados estatísticos dos valores coletados. 
Unidade Eixo-x Eixo-y Eixo-z Massa 
Média 0,183 cm 0,7034 cm 0,1854 cm 0,019634 g 
DP 0,0153 cm 0,0464 cm 0,0168 cm 0,002002 g 
CV 8,35 % 6,60 % 9,07 % 10,20 % 
IC 0,004237 cm 0,012875 cm 0,004659 cm 0,000555 g 
AV 0,05 cm 0,20 cm 0,07 cm 0,0098 g 
 
Na tabela 4, para o eixo-z, pode-se interpretar os dados estatísticos obtidos da seguinte 
forma: o valor médio da espessura dos 50 grãos foi de 0,1854 cm, enquanto que o 
desvio padrão tem como objetivo indicar o grau na qual a variável oscila em comparação 
ao valor médio, então para o valor de 0,0168 cm, tanto somado a média, quanto 
subtraído, pode-se obter grande parte dos valores obtidos, ou seja, entre os valores de 
0,1686 cm e 0,2022 cm, a maioria das medidas do eixo-z estão compreendidas. 
O coeficiente de variação refere-se ao grau de dispersão em termos relativos ao valor 
médio, ou seja, expressa a variabilidade dos dados sem ter a influencia da ordem de 
grandeza da variável, de modo que quanto mais próximo de zero for o valor, mais 
homogêneo são os dados. No caso do eixo-z, o coeficiente de variação calculado para 
a amostra de 50 grãos de arroz foi de 9,07%, o que representa uma baixa dispersão 
nesses valores medidos. 
O intervalo de confiança é aplicado quando uma amostra é estudada, de modo que 
indique o quão confiável é uma estimativa. O intervalo de confiança IC calculado 
durante todo o trabalho, corresponde a um nível de 95% de confiança de que o 
resultado para a população total estará dentro do intervalo estipulado, ou seja, em 95 
amostras das 100, o resultado real para a variável estudada de uma população estará 
compreendido no intervalo estipulado. Se a variável for a espessura dos grãos de 
arroz na amostra estudada, o intervalo de confiança foi entre 0,1807 cm e 0,1901 cm. 
E por fim, a amplitude de variação (AV) é uma medida de dispersão calculada pela 
diferença entre o valor máximo medido e o valor mínimo, desse modo, para o eixo-z, 
o AV foi de 0,070 cm. 
 
4.2. Determinação da Esfericidade pelo Diâmetro Equivalente 
4.2.1. Volume e Área de Cilindro 
Sendo que a altura do cilindro se equivale ao valor médio do comprimento (eixo-y) do 
arroz fornecido na tabela 4, ou seja: 
ℎ = 0,7034 𝑐𝑚 [23] 
 
Uma vez que a espessura (eixo-z) e a largura (eixo-x) do grão de arroz são 
aproximadamente iguais, pôde-se fazer uma média entre esses valores, e considerar 
essa média igual ao valor do diâmetro. Então o diâmetro será: 
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 
0,183 + 0,1854
2
= 0,1842 𝑐𝑚 
[24] 
 
Consequentemente, o raio R, que corresponde à metade do diâmetro, será 0,0921 
cm. 
Com os valores do raio e da altura, pode-se obter a área e o volume da partícula para 
a geometria considerada utilizando as equações 4 e 5. 
Área do cilindro: 
𝐴𝐺 = 2𝜋. 𝑅. ℎ + 2. (𝜋. 𝑅
2) 
 
𝐴𝐺 = 2𝜋. 0,0921 . 0,7034 + 2. (𝜋. 0,0921
2) = 0,46034 𝑐𝑚² 
[4] 
 
[25] 
 
Volume do cilindro: 
𝑉𝐺 = 𝜋. 𝑅
2. ℎ 
 
𝑉𝐺 = 𝜋. 0,0921
2. 0,7034 = 0,018744 𝑐𝑚³ 
[5] 
 
[26] 
 
Com os valores obtidos nas equações 26 e 25, pôde-se calcular o diâmetro 
equivalente pela equação 2, e a esfericidade pela equação 3, então: 
𝐷𝑒𝑞 = √
6. 𝑉𝐺
𝜋
3
 
𝐷𝑒𝑞 = √
6 . 0,018744
𝜋
3
= 0,32958 𝑐𝑚 
[2] 
 
[27] 
 
𝜑 =
𝜋. 𝐷𝑒𝑞
2
𝐴𝐺
 
𝜑 =
𝜋. 0,32958²
0,46034
= 0,7413 
[3] 
 
[28] 
Em porcentagem, a esfericidade do grão de arroz para a geometria cilíndrica é de 
74,13 %. 
 
