reflexão e refração

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE FÍSICA
LICENCIATURA EM FÍSICA
ÓTICA
CAMILA FERREIRA AGUIAR
RELATÓRIO: REFLEXÃO E REFRAÇÃO
Trabalho apresentado à disciplina de Ótica, do 
7o período do curso de licenciatura em física 
da Universidade Tecnológica Federal do 
Paraná.
Prof: José Luis Fabris
Curitiba
2014
Sumário
OBJETIVO...........................................................................................................................................3
INTRODUÇÃO....................................................................................................................................3
Fenômenos ópticos..........................................................................................................................3
Reflexão da Luz...............................................................................................................................4
Refração Da Luz..............................................................................................................................5
Angulo Limite de Refração..............................................................................................................6
TRATAMENTOS DOS DADOS.........................................................................................................7
Tratamentos estatísticos 1ª parte......................................................................................................7
Tratamentos estatísticos 2ª parte......................................................................................................9
MATERIAIS UTILIZADOS E MÉTODOS......................................................................................10
DADOS EXPERIMENTAIS..............................................................................................................12
Parte 1 - Reflexão..........................................................................................................................12
Parte 2 -Acrílico-Ar.......................................................................................................................17
Parte 2 -Ar-Acrílico.......................................................................................................................22
Parte 2- Ângulo crítico...................................................................................................................27
CONCLUSÃO....................................................................................................................................27
OBJETIVO
O objetivo deste experimento é verificar e discutir as leis da reflexão, determinar graficamente 
os índices de refração do ar em relação ao acrílico e do acrílico em relação ao ar em relação à luz, 
determinar o ângulo crítico de reflexão total.
INTRODUÇÃO
O comprimento de onda da luz é muito pequeno em comparação com a maioria dos obstáculos 
e aberturas que se encontram. Por isso, a difração – a curvatura das ondas em torno de cantos ou 
arestas – é muitas vezes desprezível, e a aproximação retilínea, que considera propagarem-se as 
ondas segundo linhas retas, é válida nestas circunstâncias. A ótica geométrica é a investigação dos 
fenômenos nos quais a aproximação retilínea é valida. Isso permite aplicar as leis da reflexão e da 
refração à formação de imagens por espelhos e lentes. 
Um feixe de luz monocromática incide sobre um espelho plano permitindo a comprovação das 
leis da reflexão. Fazendo-se mesmo feixe luminoso incidir sobre a face plana de um semi-cilindro 
de vidro e utilizando-se as leis da refração, o índice de refração do vidro pode ser medido. A 
incidência do feixe de luz sobre a face curva do semi-cilindro de vidro permite observar o fenômeno 
da reflexão total e medir o ângulo critico do vidro. A aplicação do fenômeno da reflexão total é 
ilustrada com uma fibra ótica.
Fenômenos ópticos
Considere um feixe de raios paralelos propagando – se num meio 1 (por exemplo, ar ) e 
incidindo sobre a superfície plana “S” de separação com um meio 2 (por exemplo, água, papel, 
chapa metálica polida etc.). Dependendo da natureza do meio 2 e da superfície S, ocorrem 
simultaneamente, com maior ou menor intensidade, os fenômenos de reflexão regular, reflexão 
difusa, refração regular e difusa da luz e a absorção da luz.
• REFLEXÃO REGULAR → Quando o feixe de luz paralelo a, incide sobre uma superfície 
plana e retorna ao meio sem perder seu paralelismo. 
• REFLEXÃO DIFUSA → Quando o feixe de luz paralelo incide sobre uma superfície plana 
e retorna perdendo todo o paralelismo e mudando de direção. Tudo isso graças a 
irregularidade da superfície. 
• REFRAÇÃO REGULAR e DIFUSA → A regular é quando o feixe de luz (ex: luz do sol), 
incide no meio 1 (ex: o ar) e passa pelo meio 2 (uma superfície não plana, Ex: a água) e não 
muda seu paralelismo. Se o meio 2 for translucido o feixe de luz perde o paralelismo e a 
direção, então a refração é difusa. 
• ABSORÇÃO DA LUZ → Quando o feixe de luz incidido na superfície não retorna ao 
meio, e nem passa pelo meio 2, a uma absorção da luz e o meio absorvido devido a tal 
situação permanece aquecido. 
Reflexão da Luz
Nos espelhos comumente usados, a superfície refletora é obtida pela deposição de uma 
película de prata sobre uma das faces de uma lâmina de vidro. Essa lâmina tem por finalidade 
proteger a película refletora e no caso dos espelhos curvos, facilitar a obtenção da curvatura 
desejada. 
Consideremos a reflexão de um raio de luz numa superfície. Se RI o raio incidente no ponto I 
da superfície, o qual forma com a normal á superfície (N) o ângulo de incidência i. 
O raio refletido RR, que se individualiza após a reflexão, forma com a normal N o ângulo de 
reflexão r.
Figura 1: Reflexão
A reflexão da Luz é regida pelas leis enunciadas a seguir.
- Primeira Lei: 
O Raio refletido, a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano. 
- Segunda Lei: 
O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência: r=i. 
Refração Da Luz
Quando um feixe de luz incide em uma superfície líquida é refletido por esta e desviado (isto é 
refratado), ao penetrar na água. O feixe incidente é representado por uma reta única , o raio 
incidente, paralelo ao sentido de propagação. Supondo que o feixe incidente seja um onda plana, 
com as frentes de onda normais ao raio incidente. Os feixes, refletido e refratado, são também 
representados pelos raios respectivos. Os ângulo de incidência θ , de reflexão θ ' e o de 
refração θ ' ' são medidos entre a normal à superfície (que é o plano perpendicular ao plano de 
incidência) e o raio correspondente, como mostra a figura.
