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1 PTC-3432 – Teoria das Comunicações Prof. Cristiano Magalhães Panazio Lista de Exercícios 1 1) Mostre que 2sinc ( )t dt =1 2) Gere duas funções que tenham transformadas de Fourier distintas, mas que possuam a mesma função de autocorrelação. Não é preciso descrever as funções no domínio do tempo. 3) Seja ,G( ) 0, caso contrário A W f f W f W . Determine: a) A função de autocorrelação de g(t). (resp.: 2 sinc( )A W ) b) A energia de g(t). (resp.: A2) 4) Calcule o resultado de 2 22 sinc ( )cos(2 ) 4 sinc (2 ) 2 sinc(2 )W Wt Wt W Wt W Wt (resp.:-2Wsinc2(Wt)) 5) Seja g(t)= cos 2 2 t tA rect T T . Mostre que a densidade espectral de energia é 2 2 2 2 2 2 2 4 cos ( )( ) (4 1)g A T fTf f T 6) Seja G(f) a transformada de Fourier de g(t) e ( )g f sua respectiva densidade espectral de energia. Qual é a densidade espectral de energia de g(t-t0)? 7) Seja o sinal x(t), com 3 3( ) rect ( ) rect 2 2X f fS f f . a) Qual é a potência do d.c.? b) Qual é a potência do sinal? 8) É possível demodular um sinal AM-padrão que não seja por detecção de envoltória? (resp.: Sim! Mas como?) 9) Seja o sinal AM-padrão obtido de um modulador quadrático, i.e., 2 1 2( ) ( ) ( ), ( ) cos(2 ) ( )cs t a v t a v t v t f t m t em que ( )m t é um sinal limitado em faixa de largura W. Qual é a frequência mínima fc para que não haja interferência na faixa fc-W< f < fc+W 10)Um sinal AM padrão, i.e., s(t)=[100+vm(t)]cos(2fct) é transmitido. Pede-se: a) Calcule o índice de modulação (), sabendo que a mensagem é uma senóide e a potência de s(t) é PS=10kW. b) A mensagem pode ser obtida através de um detector de envoltória? Justifique. c) Qual é a potência de apenas vm(t) ? 2 11) O processo de embaralhamento do sinal foi uma forma de proteger sinais de escutas clandestinas até o início da segunda guerra e posteriormente em alguns sistemas comerciais. O resultado desse procedimento é mostrado abaixo, na forma do seu espectro. Pergunta-se: Utilizando seus conhecimentos de modulação em amplitude e filtragem, descreva uma maneira de realizar tal processo, assim como uma técnica para invertê-lo e obter o sinal original. 12) Seja um sinal m(t)=Amcos(2fmt), onde fm=1kHz. Este sinal modula em FM uma portadora vc(t)=2cos(2fct). Ao observar o espectro do sinal modulado, a componente na freqüência da portadora desaparece quando Am = 3,6072 V. Então: a) Esboce a envoltória do sinal FM modulado. b) O valor de kf (constante de sensibilidade) usado neste circuito modulador. c) Para Am= 3,0 V, calcule a largura de banda do sinal modulado segundo a regra de Carson e a regra do 1%. d) Para o caso do item (c), esboce o módulo do espectro do sinal até a ordem em que as amplitudes das raias sejam sempre superiores a 3% da amplitude da portadora não modulada. Considere ainda que fc >> fm (Deixe as freqüências das raias em função de fc). e) Calcule a potência contida na faixa [fc-1,5fm fc +1,5fm] para o caso relatado no item (c). Tabela parcial das Funções de Bessel de primeira espécie e ordem n: J0() J1() J2() J3() J4() J5() J6() J7() J8() J9() J10() J11() J12() 0 1,0000 - - - - - - - - - - - 0,10 0,9975 0,0499 0,0012 - - - - - - - - - 0,20 0,9900 0,0995 0,0050 0,0002 - - - - - - - - 0,25 0,9844 0,1240 0,0078 0,0003 - - - - - - - - 0,50 0,9385 0,2423 0,0306 0,0026 0,0002 - - - - - - - 1,0 0,7652 0,4401 0,1149 0,0196 0,0025 0,0002 - - - - - - 1,5 0,5118 0,5579 0,2321 0,0610 0,0118 0,0018 0,0002 - - - - - 2,0 0,2239 0,5767 0,3528 0,1289 0,0340 0,0070 0,0012 0,0002 - - - - 2,4048 - 0,5192 0,4318 0,1990 0,0647 0,0164 0,0034 0,0006 0,0001 - - - 3,0 -0,2601 0,3391 0,4861 0,3091 0,1320 0,0430 0,0114 0,0025 0,0005 0,0001 - - 4,0 -0,3971 -0,0660 0,3641 0,4302 0,2811 0,1321 0,0491 0,0152 0,0040 0,0009 0,0002 - 5,0 -0,1776 -0,3276 0,0466 0,3648 0,3912 0,2611 0,1310 0,0534 0,0184 0,0055 0,0015 0,0004 0,0001 5,5201 - -0,3403 -0,1233 0,2509 0,3960 0,3230 0,1891 0,0881 0,0344 0,0116 0,0035 0,0009 0,0002 6,0 0,1506 -0,2767 -0,2429 0,1148 0,3576 0,3621 0,2458 0,1296 0,0565 0,0212 0,0070 0,0020 0,0005 7 0,3001 -0,0047 -0,3014 -0,1676 0,1578 0,3479 0,3392 0,2336 0,1280 0,0589 0,0235 0,0083 0,0027 300-300 3400-3400 f(Hz) 300-300 3400-3400 Embaralhamento S(f) Semb.(f) f(Hz)
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