4.2.2. Volume e Área de Esferoide Prolato 
A esfericidade dessas partículas pôde ser calculada fazendo uma aproximação que 
os grãos de arroz tem uma geometria de um esferoide prolato (z = x ≠ y). Analisando 
os valores médios das dimensões dos grãos de arroz, tem-se que a largura e a 
espessura possuem valores próximos entre si, desse modo, pôde utilizar a média 
entre esses dois valores para corresponder ao diâmetro menor do esferoide prolato, 
que foi calculado na equação 24. 
O diâmetro maior do esferoide será o comprimento do grão de arroz (eixo-y). 
Pode obter uma expressão para o diâmetro equivalente a uma esfera de igual volume 
ao do grão de arroz (esferoide prolato), sabendo que o volume do esferoide é dado 
pela equação 6: 
𝑉𝐺 =
4. 𝜋. 𝑎. 𝑏2
3
 
[6] 
 
Sendo o valor de “a” igual ao raio do diâmetro maior, e “b” é o raio do diâmetro menor. 
Então: 
𝑎 = 
𝑦′
2
= 0,3517 𝑐𝑚 
[29] 
𝑏 =
𝑥′
2
= 0,0921 𝑐𝑚 
[30] 
 
O diâmetro equivalente para a partícula em questão é dado pela equação 2: 
𝐷𝑒𝑞 = √
6. 𝑉𝐺
𝜋
3
 
[2] 
 
Substituindo a Equação 6 na Equação 2, obtém-se: 
𝐷𝑒𝑞 = √8. 𝑎. 𝑏2
3
 [31] 
 
Então, o diâmetro equivalente Deq equivale à: 
𝐷𝑒𝑞 = √8 . 0,3517 . 0,09212
3
= 0,2879 𝑐𝑚 [32] 
 
A área superficial AG para um esferoide prolato é dado pela equação 7: 
𝐴𝐺 = 2𝜋𝑏
2 + 2𝜋 (
𝑎 . 𝑏
𝑒
) 𝑠𝑒𝑛−1(𝑒) 
[7] 
Em que: 
𝑒 = 
√𝑎2 − 𝑏2
2
𝑎
 
[8] 
Logo: 
𝑒 =
√0,35172 − 0,09212
2
0,3517
= 0,9651 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 
[33] 
 
Desse modo, a área superficial do grão AG será: 
𝐴𝐺 = 2𝜋. 0,0921
2 + 2𝜋 (
0,3517 . 0,0921
0,9651
) 𝑠𝑒𝑛−1(0,9651) 
𝐴𝐺 = 0,3287 𝑐𝑚² 
[34] 
[35] 
 
Com isso, a esfericidade da partícula pode ser obtida pela equação 3: 
𝜑 =
𝜋 . 𝐷𝑒𝑞
2 
𝐴𝐺
 
𝜑 =
𝜋 . 0,28792
0,3287
= 0,7923 
[3] 
 
[36] 
 
Em porcentagem, a esfericidade do grão de arroz é 79,23 %. 
 
4.2.3. Área de Elipsoide Triaxial Proposta por Thomsen e Cantrell 
Consultando os valores médios para as três dimensões de arroz, tem-se que o raio 
do comprimento (a), o raio da largura (b) e o raio da espessura (c) são 
respectivamente: 
𝑎 = 
𝑦
2
=
0,7034
2
= 0,3517 𝑐𝑚 
[37] 
𝑏 =
𝑥
2
=
0,183
2
= 0,0915 𝑐𝑚 
[38] 
𝑐 =
𝑧
2
=
0,1854
2
= 0,0927 𝑐𝑚 
[39] 
 
Com os dados obtidos pelas Equações 37, 38 e 39, pôde calcular o volume da 
partícula e a sua área superficial pelas equações 9 e 10, respectivamente: 
𝑉𝐺 =
4𝜋. 𝑎. 𝑏. 𝑐
3
 
𝑉𝐺 =
4𝜋 . 0,3517 . 0,0915 . 0,0927
3
= 0,012496 𝑐𝑚³[9] 
 
[40] 
 
