APOSTILA FINAL Curso Matematica 2015

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APOSTILA 
2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO DE INICIAÇÃO À 
MATEMÁTICA 
 
PLANEJAMENTO DE AULAS 
09/05: Aula 1 - Números Naturais 
16/05: Aula 2 - Números Naturais 
23/05: Aula 3 - Números Naturais 
30/05: Aula 4 - Propriedades dos Nºs Naturais 
13/06: Aula 5 - Propriedades dos Nºs Naturais 
20/06: Aula 6 - Números Decimais 
27/06: Aula 7 - Números Decimais 
04/07: Aula 8 - Números Decimais 
18/07: Aula 9 - Frações 
25/07: Aula 10 - Frações 
01/08: Aula 11 - Frações 
08/08: Aula 12 - Frações 
15/08: Aula 13 –Porcentagem 
22/08: Aula 14 - Números Inteiros 
29/08: Aula 15 - Números Inteiros 
12/09: Aula 16 - Números Inteiros 
19/09: Aula 17 - Números Inteiros 
26/09: Aula 18 - Potenciação 
03/10: Aula 19 - Radiciação 
10/10: Aula 20 – Prova final e confraternização 
 
RESSALTAMOS QUE: 
Este material e este curso estão continuamente em construção. Queremos a sua ajuda 
neste processo! Depois comente com a gente o que achou. Mande sugestões e críticas 
para: 
 
cursomatematica@ncn.org.br 
 
 
Bons Estudos!! 
Índice 
 
 
Sobre o Núcleo de Consciência Negra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 
Capítulo 1: Números Naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 
Capítulo 2: Propriedades dos Nos Naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 
Capítulo 3: Números Decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 
Capítulo 4: Frações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 
Capítulo 5: Números Inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 
Capítulo 6: Potenciação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 
Capítulo 7: Radiciação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 
Capítulo 8: Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 
Tabuada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 
 
 
 
 
 
 
 
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Direitos Autorais 
Copyright 2014 Aroldo Adler Argolo Alves 
Copyright 2014 Cássio Santana Kitazato 
Copyright 2014 Júlio Bonfim 
Copyright 2014 Leonardo Ramos Pereira 
 
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Núcleo de Consciência Negra na USP 
 
“Ainda sou poeta 
meu poema 
levanta os meus irmãos. 
Minhas amadas se 
preparam para a luta, 
os tambores 
não são mais pacíficos até 
as palmeiras 
têm amor à liberdade” 
Trecho do poema “Canto dos Palmares” de Solano Trindade 
 
 
Breve histórico da entidade 
 
O Núcleo de Consciência Negra na USP, o NCN, foi fundado em maio de 1987 por servidores 
técnico-administrativos, docentes e estudantes de graduação e pós-graduação da USP com o 
objetivo de construir a discussão étnico-racial na Universidade e na sociedade. O grupo era 
vinculado às suas respectivas entidades de classe: a Associação dos Funcionários da USP (atual 
SINTUSP), a Associação dos Docentes da USP (ADUSP), o Diretório Central dos Estudantes 
(DCE) e a Associação dos Pós-graduandos da USP (APG). Essas entidades foram 
fundamentais para o desenvolvimento do projeto. 
Desde a sua fundação o NCN cumpriu um papel agregador entre ativistas que lutam pelos direitos 
civis da população negra, e se apresentou por diversas vezes como defensor de um 
projeto de nação que leve em conta a participação da população negra na elaboração e 
gestão de políticas públicas. Esta atuação tem se traduzido na realização de atividades de combate 
ao racismo, através da elaboração e desenvolvimento de projetos educacionais voltados ao acesso 
ao conhecimento e pela valorização da cultura afro- brasileira. Isso se traduz pela luta ao 
acesso à Universidade Pública de parcela da população historicamente excluída, através de 
políticas afirmativas. Acumulou-se, então, mais de vinte anos de debate sobre o conflito racial 
brasileiro no espaço Universitário e em outros setores da sociedade. 
 