Figura 2: Reflexão e Refração
A refração da luz depende diretamente do comprimento de onda, assim foi possível para 
Newton mostrar o espectro da luz utilizando um prisma. Quando um feixe de luz que se propaga 
inicialmente em um meio (o Ar, por exemplo) atinge a superfície que o separa de outro meio (a 
água, por exemplo), pode haver absorção, reflexão ou transmissão da luz.
Tanto o raio refletido como o raio transmitido são perpendiculares à superfície. Em geral, 
quando a luz incide obliquamente à superfície, o raio transmitido tem direção diferente do raio 
incidente; é como se o raio incidente “se quebrasse” quando passasse de um meio para o outro. Por 
esse motivo, os primeiros estudiosos do comportamento da luz de um meio a outro de refração, 
palavra derivada do latim refractus, que significa “quebrar”.
Mais tarde os físicos constataram que esse desvio do raio de luz se deve ao fato de que a 
velocidade da luz não é a mesma nos dois meios. Essa constatação, aliada ao fato de que nem 
sempreos raios se quebram, levou à definição moderna de refração:
Quando a transmissão da luz de um meio para outro é acompanhada de mudança de 
velocidade, dizemos que houve refração da luz.
Em geral, quando dois meios A e B são feitos de materiais diferentes, a luz se propaga com 
velocidades diferentes em um e em outro. Porém, há exceções; por exemplo, no liquido tetracloreto 
de carbono (CCl4), a luz propaga-se com a mesma velocidade que em certo tipo de vidro. Por isso, 
quando a luz passa desse liquido para o vidro, essa transmissão não é chamada de refração; nesse 
caso, mesmo que a incidência seja oblíqua, não há mudança de direção do raio de luz.
A luz se propaga no vácuo com velocidade c=3⋅10⁸m /s . Porém, nos meios materiais, a 
velocidade da luz é menor que c, e vai depender tanto da natureza do meio como da frequência da 
luz. Para comparar a velocidade da luz em um meio material com a velocidade da luz no vácuo, foi 
definido um número denominado índice de refração. Dado um meio A, o índice de refração desse 
meio para uma dada frequência de luz é o número nA, definido por:
n A=
c
v A
 vA é a velocidade dessa luz nesse meio.
Angulo Limite de Refração
Consideremos a luz monocromática propagando-se do meio menos refringente para o meio 
mais refringente, como por exemplo, do meio A para o meio B (nB > nA). Quando o raio de luz 
incide normalmente (i=0º), não ocorre desvio, isto é, r=0º (fig. 11 a 1). Ao incidir obliquamente, o 
raio de luz se refrata aproximando-se da normal. Aumentando-se o ângulo de incidência i, o ângulo 
de refração r também aumenta e tem-se sempre i > r. Quando o ângulo de incidência atinge seu 
valor extremo, isto é, i=90º (incidência rasante), o ângulo de refração atinge um valor limite r=L, 
denominado ângulo limite de refração (fig. 11 b 1). Assim, o ângulo de incidência i varia de 0º a 90º 
e o ângulo de refração r varia de 0º a L.
Figura 3: Ângulo limite
A lei de Snell-Descartes aplicada à situação acima permite calcular o seno do ângulo limite:
TRATAMENTOS DOS DADOS
Tratamentos estatísticos 1ª parte
O tratamento estatístico da primeira parte tem como ponto inicial a consideração acerca das 
Leis da Reflexão onde: 
Como explicado anteriormente θ i é o ângulo de incidência e θ r é o ângulo de reflexão. Como 
durante o experimento foram ao total 9 medidas do ângulo de reflexão, há a necessidade de calcular 
a média para o gráfico ser plotado.
Segue a equação da média:
“O valor médio é diferente do valor verdadeiro porém a incerteza associada com o valor médio é 
menor que a incerteza para cada um dos valores yi.”(Muller, 2012, p. 12).
O valor de θ r é o equivalente ao yi,
Então seguindo no tratamento do ângulo de reflexão é calculado o desvio padrão para as 
θ i=θ r (1)
θ̄ r=
1
N ∑n=1
N
θ r (2)
nA⋅sen i=nB⋅sen r
nA⋅sen 90º=nB⋅sen L
senL=
nA
nB
Como n1<n2
senL=
nmenor
nmaior
medidas.
“Para uma série de medidas a dispersão, que indica quanto os resultados se espalham em 
relação ao valor médio por causa dos erros aleatórios, pode ser calculada a partir do desvio médio 
quadrático ou desvio padrão obtido a partir dos resultados experimentais.” (Muller, 2012, p. 12)
Em seguida é calculada a dispersão em torno do valor médio, levando em conta que cada 
medida foi realizada mais de uma vez, esse valor é dado pelo desvio padrão médio:
Devido ao número pequeno de medidas, é necessário aplicar o coeficiente T-student para ajuste:
“O desvio padrão do valor médio de uma grandeza é a incerteza final correspondente aos erros 
estatísticos nas medições. Esta estimativa leva em conta a dispersão causada pelos erros estatísticos, 
contudo, ainda restam os eventuais erros sistemáticos que devem ser determinados para que o 
resultado possa ser corrigido.” (Muller, 2012 p. 13)
Nas medições dessa primeira parte, o T foi 1,833, pois foram obtidos nove valores para cada 
ângulo de reflexão.
 O próximo passo é então estimar o erro sistemático que segundo Muller:
O desvio associado aos erros sistemáticos é bem mais difícil de ser avaliado e não 
existe nenhum método padrão bem estabelecido para fazer isto. Portanto neste caso 
o bom senso do operador é fundamental uma vez que, por mais bem elaborada que 
seja a experiência, sempre haverá um erro sistemático residual. Geralmente o limite 
de erro Lr é estimado verificando o manual fornecido pelo fabricante dos 
equipamentos empregados. (Muller, 2012, p. 13)
O erro sistemático é dado pela seguinte equação:
σ r=
Lr
2⋅√3
(6)
A partir do gráfico do ângulo de incidência pela média dos ângulos de reflexão, é obtido o 
valor da derivada, que é usado para rebater o erro de θ i , que se situa no eixo x, para o θ r . 
