AULA 1 MATEMATICA FINANCEIRA

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 1
PROF. MAURO MATTOS
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
TEMAS APRESENTADOS NO CURSO
I – INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA
II – JUROS SIMPLES
III – JUROS COMPOSTOS
IV – DESCONTO
V – JUROS COMPOSTOS/SÉRIES DE PAGAMENTOS
VI - JUROS COMPOSTOS/SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
VII –CALCULADORAS FINANCEIRAS E SUA UTILIZAÇÃO 
VIII – TABELAS FINANCEIRAS E SUA UTILIZAÇÃO
IX – EXERCÍCIOS PROPOSTOS E GABARITOS
SLIDE 2
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I - INTRODUÇÃO
PRINCIPAIS CONCEITOS
MATEMÁTICA FINANCEIRA OU CÁLCULO FINANCEIRO
É a matemática do mundo 	dos negócios;
É o cálculo aplicado às transações financeiras.
TRANSAÇÕES FINANCEIRAS
Operações de aplicação ou de captação de recursos financeiros (capital, fundos, caixa, dinheiro), tendo como contrapartida uma remuneração pelo capital aplicado ou captado.
As transações financeiras ocorrem, via de regra, no Mercado Financeiro.
SLIDE 3 - AULA 1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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I - INTRODUÇÃO
PRINCIPAIS CONCEITOS
MERCADO FINANCEIRO
Ambiente onde agentes econômicos superavitários (aplicadores de recursos) e agentes econômicos deficitários (tomadores de recursos) satisfazem seus interesses financeiros com ou sem a interveniência de intermediários (as chamadas instituições financeiras).
A “mercadoria” ou “serviço” demandado por uns e ofertado por outros no Mercado Financeiro é o Capital e o seu preço é indicado nos contratos financeiros por meio da Taxa de Juros.
MATEMÁTICA FINANCEIRA
SLIDE 4 - AULA 1
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I - INTRODUÇÃO
ELEMENTOS ESSENCIAIS DO CÁLCULO FINANCEIRO
CAPITAL
Quantia contratada nas operações financeiras.
Toda operação financeira é uma operação de contratação de capital: capital que é aplicado ou que é tomado emprestado.
JUROS
Os juros são a remuneração do capital.
Os juros compensam o aplicador pelo chamado custo de oportunidade e pelo risco da operação, além de embutirem um prêmio pela perda (estimada) de poder aquisitivo do capital aplicado (decorrente da inflação). 
Os juros são o preço do aluguel do dinheiro.
Os juros são o “preço da impaciência”.
SLIDE 5 – AULA 1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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I - INTRODUÇÃO
ELEMENTOS ESSENCIAIS DO CÁLCULO FINANCEIRO
TAXA DE JUROS
É a forma usual de mensuração, de evidenciação, de indicação dos juros de uma operação financeira. 
Em princípio, a taxa de juros é um coeficiente que evidencia a relação matemática entre os juros e o capital (capital esse sempre expresso na base 100.
 
SLIDE 6 – AULA 1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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I - INTRODUÇÃO
ELEMENTOS ESSENCIAIS DO CÁLCULO FINANCEIRO
TAXA DE JUROS
 
