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Teoria das Comunicações - Lista de Exercícios para P1 - POLI-USP - Engenharia Elétrica

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PTC-3432 – Teoria das Comunicações 
Prof. Cristiano Magalhães Panazio 
Lista de Exercícios 1 
1) Mostre que 2sinc ( )t dt

 =1 
2) Gere duas funções que tenham transformadas de Fourier distintas, mas que possuam 
a mesma função de autocorrelação. Não é preciso descrever as funções no domínio do 
tempo. 
3) Seja ,G( )
0, caso contrário
A W f f W
f W
   

. Determine: 
a) A função de autocorrelação de g(t). (resp.: 2 sinc( )A W ) 
b) A energia de g(t). (resp.: A2) 
 
4) Calcule o resultado de 2 22 sinc ( )cos(2 ) 4 sinc (2 ) 2 sinc(2 )W Wt Wt W Wt W Wt    
(resp.:-2Wsinc2(Wt)) 
 
5) Seja g(t)= cos 2
2
t tA rect
T T
      
  
. Mostre que a densidade espectral de energia é 
2 2 2
2 2 2 2
4 cos ( )( )
(4 1)g
A T fTf
f T


 

 
6) Seja G(f) a transformada de Fourier de g(t) e ( )g f sua respectiva densidade 
espectral de energia. Qual é a densidade espectral de energia de g(t-t0)? 
 
7) Seja o sinal x(t), com 3 3( ) rect ( ) rect
2 2X
f fS f f         
   
 . 
a) Qual é a potência do d.c.? 
b) Qual é a potência do sinal? 
 
8) É possível demodular um sinal AM-padrão que não seja por detecção de envoltória? 
(resp.: Sim! Mas como?) 
 
9) Seja o sinal AM-padrão obtido de um modulador quadrático, i.e., 
2
1 2( ) ( ) ( ), ( ) cos(2 ) ( )cs t a v t a v t v t f t m t    
em que ( )m t é um sinal limitado em faixa de largura W. Qual é a frequência mínima fc 
para que não haja interferência na faixa fc-W< f < fc+W 
 
10)Um sinal AM padrão, i.e., s(t)=[100+vm(t)]cos(2fct) é transmitido. Pede-se: 
a) Calcule o índice de modulação (), sabendo que a mensagem é uma senóide e a 
potência de s(t) é PS=10kW. 
b) A mensagem pode ser obtida através de um detector de envoltória? Justifique. 
c) Qual é a potência de apenas vm(t) ? 
 
 
 2
 
11) O processo de embaralhamento do sinal foi uma forma de proteger sinais de escutas 
clandestinas até o início da segunda guerra e posteriormente em alguns sistemas 
comerciais. O resultado desse procedimento é mostrado abaixo, na forma do seu 
espectro. 
Pergunta-se: 
Utilizando seus conhecimentos de modulação em amplitude e filtragem, descreva uma 
maneira de realizar tal processo, assim como uma técnica para invertê-lo e obter o sinal 
original. 
 
12) Seja um sinal m(t)=Amcos(2fmt), onde fm=1kHz. Este sinal modula em FM uma 
portadora vc(t)=2cos(2fct). Ao observar o espectro do sinal modulado, a componente na 
freqüência da portadora desaparece quando Am = 3,6072 V. Então: 
a) Esboce a envoltória do sinal FM modulado. 
b) O valor de kf (constante de sensibilidade) usado neste circuito modulador. 
c) Para Am= 3,0 V, calcule a largura de banda do sinal modulado segundo a regra de 
Carson e a regra do 1%. 
d) Para o caso do item (c), esboce o módulo do espectro do sinal até a ordem em que as 
amplitudes das raias sejam sempre superiores a 3% da amplitude da portadora não 
modulada. Considere ainda que fc >> fm (Deixe as freqüências das raias em função de 
fc). 
e) Calcule a potência contida na faixa [fc-1,5fm fc +1,5fm] para o caso relatado no item 
(c). 
 
Tabela parcial das Funções de Bessel de primeira espécie e ordem n: 
 J0() J1() J2() J3() J4() J5() J6() J7() J8() J9() J10() J11() J12() 
0 1,0000 - - - - - - - - - - - 
0,10 0,9975 0,0499 0,0012 - - - - - - - - - 
0,20 0,9900 0,0995 0,0050 0,0002 - - - - - - - - 
0,25 0,9844 0,1240 0,0078 0,0003 - - - - - - - - 
0,50 0,9385 0,2423 0,0306 0,0026 0,0002 - - - - - - - 
1,0 0,7652 0,4401 0,1149 0,0196 0,0025 0,0002 - - - - - - 
1,5 0,5118 0,5579 0,2321 0,0610 0,0118 0,0018 0,0002 - - - - - 
2,0 0,2239 0,5767 0,3528 0,1289 0,0340 0,0070 0,0012 0,0002 - - - - 
2,4048 - 0,5192 0,4318 0,1990 0,0647 0,0164 0,0034 0,0006 0,0001 - - - 
3,0 -0,2601 0,3391 0,4861 0,3091 0,1320 0,0430 0,0114 0,0025 0,0005 0,0001 - - 
4,0 -0,3971 -0,0660 0,3641 0,4302 0,2811 0,1321 0,0491 0,0152 0,0040 0,0009 0,0002 - 
5,0 -0,1776 -0,3276 0,0466 0,3648 0,3912 0,2611 0,1310 0,0534 0,0184 0,0055 0,0015 0,0004 0,0001 
5,5201 - -0,3403 -0,1233 0,2509 0,3960 0,3230 0,1891 0,0881 0,0344 0,0116 0,0035 0,0009 0,0002 
6,0 0,1506 -0,2767 -0,2429 0,1148 0,3576 0,3621 0,2458 0,1296 0,0565 0,0212 0,0070 0,0020 0,0005 
7 0,3001 -0,0047 -0,3014 -0,1676 0,1578 0,3479 0,3392 0,2336 0,1280 0,0589 0,0235 0,0083 0,0027 
 
300-300 3400-3400 f(Hz) 300-300 3400-3400
Embaralhamento

S(f) Semb.(f)
f(Hz)