σ m=
σ
√N
(4)
σ m '=T⋅
σ
√N
(5)
σ =√ 1N−1∑n=1
N
(θ r−θ̄ r) ² (3)
Obtendo-se assim o valor do erro sistemático rebatido:
Agora é o momento de discutir o erro da medida do ângulo de incidência. Para Muller:
Existem algumas regras gerais para efetuar a leitura de instrumentos de medição e 
fazer as estimativas das incertezas correspondentes. Alguns exemplos serão 
discutidos a seguir. Como regra geral, quando é realizada uma medida com um 
determinado instrumento de medição, o valor medido deve ser representado com 
todos os dígitos que o instrumento permite ler diretamente, mais um dígito que 
deve ser estimado pelo observador. O ideal é medir várias vezes a grandeza 
calcular a média e o desvio padrão para determinar a incerteza estatística. 
Entretanto, quando somente uma medida é realizada, existe a possibilidade de 
estimar a incerteza estatística a partir do limite do erro estatístico. (Muller, 2012, p. 
23)
Tal incerteza é dada pela equação:
O limite do erro estatístico é dado por:
Le=
θ máximo−θ mínimo
2
O erro de σ e também é rebatido.
 Em seguida é feito a combinação das incertezas estatísticas e sistemáticas, obtendo a incerteza 
padrão.
Tratamentos estatísticos 2ª parte
A segunda parte foi a prática de refração, que de acordo com a Lei de Snell-Descartes: 
O tratamento de erro foi semelhante ao da etapa 1, porém haverá propagação do erro do 
ângulo de incidência e de refração para a função seno. 
Agora a notação para refração é θ R
Le=3⋅σ e (8)
(σ r)reb=
d θ̄ r
d θ i
⋅σ r (7)
nA⋅sen A=nB⋅senB (11)
σ p=√σ m ²+σ p ²+(σ r.reb) ²+(σ e.reb) ² (10)
(σ e)reb=
d θ̄ r
d θ i
⋅σ e (9)
Dessa maneira podemos escrever a propagação do erro para o ângulo de refração:
σ p refração=√(σ m) ²+(σ r) ²+(σ rreb) ² (17)
E a propagação do erro para o ângulo de incidência:
σ pincidência=√(σ e) ²+(σ ereb) ²(σ r) ²+(σ rreb) ² (18)
E o erro total é :
MATERIAIS UTILIZADOS E MÉTODOS
• Laser;
• Espelho plano (exclusivo parte 1);
• Peça de acrílico em formato de semi-círculo (exclusivo parte 2);
• Trilho
• Goniômetro
(σ r)reb=
d θ̄ r
d θ i
⋅σ r (14) (σ e)reb=
d θ̄ r
d θ i
⋅σ e (16)(σ e)=σ e⋅cosθ i (15)
(σ m) ²=[ d sen θ Rd θ R ⋅σ r ]² → (σ m)=cos θ̄ R⋅σ r (12) (σ r) ²=[d senθ Rd θ R ⋅σ r]²= → (σ r)=cos θ̄ R⋅σ r(13)
Figura 4: Aparelhos usado no experimento
σ total=√(σ p incidência)2+(σ p refração)2 (15)
Os materiais acima foram usado para a realização do experimento. Fa de 30ºoi colocado o espelho 
na linha de 30º do tanferidor, para que ficasse mais exata a posição e que o espelho ficasse reto para 
serem feitas as medições. A partir do momento que o espelho já estava no lugar foi tomado todo o 
cuidado para não bater na mesa e gerar flutuações nos resultados. O ângulo de incidência foi 
calculado cinco vezes para propagar o erro e forma diferente do ângulo de reflexão. As medições 
foram feitas de grau em grau, cada grau sendo medido nove vezes, três vezes cada integrantedo 
trio.
Na segunda etapa o grupo fixou a peça de acrílico de forma que ela ficasse em uma posição em que 
alterasse menos possível os futuros resultados obtidos. Foram feitas medições do acrílico para o ar, 
seis vezes, agora apenas dois integrantes do grupo fizeram, por falta de tempo, pois seria uma 
prática longa. Para ar-acrílico foram feitos o mesmo número de medição. E ao final do experimento 
foi feito a medição do ângulo limite cinco vezes.
Figura 5: Posição do espelho no transferidor
DADOS EXPERIMENTAIS
Parte 1 - Reflexão
A tabela abaixo contém os resultados experimentais obtido na primeira parte do 
experimento.O θ i é o ângulo de incidência em radianos e os valores de θ R são os ângulos de 
reflexão em radianos.
Tabela 1: Ângulo de incidência θi e ângulos de reflexão θr, em rad.