 
Cotas Raciais e Reparações Já! 
 
Em meados da década de 1980, na Universidade de São Paulo, a situação não era distinta do que 
ocorria fora de seus muros: a desigualdade vinculada à cor e à etnia, resultado de um racismo 
velado. Portanto, era necessário não apenas denunciar para a sociedade essa desigualdade 
racial e social do saber acadêmico em vigor na USP e nas demais instituições públicas de ensino 
superior, mas também elaborar e propor políticas públicas que pudessem transformar essa 
realidade. Foi nessa conjuntura que o NCN iniciou suas atividades. 
No ano seguinte à sua formação, o NCN organizou a “Semana da Abolição Interrogada” com 
a presença de Henrique Cunha Jr., Milton Santos, Pretonilha Beatriz, Kabengele Munanga, Eunice 
Prudente e outros intelectuais comprometidos com a discussão racial. Muitos dos membros do 
NCN já eram estudiosos e ativistas das questões étnico-raciais e iniciamos as discussões sobre a 
quase que completa ausência da população negra na USP. 
Sabíamos que o problema ia além da questão racial. O nosso objetivo era buscar mecanismos 
pelos quais poderíamos, em curto prazo, alterar esse quadro tão negativo. Nesse período 
promovemos vários seminários e debates com estudiosos de diversas áreas do conhecimento. 
Uma das conclusões que obtivemos foi que para que houvesse alguma mudança era necessária a 
implantação de cotas raciais. Assim, iniciamos no início dos anos noventa um movimento em nível 
nacional por Cotas Raciais nas Universidades Públicas Brasileiras. 
Esse período foi muito rico para o Núcleo, porém muito difícil também, pois iniciamos uma 
discussão que nem os setores mais progressistas da sociedade estavam habituados. O “mito da 
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democracia racial”, tão difundido em nossa sociedade, deixava implícito que os negros eram os 
responsáveis pelo abismo econômico e social que havia em relação os brancos. Mais grave ainda, 
esse mito tratava de eximir a sociedade e o Estado da responsabilidade com as questões étnico-
raciais e, pior, desqualificava qualquer tentativa de um debate mais aprofundado sobre estas 
questões. Desconstruir esse discurso ainda faz parte da agenda no Núcleo. Porém, os dados de 
avaliação de cotas raciais nas Universidades Públicas que adotaram essa medida nos dão a 
certeza de que estávamos corretos em nossas avaliações. 
 
 
“Estratégias e Políticas de Combate à Discriminação Racial” 
 
Foi graças à atuação do Núcleo como fomentador da discussão étnico-racial na USP que em 1995 
o professor Kabengele Munanga organizou o seminário “Estratégias e Políticas de Combate à 
Discriminação Racial” em memória aos trezentos anos da morte de Zumbi. Esse seminário, contou 
com a colaboração de pesquisadores brasileiros e estrangeiros e culminou com a publicação do 
livro homônimo com as resoluções do encontro. Esse documento, uma importante referência 
bibliográfica para a elaboração de políticas públicas, foi publicado pelo Jornal da USP e pela 
EDUSP. O prefácio foi do professor Jacques Marcovitch, que dois anos depois, em 1997, 
tornou-se reitor da universidade. Naquele período havia a expectativa de que, finalmente, a USP 
implementasse políticas de inclusão, mas a prática mostrou que a instituição não tinha interesse de 
contribuir para a justiça social no país. 
 
 
 
Reparações Já! 
 
O legado deixado por mais de três séculos de escravidão e cinco séculos de ausência de políticas 
públicas para os africanos e seus descendentesteve como consequência um sistema de 
exclusão e racismo perverso, algo irreparável para o nosso povo. Porém o Estado Brasileiro 
tem o dever de adotas políticas de reparações por esse motivo iniciamos outro importante 
movimento em nível nacional: Reparações Já! Onde cobrávamos do Estado reparações para nosso 
povo. 
 
