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Trigonometria no Triângulo Retângulo 
 
 
 
 
Quando falamos de Geometria Plana e, em particular, de triângulos, podemos pensar em dois tipos de relações existentes 
entre suas medidas: as métricas, que envolvem medidas dos lados, alturas etc., e as trigonométricas, que envolve relações 
entre os ângulos e lados. 
 
Teorema de Pitágoras: uma relação métrica importante! 
 
Pitágoras de Samos (570 – 500 a.C.) é considerado um dos 
maiores matemáticos gregos da história. Ele nasceu na ilha de 
Samos, uma das ilhas do Dodecaneso grego, território que 
atualmente pertence à Turquia. Foi discípulo de Tales e viajou 
por todo o império grego conhecendo também o Egito e Ásia, 
o que lhe rendeu uma gama de conhecimentos muito grande. 
Desenvolveu na cidade de Crotona a “Escola Pitagórica”, que 
se voltava ao estudo religioso ou às ciências como Geometria, 
Astronomia, Aritmética e Música. Atribui-se à Escola 
Pitagórica a invenção dos termos “Filosofia” (amor e 
sabedoria) e
 
triângulo retângulo, que ficou conhecida como Teorema de 
Pitágoras. Veja: 
O Teorema de Pitágoras afirma que: 
 
 
 
 (hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)² 
 
“Matemática” (o que é aprendido). Na Matemática 
contribuíram com: invenção do MMC e MDC; classificação 
dos números primos/compostos e pares/ímpares; soma dos 
ângulos internos de um polígono qualquer e descoberta dos 
números irracionais. Além disso foram os pitagóricos que 
inventaram as notas musicais que conhecemos até hoje. Sua 
descoberta mais famosa, na Matemática, refere-se à relação 
existente entre os lados de um 
 
Hipotenusa = maior lado do 
triângulo retângulo (lado oposto 
ao ângulo de 90°). 
 
Catetos = os outros dois lados 
do triângulo (não possuem, 
necessariamente, mesma medida. 
 
 
 
 
 
 
 
Estátua na Ilha de Samos em 
homenagem a Pitágoras 
 
 
 
Principais Relações Métricas no Triângulo Retângulo 
 
 
 
Dado um triângulo retângulo, podemos estabelecer as seguintes relações métrica 
 
 
 
 
 
Determine o valor das incógnitas em cada triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Principais Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo 
 
Dado um triângulo retângulo, podemos estabelecer as seguintes relações trigonométricas: 
 
Definições 
 
Seno = razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. (CO / H) 
 
Cosseno = razão entre o cateto adjacente (vizinho) e a hipotenusa (CA / H) 
 
Tangente = razão entre o cateto oposto e o adjacente (CO / CA) 
 
 
 
 
Aplicando as definições acima no triângulo da figura, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para os ângulos de 30°, 45° e 60° (ângulos notáveis), existe 
uma tabela que nos dá a medida do seno, cosseno e tangente 
de cada um deles. A maioria dos vestibulares supõem que o 
estudante já conheça tais valores, de modo que eles não são 
dados, em geral, nas questões. Veja ao lado: 
 
Aprenda a tabela com a música! 
Calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo x em cada 
caso: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Observe o mapa das distâncias entre as casas de 5 
amigos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Para medir a largura de um rio, um engenheiro utilizou 
como referência duas estacas de madeira, que fincou em 
uma das margens do rio, e uma pedra, localizada na 
margem oposta, conforme o esquema. Qual é 
aproximadamente, a largura do rio? [considere √3 = 1,7 ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) [Uncisal]Um pirata encontra um mapa de tesouro, no qual 
está representado um plano cartesiano xOy, como mostra a 
figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para encontrar o tesouro, o pirata parte da origem do plano 
e caminha sequencialmente 50 m para o Oeste, 30 m para o 
Sul, 400 m para o Oeste, 150 m para o Norte, 70 m para o 
Leste e mais 22 m para o Sul. Quando o pirata se 
movimenta para o Leste ou para o Oeste, seu movimento é 
sempre paralelo ao eixo x, e quando ele se movimenta para 
o Norte ou para o Sul, o seu movimento é paralelo ao eixo 
y. Em que ponto do plano cartesiano estava o tesouro? 
 
a) (520,202) 
b) (380,158) 
c) (380,-158) 
d) (-380,158) 
e) (-520,202) 
 
 
9) [Uncisal] Numa praça circular de diâmetro 60 m há um 
passeio que une seus pontos situados mais ao Norte e mais 
ao Nordeste. Se desprezarmos sua largura e adotarmos 
4,12 
 qual é o comprimento aproximado, em metros, 
desse passeio? 
 
a) 
360
 
b) 
522
 
c) 
882
 
d) 
1800
 
e) 
3042
 
 
 
10) [Uncisal] Leia o texto a seguir. 
 
Como medir uma televisão 
[...] 
1. Saiba que a medida que os fabricantes dão para o 
tamanho da tevê é a medida da diagonal da tela em 
polegadas. 
[...] 
 
Disponível em: <http://pt.wikihow.com/Medir-Uma-Televis%C3%A3o>. 
Acesso em: 21 out. 2014 (adaptado). 
 
Se adotarmos 1 pol = 2,5 cm e 
7,13 
, qual é a largura, 
em cm, da tela de uma TV de 32 polegadas cuja altura é 40 
cm? 
a) 40 
b) 42 
c) 68 
d) 80 
e) 89 
 
11) [Uncisal] Leita o texto a seguir. 
 
Denominamos um terno pitagórico ao trio formado por 
três números naturais a, b e c, tais que a²+b²= c². 
 
Disponível em: <http://magiadamatematica.com/uerj/licenciatura/15-
ternos.pdf>.Acesso em: 08 out. 2014 (adaptado). 
 
Se a, b e c constituem um terno pitagórico, então a 
metade da soma dos seus quadrados é 
 
a) igual a zero. 
b) um número par. 
c) um número ímpar. 
d) um número irracional. 
e) um quadrado perfeito. 
 
12) [UFV/MG] Um passageiro em um avião avista duas 
cidades A e B sob os ângulos de 15º e 30º, 
respectivamente, conforme a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se o avião está a uma altitude de 3 km, a distância entre as 
duas cidades é: 
 
a) 7,0 km 
b) 6,5 km 
c) 6,0 km 
d) 5,5 km 
e) 5,0 km 
 
13) [Unirio] Um barco está preso por uma corda ( ) ao cais, 
por meio de um mastro ( ) de comprimento 3 m, como 
mostra a figura. A distância, em metros, da proa do barco 
até o cais é igual a: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e)