Altimetria_nivelamento_geometrico

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Disciplina: Topografia Aplicada à Engenharia Civil
Assunto: Altimetria – Nivelamento geométrico
Profª Drª Eliane Viviani
Curso de Engenharia Civil 
Altimetria
Tem por objetivo a 
representação do relevo do 
terreno, através de projeções 
horizontais.
Com isso, visa determinar as 
diferenças de nível existentes 
entre dois ou mais pontos da 
superfície terrestre, tendo-se 
um plano de referência 
(datum).
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Plano de Referência
VERDADEIRO
Superfície correspondente ao nível médio dos mares 
(prolongada através dos continentes). A distância vertical 
entre um ponto na superfície terrestre e este plano de 
referência é denominada ALTITUDE
H = altitude da cidade
de São Carlos (~850m)
Nível médio dos mares
Altitude zero
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Plano de Referência
ARBITRÁRIO
Em situações que interessam apenas a diferença vertical 
entre pontos, pode-se adotar uma superfície arbitrária de 
referência, atribuindo-se um valor qualquer para determinado 
ponto adotado como origem para o trabalho. A distância 
vertical entre qualquer ponto na superfície terrestre e este 
plano de referência é denominada COTA
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Planos de Referência
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Referência de Nível (RN)
Pontos fixos, notáveis, colocados em pontos convenientes 
(por exemplo, obras de arte, estações ferroviárias ou 
rodoviárias, interseções rodoviárias, praças etc). 
Pilares de concreto cravados no terreno com uma chapa 
metálica indicando o ponto.
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Tipos de Nivelamento
NÍVEL DE MANGUEIRA
Baseado no princípio dos vasos comunicantes (como a 
pressão atmosférica não varia, a água estará sempre no 
mesmo nível dos dois lados da mangueira). Incluem-se os 
níveis comuns de pedreiros.
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Nivelamento Trigonométrico
Menos preciso que o nivelamento geométrico pois 
depende da precisão da medição angular. 
Assim, um pequeno erro na medição do ângulo vertical 
provoca um sensível erro na diferença de nível
α
DH
DN
αtgDHDN *=
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Nivelamento Trigonométrico
AAtgDHH += )*( α
AA
DH
Por exemplo: Altura de uma edificação
AA ou AI (altura do aparelho ou do instrumento)
Distância vertical do plano de colimação (que passa pelo centro 
da luneta) até o plano de referência
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Nivelamento Trigonométrico
A partir de um ponto de cota conhecida é possível 
determinar a cota de um ponto qualquer, utilizando-se 
níveis ou estação total.
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Nivelamento Geométrico
Processo bastante utilizado e de maior precisão, utilizando 
instrumentos denominados NÍVEIS.
Para os levantamentos utilizam-se também as MIRAS (ou
réguas graduadas).
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Nivelamento Geométrico Simples
Realizado quando é possível visar, de uma única estação, 
todos os pontos do terreno a nivelar (não há necessidade 
da mudança do instrumento).
O nível é instalado em um ponto previamente escolhido de onde 
seja possível a leitura da mira em todos os pontos a serem 
levantados.
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Nivelamento Geométrico Simples
PHR = plano horizontal de referência
AI = altura do instrumento
CRN, CB, CC = cota do RN e cota dos pontos B e C
lRN = leitura ré (feita na mira no ponto de cota conhecida)
lB, lC = leituras vante (feitas na mira nos pontos B e C a serem
determinados)
CC
AI
lRN= lRÉ lB lC
(RN)
PHR
CB
RÉconhecida lCotaAI += BB lAIC −= CC lAIC −=
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Nivelamento Geométrico Composto
Quando há necessidade de mudança na posição do instrumento 
para possibilitar a leitura da mira nos vários pontos a serem 
determinados. 
Quando há necessidade de mudança na posição do 
instrumento para possibilitar a leitura da mira nos vários 
pontos a serem determinados.
O nível é instalado em mais de uma estação, para a leitura da 
mira nos vários pontos a serem levantados.
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Nivelamento Geométrico Composto
Quando há necessidade de mudança na posição do instrumento 
para possibilitar a leitura da mira nos vários pontos a serem 
determinados. 
RN = referência de nível (verdadeira ou arbitrária)
Visada Ré = leitura na mira colocada sobre um ponto de cota conhecida.
Visada Vante = leitura na mira sobre os pontos a serem determinados
V. Vante Mudança = ponto que serve para a mudança do instrumento
(ponto que para uma estação serve de leitura vante e para a outra
estação serve de leitura ré)
V. Vante Intermediária = demais pontos de visada vante
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Nivelamento Geométrico Composto
Quando há necessidade de mudança na posição do instrumento 
para possibilitar a leitura da mira nos vários pontos a serem 
determinados. 
RN = referência de nível (verdadeira ou arbitrária)
Visada Ré = leitura na mira colocada sobre um ponto de cota conhecida.
Visada Vante = leitura na mira sobre os pontos a serem determinados
V. Vante Mudança = ponto que serve para a mudança do instrumento (ponto que
para uma estação serve de leitura vante e para a outra estação serve de leitura ré)
V. Vante Intermediária = demais pontos de visada vante
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MudançaRécalculada
VVVinicialCotafinalCota ∑∑ −+=
Contranivelamento
Prova de cálculo
Contranivelamento
Feito para verificação da precisão do nivelamento realizado.
Realizado voltando-se novamente ao ponto de origem, 
sendo que a diferença entre os valores de saída e de 
chegada é o erro do nivelamento.
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neKE madm ∗∗±=
Erro de fechamento em nivelamentos
em = erro médio admitido por km de nivelamento (5 mm)
K = coeficiente variável entre 1 e 2,5, função da precisão requerida
n = extensão total da poligonal, em quilômetros
Compensação do erro de fechamento
A distribuição do erro é feita proporcionalmente, dividindo-
se o erro total pelo número de estações do instrumento (ou 
visadas ré).
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Contranivelamento – exercício
3,850RN
2,3258
3,7757
0,8426Aux 4
3,8926
0,3885
0,6944Aux 3
0,5024
2,7493
3,8262Aux 2
0,5632
2,6211
503,1203,437RNAux 1
COTA (m)VVMVVIAI (m)V. RÉ (m)PVEST.
VISADAS VANTE (m)
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Contranivelamento – exercício
503,1123,850RN
504,6372,3258
503,1873,7757
506,9620,8426Aux 4
506,1203,8926
509,6240,3885
510,0120,6944Aux 3
509,3180,5024
507,0712,7493
509,823,8262Aux 2
505,9940,5632
503,9362,6211
503,120506,5573,437RNAux 1
COTA (m)VVMVVIAI (m)V. RÉ (m)PVEST.
VISADAS VANTE 
(m)
neKE madm ∗∗±=
Perímetro da poligonal = 
3200 m
Correção introduzida = 
0,008/4
mmEadm 9,82,351 =∗∗±=
erro admissível∴
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Contranivelamento – exercício
503,120503,1123,850RN
504,645504,6372,3258
503,195503,1873,7757
+0,008506,9620,8426Aux 4
506,126506,1203,8926
509,630509,6240,3885
+0,006510,0120,6944Aux 3
509,322509,3180,5024
507,075507,0712,7493
+0,004509,823,8262Aux 2
505,996505,9940,5632
503,938503,9362,6211
503,120+0,002503,120506,5573,437RNAux 1
Compensada (m)
Correção 
(m)COTA (m)VVMVVIAI (m)V. RÉ (m)PVEST.
Cota
VISADAS VANTE 
(m)
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