EXERCICIOS CÁLCULO IV AULA 1

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CÁLCULO IV 
1a aula 
Lupa 
 
 
 
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 1a Questão 
 
 
 Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2] 
 
 
1 
 (-e + e 
-1) (pi2/8) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
zero 
 
8 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Determine o valor da integral dupla definida por f(x,y) = 2x - y, sobre a região R, onde esta região é delimitada pela figura em vermelho 
(interior da figura) 
. 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 33∕2 
 
33 
 
zero 
 
22 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6, tem como solução e 
geometricamente define: 
 
 
Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume. 
 
Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume. 
 Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área. 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente. 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla A = ∫24 ∫26dydx 
 
 
5 
 8 
 
7 
 
6 
 
12 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Encontre o valor da integral dupla da função f(x,y) = x sen y3 definida na região 0 ≤ x ≤ 1 e x ≤ y ≤ 1 e classifique o tipo de região 
utilizado. 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(-1 ∕ 6 ) e tipo de região I 
 
(-cos 1 - 1) e tipo de região I 
 
(- 6 ) (cos 1 - 1) e tipo de região I I 
 (-1 ∕ 6 ) (cos 1 - 1) e tipo de região I 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Se f(x,y) = 1 - x e a região de integração é definida por R = [0,1] x [0,1]. Defina a integral dupla e seu resultado. 
 
 ∫10∫10(1−x)dxdy=1/2 
 
∫10∫10xdxdy=2 
 
∫10∫10(1−x)dxdy=2 
 
∫10∫10dxdy=1 
 
∫10∫10(1−x)dxdy=3 
 
 
Explicação: 
∫10∫10(1−x)dxdy=x−(x2/2)=1−1/2=1/2 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia principal ? 
 
 
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em 
subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
 
Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. 
Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
 
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em 
subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a 
infinito. 
 Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. 
Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
 
Nenhuma das respostas anteriores