𝐴𝐺 = 4𝜋 (
(𝑎. 𝑏)𝑝 + (𝑎. 𝑐)𝑝 + (𝑏. 𝑐)𝑝
3
)
1
𝑝⁄
 
[10] 
 
Em que p ≈ 1,6075 e a área apresenta um erro relativo máximo de ± 1,061%. Então, 
a área é: 
𝐴𝐺 = 0,32760 𝑐𝑚² [41] 
 
Com o volume do grão (equação 40), calcula-se o seu diâmetro equivalente utilizando 
a equação 2: 
𝐷𝑒𝑞 = √
6. 𝑉𝐺
𝜋
3
 
𝐷𝑒𝑞 = √
6 . 0,012496
𝜋
3
= 0,28791 𝑐𝑚 
 
[2] 
 
[42] 
 
Com o valor do diâmetro equivalente (equação 42) e o valor da área da partícula 
(equação 41), pôde calcular a esfericidade por meio da equação 3: 
𝜑 =
𝜋. 𝐷𝑒𝑞
2
𝐴𝐺
 
𝜑 =
𝜋 . 0,28790844²
0,32760
= 0,7949 
[3] 
 
[43] 
 
Em porcentagem, a esfericidade do grão de arroz, utilizando a aproximação para área 
superficial de um elipsoide proposta por Thomsen e Cantrell é 79,49 %. 
 
4.2.4. Área de Elipsoide Triaxial proposta por Flammenkamp 
A área superficial proposta por Flammenkamp é formulado pela equação 11: 
𝐴𝐺 = 𝜋. [(1 −
1
√3
) . (𝑎. 𝑏 + 𝑎. 𝑐 + 𝑏. 𝑐) + (1 +
1
√3
) . (𝑎2. 𝑏2 + 𝑎2. 𝑐2 + 𝑏2. 𝑐2)
1
2] 
[11] 
 
Com um erro relativo máximo de 2,09% para o valor da área superficial da partícula. 
Sendo que os valores de “a”, “b” e “c” foram obtidos, respectivamente, pelas equações 
37, 38 e 39. Além disso, o volume do elipsoide triaxial foi calculado na equação 40. 
Logo a Área superficial do elipsoide usando a equação proposta por Flammenkamp 
é: 
𝐴𝐺 = 0,328144 𝑐𝑚² [44] 
 
O diâmetro equivalente para o elipsoide triaxial foi obtido pela equação 42. Utilizando 
a equação 3, pôde obter o valor da esfericidade da partícula por meio da fórmula 
aproximada da área de um elipsoide com as três dimensões diferentes. 
𝜑 =
𝜋. 𝐷𝑒𝑞
2
𝐴𝐺
 
𝜑 =
𝜋 . 0,28790844²
0,328144
= 0,7936 
[3] 
 
[45] 
 
Em porcentagem, a esfericidade do grão de arroz, utilizando a aproximação para área 
superficial de um elipsoide proposta por Flammenkamp é 79,36 %. 
 
4.3. Método do Diâmetro Equivalente proposto por Mohsenin 
A esfericidade pôde ser determinada utilizando os valores médios para as dimensões, 
apresentados na tabela 4, e aplicando a Equação 13, descrita por Mohsenin (1965), 
obteve-se a esfericidade do grão de arroz para a amostra utilizada. 
𝜑 =
(𝑧. 𝑦. 𝑥)1/3
𝑦
 
𝜑 =
(0,1854 . 0,7034 . 0,183) 1/3
0,7034
= 0,4093 
 
[13] 
 
[46] 
Em porcentagem, a esfericidade do grão de arroz, utilizando o método proposto por 
Mohsenin é 40,93%. 
Além da esfericidade, Mohsenin propôs o cálculo para o diâmetro equivalente, para o 
volume e para a área da partícula por meio das equações 12, 14 e 15 respectivamente: 
Diâmetro Equivalente: 
𝐷𝑒𝑞 = (𝑧 . 𝑦 . 𝑥)
1
3 
𝐷𝑒𝑞 = (0,1854 . 0,7034 . 0,183) 
1/3 = 0,28791 𝑐𝑚 
[12] 
[47] 
 
Volume do grão: 
𝑉𝐺 =
𝜋. 𝐷𝑒𝑞
3
6
 
𝑉𝐺 =
𝜋. 0,28791³
6
= 0,012496 𝑐𝑚³ 
[14] 
 