Se numa determinada operação financeira um tomador de recursos fica obrigado a pagar juros de $500,00 por força de uma captação de R$10.000,00, qual a taxa de juros da operação? 
SLIDE 7 – AULA 1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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I - INTRODUÇÃO
ELEMENTOS ESSENCIAIS DO CÁLCULO FINANCEIRO
TAXA DE JUROS
É a forma de indicação do custo de uma operação financeira. 
Coeficiente que evidencia, numa dada periodicidade, a relação matemática entre os juros e o capital (capital esse sempre expresso na base 100. 
SLIDE 8 – AULA 1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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I – INTRODUÇÃO
Formas de apresentação das taxas de juros
A taxa de juros é geralmente apresentada, nos contratos financeiros, em sua forma percentual, trazendo a indicação da periodicidade em que os juros são calculados.
A taxa de juros é sempre referida a uma determinada unidade de tempo (dia, mês, trimestre, semestre, ano, etc...).
A forma decimal (ou unitária) da taxa de juros é aquela utilizada nas expressões matemáticas, as quais nos permitem resolver os diversos problemas de Matemática Financeira.
A forma decimal é a forma de trabalho da taxa de juros.
1. Forma Percentual: 3% am; 0,15% ad; 16, 5% aa; 3,15% at; 7,6% as 
2. Forma Decimal: 0,03 am; 0,0015 ad; 0,165 aa; 0,0315 at; 0,076 as
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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I - INTRODUÇÃO
FLUXO DE CAIXA. DIAGRAMAS DE FLUXOS DE CAIXA 
As operações de que se ocupa a Matemática Financeira pressupõem, necessariamente, movimentação de recursos financeiros, vale dizer, pressupõem entradas e saídas de caixa.
As entradas e saídas de caixa ocorrem em diferentes instantes de tempo.
É prática, universalmente adotada, a utilização de uma representação gráfica que possibilite a visualização, num determinado intervalo de tempo, do conjunto das entradas e saídas de caixa decorrentes da operação financeira.
Esta representação é feita pelo Diagrama de Fluxo de Caixa.
SLIDE 10 – AULA 1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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I - INTRODUÇÃO
FLUXO DE CAIXA E DIAGRAMAS DE FLUXOS DE CAIXA
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA – DFC
SETA PARA CIMA REPRESENTANDO UM FLUXO DE CAIXA POSITIVO, UMA ENTRADA DE CAIXA.
SETA PARA BAIXO REPRESENTANDO UM FLUXO DE CAIXA NEGATIVO, UMA SAÍDA DE CAIXA.
EIXO HORIZONTAL ONDE INDICAMOS O PRAZO (NÚMERO DE PERÍODOS) DA OPERAÇÃO FINANCEIRA.
0 n
DATA ZERO, DATA INICIAL DA OPERAÇÃO FINANCEIRA.
DATA FINAL DA OPERAÇÃO FINANCEIRA.
SLIDE 11 – AULA 1
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I – INTRODUÇÃO
FLUXO DE CAIXA E DIAGRAMAS DE FLUXOS DE CAIXA
SLIDE 12 – AULA 1
As flechas voltadas para cima representam as entradas de caixa relacionadas à operação financeira que se está analisando.
As flechas voltadas para baixo indicam as saídas de caixa decorrentes da operação financeira sob análise. 
No esboço do diagrama adotam‑se as seguintes convenções:
(a) o investimento inicial é sempre feito no instante zero;
(b) as entradas e saídas de caixa são consideradas como se ocorressem ao fim de cada um dos períodos da operação financeira.
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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I – INTRODUÇÃO
FLUXO DE CAIXA E DIAGRAMAS DE FLUXOS DE CAIXA 
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA - ALGUNS EXEMPLOS
10000
 0 1 2 3 4 5
Períodos	(medidos em dias, meses, 	trimestres, 	semestres, anos, etc..)
Temos aqui um Diagrama de Fluxo de Caixa (DFC) que ilustra uma aplicação de R$10.000,00.
A aplicação resultou num resgate de R$12.000,00 ao fim de 5 períodos.
SLIDE 13 – AULA 1
12000
EXEMPLO 1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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I - INTRODUÇÃO
FLUXO DE CAIXA E DIAGRAMAS DE FLUXOS DE CAIXA
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA - ALGUNS EXEMPLOS
 300 250 300 400 350
1000
 0 1 2 3 4 5
Períodos	(medidos em dias, meses, 	trimestres, 	semestres, anos, etc..)
Temos aqui um Diagrama de Fluxo de Caixa (DFC) que ilustra uma aplicação ou investimento inicial de R$1.000,00.
A aplicação proporciona receitas de R$300,00 no 1° período, de R$250,00 no 2° período, de R$300,00 no 3º período, de R$400,00 no 4° período e de R$350,00 no 5° período.
SLIDE 14 – AULA 1
EXEMPLO 2
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Capitalização de Juros
I - INTRODUÇÃO
SLIDE 15 – AULA 1
Capitalizar juros significa incorporar, agregar (somar) juros ao capital.
Capitalização de juros, no jargão da Matemática Financeira, é o processo de incorporação (de agregação, de adição) sucessiva de juros ao capital, a cada período da operação financeira.
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Capitalização de Juros
 
O capital empregado numa operação financeira, chamado de Principal, evolui (cresce) devido aos sucessivos acréscimos de juros efetuados ao longo de todo o prazo da operação financeira.
O capital cresce devido às sucessivas incorporações de juros que lhe são feitas.
Como vimos anteriormente, a incorporação de juros ao capital, que acontece numa dada periodicidade, é chamada de capitalização de juros.
I - INTRODUÇÃO
SLIDE 16 – AULA 1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Cálculo de Juros e Capitalização de Juros
Os juros podem ser calculados de mais de uma maneira. 
Dependendo da forma pela qual os jurossão calculados temos diferentes diferentes tipos de juros.
Vamos estudar duas formas de cálculo dos juros ou dois regimes de cálculo de juros – o Regime dos Juros Simples e o Regime dos Juros Compostos.
Observação: Em nosso curso somente consideraremos a assim chamada capitalização discreta dos juros, na qual a periodicidade das incorporações de juros ao capital é uma variável discreta e não uma variável contínua.
I - INTRODUÇÃO
SLIDE 17– AULA 1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
FIM DA PRIMEIRA AULA
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