1θr (rad) 2θr (rad) 3θr (rad) 4θr (rad) 5θr (rad) 6θr (rad) 7θr (rad) 8θr (rad) 9θr (rad)
0,017453 0,017453 0,008727 0,013963 0,02618 0,020944 0,02618 0,02618 0,027925 0,031416
0,034907 0,022689 0,02618 0,034907 0,043633 0,045379 0,043633 0,048869 0,043633 0,048869
0,05236 0,050615 0,050615 0,05236 0,059341 0,066323 0,068068 0,068068 0,061087 0,068068
0,069813 0,069813 0,068068 0,069813 0,07854 0,08203 0,08203 0,085521 0,087266 0,07854
0,087266 0,087266 0,089012 0,087266 0,095993 0,095993 0,099484 0,10472 0,102974 0,102974
0,10472 0,102974 0,10821 0,113446 0,118682 0,115192 0,113446 0,122173 0,120428 0,122173
0,122173 0,1309 0,123918 0,127409 0,136136 0,137881 0,136136 0,139626 0,137881 0,139626
0,139626 0,148353 0,141372 0,141372 0,150098 0,153589 0,153589 0,15708 0,15708 0,155334
0,15708 0,165806 0,165806 0,169297 0,167552 0,172788 0,171042 0,174533 0,174533 0,174533
0,174533 0,181514 0,178024 0,179769 0,190241 0,185005 0,190241 0,191986 0,191986 0,195477
0,191986 0,200713 0,197222 0,195477 0,207694 0,205949 0,205949 0,21293 0,20944 0,207694
0,20944 0,223402 0,218166 0,216421 0,225147 0,225147 0,225147 0,226893 0,228638 0,228638
0,226893 0,233874 0,23911 0,242601 0,242601 0,242601 0,242601 0,244346 0,246091 0,247837
0,244346 0,258309 0,260054 0,256563 0,258309 0,260054 0,258309 0,263545 0,261799 0,261799
0,261799 0,275762 0,277507 0,275762 0,279253 0,279253 0,277507 0,287979 0,282743 0,284489
0,279253 0,293215 0,294961 0,294961 0,294961 0,296706 0,296706 0,305433 0,303687 0,300197
0,296706 0,308923 0,312414 0,305433 0,314159 0,312414 0,314159 0,314159 0,315905 0,314159
0,314159 0,328122 0,322886 0,328122 0,331613 0,331613 0,329867 0,340339 0,340339 0,338594
0,331613 0,345575 0,347321 0,349066 0,347321 0,349066 0,347321 0,357792 0,354302 0,356047
0,349066 0,363028 0,363028 0,366519 0,368264 0,366519 0,366519 0,368264 0,37001 0,371755
θi (rad)
A tabela 2 fornece os valores do ângulo de incidência e a média dos ângulos de reflexão, que foi 
calculada de acordo com a equação (2).
Tabela 2: Ângulo incidente e média dos ângulos 
de reflexão
0,0174532925 0,0221075039
0,034906585 0,0397547219
0,0523598776 0,0605047474
0,0698131701 0,0779580399
0,0872664626 0,0961870343
0,1047197551 0,1151917306
0,1221730476 0,1343903524
0,1396263402 0,1508740176
0,1570796327 0,1706544158
0,1745329252 0,1871380809
0,1919862177 0,2047852989
0,2094395102 0,2241778461
0,2268928028 0,2424068406
0,2443460953 0,2598601331
0,2617993878 0,2800283822
0,2792526803 0,2978695257
0,2967059728 0,3124139361
0,3141592654 0,3323882598
0,3316125579 0,3504233287
0,3490658504 0,3671009193
θi (rad) Média
O gráfico da tabela 2 foi plotado no programa SciDavis® e foi obtido o valor da derivada 
Seguem os dados do gráfico, junto com o valor do slope.
 
d θ̄ r
d θ i
=1,041→ slope
Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Tabela1_2, usando função: A*x+B
Erros padrão em Y: Desconhecido
De x = 0,0174532925 a x = 0,3490658504
B (interceptação em y) = 0,00542685126593956 +/- 0,000581004694575724
A (inclinação) = 1,04160400994785 +/- 0,00277892178523212
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 1,56433235307347e-06
R^2 = 0,999871895546824
---------------------------------------------------------------------------------------
Tabela 3: Registro de resultados do gráfico sem erros
Gráfico 1: Gráfico do ângulo de incidência pelo ângulo de reflexão sem 
erros
O valor do Lr para o raio de incidência foi determinado como sendo de 1 grau, o Lr do raio de 
reflexão foi 1 grau também, devido resolução equipamento fornece. Seguem os valores em 
radianos:
A tabela a seguir mostra a média dos ângulos de reflexão, desvio padrão médio com o T-student, 
erro sistemático de reflexão, erro sistemático de reflexão rebatido, erro estatístico de incidência e 
erro estatístico de incidência rebatido. O σ p foi calculado de acordo com a equação (10)
Tabela 4: Lr de 
incidência e de reflexão
Lr inc(rad) Lr ref (rad)
0,001745 0,017453
0,005691827 0,005038332 0,005248 0,000303 0,009241992
0,007402347 0,005038332 0,005248 0,000303 0,010383269
0,005886143 0,005038332 0,005248 0,000303 0,009362916
0,005490638 0,005038332 0,005248 0,000303 0,009119465
0,005342964 0,005038332 0,005248 0,000303 0,009031323
0,005019719 0,005038332 0,005248 0,000303 0,008843931
0,004347204 0,005038332 0,005248 0,000303 0,008480313
0,004700838 0,005038332 0,005248 0,000303 0,008666915
0,002828291 0,005038332 0,005248 0,000303 0,007811323
0,004779938 0,005038332 0,005248 0,000303 0,008710071
0,004449506 0,005038332 0,005248 0,000303 0,008533207
0,003293776 0,005038332 0,005248 0,000303 0,007991651
0,003106296 0,005038332 0,005248 0,000303 0,007916224
0,001702857 0,005038332 0,005248 0,000303 0,007477784
0,003224748 0,005038332 0,005248 0,000303 0,00796345
0,003286178 0,005038332 0,005248 0,000303 0,007988523
0,00250986 0,005038332 0,005248 0,000303 0,007701748
0,004700838 0,005038332 0,005248 0,000303 0,008666915
0,003405714 0,005038332 0,005248 0,000303 0,008038434
0,002224753 0,005038332 0,005248 0,000303 0,00761361
σ R (σ R)Reb
σ p
(σ e)rebσ m
Segue o gráfico plotado o gráfico com o σ p como erro em y.
