Lista Seção 14.6 Derivadas Direcionais e Vetor Gradiente

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Lista exercícios – Derivadas Direcionais e Vetor gradiente 
 
1. Determine ��� em P: 
 
 ( ) ( ) ( )
3
2
1 1
, P 3,2 e u
2 2
f x y a xy i j= + = +
� � �
 
 
2. Determine ��� em P: 
 
 ( ) ( )3 2, 4 y P 2, 1 e u 4 3f x y x i j= = −
� � �
 
 
3. A temperatura em um ponto (x,y) de uma placa de metal no plano xy é 
 
 ( ) 2 2, em graus Celsius1
xy
T x y
x y
=
+ +
 
Determine a taxa de variação da temperatura em P(1,1) na direção e sentido de 2 .u i j= −
� � �
 
 
4. A temperatura T, em graus, em qualquer ponto (x, y) de uma placa plana é: 
( ) 2 2
2
, 54 4 .
3
T x y x y= − − 
Se a distância for medida em centímetros, a taxa de variação da temperatura, em graus 
Celsius, em relação à distância movida ao longo da placa nas direções dos eixos positivos x e 
y, respectivamente, no ponto (3,1) é: 
 
a) 4ºC / cm; 8ºC / cm
b) 4ºC / cm; 8ºC / cm
4
c) º C / cm; 24ºC / cm
3
4
a) º C / cm; 24ºC / cm
3
− −
− − 
 
Respostas 
( )
( )
( )
1. 3, 1 6 2
2. 2, 1 0, ou seja, não há variação da função na direção de u.
5
3. 1, 1 ºC/m
45
4. Letra a
u
u
u
D f
D f
D f
=
=
=