Atividades exercidas pela entidade 
 
Curso Pré-vestibular 
 
Em março de 1994, o Núcleo de Consciência Negra na USP fundou o primeiro curso pré-vestibular 
universitário para alunos afrodescentes no estado de São Paulo. Desde sua formação, o curso é 
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oferecido regularmente em formato de longa duração (extensivo); com o objetivo de reduzir os 
indicadores sociais e ampliar a inclusão dos negros e afro-descendentes no ensino público 
superior. 
Desde seu início, o curso Pré-vestibular foi ministrado por alunos da USP e por professores 
voluntários. o cursinho popular seria uma maneira de, em curto prazo, combater a exclusão dos 
afrodescendentes do ensino superior. Atualmente, o Cursinho passa por um período de expansão, 
contendo turmas no período vespertino e noturno. O custo desprendido pelo aluno está 
relacionando apenas ao pagamento do material. 
Princípios pedagógicos – Durante o processo de aprendizagem, os alunos são motivados a 
questionar, esclarecer dúvidas, investigar razões, resolver problemas, assumir responsabilidades, 
compreender os fatos e não apenas exercer um papel tradicionalmente passivo de “aluno”. 
Assim, o NCN acaba por desenvolver habilidades de gestão e cidadania ao longo dos cursos. É 
esta imersão que possibilitará a autenticidade de uma aprendizagem e sua eficiência. Na didática 
desenvolvida, três fatores são fundamentais: diálogo, convivência e pensamento crítico. 
 
 
Centro de Estudo de Idiomas – CEI 
 
O curso, que já existiu em outros momentos do Núcleo de Consciência Negra, foi reinaugurado no 
1º Semestre de 2010 e tem disponibilidade para atender aproximadamente 120 alunos por 
semestre. Ele faz parte de um dos princípios do Núcleo com relação ao serviço social da instituição 
em um ambiente público que é, no fim das contas, de restrito acesso. 
O curso de línguas, bem como o cursinho pré-vestibular, reconhece que a formação educacional é 
um dos principais pontos para possibilitar a ascensão social. O curso também tem a pretensão de 
disseminar a cultura africana no Brasil e no ambiente universitário em que o NCN está. 
São oferecidas aulas de inglês e espanhol. Aulas de Suaíli (um dos principais dialetos da África), 
também já foram desenvolvidas no espaço e pretendem ser retomadas. 
 
 
Biblioteca Carolina Maria de Jesus 
 
O acervo documental da entidade (livros e revistas sobre a temática afrobrasileira) está reunido 
numa biblioteca batizada com o nome de uma das mais brilhantes escritoras negras do Brasil, 
Carolina Maria de Jesus. 
A política de aquisição de livros definida contou com a orientação de dezenas de bibliotecas e 
com o trabalho dos frequentadores do espaço. 
O NCN também possui publicações de autoria própria. Em 2003, a entidade lançou a 
publicação “Negras Questões - O negro na sociedade brasileira”. Recentemente, projetos como a 
criação de um material confeccionado pelo próprio NCN para as aulas do cursinho pré-vestibular 
estão entre os planos da entidade. 
 
 
 
 
 
 
Organização do Núcleo 
O Núcleo de Consciência Negra na USP é uma entidade civil, autônoma, sem fins lucrativos, de 
caráter sócio-político-cultural, constituída pelo conjunto de seus filiados. O Núcleo tem sede na 
Avenida Professor Lúcio Martins Rodrigues, travessa 4, bloco 3, cidade Universitária. Desde 
sua fundação, o Núcleo tem sido coordenado de forma colegiada. Além dos coordenadores, a 
entidade conta com o trabalho e com a militância de colaboradores que se dedicam ao auxílio na 
organização e desenvolvimento de áreas específicas de suas atividades. Todos os 
coordenadores e colaboradores atuam de maneira voluntária. 
 