[48] 
Área superficial do grão: 
𝐴𝐺 = 𝜋. 𝐷𝑒𝑞
2 
𝐴𝐺 = 𝜋. 0,28791
2 = 0,26041 𝑐𝑚² 
[15] 
[49] 
 
4.4. Determinação da Esfericidade a partir das Dimensões dos Grãos 
A partir dos raios de cada dimensão obtidos nas equações 37, 38 e 39, pôde 
determinar a esfericidade aproximada por meio de duas equações apresentadas por 
Cremasco (2012). 
𝜑 = (
𝑏²
𝑎. 𝑐
)
1
3
 
𝜑 = 0,6356 
[16] 
 
[50] 
 
Em porcentagem, a esfericidade do grão de arroz, utilizando o equacionamento 
apresentado por Cremasco (2012), é 63,56%. 
A outra equação é dada por: 
𝜑 = (
𝑐
𝑎
)
1
3
 
𝜑 = 0,6410 
[17] 
 
[51] 
 
Em porcentagem, a esfericidade do grão de arroz, utilizando o segundo 
equacionamento apresentado por Cremasco (2012), é 64,10%. 
 
4.5. Determinação da Esfericidade utilizando Ampliador Fotográfico 
A esfericidade foi obtida utilizando o ampliador fotográfico ImagemJ a fim de poder 
determinar a relação A.R e consequentemente a esfericidade para os grãos 
numerados de 1 a 10: 
 
 
 
Figura 3 – Imagem dos grãos de arroz usados no programa ImagemJ. 
Tem-se que a relação A.R. pode ser relacionada com a esfericidade pela seguinte 
expressão: 
𝐴. 𝑅. = 
1
𝜑
 
[52] 
Os valores da relação A.R e da esfericidade obtidos foram organizados na tabela abaixo: 
Tabela 5 – Valores da relação A.R e da esfericidade. 
Amostra de grão Relação A.R. Esfericidade 
1 1,789 0,559 
2 2,456 0,407 
3 2,045 0,489 
4 2,449 0,408 
5 2,473 0,404 
6 2,574 0,389 
7 2,974 0,336 
8 2,857 0,350 
9 2,533 0,395 
10 2,551 0,392 
 
A média da esfericidade obtida a partir dos dados da tabela 5 foi 0,4129; que, em 
porcentagem, é igual a 41,29%. 
 
4.6. Análise das Esfericidades Calculadas e das Esfericidades obtidas na 
Literatura 
Moshenin (1976) apresentou alguns dados de vários grãos, sendo um deles, o grão 
de arroz. A esfericidade para o arroz apresentada por ele foi de 46,70% para grãos 
com dimensões médias de 0,85 cm no eixo-y, 0,31 cm no eixo-x e 0,23 cm no eixo-z, 
em um meio com teor de umidade igual a 8,9% b.u. 
Costa Júnior e Devilla (2008) analisaram as propriedades físicas para grãos de arroz 
vermelho sob a influência da umidade no meio, e obtiveram resultados experimentais 
para diversas propriedades, inclusive a esfericidade, que foi de 44,96%. Valor para 
uma umidade de 11,20% b.u. de teor de água. 
A esfericidade foi calculada por diferentes métodos, o que influenciou na diversidade 
de valores obtidos. Algumas fórmulas prezaram somente as dimensões, o que 
influenciou que a esfericidade fosse dependente somente do dimensionamento das 
partículas, porém outras fórmulas avaliaram a razão entre áreas superficiais, além 
também das dimensões. As equações apresentadas por Mohsenin e por Cremasco 
são originadas da raiz cúbica da razão do volume da partícula pelo volume de uma 
esfera característica, e essas equações podem estar sujeitas a maiores variações no 
cálculo da esfericidade se tivermos uma dimensão muito menor do que outra, o que 
reduziria bastante o valor da esfericidade. No caso do arroz, tem-se duas dimensões 
muito menores (largura e espessura) quando comparada com o comprimento, o que 
reduziu bastante a sua esfericidade. As esfericidades calculadas pelas equações 28, 
36, 43 e 45 foram embasadas no conceito de esfericidade na qual comparou-se a área 
superficial da partícula com a área superficial de uma esfera que apresentava o 
mesmo volume que a partícula, e os resultados foram aproximadamente 79%, 
entretanto, como não há uma equação específica para o cálculo da área superficial 
do grão de arroz, a aproximação para essa área foram o fator causador da grande 
variação em cada método uma vez que o diâmetro equivalente e o volume da partícula 
foram numericamente os mesmos em todos os métodos. 
Uma variável importante que deve ser analisada quando a esfericidade é estudada, é 
o teor de água no meio, em que a medida que a umidade é maior, maior será a 
esfericidade obtida devido à expansão volumétrica (redução do teor de água resulta 
no encolhimento da partícula, comum em processos de secagem de grãos). Durante 
a atividade prática, o teor de água não foi medida de modo que uma comparação 
direta com as esfericidades obtidas na literatura torna-se difícil, uma vez que todos os 
valores obtidos se referem a um valor exato de umidade. 
 
