EPR007 07 Gráficos CUSUM e EWMA

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17/01/2013
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EPR 007
Controle Estatístico de Qualidade
Gráficos CUSUM e EWMA
Prof. Dr. Emerson José de Paiva
Gráficos e tabelas originadas de Costa, Epprecht e Carpinetti (2012)
Capítulo 7: Gráficos de Controle CUSUM e EWMA
7.1 Gráfico de Controle CUSUM
∑ µ−=
=
i
1j 0
ji )X(S (7.1)
Tabela 7.1: Valores de iX e das Somas Acumuladas iS
Observação iX iX - 100 iS
1 100,23 0,23 0,23
2 100,19 0,19 0,42
3 102,02 2,02 2,44
4 99,59 -0,41 2,04
5 99,81 -0,19 1,84
N=30. De 1 a 20, distribuição normal, média 100, desvio-padrão 1; De 21 a 30, 
dados normais, média 101, desvio-padrão 1.
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2
96
97
98
99
100
101
102
103
104
0 5 10 15 20 25 30
Obs.
X
linha média limites de 3 sigma
Figura 7.2: Gráfico de Controle de X 
-4
-2
0
2
4
6
8
0 5 10 15 20 25 30
Obs.
Si
Figura 7.2: Gráfico de Controle CUSUM
7.1 Gráfico de Controle CUSUM
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7.3 Algoritmo CUSUM
]S)d(X,0max[S 1i0ii +−+ ++µ−= (7.2)
]SX)d(,0max[S 1ii0i −−− +−−µ= (7.3)
0SS 00 ==
−+
K e d são respectivamente, 5σ0 e |µ1-µ0|/2
7.3.1. Algoritmo CUSUM com Resposta Inicial Rápida (RIR)
+
0S = 
−
0S = K/2 (7.5)
7.4 Gráfico de Controle EWMA
1iii Y)1(XY −λ−+λ= ; 10 ≤λ< ; 00Y µ= (7.6)
( )[ ]i222Y 112i λ−− λ−λσ=σ (7.7)
( )[ ]i200 112kLSC λ−− λ−λσ+µ= (7.8)
0LM µ= (7.9)
( )[ ]i200 112kLIC λ−− λ−λσ−µ= (7.10)
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7.4 Gráfico de Controle EWMA
( )[ ]i200 112kLSC λ−− λ−λσ+µ= (7.8)
0LM µ= (7.9)
( )[ ]i200 112kLIC λ−− λ−λσ−µ= (7.10)






λ−
λ
σ+µ=
2
kLSC 00 (7.11)






λ−
λ
σ−µ=
2
kLIC 00 (7.12)
À medida que i
aumenta, tende 
para a unidade.
98,5
99
99,5
100
100,5
101
101,5
0 4 8 12 16 20 24 28 32Obs.
Yi
LM LIC e LSC
Figura 7.3: Gráfico de Controle EWMA (λ=0,2)
7.4 Gráfico de Controle EWMA