TeoriaEstrut1_20091_aula04

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Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de Alagoas
Centro de Tecnologia
C d E h i Ci ilCurso de Engenharia Civil
Teoria das Estruturas ITeoria das Estruturas I
Aula 04Aula 04
ProfProf FlávioFlávio BarbozaBarboza de Limade LimaProf. Prof. FlávioFlávio BarbozaBarboza de Limade Lima
Aula 04Aula 04
‰‰ VinculaçãoVinculaçãoçç
‰‰ Forças que atuam nas estruturasForças que atuam nas estruturas
‰‰ Tipos de solicitaçõesTipos de solicitações
D t i ã ét i d t t lD t i ã ét i d t t l‰‰ Determinação geométrica das estruturas planasDeterminação geométrica das estruturas planas
VinculaçãoVinculação
QuantoQuanto aoao númeronúmero dede dimensõesdimensões predominantespredominantes dada regiãoregião dede apoioapoio
emem relaçãorelação à(s)à(s) dimensão(ões)dimensão(ões) predominante(s)predominante(s) dodo elementoelemento
estruturalestrutural atreladoatrelado::
V1
P1
PontualPontual
V1
LinearLinear
L1
V1
VinculaçãoVinculação
SuperficialSuperficial
L1
SoloSolo
QuantoQuanto àà deformabilidadedeformabilidadeQuantoQuanto àà deformabilidadedeformabilidade
‰‰ RígidoRígido‰‰ RígidoRígido
‰‰ FlexívelFlexível
Forças que Atuam nas EstruturasForças que Atuam nas Estruturas
Idealização de forçaIdealização de forçaç çç ç
concentradaconcentrada
Força de superfícieForça de superfície
Idealização deIdealização de
Força de massaForça de massa
Idealização de Idealização de 
Força linearmente distribuídaForça linearmente distribuída
ForçaForça dede superfíciesuperfície
Forças que Atuam nas EstruturasForças que Atuam nas Estruturas
ForçaForça dede superfíciesuperfície
‰‰ Força que se distribui sobre a superfície do corpoForça que se distribui sobre a superfície do corpo
São causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outroSão causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro
ForçaForça linearmentelinearmente distribuídadistribuída
‰‰ Força que por agir sobre faixa muito estreita da superfície do corpoForça que por agir sobre faixa muito estreita da superfície do corpo‰‰ Força que, por agir sobre faixa muito estreita da superfície do corpo,Força que, por agir sobre faixa muito estreita da superfície do corpo,
para efeito de cálculo, é suposta distribuída sobre uma linhapara efeito de cálculo, é suposta distribuída sobre uma linha
ForçaForça concentradaconcentradaForçaForça concentradaconcentrada
‰‰ Força que, por agir sobre área muito pequena da superfície do corpo,Força que, por agir sobre área muito pequena da superfície do corpo,
para efeito de cálculo, é considerada aplicada em um pontopara efeito de cálculo, é considerada aplicada em um ponto
ForçaForça dede massamassa (ou(ou dede corpo)corpo)
‰‰ Força proveniente de aceleração aplicada aos elementos do corpoForça proveniente de aceleração aplicada aos elementos do corpo‰‰ Força proveniente de aceleração aplicada aos elementos do corpoForça proveniente de aceleração aplicada aos elementos do corpo
Forças que Atuam nas EstruturasForças que Atuam nas Estruturas
Força de superfícieForça de superfícieForça de superfícieForça de superfície
Forças que Atuam nas EstruturasForças que Atuam nas Estruturas
Força de superfície (vento)Força de superfície (vento)
Forças que Atuam nas EstruturasForças que Atuam nas Estruturas
Força linearmente distribuídaForça linearmente distribuídaForça linearmente distribuídaForça linearmente distribuída
F li t di t ib ídF li t di t ib ídForça linearmente distribuídaForça linearmente distribuída
Forças que Atuam nas EstruturasForças que Atuam nas Estruturas
Força concentrada / Força de massaForça concentrada / Força de massaç çç ç
CARGA CARGA –– Esforço externo devido à ação da gravidadeEsforço externo devido à ação da gravidade
Forças que Atuam nas EstruturasForças que Atuam nas Estruturas
A t t f i i h d fA t t f i i h d fAs estruturas funcionam como caminho das forças para As estruturas funcionam como caminho das forças para 
leválevá--las ao sololas ao solo
AsAs forçasforças queque atuamatuam nasnas edificaçõesedificações precisamprecisam serser muitomuito bembem
conhecidasconhecidas (intensidade,(intensidade, direçãodireção ee sentido)sentido) parapara queque aa concepçãoconcepção
estruturalestrutural sejaseja coerentecoerente comcom oo caminhocaminho queque essasessas forçasforças devemdevem
tété ll l tl t t t it t i jjpercorrerpercorrer atéaté oo solosolo ee parapara queque osos elementoselementos estruturaisestruturais sejamsejam
adequadamenteadequadamente dimensionadosdimensionados..