4.7. Determinação da Densidade de Bulk Solta 
Com o intuito de determinar a densidade de bulk, calibrou-se uma proveta de 25 mL 
que seria a vidraria base para os cálculos da densidade de bulk e densidade aparente. 
Então, pesou-se a proveta vazia, e ela completamente cheia de água. Os valores 
obtidospor meio de uma balança analítica foram: 
Massa Proveta Vazia, MPV = 56,1025 g 
Massa Proveta Cheia, MPC = 96,3151 g 
Logo, fazendo a diferença das massas medidas acima, pôde ser obtido a massa da 
água. Então: 
Massa Água, MA = 40,2126 g 
A temperatura da água foi medida, e a sua massa específica para a temperatura 
medida pôde ser obtida consultando a tabela proposta por CRC (1984). Então, para a 
temperatura de 27 °C, a massa específica da água ρA foi de 0,9965 g/mL à 1 atm de 
pressão. 
O volume ocupado pela água foi obtido pela fórmula abaixo: 
𝑉 =
𝑀𝐴
𝜌𝐴
 
𝑉 =
40,2126 𝑔
0,9965 𝑔/𝑚𝐿
= 40,3538 𝑚𝐿 
[18] 
 
[53] 
 
Desse modo, adicionando os grãos de arroz na proveta calibrada, com o auxílio de 
um funil de gargalo concêntrico com a proveta, teve como objetivo que os grãos 
passassem pelo funil e fossem depositados de forma homogênea na vidraria já 
calibrada. O escoamento de grão ocorreu até que os 40,3538 mL da proveta sejam 
ocupados de maneira natural, sem interferência; e com uma régua, nivelou os grãos 
no gargalo da proveta. Então obteve-se a massa da proveta com os grão, MPG. Esse 
procedimento foi repetido 5 vezes. Com o valor da massa da proveta vazia MPV medida 
anteriormente, pôde calcular a massa dos grãos, MG, fazendo a diferença entre MPG 
e MPV, e consequentemente, determinar a densidade de bulk ρbulk pela equação 
abaixo: 
𝜌𝑏𝑢𝑙𝑘 =
𝑀𝐺
𝑉
 
[19] 
 
As massas da proveta com os grãos medidas por meio da balança analítica, assim 
como a massa dos grãos e densidade de bulk calculadas estão apresentadas na 
tabela abaixo: 
Tabela 6 – Valores calculados para a densidade de bulk. 
Grãos MPG (g) MG (g) ρbulk (g/cm³) 
1 88,9062 32,8037 0,8129 
2 88,1177 32,0152 0,7934 
3 88,3177 32,2152 0,7982 
4 88,4106 32,3081 0,8006 
5 88,9640 32,8615 0,8143 
 
Média 88,5432 g 32,4407 g 0,8039 g/cm³ 
DP 0,37361 g 0,37361 g 0,0093 g/cm³ 
CV 0,00422 0,01152 0,0115 
IC 0,32747 g 0,32747 g 0,0081 g/cm³ 
AV 0,8463 g 0,8463 g 0,0209 g/cm³ 
 
Com o valor médio da densidade de bulk determinada (ρbulk = 0,8039 g/cm³), a 
densidade aparente pôde ser obtida. Com a proveta com os grãos de arroz já 
preenchida (dados da massa na tabela 6), adicionou-se lentamente água, de modo 
que o fluido preenchesse todos os poros existentes no volume total da amostra na 
proveta. Então pesou-se a massa da proveta com água e os grãos, MPAG. Com os 
valores de MPAG, fez-se a sua diferença com a massa MPG, pôde calcular a massa de 
água que ocupou os poros, e com a massa específica da água ρA, pôde calcular o 
volume de água adicionado VA. Pela equação abaixo, determina-se a porosidade do 
arroz na proveta. 
𝜀 =
𝑉𝐴
𝑉
 