O registro de resultados do gráfico:
Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Tabela1_2, usando função: A*x+B
Erros padrão em Y: Conjunto de dados associado (Tabela1_3)
De x = 0,0174532925 a x = 0,3490658504
B (interceptação em y) = 0,00569604938744368 +/- 0,00419404398171566
A (inclinação) = 1,04042186036413 +/- 0,0191607046248714
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 0,0225589835854099
R^2 = 0,999862299270409
---------------------------------------------------------------------------------------
-Tabela 5: Registro de resultados do gráfico com erro.
Gráfico 2: Ângulo de incidência por ângulo de reflexão com erro
Parte 2 -Acrílico-Ar
A tabela a seguir mostra o ângulo de incidência e os ângulos de refração, todos em radianos:
Na tabela 7 encontra-se o valor do ângulo de incidência, a média dos ângulos de refração, e o seno e 
cosseno dos ângulos de incidência e refração. Por serem ângulos pequenos senθ≈θ
Tabela 6: Ângulo de incidência θi e ângulos de refração θr, em radianos
A. R 1 A. R 2 A. R 3 A. R 4 A. R 5 A. R 6
0,017453 0,015708 0,015708 0,017453 0,017453 0,015708 0,019199
0,034907 0,034907 0,034907 0,036652 0,034907 0,036652 0,043633
0,05236 0,061087 0,062832 0,066323 0,069813 0,071558 0,069813
0,069813 0,085521 0,087266 0,089012 0,087266 0,089012 0,090757
0,087266 0,106465 0,10472 0,10821 0,10472 0,10821 0,106465
0,10472 0,125664 0,123918 0,123918 0,1309 0,123918 0,123918
0,122173 0,148353 0,144862 0,141372 0,148353 0,153589 0,148353
0,139626 0,207694 0,205949 0,205949 0,200713 0,20944 0,207694
0,15708 0,226893 0,230383 0,226893 0,226893 0,228638 0,228638
0,174533 0,247837 0,247837 0,246091 0,260054 0,253073 0,256563
0,191986 0,294961 0,279253 0,279253 0,279253 0,2792530,280998
0,20944 0,298451 0,305433 0,301942 0,305433 0,310669 0,305433
0,226893 0,331613 0,331613 0,329867 0,331613 0,333358 0,340339
0,244346 0,364774 0,364774 0,364774 0,366519 0,366519 0,368264
0,261799 0,387463 0,389208 0,387463 0,401426 0,392699 0,383972
0,279253 0,417134 0,417134 0,417134 0,418879 0,418879 0,418879
0,296706 0,438078 0,436332 0,439823 0,462512 0,457276 0,462512
0,314159 0,469494 0,467748 0,471239 0,471239 0,471239 0,472984
0,331613 0,490438 0,488692 0,488692 0,492183 0,493928 0,497419
0,349066 0,521853 0,514872 0,523599 0,523599 0,541052 0,523599
θ i θ r θ r θ r θ r θ r θ r
A seguir está o gráfico para a obtenção do slope para a determinação das contas:
Grágico 3: Gráfico dos senos sem erro, para obtenção do slope
Tabela 7: Ângulo de incidência, média dos ângulos de refração, e seus respectivos senos e cossenos.
A.i (rad) média sin inc(rad) sen refr cos inc cos refr
0,0174532925 0,0168715161 0,0174524064 0,016870716 0,999847695 0,9998576793
0,034906585 0,0369428025 0,0348994967 0,0369344 0,999390827 0,9993176923
0,0523598776 0,066904288 0,0523359562 0,066854387 0,998629535 0,9977627428
0,0698131701 0,0881391272 0,0697564737 0,088025053 0,99756405 0,996118261
0,0872664626 0,1064650844 0,0871557427 0,106264071 0,996194698 0,9943379441
0,1047197551 0,1253728179 0,1045284633 0,125044634 0,994521895 0,9921511173
0,1221730476 0,1474803218 0,1218693434 0,146946276 0,992546152 0,9891444748
0,1396263402 0,2062397399 0,139173101 0,204780784 0,990268069 0,9788078619
0,1570796327 0,2280563556 0,156434465 0,226084633 0,987688341 0,9741076628
0,1745329252 0,2519091887 0,1736481777 0,249253344 0,984807753 0,9684383153
0,1919862177 0,2821615624 0,1908089954 0,278432383 0,981627183 0,9604558336
0,2094395102 0,3045599545 0,2079116908 0,29987341 0,978147601 0,9539790029
0,2268928028 0,3330669989 0,2249510543 0,326943011 0,974370065 0,945044056
0,2443460953 0,3659373665 0,2419218956 0,357824754 0,970295726 0,9337887585
0,2617993878 0,390371976 0,2588190451 0,380532433 0,965925826 0,9247675749
0,2792526803 0,4180063559 0,2756373558 0,405939269 0,961261696 0,9139000544
0,2967059728 0,4494222824 0,2923717047 0,434445257 0,956304756 0,9006982393
0,3141592654 0,4706571216 0,3090169944 0,453472056 0,951056516 0,8912704944
0,3316125579 0,4918919609 0,3255681545 0,472294384 0,945518576 0,8814408742
0,3490658504 0,5247623284 0,3420201433 0,501007328 0,939692621 0,8654430413
A tabela 8 mostra o registro de resultados d gráfico 3, e é dessa tabela que temos o slope =1,53
Os valores de Le e Lr são:
A tabela 9 mostra o tratamento dos dados para o ângulo de refração:
Tabela 8: Registro de resultados do gráfico 3
Le (inc) Lr (inc)
0,0043633 0,017453293
Tabela 9: Tratamento das incertezas do ângulo de refração
sigma r sigma r sigma m sigma p
0,005037615 0,007712365 0,0014955343 0,0093324571
0,005034894 0,0077082 0,0035529246 0,0098686257
0,00502706 0,007696206 0,0044271762 0,0102030779
0,005018774 0,007683521 0,001913864 0,0093748314
0,005009804 0,007669789 0,0016292316 0,0093047403
0,004998786 0,007652921 0,0029118324 0,0095934262
0,004983638 0,007629729 0,0042495691 0,0100552597
0,004931559 0,007549998 0,0030884149 0,009532106
