Aula 10 on-line Matemática Financeira

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Matemática Financeira – Aula on-line
Aula 10: Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
Objetivos desta aula:
Ao final desta aula, você deverá será capaz de:
1. Identificar os princípios de avaliação de investimentos - conceitos e instrumentais.
2. Compreender critérios de avaliação do investimento: taxa de retorno contábil, payback simples, payback descontado, valor presente líquido e taxa interna de retorno.
Nesta aula, você irá aprender os princípios de avaliação de investimentos - conceitos e instrumentais. Teremos ainda a oportunidade de aprender os critérios de avaliação do investimento: taxa de retorno contábil, payback simples, payback descontado, valor presente líquido e taxa interna de retorno.
PAYBACK
1 – Introdução
Ao emprestar um bem, o proprietário estará se privando dele o tempo que durar o empréstimo.
Retomar a posse do bem significa tê-lo de novo, nas mesmas condições que o bem apresentava antes do empréstimo. O bem retornará à posse de seu proprietário após decorrido determinado prazo, o qual, preferencialmente, será acertado entre as partes (emprestador e tomador do empréstimo).
O acordo entre as partes (emprestador e tomador do empréstimo).
Seja pela privação da posse, seja pelo risco que o emprestador corre de perder em definitivo a posse do bem, é usual que se devolva o que foi emorestado mais um valor denominado juro, que seria como um “aluguel” daquele capital.
O emprestador estar´repondo seu capital em determinado prazo. Esse prazo ou período é referido como tempo em que o projeto de investimentose paga, ou em inglês, payback period, ou simplesmente payback.
2 – Payback simples (série uniforme)
Também referido como “tempo de recuperação do investimento”, o payback pode ser calculado de forma simples, pela razão entre investimentos e receitas, conforme os exemplos seguintes:
Exemplo 1:
Considere um investimentoIA de R$ 20 milhões que gere retornos líquidos anuais de R$ 5 milhões, a partir do final do primeiro ano, durante 10 anos.
O diagrama de fluxo de caixa dessa alternativa de investimento é:
O período de repagamento (payback) será calculado pela razão entre investimento e receitas anuais:
Payback = 20 milhões / 5 milhões = 4 anos.
Portanto, o payback será de 4 anos.
Exemplo 2:
Um investimento de 18 milhões que gere resultados líquidos de R$ 6 milhões por ano, durante 4 anos. O diagrama de fluxo de caixa seria:
Payback = 18 milhões / 6 milhões = 3 anos.
Conforme vimos no exemplo, se dependesse apenas do payback, o investimento B seria o melhor, pois seu prazo para retorno do investimento é menor:
PaybackB 		3 anos < 4 anos		PaybackA
 
Prefere-se IB em detrimento de IA
Como se pode constatar, independemtemente da taxa de juros, a alternativa A possui as seguintes características:
IA = R$ 20 milhões
RJ = R$ 5 milhões
Rtotal = R$ 5 milhões / ano x 10 anos = R$ 50 milhões
Uma vez o investimento sendo reposto, o que acontece no final do quarto ano, o Excedente Líquido Gerado (ELG), também chamado de juros ou remuneração do capital investido, é de: 
ELG = R$ 50 milhões – R$ 20 milhões = R$ 30 milhões.
 