[21] 
 
Tabela 7 – Porosidade do leito poroso. 
Grãos MPAG (g) MPG (g) MA (g) VA (mL) ε (%) 
1 106,4120 88,9062 17,5058 17,5673 43,53 
2 106,7080 88,1177 18,5903 18,6556 46,23 
3 106,4706 88,3177 18,1523 18,2161 45,14 
4 105,8000 88,4106 17,3894 17,4505 43,24 
5 106,0581 88,9640 17,0941 17,1541 42,51 
 
A média, o desvio padrão, o coeficiente de variação, o intervalo de confiança e a 
amplitude de variação para a porosidade são apresentadas na tabela 8. 
Tabela 8- Valores estatísticos para a porosidade. 
Variável Porosidade 
Média 44,13 % 
Desvio Padrão 1,5171 % 
Coeficiente de Variação 0,0344 
Intervalo de Confiança 1,3298 % 
Amplitude de Variação 3,72 % 
 
Com o volume ocupado pelo fluido nos poros VA (valor médio de VA = 17,8087 mL 
com os dados da tabela 7) e o volume total da proveta V, pôde-se obter o volume 
ocupado somente pelos grãos VG fazendo a diferença entre V e VA. Adotando a Massa 
de grãos média, MG, pôde-se obter a massa específica aparente pela equação abaixo: 
𝜌𝑎𝑝 = 
𝑀𝐺
𝑉 − 𝑉𝐴
=
𝑀𝐺
𝑉𝐺
 
[22] 
 
Logo a massa específica aparente ρap foi: 
𝜌𝑎𝑝 =
32,4407 𝑔
(40,35 − 17,8087) 𝑚𝐿 
= 1,4389 𝑔/𝑚𝐿 
[51] 
 
Dos Santos et al. (2012) analisou a porosidade intergranular e a massa específica de 
três grãos. Para os grãos de arroz, a porosidade ε foi igual a 41,64%, enquanto a 
densidade de bulk ρbulk foi 0,840 g/cm³. Além disso, foram comparados os grãos de 
arroz, milho e soja, e foi concluído que os grãos de arroz apresentaram a menor massa 
específica e a maior porosidade comparado com o milho e a soja. 
Ribeiro et al. (2002) determinou a porosidade utilizando um picnômetro de 
comparação a ar por meio da equação de estado para gases perfeitos. A queda da 
pressão após abrir uma válvula, de modo que o ar ocupasse os poros das partículas 
foi medida em um manômetro, e com isso determinou-se que a porosidade para o 
arroz foi 43,47%. Enquanto que a massa específica do arroz foi obtida após o cálculo 
da porosidade, sendo a massa específica do arroz ρap = 1,438 g/cm³, enquanto que a 
massa específica do leito foi ρbulk = 0,8129 g/cm³. 
Da Silva et al. (2003) propôs comparar três variedades de grãos de arroz com casca, 
integral e o polido, medindo suas respectivas porosidades e massas específicas 
aparente e real. Para o grão de arroz polido, os resultados obtidos para a marca 
Urúcuia da porosidade, densidade de bulk e massa específica aparente foram 
47,04%, 0,8051 g/cm³ e 1,5202 g/cm³, respectivamente. Na marca Confiança, a 
porosidade, a densidade de bulk solta e a massa específica aparente foram, 
respectivamente, 47,83%, 0,7952 g/cm³ e 1,5244 g/cm³. Enquanto que para a marca 
Jequitibá, os resultados obtidos para a porosidade, densidade de bulk e densidade 
aparente foram, respectivamente, 48,87 %, 0,7805 g/cm³, e 1,5268 g/cm³. 
Costa Júnior e Devilla (2008) também analisaram as propriedades físicas para grãos 
de arroz vermelho sob a influência da umidade no meio, e obtiveram resultados 
experimentais para as densidades de bulk e aparente, e porosidade, que 
respectivamente foram: 0,5586 g/cm³, 0,9157 g/cm³, 39,00 %. Valores para uma 
umidade de 11,20% b.u. de teor de água. 
A porosidade obtida nessa estudo foi igual a 44,13 %, do leito é composto por poros. 
Comparando com os valores apresentados acima da porosidade, vê-se que o valor 
obtido é satisfatório. Além disso, tanto a densidade de bulk obtida (ρbulk = 0,8039 
g/cm³), quanto a densidade aparente (ρap = 1,4389 g/cm³) também foram satisfatórios 
e se encontram dentro da faixa apresentada na literatura, mas basta salientar que a 
umidade é um fator importante e deveria ser analisado. 
Os grãos têm um comportamento higroscópico, recebendo ou perdendo água. O 
umedecimento ocorre de fora para dentro e a secagem de dentro para fora. A perda 
de água é feita na forma de vapor para o ar ambiente, de acordo com as 
características higrométricas da atmosfera que os envolve (PERES, 2001). 
O fato de ter utilizado a água para o preenchimento dos poros influenciou nos cálculos, 
uma vez que o grão em contato com a água, ele está sujeito a expandir seu volume 
suas dimensões, pois dependendo do teor de umidade do produto, o uso da água 
pode fazer uma diferença significativa em produtos higroscópicos como é o caso do 
arroz, influenciando assim na sua porosidade, que influencia as demais variáveis de 
densidade. 
A fim de evitar esse comportamento higroscópico dos produtos biológicos, Zinc citado 
por Thompson e Issacs (1967) determinou a porosidade em grãos por meio de 
mercúrio, usando-o para ocupar os espaços intergranulares, contudo, percebeu-se 
que existiam fontes de erros nessa medição também, pois, devido à densidade do 
mercúrio e de sua tensão superficial, ocorria uma formação de espaços não ocupados 
pelo liquido. Já Loperzen, citado por Cavalcanti Mata (1984), utilizou o tolueno, porém 
não evitou os erros obtidos com o uso do mercúrio. 
Diante disso,o gás se tornou um fluido mais viável do que o líquido para medição da 
porosidade intergranular. Mohsenin (1970) propôs, para medição da porosidade 
intergranular, um picnômetro de comparação a ar, e com base em um equipamento 
similar, Almeida et al. (1979) pôde determinar a porosidade intergranular de amêndoas 
de cacau em fase final de fermentação. 
Cavalcanti Mata e Fernandes Filho (1984) desenvolveram um picnômetro de 
comparação a ar com base no princípio proposto por Mohsenin (1970), para 
determinar a porosidade intergranular de sementes de mamona e algaroba. 
 
