02 TRIGONOMETRIA AULA 02

Prévia do material em texto

TRIGONOMETRIA 2a aula
CEL0489_EX_A2_201707148481_V2 
Aluno(a): JOSÉ VANDERLEI VERÍSSIMO DA SILVA
 
 
 1a Questão
Uma escada de 6 metros está apoiada em uma parede formando com ela um ângulo A. Os pés da escada estão sobre o piso que é
perpendicular à parede e estão a 3 metros da parede. Qual o valor do ângulo A ?
60 graus
75 graus
45 graus
30 graus
15 graus
 
 
Explicação:
 A escada forma com a parede um triângulo retângulo e seu comprimento 6m é a hipotenusa , formando o ângulo A com a parede
que é o cateto adajecente a esse ângulo. A distância 3m no solo é o outro cateto que é oposto ao ângulo A. Com esses dados
podemos usar a a relação cateto oposto / hipotenusa = seno A .. . Substituindo os dados fica : 3 / 6 = sen A , donde sen A = 1/2 .
Assim , pela tabela, o ângulo A é 30º. 
 
 
 
 2a Questão
Um avião, ao decolar, sobe formando com a pista um ângulo de 30º. Após percorrer 700 metros, qual a altura em que
ele se encontra do solo?
380 m
360 m
350 m
370 m
390 m
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a distância percorrida pelo avião na sua trajetória inclinada é a hipotenusa de 700 m.
A altura H do avião em relação ao solo é o cateto oposto ao ângulo de inclinação da trajetória com o solo = 30º .
Com esse dados podemos usar : seno 30º = cateto oposto / hipotenusa , ou seja, H / 700 = 1/2 .
Daí igualando os produtos cruzados resulta : 2H = 700 donde H = 350 m .
 
 
 
 3a Questão
Uma escada de 6,5 metros de comprimento esta apoiada em um muro de 6 metros de altura. Determine a que distância do muro essa
escada se encontra apoiada.
2,5 metros do muro.
2 metros do muro
5 metros do muro.
1 metro do muro
WANDERLEY
Highlight
WANDERLEY
Highlight
3 metros do muro.
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa a com 6,5m. A altura do muro 6m é um cateto b. A distância
c no piso, da escada até o muro , é o outro cateto ..
Então, sabendo a hipotenusa e um cateto , para calcular o outro cateto c pode-se usar Pitágoras: Hipotenusa a² = cateto b² + cateto
c².
Daí, substiuindo os dados : 6,5² = 6² + c² , donde c² = 42,25 - 36 = 6,25 
Então c = raiz quadrada de 6,25 = ( e só interessa a raiz positiva) = 2,5 m. .
 
 
 
 4a Questão
Uma pessoa no topo de uma rampa tem que caminhar 50 metros para chegar ao chão, sabendo que a inclinação da rampa em relação
ao chão é de 30 graus, qual a altura dessa rampa:
25 metros.
30 metros.
90 metros.
60 metros.
10 metros.
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a distância na rampa é a hipotenusa com 50m. A altura h da rampa é o cateto oposto ao
ângulo 30º da inclinação .
Então, com esses dados pode-se usar : seno 30º = cateto oposto / hipotenusa .
Daí, substiuindo os dados : 1/2 = h /50 , donde, igualando os produtos cruzados, resulta : 2 h = 50 e h = 25m .
 
 
 
 
 5a Questão
Uma criança no alto de um escorrega larga uma bola que percorre 5 metros até chegar ao chão (plano horizontal), sabendo que o alto
do escorrega tem 3 metros de altura em relação ao chão, a distância percorrida pelo seu pai que se encontrava na base do escorrega
(abaixo da criança) para pegar a bola no final do escorrega é de:
4 metros.
7 metros.
1 metro.
3,94 metros.
100 metros.
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que o escorrega é a hipotenusa com 5m. A altura 3m é um cateto b. A distância no chão é o
outro cateto ,
Então, sabendo a hipotenusa e um cateto , para calcular o outro cateto c pode-se usar Pitágoras: Hipotenusa a² = cateto b² + cateto
c².
Substiuindo os dados : 5² = 3² + c² , donde c² = 25 - 9 = 16 
Então c = raiz quadrada de 16 = (como só interessa a raiz positiva) = 4 m.
 
 
 
 6a Questão
Um poste tem uma altura aproximada de 3raiz3 metros , perpendicular ao solo, e é fixado por cabos de aço esticados, com uma ponta
presa no seu topo e a outra presa no solo a 3 metros da base do poste. Qual o ângulo que cada cabo faz com o solo ?
45 graus
30 graus
60 graus
75 graus
15 graus
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que o cabo é a hipotenusa. A altura H do poste 3raiz3m é o cateto oposto ao ângulo A do
cabo com o solo. O outro cateto é a distância 3m no solo entre a fixação e o poste. 
Com esses dados dos catetos pode-se usar : tg A = cateto oposto / cateto adjacente . 
Daí, substiuindo os dados : tg A = 3raiz3 / 3 = raiz3 , donde, pela tabela da aula : ângulo A = 60º
 
 
 
 
 7a Questão
Uma rampa forma um ângulo de 30 graus com o solo. Qual a distância em metros que se percorre sobre a rampa, a
partir do seu início no solo, para se alcançar uma altura de 6 metros em relação ao solo?
12
6V3 
2V3
3
3V3
 
 
Explicação:
A distância d sobre a rampa é a hipotenusa a altura alcançada 6 é o cateto oposto a 30º .
 Portanto 6/d = seno 30º = 1/2 .. Daí d = 6 x 2 = 12 .
 
 
 
 8a Questão
Uma aeronave levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, a aeronave se encontra a uma altura de:
6Km
7 Km
5 Km
4 Km
8 Km
 
 
Explicação:
A altura H é o cateto oposto ao ângulo de 30º. A aeronave percorre 8 km subindo , é a hipotenusa. .
Então sen 30º = H/ 8 ... 1/2 = H/8 .. H = 8/2=4 km