Cargas permanentes Toda a vida útilCargas permanentes Toda a vida útil
Cargas acidentais EventualmenteCargas acidentais EventualmenteCargas acidentais EventualmenteCargas acidentais Eventualmente
Forças que Atuam nas EstruturasForças que Atuam nas Estruturas
Cargas PermanentesCargas Permanentes
Determinadas com boa exatidãoDeterminadas com boa exatidão
‰‰ Peso próprio da estruturaPeso próprio da estrutura
‰‰ Peso dos revestimentos Peso dos revestimentos 
Cargas AcidentaisCargas Acidentais
‰‰ Peso das paredesPeso das paredes
Cargas AcidentaisCargas Acidentais
Estimadas por Normas TécnicasEstimadas por Normas Técnicas
P d ã dP d ã d‰‰ Peso da ocupação de pessoasPeso da ocupação de pessoas
‰‰ Peso dos mobiliários / equipamentos Peso dos mobiliários / equipamentos 
‰‰ Peso de veículosPeso de veículos‰‰ Peso de veículosPeso de veículos
‰‰ Força do ventoForça do vento
CarregamentosCarregamentos distribuídosdistribuídos
AçõesAções
CarregamentosCarregamentos distribuídosdistribuídos
ConsidereConsidere umum trechotrecho retilíneoretilíneo dede umum elementoelemento estruturalestrutural qualquerqualquer
submetidosubmetido aa umum carregamentocarregamento distribuídodistribuído conformeconforme aa leilei dede variaçãovariaçãosubmetidosubmetido aa umum carregamentocarregamento distribuídodistribuído conformeconforme aa leilei dede variaçãovariação
definidadefinida atravésatravés dada funçãofunção q(x)q(x)
( )q(x)
A
x
A
d D
NasNas equaçõesequações dede equilíbrioequilíbrio oo carregamentocarregamento emem pautapauta devedeveNasNas equaçõesequações dede equilíbrioequilíbrio oo carregamentocarregamento emem pautapauta devedeve
contribuircontribuir nono equilíbrioequilíbrio dede forçaforça ee nono equilíbrioequilíbrio dede momentomomento
AçõesAções
C t di t ib ídC t di t ib íd
Para o estabelecimento dessas contribuições deve-se entender o
carregamento distribuído como uma combinação de infinitos carregamentos
Carregamentos distribuídosCarregamentos distribuídos
g ç g
concentrados infinitesimais equivalentes aos carregamentos distribuídos ao
longo das infinitas subdivisões infinitesimais de comprimento dx ao longo
do trecho de carregamento
q(x)
dF=q(x)dx
q( )
A
x
d D
dx
d D
AçõesAções
C t di t ib ídC t di t ib íd
A força resultante equivalente ao carregamento distribuído é dada por:
Carregamentos distribuídosCarregamentos distribuídos
∫∫ == Dq q(x)dxdFF ∫∫
0
que geometricamente pode ser interpretada como a área da figura
representativa do carregamento distribuídorepresentativa do carregamento distribuído
O momento equivalente gerado pelo carregamento distribuído, em
relação ao ponto A, é dado por:
( ) ( )∫∫ +=+= DA q(x)dxxddFxdM ( ) ( )∫∫ +=+=
0
q q(x)dxxddFxdM
AçõesAções
C t di t ib ídC t di t ib íd
OO momentomomento equivalenteequivalente podepode serser interpretadointerpretado comocomo oo momentomomento
estáticoestático dede áreaárea dada figurafigura representativarepresentativa dodo carregamentocarregamento distribuídodistribuído
