Avaliação Parcial 1 Cálculo diferencial e integral 3

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1a Questão (Ref.:201802412448)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição:
Função: y =  x416
EDO:y′=x(y12)
		
	
	x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO.
	
	x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	 
	x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO.
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201802209272)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	y = (e3x/2) + k
	
	y = e-3x + K
	
	y = (e-2x/3) + k
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	y = e-2x + k
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201802398434)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos:
		
	 
	ln y = ln x + C
	
	ln y = x + C
	
	e) x = ln y + C
	
	y + x = C
	
	y = ln x + C
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201804254454)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir:
dy/dx  = 2ycosx
		
	 
	y = c.esen(x/2)
	
	y = c.esen3x
	 
	y = c.e2senx
	
	y = c.esen2x
	
	y = c.e(senx)/2
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201802383097)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyx é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	Homogênea de grau 4.
	 
	Homogênea de grau 3.
	
	Não é homogênea.
	
	Homogênea de grau 2.
	
	Homogênea de grau 1.
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201802383068)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	É função homogênea de grau 3.
	 
	É função homogênea de grau 4.
	
	É função homogênea de grau 5.
	
	É função homogênea de grau 2.
	
	Não é função homogênea.
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201802412394)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0
		
	
	y−x22−y22=k
	 
	yx3−x33−y33=k
	
	y−x33−y33+3k
	 
	yx−x33−y33=k
	
	y−x33−y33+c
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201802209281)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	y = C1e-t + C2et
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201802383389)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4
II - y´−2xy=x
III - y´−3y=6
		
	 
	I, II e III são lineares.
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a III.
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201804146795)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x  ;
                             g(x)=senx     e     
                               h(x)=x²+3x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	 
	-2     
	
	 1       
	
	 7
	
	 -1     
	
	 2