ótica - professora Patricia Façanha

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ÓTICA 
Oscilações 
Introdução à disciplina 
 Prof. : Patrícia Façanha 
 Email: patriciafacanha.nassau@gmail.com 
 Curso: Ótica e Movimentos Ondulatórios 
 Bibliografia : 
 - Fundamentos da Física volume 2 e 4. 
 Autores: Halliday – Resnick 
 - Física 2 e 4: Movimento ondulatório e 
Termodinâmica / ótica e fisica moderna 
 Autor: Serway 
 - Física 
 Autor: Tipler 
Introdução à disciplina 
CALENDÁRIO 
 
 PRIMEIRA AVALIAÇÃO – 08 à 14 de Abril 
 
 SEGUNDA AVALIAÇÃO - 01 à 05 de Junho 
 (ASSUNTO TODO!) 
 SEGUNDA CHAMADA – 10 à 16 de Junho 
(ASSUNTO TODO!) 
 
 AVALIAÇÃO FINAL –18,19,22,25 e 26 de Junho 
(ASSUNTO TODO!) 
 
ATIVIDADES 
- LISTA DE EXERCÍCIOS; 
- LISTAS DEVEM SER FEITAS; 
-TEREMOS AULAS AOS SÁBADO DE REPOSIÇÃO 
OU EXTRAS, QUANDO ACHAR NECESSÁRIO; 
Introdução à disciplina 
UNIDADE I 
OSCILAÇÕES 
ONDAS 
(Tipos de Ondas, Principio da Superposição, Interferência, Ondas 
Estacionárias e Ressonância) 
ONDAS SONORAS E EFEITO DOPPLER 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
UNIDADE II 
ÓTICA 
(Imagens de espelhos planos e esféricos ; Interferência, Difração e 
coerência) 
FISICA MODERNA 
(Noções de Relatividade e Mecânica Quântica) 
Oscilações 
 Oscilações – movimentos que se repetem. 
Exemplos: 
 
-Barco ancorado que flutua subindo e descendo com 
as ondas; 
 
 
Oscilações 
 Oscilações – movimentos que se repetem. 
Exemplos: 
 
-Vaivém dos pistões nos motores dos carros; 
 
 
 
 
 
 
 
Oscilações 
 Oscilações – movimentos que se repetem. 
Exemplos: 
 
-Cordas de um violão; 
 
 
-Diafragmas de telefone; 
 
 
 
Oscilações 
Exemplos: 
 
-Moléculas de ar que transmitem a sensação do som ; 
Oscilações 
Exemplos: 
 
-Oscilações dos átomos em um sólido que 
transmitem a sensação de temperatura; 
Oscilações 
Exemplos: 
 
-Oscilações dos elétrons nas antenas de rádio e de 
transmissores de TV que transmitem informações. 
Oscilações 
Mundo Real 
 
As oscilações são normalmente amortecidas, ou 
seja, o movimento vai diminuindo gradualmente 
até parar- ocorrendo a transferência de energia 
mecânica em energia térmica devido ao atrito. 
Como não podemos eliminar totalmente a perda 
de energia mecânica, podemos restabelecer a 
energia a partir de alguma fonte. 
Movimento Harmônico Simples (M.H.S) 
Movimento periódico ou movimento harmônico – movimento 
que se repete a intervalos regulares (movimento oscilatório). 
Propriedades importantes do movimento oscilatório. 
 Frequência - número de oscilações completadas a cada 
segundo (unidade Hertz Hz). 
1 hertz = 1 Hz = 1 oscilação por segundo= 1 s-1 
 Período - o período do movimento é o tempo necessário 
para um oscilação completa (ou ciclo). 
 
Movimento Harmônico Simples 
A equação de deslocamento x da partícula num Movimento 
Periódico ou movimento Harmônico é dada por: 
 
Movimento 
Harmônico 
Simples (MHS) 
Onde xm , ω e φ são constantes. 
 
 xm→ é a amplitude do movimento, ou seja a intensidade 
do deslocamento máximo da partícula em qualquer sentido 
do eixo x. 
Lembrando: a função cosseno varia entre os limites ± 1. 
Assim, o deslocamento x(t) varia entre os limites ± xm . 
Movimento Harmônico Simples 
xm 
-xm 
x 
 t 
Gráfico de uma 
função cosseno 
Movimento Harmônico Simples 
(ωt+φ)→ é a fase do movimento, que é variável no tempo. 
 
φ → é a constante de fase, ou ângulo de fase. Depende do 
deslocamento e da velocidade da partícula no tempo t=0. 
 