 Matemática 
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NÚMEROS NATURAIS 
Os números naturais constituem o primeiro tipo de 
número conhecido pelo homem. São utilizados 
principalmente para: 
I. Contar e representar quantidades. Na frase 
abaixo: 
“Existem 4 quadros na parede” 
Utilizamos o número 4 para representar a 
quantidade de quadros. 
II. Na Ordenação de elementos. Quando lemos a 
frase: 
“Esta é a 2ª maior cidade do país.” 
Estamos utilizando o número 2 para representar o 
tamanho de uma cidade em relação às outras. 
Existem algumas quantidades que não podem ser 
descritas por números naturais. Por exemplo, na 
frase “Nessa jarra cabem 3 litros e meio de água.” 
a quantidade “3 litros e meio” não é um número 
natural. Assim, apenas quantidades inteiras 
podem ser representadas por números naturais. 
Exemplos de números naturais são: 1, 26, 31, 325, 
etc. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
1. Assinale a seguir quais desses números são 
naturais: 
a) 5 b) – 3 c) 7,4 d) 36 e) 
3
2
 
2. Assinale os exemplos a seguir em que foram 
utilizados números naturais. 
a) Para chegar aqui, peguei 2 ônibus e 1 metrô. 
b) A distância da minha casa ao curso de 
matemática é 7,8 quilômetros. 
c) Para sair de casa hoje, não gastamos menos do 
que R$ 7,00 só de passagem. 
d) Em 2014, o Brasil perdeu para a Alemanha por 
7 x 1. 
e) Fazem 25 anos, 10 meses e 15 dias da primeira 
eleição presidencial com voto universal no Brasil. 
f) A economia brasileira pode se tornar a quarta 
maior do mundo. 
3. Dos números naturais encontrados no último 
exercício, diga em quais casos: 
a) Estão sendo utilizados para representar 
quantidades. 
b) Estão sendo utilizados para ordenar elementos. 
 