Carregamentos distribuídosCarregamentos distribuídos
estáticoestático dede áreaárea dada figurafigura representativarepresentativa dodo carregamentocarregamento distribuídodistribuídoQuandoQuando sese temtem umum carregamentocarregamento distribuídodistribuído cujacuja figurafigura representativarepresentativa
possuipossui oo valorvalor dada áreaárea ee aa posiçãoposição dodo centróidecentróide facilmentefacilmente conhecidosconhecidospossuipossui oo valorvalor dada áreaárea ee aa posiçãoposição dodo centróidecentróide facilmentefacilmente conhecidos,conhecidos,
podepode--sese construirconstruir oo sistemasistema equivalenteequivalente antesantes dada aplicaçãoaplicação dasdas equaçõesequações
dede equilíbrioequilíbrio
qD.q/2
D
D/3
Forças que Atuam nas EstruturasForças que Atuam nas Estruturas
Tipos de SolicitaçõesTipos de Solicitações
Modelagem de Apoios e VínculosModelagem de Apoios e Vínculos
Ti d i i t d bl bidi i i
Modelagem de Apoios e VínculosModelagem de Apoios e Vínculos
Tipos de apoios mais encontrados em problemas bidimensionais
Determinação Geométrica das Estruturas PlanasDeterminação Geométrica das Estruturas Planas
I t d ãI t d ãIntroduçãoIntrodução
‰‰ OsOs vínculosvínculos entreentre osos elementoselementos estruturaisestruturais ee entreentre aa estruturaestrutura ee oo
solosolo restringemrestringem osos movimentosmovimentos dada estruturaestrutura nono planoplano
‰‰ AsAs relaçõesrelações entreentre oo númeronúmero dede vínculosvínculos ee oo númeronúmero dede elementoselementos
emem umum arranjoarranjo estruturalestrutural devemdevem satisfazersatisfazer certascertas condiçõescondições parapara
t tt t t ht h i ãi ã d t i dd t i d llqueque aa estruturaestrutura tenhatenha suasua posiçãoposição determinadadeterminada nono planoplano
‰‰ OO estudoestudo destasdestas relaçõesrelações baseadobaseado nasnas funçõesfunções geométricasgeométricas dosdos‰‰ OO estudoestudo destasdestas relações,relações, baseadobaseado nasnas funçõesfunções geométricasgeométricas dosdos
componentescomponentes dada estrutura,estrutura, denominadenomina--sese determinaçãodeterminação geométricageométrica
Determinação Geométrica das Estruturas PlanasDeterminação Geométrica das Estruturas Planas
B i l i l tB i l i l tBarras vinculares equivalentesBarras vinculares equivalentes
Apoio simples, ou Apoio do 1º gêneroApoio simples, ou Apoio do 1º gênero
Apoio duplo, Apoio do 2º gênero, Articulação ou RótulaApoio duplo, Apoio do 2º gênero, Articulação ou Rótula
Apoio do 3º gênero ou EngasteApoio do 3º gênero ou Engaste
Determinação Geométrica das Estruturas PlanasDeterminação Geométrica das Estruturas Planas
TreliçasTreliças
‰‰ SãoSão estruturasestruturas reticuladasreticuladas cujascujas barrasbarras estãoestão ligadasligadas entreentre sisi nasnas
suassuas extremidadesextremidades porpor nósnós ee comcom oo exteriorexterior porpor apoiosapoios
Determinação Geométrica das Estruturas PlanasDeterminação Geométrica das Estruturas Planas
TreliçasTreliças
