prova 1 calculo III

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	Exercício: CEL0499_EX_A1_201701044471_V1 
	11/10/2018 23:27:16 (Finalizada)
	Aluno(a): WANDERSON JOSE SOUSA DA SILVA 
	2018.3 EAD 
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III  
	201701044471
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	
(h tendendo a zero)
		
	
	(- cos t, sen t , 1)
	
	(- sen t, cos t , t)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(sen t, cos t , 1)
	
	(- sen t, cos t , 1)
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Determine a parametrização da ciclóide
		
	
	(t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) ,   .
	
	(t) = ( sen , r cos ) ,   .
	
	(t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) ,   .
	
	(t) = (r ( - sen ), r ( cos )) ,   .
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = (x,y,z)  que se move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0  desse eixo.  Sabemos também que simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional ao ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. Considerando o início do movimento em P = (0,0,0).
		
	
	(t) = (r cos , r sen , b) , ∈ .
	
	(t) = (r sen , r cos , b) , ∈ .
	
	(t) = (r/q sen , r/q sen , b) , ∈ .
	
	(t) = (r cos , cos ,sen b) , ∈ .
	
	(t) = (cos , sen , b) , ∈ .
	
Explicação: 
(t) = (r cos , r sen , b) , ∈ .
A componente x = r cos q e y = r sen q representa a componente da circunferência e a componente z = bq representa a altura da hélice circular.
q representa o ângulo de rotação
 
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(t) = (t ,t).
	
	(t) = (2t ,6t+9).
	
	(t) = (t ,6t+9).
	
	(t) = (t ,t+9).
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	4xy - 34x = 0
	
	3y + 2x2 -10 = 0 
	
	3y + 2x - 10 = 0 
	
	Não representa nenhuma curva.
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; t ∈ R
		
	
	x + 1 
	
	x - 1 
	
	y = 1 - x
	
	x= y2 - 2y - 3
	
	y =x + 4 
	
Explicação: 
Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; t ∈ R
 t = 1 - y
x= (1-y)2 - 4  = 1 - 2y + y2  - 4 = -2y + y2 - 3
x=y2 - 2y - 3
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Determine a parametrização  para a função f(x) = x 2 , utilizando a parametrização natural.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(t, t 2) 
	
	(a sent , a cos t) 
	
	(t, log t)
	
	( t,t)
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Seja a função σ(t) contínua no intevalo I, o ponto final P do vetor σ(t)=(x(t),y(t),z(t)) descreve a cuva C no R3 para cada t ∈ I . Obtemos um ponto P= (x,y,z) ∈ C onde x= x(t), y = (t) e z = z(t). Esta equação é dita equação parametrica da curva C e t é o parâmetro. Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que:
		
	
	Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva.
	
	A parametrização de uma curva não é única.
	
	Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva.
	
	Temos n - 2 maneiras de parametrizar uma curva.
	
	A parametrização de uma curva é única.
	
Explicação: 
Podemos afirmar que a parametrizacao não é única