0,004907878 0,007513743 0,0014570188 0,009092112
0,004879313 0,007470013 0,005684477 0,0105793227
0,004839095 0,00740844 0,0063600953 0,0108973685
0,004806463 0,007358481 0,0040984909 0,0096977812
0,004761445 0,007289562 0,0036996065 0,0094602413
0,004704738 0,007202745 0,0013967119 0,008715784
0,004659286 0,00713316 0,0059333463 0,0103824619
0,004604532 0,007049334 0,0009169869 0,0084696921
0,004538016 0,006947502 0,0119325696 0,0145343592
0,004490516 0,006874782 0,0016862723 0,0083827725
0,004440992 0,006798961 0,0031338312 0,0087045492
0,004360389 0,006675563 0,0078740386 0,0112060971
A tabela 10 mostra o tratamento dos dados para o ângulo de incidência:
Assim o valor do erro total obtido foi:
Tabela 10: Tratamento das incertezas do ângulo de incidência
Erro total
0,0132776572
0,0134927583
0,0136249665
0,0132690732
0,0132267151
0,0133268266
0,0134988094
0,0132374781
0,0130291875
0,0136220368
0,0137238577
0,0131594929
0,0130114714
0,012652944
0,0133007632
0,0124413187
0,0152561455
0,0122768389
0,0123403955
0,0133693241
sigma e sigma e reb sigma r sigma r sigma p
0,0014542195 0,0022263457 0,0050375643 0,0077122878 0,009587899
0,001453555 0,0022253284 0,0050352625 0,0077087638 0,0095835179
0,0014524478 0,0022236332 0,0050314268 0,0077028916 0,0095762176
0,0014508981 0,0022212607 0,0050260586 0,007694673 0,0095660003
0,0014489065 0,0022182116 0,0050191593 0,0076841106 0,0095528691
0,0014464735 0,0022144868 0,0050107312 0,0076712075 0,009536828
0,0014435999 0,0022100874 0,0050007767 0,0076559676 0,0095178819
0,0014402865 0,0022050149 0,004989299 0,0076383957 0,0094960365
0,0014365345 0,0021992706 0,0049763015 0,0076184971 0,0094712986
0,0014323448 0,0021928565 0,0049617881 0,0075962778 0,0094436756
0,0014277189 0,0021857743 0,0049457634 0,0075717446 0,009413176
0,001422658 0,0021780264 0,0049282321 0,007544905 0,009379809
0,0014171638 0,002169615 0,0049091996 0,0075157671 0,0093435849
0,0014112379 0,0021605427 0,0048886717 0,0074843398 0,0093045146
0,0014048822 0,0021508124 0,0048666547 0,0074506328 0,00926261
0,0013980985 0,0021404268 0,0048431553 0,0074146562 0,009217884
0,0013908889 0,0021293893 0,0048181806 0,007376421 0,0091703501
0,0013832556 0,0021177031 0,0047917382 0,0073359389 0,0091200229
0,001375201 0,0021053718 0,0047638362 0,0072932222 0,0090669175
0,0013667275 0,0020923993 0,0047344831 0,0072482839 0,0090110504
O gráfico a seguir foi plotado com o seno dos ângulo de incidência pelo seno da média dos ângulos 
de refração, e colocado o desvio padrão como o erro do eixo y.
Segue a tabela com os dados do gráfico:
Gráfico 4: Gráfico com erros
Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Tabela1_2, usando 
função: A*x+B
Erros padrão em Y: Conjunto de dados associado (Tabela1_3)
De x = 0,0174524064 a x = 0,3420201433
B (interceptação em y) = -0,018500265820813 +/- 
0,00635265451627892
A (inclinação) = 1,52940775862839 +/- 0,0306870344139145
-----------------------------------------------------------------------------------
---
Chi^2/doF = 0,362184239352265
R^2 = 0,997382257320251
Tabela 11: Registro de resultados gráfico 4
Como 
nacrílico
nar
=slope temos que: 
nacrílico
nar
=1,52963489051231±0,0298861605061872
Parte 2 -Ar-Acrílico
A tabela a seguir mostra o ângulo de incidência e os ângulos de refração, todos em radianos:
Tabela 12: Ângulo de incidência θi e ângulos de refração θr, em radianos
A. R 1 A. R 2 A. R 3 A. R 4 A. R 5 A. R 6
0,017453 0,015708 0,015708 0,017453 0,013963 0,003491 0,017453
0,034907 0,02618 0,02618 0,027925 0,022689 0,02618 0,034907
0,05236 0,034907 0,036652 0,038397 0,033161 0,033161 0,05236
0,069813 0,05236 0,050615 0,05236 0,040143 0,038397 0,069813
0,087266 0,068068 0,068068 0,069813 0,05236 0,055851 0,087266
0,10472 0,085521 0,085521 0,085521 0,069813 0,069813 0,10472
0,122173 0,095993 0,090757 0,089012 0,083776 0,087266 0,122173
0,139626 0,10472 0,106465 0,10472 0,101229 0,099484 0,139626
0,15708 0,120428 0,118682 0,118682 0,113446 0,111701 0,15708
0,174533 0,1309 0,1309 0,136136 0,122173 0,123918 0,174533
0,191986 0,144862 0,143117 0,143117 0,139626 0,137881 0,191986
0,20944 0,155334 0,155334 0,15708 0,155334 0,153589 0,20944
0,226893 0,16057 0,165806 0,165806 0,15708 0,158825 0,226893
0,244346 0,174533 0,174533 0,176278 0,165806 0,165806 0,244346
0,261799 0,18326 0,185005 0,18326 0,176278 0,174533 0,261799
0,279253 0,191986 0,195477 0,197222 0,190241 0,188496 0,279253
0,296706 0,207694 0,207694 0,205949 0,193732 0,195477 0,296706
0,314159 0,20944 0,20944 0,207694 0,20944 0,20944 0,314159
0,331613 0,226893 0,228638 0,226893 0,226893 0,225147 0,331613
0,349066 0,2426010,242601 0,242601 0,235619 0,23911 0,349066
θ i θ r θ r θ r θ r θ r θ r
Na tabela 13 encontra-se o valor do ângulo de incidência, a média dos ângulos de refração, e o seno 
e cosseno dos ângulos de incidência e refração. Por serem ângulos pequenos senθ≈θ . Todos os 
valores em radianos.