5. CONCLUSÃO 
O estudo dos materiais particulados para a indústria tem sido um dos princípios 
utilizados para a otimização do processo. A porosidade, a massa específica e a 
esfericidade tem as suas funções, e suas medições são primordiais para a eficiência 
do processo. Contudo, essas propriedades não estão correlacionadas sozinhas, uma 
série de variáveis influenciam em seus comportamentos, como a temperatura, a 
umidade, a pressão, a viscosidade, dentre outros; de modo que se torne necessário 
um estudo completo dessas variáveis além das que foram estudadas nesse trabalho. 
Um outro fator importante para o cálculo da esfericidade foi a obtenção da área 
superficial do grão, pois uma pequena variação dessa área pode alterar bastante o 
valor da esfericidade, como ocorreu, por exemplo, entre o método de Mohsenin e os 
métodos em que foi aproximado a geometria da partícula para elipsoide, esferoide ou 
cilindro, logo a uniformização das partículas a fim de obter uma geometria bem 
definida a ponto de poder obter a área e o volume da partícula, seja por 
equacionamento ou por modelagem computacional, torna-se um fator desejado para 
a eficiência do processo. 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] ALMEIDA, B.V.; PINHEIRO FILHO, J.B.; HARA, T.; FORTES, M.; 
Determinação da porosidade para cacau em amêndoas. In: CONGRESSO 
BRASILEIRO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA, 9, Anais..., Campina Grande, p. 606-
612, 1979. 
[2] CAVALCANTI-MATA, M.E.R.M.; FERNANDES FILHO, J.G. Determinação da 
porosidade de sementes de mamona (Ricinus communis L.) e algaroba (Prosopis 
juliflora (SW) DC). Revista Nordestina de Armazenagem, Campina Grande-PB. a.1, 
n.1, p. 55-64, 1984. 
[3] CAVALCANTI-MATA, M.E.R.M. Pesquisa sobre propriedades físicas de 
materiais biológicos. Campina Grande-PB, Núcleo de Tecnologia em 
Armazenagem, Universidade Federal da Paraíba, p. 132, 1984. 
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