ω→ é a frequência angular do movimento. 
 
O deslocamento x(t) deve retornar ao seu valor inicial após um 
período T do movimento, ou seja x(t) é igual a x(t+T) para todo 
t. 
 
 
Movimento Harmônico Simples 
xm 
-xm 
x 
 t 
T 
Movimento Harmônico Simples 

Movimento Harmônico Simples 
Movimento Harmônico Simples – quando um corpo oscila 
periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio em 
uma determinada trajetória. 
 
Movimento Harmônico Simples 
Movimento Harmônico Simples 
Observe que: 
- Quando a intensidade 
do deslocamento é 
máxima (x(t)=xm), a 
intensidade da 
velocidade é mínima 
(v(t)=0). 
- Quando a intensidade do deslocamento é mínima 
(x(t)=0), a intensidade da velocidade é máxima 
(v(t)=ωxm)). 
D
E
S
LO
C
A
M
E
N
T
O
 
V
E
LO
C
ID
A
D
E
 
+ xm 
+ xm 
+ ωxm 
- ωxm 
Movimento Harmônico Simples 
Observe que: 
- Quando a intensidade 
do deslocamento é 
máxima (x(t)=xm), a 
intensidade da 
velocidade é mínima 
(v(t)=0). 
- Quando a intensidade do deslocamento é mínima 
(x(t)=0), a intensidade da velocidade é máxima 
(v(t)=ωxm)). 
Movimento Harmônico Simples 
Movimento Harmônico Simples 
No MHS, a aceleração é proporcional ao deslocamento 
mas com sinal contrário, e as duas grandezas estão 
relacionadas pelo quadrado da frequência angular. 
 
Observe que: 
Quando a intensidade 
do deslocamento possui 
valor positivo máximo, a 
aceleração possui o seu 
valor negativo máximo. 
Movimento Harmônico Simples 
Lei de Hooke 
Movimento Harmônico Simples 
Podemos dizer também que: 
 Movimento Harmônico Simples é o movimento 
executado por uma partícula de massa m sujeita a uma 
força que é proporcional ao deslocamento da 
partícula, mas com sinal contrário. 
 
Movimento Harmônico Simples 
Movimento Harmônico Simples 
Movimento Harmônico Simples 
Movimento Harmônico Simples 
Movimento Harmônico Simples 
b) A distância máxima que o bloco teve foi de 0,11m. 
A amplitude de oscilação é a distância máxima que a 
partícula percorre do ponto de equilíbrio. 
 
 0 11 cm 
Movimento Harmônico Simples 
Podemos ver que a 
velocidade é 
máxima sempre que 
x=0. 
Movimento Harmônico Simples 
Observe que a intensidade do 
deslocamento e a aceleração 
são máximas nos mesmos 
instantes. 
Movimento Harmônico Simples 

Movimento Harmônico Simples 
 ENERGIA DO MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
Lembrando: 
Num oscilador linear a energia se transfere para lá e para cá 
entre energia cinética e potencial. 
A energia mecânica ( soma da energia cinética e potencial) 
permanece constante. 
No nosso caso temos: 
→ A energia potencial de oscilador 
linear (figura) está inteiramente 
associado à mola. 
 
Movimento Harmônico Simples 
Movimento Harmônico Simples 
Movimento Harmônico Simples 
A energia mecânica de um oscilador 
linear é constante e independente do 
tempo. 
A figura mostra o a energia 
cinética e potencial em 
função do tempo. 
Lembrando que a energia 
cinética é dada por uma 
função sen2 θ. E a energia 
potencial é dada por uma 
função cos2 θ. 
 
 Lembrando, a função seno é dada pelo seguinte 
gráfico: 
 
 
 
 A função sen2 θ possui o seguinte gráfico: 
 
Fonte:http://www.feiradeci
encias.com.br/sala14/14_
T03.asp 
Movimento Harmônico Simples 
Movimento Harmônico Simples 
 UM OSCILADOR HARMÔNICO SIMPLES ANGULAR 
A figura ao lado mostra um 
pêndulo de torção, e o que se 
torce é o fio. Podemos dizer que 
se trata de uma versão angular de 
um oscilador harmônico simples, 
onde o elemento de flexibilidade 
ou elasticidade está associado à 
torção de um fio de suspensão em 
vez do alongamento e da 
compressão de uma mola. 
 