A seguir está o gráfico dos senos sem erro para a obtenção do slope para a determinação das 
contas:
Gráfico 5: Gráfico do seno do ângulo de incidência pelo seno do 
ângulo de refração
Tabela 13: Ângulo de incidência, média dos ângulos de refração, e seus respectivos senos e 
cossenos
θi média
0,0174532925 0,0122657861 0,0174524064 0,0125078668 0,9998476952 0,999921774
0,034906585 0,0272950102 0,0348994967 0,0258861587 0,999390827 0,999664897
0,0523598776 0,0375245789 0,0523359562 0,0348994967 0,9986295348 0,999390827
0,0698131701 0,0491116259 0,0697564737 0,0468158834 0,9975640503 0,998903535
0,0872664626 0,0631227413 0,0871557427 0,0610485395 0,9961946981 0,998134798
0,1047197551 0,0795579251 0,1045284633 0,0775890915 0,9945218954 0,996985423
0,1221730476 0,0927448572 0,1218693434 0,0886045565 0,9925461516 0,996066882
0,1396263402 0,1071923049 0,139173101 0,1019244558 0,9902680687 0,994792142
0,1570796327 0,1213973457 0,156434465 0,1155150519 0,9876883406 0,99330573
0,1745329252 0,1340994642 0,1736481777 0,1270646086 0,984807753 0,991894443
0,1919862177 0,1489347628 0,1908089954 0,1409012319 0,9816271834 0,990023658
0,2094395102 0,1643518379 0,2079116908 0,1547103863 0,9781476007 0,987959866
0,2268928028 0,1714301176 0,2249510543 0,1604554532 0,9743700648 0,987043083
0,2443460953 0,181756649 0,2419218956 0,1699228484 0,9702957263 0,985457369
0,2617993878 0,1916468481 0,2588190451 0,178516007 0,9659258263 0,983937008
0,2792526803 0,2059488517 0,2756373558 0,1908089954 0,9612616959 0,981627183
0,2967059728 0,2143846098 0,2923717047 0,1993679344 0,956304756 0,979924705
0,3141592654 0,2268928028 0,3090169944 0,2079116908 0,9510565163 0,978147601
0,3316125579 0,2437158375 0,3255681545 0,2246676121 0,9455185756 0,974435459
0,3490658504 0,2562725118 0,3420201433 0,2368381461 0,9396926208 0,970716482
sin θ inc sin θ ref cos θ inc cos θ refr
A seguir estão os dados do gráficos, juntamente com o slope.
A tabela a seguir está o tratamento dos dados do ângulo de refração:
Tabela 14: Registro de resultados do gráfico 5
Tabela 15: tratamento estatísticos dos dados
sigma r sigmaa r reb sigma m sigma p
0,0050369427 0,0034105511 0,0056058668 0,0082721456
0,0050335369 0,003408245 0,0018005009 0,0063399078
0,0050283617 0,0034047409 0,00231579 0,0064991973
0,0050191704 0,0033985174 0,0064851238 0,0088768701
0,0050075362 0,0033906398 0,0088032075 0,0106802771
0,0049924183 0,0033804033 0,0089973959 0,0108307202
0,004977754 0,003370474 0,0045281941 0,0075261326
0,004961967 0,0033597845 0,0041143692 0,0072689271
0,0049402597 0,0033450863 0,0040936253 0,0072355744
0,0049193392 0,0033309209 0,0063956285 0,0087292036
0,0048939603 0,0033137366 0,0028082551 0,006543546
0,0048688954 0,003296765 0,0011446511 0,0059904113
0,0048460488 0,0032812955 0,0039064684 0,0070364469
0,0048144017 0,0032598669 0,0050277377 0,007686569
0,004785162 0,0032400685 0,0050198099 0,0076546921
0,0047541727 0,0032190855 0,0037720439 0,006869715
0,0047146329 0,0031923127 0,0072592301 0,0092257815
0,0046870271 0,0031736207 0,0011332826 0,0057727308
0,0046417393 0,003142956 0,0013436668 0,005764491
0,0045958407 0,0031118777 0,0044986915 0,0071444915
A tabela a seguir mostra o tratamento estatístico para o ângulo de incidência:
Assim o valor do erro total obtido foi:
Tabela 16: Tratamento das incertezas do ângulo de incidência
erro total 
0,010418
0,008958
0,009069
0,010896
0,012405
0,012529
0,009806
0,0096
0,009565
0,010728
0,009026
0,008617
0,009359
0,009841
0,009799
0,009179
0,011036
0,008343
0,008312
0,009298
sigma e sigma e reb sigma r sigma r reb sigma p
0,0014542195 0,0009846628 0,00503756 0,003410972 0,006332148
0,001453555 0,0009842129 0,00503526 0,003409413 0,006329255
0,0014524478 0,0009834631 0,00503143 0,003406816 0,006324433
0,0014508981 0,0009824138 0,00502606 0,003403181 0,006317685
0,0014489065 0,0009810653 0,00501916 0,00339851 0,006309013
0,0014464735 0,0009794179 0,00501073 0,003392803 0,006298419
0,0014435999 0,0009774721 0,00500078 0,003386063 0,006285906
0,0014402865 0,0009752286 0,0049893 0,003378291 0,006271479
0,0014365345 0,0009726881 0,0049763 0,00336949 0,006255141
0,0014323448 0,0009698513 0,00496179 0,003359663 0,006236898
0,0014277189 0,000966719 0,00494576 0,003348813 0,006216755
0,001422658 0,0009632923 0,00492823 0,003336942 0,006194719
0,0014171638 0,0009595721 0,0049092 0,003324055 0,006170795
0,0014112379 0,0009555596 0,00488867 0,003310156 0,006144992
0,0014048822 0,0009512561 0,00486665 0,003295248 0,006117317
0,0013980985 0,0009466628 0,00484316 0,003279336 0,006087778
0,0013908889 0,0009417811 0,00481818 0,003262426 0,006056386
0,0013832556 0,0009366126 0,00479174 0,003244521 0,006023148
0,001375201 0,0009311588 0,00476384 0,003225629 0,005988076
0,0013667275 0,0009254213 0,00473448 0,003205753 0,005951179
O gráfico a seguir foi plotado com o seno dos ângulo de incidência pelo seno da média dos ângulos 
de refração, e colocado o erro total como o erro do eixo y.