‰‰ SubstituindoSubstituindo osos apoiosapoios porpor barrasbarras vincularesvinculares equivalentesequivalentes,, aa
estruturaestrutura ficafica constituídaconstituída apenasapenas porpor barrasbarras ee nósnós
Determinação Geométrica das Estruturas PlanasDeterminação Geométrica das Estruturas Planas
TreliçasTreliças
‰‰ UmUm pontoponto nono planoplano podepode terter atéaté doisdois grausgraus dede liberdadeliberdade
‰‰ UmUm nónó nono planoplano éé equivalenteequivalente aa umum pontoponto nono planoplano
‰‰ DuasDuas barrasbarras vinculares,vinculares, portanto,portanto, sãosão suficientessuficientes parapara fixarfixar
umum nónó nono planoplano
1
21 21
Determinação Geométrica das Estruturas PlanasDeterminação Geométrica das Estruturas Planas
TreliçasTreliças
Determinação Geométrica das Estruturas PlanasDeterminação Geométrica das Estruturas Planas
TreliçasTreliças
bb‰‰ SendoSendo bb oo númeronúmero dede barras,barras, incluindoincluindo asas barrasbarras vincularesvinculares
equivalentes,equivalentes, ee nn oo númeronúmero dede nósnós dede umauma treliçatreliça plana,plana, aa
condiçãocondição necessárianecessária parapara queque aa estruturaestrutura tenhatenha aa suasua posiçãoposiçãocondiçãocondição necessárianecessária parapara queque aa estruturaestrutura tenhatenha aa suasua posiçãoposição
determinadadeterminada éé::
b = 2 nb = 2 n
Determinação Geométrica das Estruturas PlanasDeterminação Geométrica das Estruturas Planas
TreliçasTreliças
Classificação quanto à sua determinação geométricaClassificação quanto à sua determinação geométricaClassificação quanto à sua determinação geométricaClassificação quanto à sua determinação geométrica
b < 2b < 2 Treliça indeterminada (mó el)Treliça indeterminada (mó el)b < 2 nb < 2 n Treliça indeterminada (móvel)Treliça indeterminada (móvel)
b = 2 nb = 2 n Treliça determinadaTreliça determinada
b > 2 nb > 2 n Treliça superdeterminadaTreliça superdeterminada
Determinação Geométrica das Estruturas PlanasDeterminação Geométrica das Estruturas Planas
TreliçasTreliçasTreliçasTreliças
ExemplosExemplos 11
n = 16n = 16n 16n 16
b = 32b = 32
b = 2 nb = 2 nb 2 nb 2 n
Treliça determinadaTreliça determinada
TreliçasTreliças
Determinação Geométrica das Estruturas PlanasDeterminação Geométrica das Estruturas Planas
TreliçasTreliças
ExemplosExemplos 22
n = 11n = 11n 11n 11
b = 22b = 22
b = 2 nb = 2 n
Treliça determinadaTreliça determinadab = 22b = 22 çç
TreliçasTreliças
Determinação Geométrica das Estruturas PlanasDeterminação Geométrica das Estruturas Planas
TreliçasTreliças
ExemplosExemplos 33
n = 19n = 19n 19n 19
b = 35b = 35
b < 2 nb < 2 n
Treliça indeterminadaTreliça indeterminadab = 35b = 35 çç
TreliçasTreliças
Determinação Geométrica das Estruturas PlanasDeterminação Geométrica das Estruturas Planas
TreliçasTreliças
ExemplosExemplos 44
n = 14n = 14n 14n 14
b = 29b = 29
b > 2 nb > 2 n
Treliça superdeterminadaTreliça superdeterminadab = 29b = 29 ç pç p
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