Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
VETORES. Cap.3 Movimento em duas dimensões. Professor Antenor Grandezas escalares e grandezas vetoriais 5.1 Grandeza física Escalar: é aquela que fica perfeitamente caracterizada quando conhecemos seu módulo (ou intensidade), representado pelo valor numérico e a unidade de medida correspondente. Vetorial: para sua caracterização devemos conhecer, além de seu módulo (ou intensidade), sua direção e seu sentido. 2 4 5 Vetor A representação de uma grandeza física vetorial é feita com base em um ente geométrico denominado vetor. Um vetor consiste em um segmento de reta orientado e a grandeza correspondente é representada por uma letra encimada por uma setinha. Por exemplo: v 5.2 ADILSON SECCO 3 Produto de um número real por um vetor Seja um número real qualquer e um vetor, também qualquer. Operação com vetores 5.3 · v = u v Características do vetor Módulo: u = |a|· v Direção: a mesma direção Sentido: igual ao de se a > 0 ou oposto ao de se a < 0 ADILSON SECCO 3v –2v v u v v v 4 Operação com vetores Soma de vetores Consideremos os vetores: (abaixo). 5.4 ADILSON SECCO ADILSON SECCO V = V1 + V2 + V3 V1, V2 e V3 O vetor soma dado por pode ser obtido com o método do polígono. V = V1 + V2 + V3 V 5 Soma de vetores de mesma direção Casos particulares da soma de dois vetores 5.5 v =|v1 – v2| v = v1 + v2 ADILSON SECCO V V2 V1 V2 V1 V V1 V2 V1 V2 6 Casos particulares da soma de dois vetores 5.6 1o passo: posicione os vetores com uma origem comum 2o passo: trace retas paralelas a cada um dos vetores pela extremidade do outro 3o passo: trace o vetor soma (diagonal do paralelogramo com origem na origem comum dos vetores) ADILSON SECCO Soma de dois vetores quaisquer (regra do paralelogramo) ADILSON SECCO V1 V2 7 Soma de dois vetores perpendiculares um ao outro Usando o método do polígono, teremos: 5.7 Casos particulares da soma de dois vetores ADILSON SECCO V1 V2 E, com o teorema de Pitágoras: v2 = (v1)2 + (v2)2 ADILSON SECCO V V2 V1 V V2 V1 ou 8 Componentes ortogonais de um vetor 5.8 ADILSON SECCO Consideremos o vetor mostrado ao lado: V V Podemos escrever esse vetor como a soma de dois outros vetores, , perpendiculares entre si. vx + vy Assim: v = vx + vy Os vetores são as componentes ortogonais do vetor . vx e vy v 9 Componentes ortogonais de um vetor v² = (vx)² + (vy)² E, pelo teorema de Pitágoras: 5.8 ADILSON SECCO Consideremos o sistema de eixos ortogonais, x e y, abaixo, e o vetor recém-mostrado. Com o método do paralelogramo (ao inverso), podemos obter as componentes ortogonais do vetor: . No triângulo retângulo destacado, teremos: vx e vy cos = sen = vx v vx = v · cos vy v vy = v · sen 10 Vetor é um símbolo físico-matemático utilizado para representar o módulo, a direção e o sentido de uma grandeza física vetorial. Ex: Deslocamento, aceleração, força, etc. Parece ser bem complicado, mas na realidade é uma coisa bastante simples. Para facilitar, imagine uma situação em que você está em uma rua movimentada de Natal e visualiza uma moto muito bonita. . Impressionado com a imagem corre para contar a um colega sobre a tal moto, e no mesmo instante este colega lhe pergunta: - Uau! Onde você viu esta moto? - No centro de Natal - Mas a moto ia em que direção? - Ela ia na mesma direção da Av. Deodoro. - Mas em que sentido a moto seguia? - Ela ia pela Deodoro sentido ao centro. - E qual era a velocidade em que a moto se movia? - Pô! uma máquina daquelas só podia estar a uns 190 km/h. Sem perceber você acabou de determinar ao seu colega o VETOR que representa a moto vista. Antes de lembrá-los como é que se pode enxergar um vetor em uma história como esta, precisamos lembrar da definição de um vetor. Para quem não estava lá! Vetor O vetor é um segmento de reta orientado, com um comprimento, uma direção e um sentido (uma flecha). O comprimento do vetor mede a sua intensidade ou módulo. Grandezas escalares e grandezas vetoriais. Há certas grandezas, como volume, massa, temperatura, tempo, energia, etc., que são definidas apenas por um número. Este número expressa a medida da grandeza numa escala, razão por que recebem o nome de grandezas escalares. Quando dizemos que a massa de um corpo é igual a 5 kg e que seu volume é de 20 litros, nada mais precisamos acrescentar. Grandezas Vetoriais. Outras, entretanto, não ficam definidas com um número, mas necessitam alem disso, de uma direção e sentido: são as grandezas vetoriais. Exemplo de grandezas vetoriais: deslocamento de um ponto, velocidade, aceleração, força, campo magnético, etc. Não basta dizer que um móvel percorreu 100 km; é preciso indicar em que direção e sentido realizou o movimento. O exemplo dado seria:O vetor velocidade. Modulo 190km/h Direção horizontal. Sentido centro da cidade. Exemplo de vetores a fig. 2 representa um cruzamento de ruas, tal que você, situado em O, pode realizar os deslocamentos indicados pelos vetores d1, d2, d3, e d4. Diferenciando estes vetores segundo suas características, tem-se que: O tamanho das flechas são os módulos. Bernado vieira Av.Coronel estevam Os vetores d1 e d3 têm a mesma direção, mesmo módulo, e sentidos opostos. Os vetores d2 e d4 têm a mesma direção, módulos diferentes e sentidos opostos. Os vetores d1 e d2 têm o mesmo módulo, direções e sentidos diferentes. Os vetores d3 e d4 têm módulos, direções e sentidos diferentes. Trace no mapa uma linha reta, unindo as duas cidades. b. Com essas informações é possível saber a cidade de onde partiu o passageiro? ________________ c. Oriente a linha traçada no mapa no sentido Natal – Mossoró. Esta linha orientada vai representar uma grandeza física. Diga qual é o nome dessa grandeza: _______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ d. Que grandeza física representa o traçado da BR-304, estrada que liga a cidade de Mossoró à Natal?_________________________________________________________________________ e. Essa é uma grandeza escalar ou é uma grandeza vetorial? Justifique. _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ f. Considerando o sentido positivo do deslocamento, o da reta orientada no mapa, uma pessoa que viaja de Mossoró até Natal deslocou-se: ( ) 280km ( ) – 280km? Justifique. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ g. Que outras grandezas físicas você conhece que são grandezas vetoriais? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ h. O que caracteriza uma grandeza vetorial? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ i. Como se reconhece que uma determinada grandeza física é vetorial? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Exemplo de grandeza vetorial o deslocamento. Percebemos a distancia de Mossoró a Natal por vetores diferentes em vermelho o vetor deslocamento de verde o vetor caminho percorrido. Deslocamento Caminho percorrido O A • B V1 -V1
Compartilhar