Segue a tabela com os dados do gráfico:
Como
nar
nacrílico
=slope temos que: 
nar
nacrílico
=0,676275477666955±0,0216274611517333
Gráfico 6: Gráfico com erro em y
Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Tabela2_2, usando função: A*x+B
Erros padrão em Y: Conjunto de dados associado (Tabela2_3)
De x = 0,0174524064 a x = 0,3420201433
B (interceptação em y) = 0,00795569754384481 +/- 0,00464215039879783
A (inclinação) = 0,676275477666955 +/- 0,0216274611517333
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 0,305739493808045
R^2 = 0,994403064489431
---------------------------------------------------------------------------------------
Tabela 17: Registros de resultados do gráfico 6
Parte 2- Ângulo crítico
Foram obtidas as seguintes medidas para o ângulo crítico:
Em seguida foi feito o tratamento estatístico:
Temos que senθ crit=n12
Meio 1 é o acrílico e o meio 2 é o ar.
senθ crit=0,6701
CONCLUSÃO
Na primeira parte do experimento a posição do espelho influenciou nos resultados, a parte 
de vidro que estava na linha do transferidor e não a película refletora, desse modo estaria levando 
em conta a refração do vidro do espelho durante as medições. Durante a medição dos ângulos de 
reflexão cada integrante do trio mediu três vezes o ângulo de reflexão para determinado ângulo de 
incidência, esse fato foi compensado com o tratamento de dados.
O feixe de luz, tanto de incidência quanto de reflexão e refração, eram menores que a 
resolução do aparelho, no entanto o valor que se considera na teoria de erro é a menor resolução do 
aparelho.
O valor obtido através do tratamento estatístico para a primeira etapa foi 1,04+/- 0,02 , o 
erro não cobre o valor, o T-student utilizado foi 97,5%, para 8 graus de liberdade. Para motivos de 
comparação foi usado o T-student até 99,95% e nenhum cobriu o erro.
rad
41,9 0,731293
42,3 0,738274
42,1 0,734784
42,1 0,734784
42 0,733038
graus
0,670168 0,74221 0,001731 0,003739 0,004121
cosθ critsenθ crit σ r σ pσ m
Na segunda etapa o valor obtido para o 
nacrílico
nar
=1,53±0,030 se calcularmos seu inverso, 
chegaremos a 0,66, que veremos que é bem próximo ao obtido na parte ar-acrílico: 0,67 +/- 0,02. 
Consequentemente, se fizermos o inverso do ar-acrílico temos 1,49 que é próximo ao acrílico-ar. Os 
valores são cobertos pelos erros.
Ambas etapas foram realizadas por reprodutibilidade, por motivo de tempo na segunda etapa 
foram realizadas apenas seis mediçõespara cada ângulo, aumentando o valor do T-student e 
consequentemente o erro.
O ângulo crítico serve como uma prova real para os valores obtidos, pois senθ crit=0,67
que corresponde ao valor ar-acrílico.
Um dos fatores de erro foi, mesmo que o acrílico estando bem posicionado, em qualquer 
posição que a peça estivesse havia um prego interferindo na medida, em certos ângulos via-se dois 
raios, ou um mais fino ou mais grosso, a solução desse problema foi analisar melhor no momento 
dessas medições e pegar os valores mais próximos. 
Referências
MULLER, M.; FABRIS, J. L.; Um curso introdutório de Fundamentos da Física Experimental: Um 
guia para as atividades de laboratório. UTFPR, 2012.
	OBJETIVO
	INTRODUÇÃO
	Fenômenos ópticos
	Reflexão da Luz
	Refração Da Luz
	Angulo Limite de Refração
	TRATAMENTOS DOS DADOS
	Tratamentos estatísticos 1ª parte
	Tratamentos estatísticos 2ª parte
	MATERIAIS UTILIZADOS E MÉTODOS
	DADOS EXPERIMENTAIS
	Parte 1 - Reflexão
	Parte 2 -Acrílico-Ar
	Parte 2 -Ar-Acrílico
	Parte 2- Ângulo crítico
	CONCLUSÃO
	Referências