Movimento Harmônico Simples 
Dependedo comprimento, do diâmetro e do 
material do fio de suspensão. 
Movimento Harmônico Simples 
Movimento Harmônico Simples 
(Período para um 
pêndulo de torção) 
Movimento Harmônico Simples 
 PÊNDULOS 
Pêndulo Simples – é formado por uma 
partícula de massa m pendurada em uma 
extremidade de um fio inextensível e de 
massa desprezível de comprimento L que 
está preso na outra extremidade. 
Movimento Harmônico Simples 
Braço da alavanca 
Movimento Harmônico Simples 
Aceleração angular em torno do ponto de articulação 
Inércia á rotação do pêndulo em torno do ponto de articulação 
Movimento Harmônico Simples 
Movimento Harmônico Simples 
Movimento Harmônico Simples 
é equivalente angular 
da equação 
Movimento Harmônico Simples 
raio 
(Período para um pêndulo 
simples com pequena 
amplitude) 
Movimento Harmônico Simples 
Pêndulo Físico- pêndulo real 
Neste caso, a força gravitacional atua no 
centro de massa que fica a uma distância 
h do ponto de articulação. 
Assim, 
 
Fica 
 
 
Movimento Harmônico Simples 
Movimento Harmônico Simples 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES E 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME. 
Através das observações de Galileu sobre o 
movimento dos astro concluiu-se: 
“O movimento harmônico simples é a projeção do 
movimento circular uniforme sobre o diâmetro do 
circulo no qual ocorre o movimento circular, ou seja o 
MHS é o MCU visto de lado” 
Vamos provar 
Suponha uma partícula de referência 
P’ se movendo em um movimento 
circular com velocidade angular 
constante ω em um círculo de 
referência, como mostra a figura. O 
raio xm do círculo é o módulo do vetor 
posição da partícula. 
Em um instante qualquer t, a posição angular da 
partícula é ωt + φ, onde φ é a sua posição angular 
em t=0. 
 
A projeção da partícula P’ sobre o 
eixo x é o ponto P, que vamos 
considerar uma segunda partícula. 
A projeção do vetor posição da 
partícula P’ sobre o eixo x fornece 
a localização x(t) de P. 
x(t)=xm cos(ωt+φ) 
que é a equação do movimento de um MHS. (C.Q.P.) 
Se a partícula de referência P’ se move em movimento 
circular uniforme, a partícula P que é a sua projeção se 
desloca em um movimento harmônico simples ao longo do 
diâmetro do circulo. 
 
A figura ao lado mostra a a 
velocidade da partícula de 
referência (v=ωr), a intensidade do 
vetor velocidade é ωxm e sua 
projeção sobre o eixo x é: 
 
v(t)=- ω xm sen(ωt+φ) 
que é a equação da velocidade de um MHS. (C.Q.P.) 
O sinal negativo aparece porque a componente de velocidade 
de P (figura) está dirigida para a esquerda (sentido negativo 
de x). 
A figura ao lado mostra a 
aceleração radial da partícula de 
referência. 
 ar = ω
2 r 
A intensidade do vetor aceleração 
radial é ω2xm e sua projeção sobre 
o eixo x é: 
 
 
 
a(t)= - ω2 xm cos(ωt+φ) 
que é a equação da aceleração de um MHS. (C.Q.P.) 
 
 MOVIMENTO HARMONICO 
SIMPLES AMORTECIDO 
 
Um movimento oscilador é 
amortecido quando o seu 
movimento é reduzido por uma 
força externa, como na figura ao 
lado. 
Neste caso, o bloco de massa m 
oscila verticalmente preso a uma 
mola com constante de mola k. 
Uma haste, partindo do bloco, se 
estende até uma pá (ambas 
supostamente sem massa) que está 
submersa em um líquido. 
Quando a pá se move para cima 
para baixo, o líquido exerce uma 
força de arrastro inibidora sobre 
ela, e consequentemente sobre o 
sistema oscilante todo. 
O que ocorre com a energia? 
Com o tempo, a energia 
mecânica do sistema diminui, a 
medida que a energia se 
transfere do sistema para a 
energia térmica do líquido e da 
pá. 

A força da mola sobre o bloco é Fs= -kx. 
Vamos supor que a força gravitacional sobre o bloco 
é desprezível quando comparada com Fs e Fd. 
Pela segunda lei de Newton: 
 Ʃ F = ma 
 -bv – kx=ma 
Como v=dx/dt e a=d2x/dt2 temos: 
ma+bv+kx=0 → m(d2x/dt2 ) + b(dx/dt) +kx=0 
 
 m(d2x/dt2 ) + b(dx/dt) +kx=0 
 
A solução desta equação é dada por : 
 
 x(t)= x me
-bt/2mcos (ω’t +φ) 
 
e