Vejamos como se dá o investimento IA:
Dividindo-se o ELG pelo investimento IA, temos:
ELG/IA = R$ 30 milhões / R$ 20 milhões = 1,5 = 150% (é a taxa de juros simples total do prazo, de 10 anos, sobre o investimento).
Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número de períodos (n = 10 anos), tem-se:
IA = taxa de juros = 150% / 10 anos = 15% a.a.
Fazendo-se o mesmo raciocínio com o investimento B, temos:
IB = R$ 18 milhões 
RJ = R$ 6 milhões
Rtotal = R$ 6 milhões / ano x 4 anos = R$ 24 milhões
O payback dá-se no terceiro ano, mas os resultados líquidos positivos só se mantêm por mais um ano (até o quarto ano).
Vejamos agora o investimento IB:
Dividindo-se o ELG pelo investimento IB, temos:
ELG/IB = R$ 6 milhões / R$ 18 milhões = 0,33 = 33% (é a taxa de juros simples total do prazo, de 4 anos, sobre o investimento).
Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número de períodos (n=4 anos), tem-se:
IB = taxa de juros simples = 33% / 4 anos = 7,75% a.a. (juros simples)
Parece que IA rende mais que IB, pois IA = 15%a.a. > 7,75% a.a. = IB !!!!
Prefere-se IA em detrimento de IB (contradizendo a decisão pelo payback).
Agora veja um comparativo entre os investimentos A e B:
Logicamente, há um complicador adicional: os prazos de aplicação são diferentes (IA tem um prazo de 10 anos, IB, de 4 anos). Deve ser encontrado um horizonte comum de planejamento, um mínimo múltiplo comum para os prazos de investimento que, no caso, é de 20 anos (2 x 10 anos; 5 x 4 anos). Ou, então simplesmente, considerar que as alternativas de investimento A e B podem ser repetidas indefinidamente. De qualquer modo, esse simples exemplo, que considera juros simples, ilustra a mecânica de seleção entre alternativas de investimentos.
Decisão:
Critério de payback: Seleciona-se IB.
Critério de Rentabilidade (juros simples) Seleciona-se IA.
3 – Payback e taxa de retorno
Note-se que, no caso de um fluxo de caixa regular, se nP é o número de anos até o investimento ser recuprado, então 1 / nP é o inverso do payback period, que nos dá uma indicação da rentabilidade do investimento.
Por exemplo, para np = 4 anos, R|P = 1/ np = 1 / 4 = 25% por ano. Então, RP é a medida de rentabilidadde do payback ou taxa de retorno do payback.
Exemplo:
1 – Analise o fluxo de caixa a seguir e calcule o payback (considere que não há incidência de juros).
Solução:
Payback = 250.000 / 62.500 = 4 anos
2 – Uma empresa opta por realizar um investimento de R$ 290.000,00 com receitas anuais de R$ 58.000,00, durante 7 anos, sem incidência e juros. Pede-se:
A – Calcular o payback;
B – Calcular o excedente líquido gerado.
Solução:
Payback = 5 anos
ELG = R$ 116.000,00
4 – Payback Descontado
No payback do fluxo de caixa descontado, o período de tempo necessário ao repagamento do investimento vai depender da taxa de desconto considerada.
A diferença entre o valor de mercado de um investimento e seu custo é denominada VPL (Valor Presente Líquido) do investimento. O VPL representa quanto de valor foi adicionado, realizando-se determinado investimento.
Pretende-se abrir uma Softwarehouse para desenvolver e vender um novo software.
Inicialmente, é necessário estimar os fluxos de caixa futuros que se esperam do empreendimento. Em seguida, aplica-se o procedimento de fluxo de caixa descontado para se estimar o valor presente desses fluxos de caixa.
Após esse processo, será possível calcular o VPL como diferença entre o valor presente dos fluxos de caixa futuros e o custo do investimento inicial.
A princípio, estima-se que o recebimento gerado pelo empreendimento seria de R$ 20.000 por ano, os custos envolvidos, incluindo imposto, serão de R$ 14.000 por ano. Encerrando-se o negócio após 8 anos, entende-se que a Softwarehaouse, as instalações e os equipamentos valerão R$ 2.000. O projeto inicial custa R$ 30.000, usando-se uma taxa de desconto de 15%. Pergunta-se: seria um bom investimento?
Clacula-se o valor presente dos fluxos de caixa futuros a uma taxa de 15%. Temos uma anuidade de: R$ 20.000 – R$ 14.000 = R$ 6.000 por oito anos, somando-se a isso o valor de R$ 2.000 daqui a oito anos. Assim, o valor presente total é de:
Onde:
FC → Fluxo de caixa em cada período
I → taxa
 Logo teremos:
VPL = -30.000 + 5.217 + 4.537 + 3.945 + 3.430 + 2.980 + 2.594 + 2.256 + 2.615
VPL = -30.000 + 27.574
Valor Presente Líquido VPL = -R$ 2.426
Conclusão:
Obteve-se um VPL negativo, portanto esse não seria um bom investimento, pois UM INVESTIMENTO DEVE SER ACEITO SE O VPL FOR POSITIVO, E REJEITADO, SE NEGATIVO.
O Payback Descontado existe quando o VPL é zero.
O VPL é uma ferramenta bastante usada pelas empresas.
EXERCÍCIO VPL
 
Calcule o VPL - Valor Presente Líquido na compra de um determinado equipamento parauma empresa, cujo valor de aquisição é de R$10.000,00 e seu valor no final de um período de 5 anos é de R$7.000,00. Considere ainda as seguintes informações: - Estimativa de recursos gerados por ano: R$8.000,00 - Estimativa de Custos anuais totais: R$6.000,00 - Taxa de desconto: 12% a.a.
Calcula-se o valor presente dos fluxos de caixa futuros a uma taxa de 12%. Temos uma anuidade de R$8.000 - R$6.000 = R$2.000 por cinco anos, somando-se a isso o valor de R$7.000 daqui a cinco anos.
Logo:
VLP            → -10.000 + 1.786 + 1.594 + 1.423 + 1.271 + 5.107  
VLP              → -10.000 + 11.181
VLP                → R$ 1.181,00
Exercício
1 – Para um investimento de R$ 36 milhões, que gere resultados líquidos de R$ 12 milhões por ano, durante 4 anos, qual será o payback?
5 anos		3 anos 		4 anos		2 anos		6 anos
Síntese da aula:
Nesta aula, você aprendeu sobre:
Princípios de avaliação de investimentos - conceitos e instrumentais.
Critérios de avaliação do investimento: taxa de retorno contábil, payback simples, payback descontado, valor presente líquido e taxa interna de retorno.