Exercício 6 - Calculo Numerico.pdf

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Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
 
 
Ref.: 201802216402 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto. 
 
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo 
 
 
 Y = b + x. ln(a) 
 
 Y = b + x. log(a) 
 
Y = a
bx+c
 
 
Y = ax
2
 + bx + c 
 
Y = ax + b 
 
 
 
 
Ref.: 201802944431 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Calcular pela regra do Trapézio usando 5 pontos e sabendo-se que: 
 
 
 
 
 
5,125 
 
2,395 
 
3,985 
 
4,785 
 
7,970 
 
 
 
 
Ref.: 201802216403 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes 
afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 
 
 
 
Ref.: 201802679818 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado. 
 
 
20 
 
Qualquer valor entre 2 e 10 
 
Indefinido 
 
5 
 
0 
 
 
 
 
Ref.: 201802691009 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os 
seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais 
adequada? 
 
 
Função quadrática. 
 
Função cúbica. 
 
Função exponencial. 
 
Função logarítmica. 
 
Função linear. 
 
 
 
 
Ref.: 201803187876 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(13,13,13) 
 
(6,10,14) 
 
(11,14,17) 
 
(8,9,10) 
 
(10,8,6) 
 
 
 
 
Ref.: 201802681995 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido 
como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de 
trapézios, o valor da integral definida: 
 
 
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão 
 
Nunca se altera 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
Varia, diminuindo a precisão 
 
Varia, aumentando a precisão 
 
 
 
 
Ref.: 201802720965 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor de usando o método dos trapézios com 3 casas decimais. 
 
 
 
 
 13,900 
 
 13,000 
 
 13,500 
 
 13,857 
 
 13,017