questões teorema fundamental do cálculo

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Ministério da Educação 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Câmpus Londrina 
 
 
 
 
TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO 
 
1. Seja a função 12)(  ttf : 
 
a) Construa uma integral definida que represente a área sob essa reta, acima do eixo 
t
, e entre as 
retas verticais 
1t
 e 
3t
. Esboce a região e resolva a integral. 
 
b) Se 
1x
, seja 
)(xA
 a área da região que está sob a reta entre 
1t
 e 
xt 
. Encontre uma 
expressão para 
)(xA
. 
 
c) Derive a função área 
)(xA
. O que você observa? 
 
2. A função s(t) = t³ - 6t² descreve a posição de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo 
coordenado, onde s está em metros e t em segundos. 
 
a) Encontre as funções velocidade e aceleração. 
b) Encontre, no instante t = 1, a posição, a velocidade e a aceleração. 
c) Em que instante a partícula está parada? 
d) Quando a partícula está aumentando ou diminuindo a velocidade? 
e) Encontre a distância total percorrida pela partícula entre t = 0 e t = 5. 
 
3. Encontre: 
 
a) A forma geral de uma função cuja derivada segunda é √𝑥. 
b) A equação da curva tal que, em cada ponto (x, y), a inclinação é 2x + 1; a curva passa pelo 
ponto (-3, 0). 
 
4. O gráfico de uma função f está mostrado. Qual outra curva é uma primitiva de f e por quê? 
 
 
 
 
 
 
Ministério da Educação 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Câmpus Londrina 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1) a) 10; b) x2+x-2; c) Obtemos f(x). 
 
2) a) v(t) = 3t² - 12t; a(t) = 6t – 12 b) s(1) = -5 m; v(1) = -9 m/s; a(1) = - 6m/s² 
 
c) 0; 4 d) aumentando a velocidade em 0 < t < 2 e 4 < t; diminuindo a velocidade em 2 < t < 4 
 
 
e) 25 m. 
 
3) a) (
4
15
) 𝑥
5
2 + 𝐶1𝑥 + 𝐶2 b) y = x² +x - 6 
 
 
4) Curva b