Números e algarismos 
Os números naturais são formados por dígitos ou 
algarismos. Existem 10 algarismos ou dígitos no 
sistema decimal de números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7, 8 e 9. Todos os números naturais são 
formados a partir desses algarismos. Exemplos 
458 é um número natural formado pelos 
algarismos 4, 5 e 8. 
65 é um número natural formado pelos algarismos 
6 e 5. 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
4. Diga se as frases a seguir são verdadeiras ou 
falsas: 
a) O número 450 tem 2 algarismos. 
b) Os números 123 e 560 têm, juntos, 6 
algarismos. 
c) Não existem números com 8 algarismos. 
d) O número 1002 têm 2 algarismos. 
e) O número de telefone 9456-3278 é formado por 
nove algarismos. 
5. Escreva todos os números que podemos formar 
com os algarismos 4, 8 e 9, sem algarismos 
repetidos. 
6. Escreva todos os números de três algarismos 
que podemos formar com os dígitos 0 e 1. 
O Sistema Decimal Unidades 
A unidade representa o número 1. Sendo assim, 
podemos dizer que o número 7 é constituído por 7 
unidades, o número 12 é constituído por 12 
unidades, o número 145 é constituído por 145 
unidades e assim por diante. 
1 = uma unidade 
Dizemos também que o algarismo mais à direita 
de um número ocupa a posição das unidades. No 
número 158 por exemplo, o algarismo 8 ocupa a 
posição das unidades. No número 2045, o 
algarismo 5 ocupa a posição das unidades. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
7. Quantas unidades formam o número 1562? 
a) 2 b) 15 c) 1562 d) 0 e) 62 
8. No número 2000, qual algarismo ocupa a 
posição das unidades? 
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Dezenas 
A dezena é a palavra utilizada para representar 10 
unidades. Ou seja, 
1 dezena = 10 unidades 
Assim sendo, temos duas formas de escrever 
como o número 14 é formado:14 = 14 unidades; 
14 = 1 dezena e 4 unidades; 
O segundo algarismo mais à direita de um número 
ocupa a posição das dezenas. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
9. Informe o número de dezenas e o número de 
unidades que constituem os seguintes números: 
a) 53 b) 47 c) 74 d) 26 e) 98 
f) 0 g) 7 h) 9 i) 10 j) 104 
k) 278 l) 1045 m) 2044 
10. Nos números do exercício anterior, informe o 
algarismo que ocupa a posição das dezenas. 
11. Informe quantas unidades temos em: 
a) 5 dezenas b) 9 dezenas 
c) 10 dezenas d) 20 dezenas 
12. Escreva os números a seguir apenas em 
função das unidades, como no exemplo: 
Exemplo: 5 dezenas e 4 unidades = 54 unidades 
a) 7 dezenas e 2 unidades 
b) 6 dezenas e 3 unidades 
c) 0 dezenas e 4 unidades 
d) 12 dezenas e 12 unidades 
e) 9 dezenas e 9 unidades 
f) 10 dezenas e 23 unidades Centenas 
Uma centena representa 100 unidades, ou seja: 
1 centena = 100 unidades 
Como uma dezena significa dez unidades, 
podemos concluir que: 
1 centena = 10 dezenas 
Preste atenção nas diferentes formas de constituir 
o número 147: 
147 = 147 unidades; 
147 = 14 dezenas e 7 unidades; 
147 = 1 centena, 4 dezenas e 3 unidades 
O terceiro algarismo mais à direita de um número 
ocupa a posição das centenas 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
13. Informe o número de centenas, dezenas e 
unidades que constituem os seguintes números: 
a) 12 b) 456 c) 895 d) 95 e) 4 
f) 65 g) 1065 h) 4856 i) 0 
14. Nos números do exercício anterior, informe 
qual algarismo ocupa a posição das centenas. 
15. Informe quantas dezenas equivalem a: 
a) 1 centena b) 3 centenas c) 6 centenas 
d) 12 centenas e) 0 centenas f) 5 centenas 
16. Informe quantas unidades equivalem a: 
a) 1 centena b) 3 centenas c) 6 centenas 
d) 12 centenas e) 0 centenas f) 5 centenas 
17. Informe quantas centenas equivalem a: 
a) 100 unidades b) 300 unidades 
c) 700 unidades d) 800 unidades 
e) 1100 unidades f) 1700 unidades 
g) 3000 unidades h) 10000 unidades 
i) 10 dezenas j) 20 dezenas 
k) 50 dezenas l) 90 dezenas 
m) 100 dezenas n) 200 dezenas 
o) 500 dezenas 
18. Informe quantas dezenas existem em: 
a) 3 centenas e 20 unidades 
b) 5 centenas e 60 unidades 
c) 8 centenas e 60 unidades 
d) 12 centenas e 120 unidades 
e) 23 centenas e 30 unidades 
f) 9 centenas e 30 unidades Milhar, dezenas e centenas de milhar 
Um milhar equivale a 1000 unidades. Dizemos 
então que o número 2357 é constituído por 2 
milhares, enquanto o número 5897 é constituído 
por 5 milhares. 
O quarto algarismo contando-se da direita para a 
esquerda em um número ocupa a posição dos 
milhares. O quinto algarismo, obedecendo-se essa 
mesma contagem, ocupa a posição das dezenas 
de milhar (equivalem a dez mil unidades), o sexto 
algarismo ocupa a posição das centenas de milhar 
(valem cem mil unidades) e assim por diante. 
Por exemplo o número 327159. Ele possui 9 
unidades, 5 dezenas, 1 centena, 7 milhares, 2 
dezenas de milhar e 3 centenas de milhar. 
3 2 7 1 5 9 
centena 
de 
milhar 
dezena 
de 
milhar 
milhar centena dezena unidade 
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EXERCÍCIO 
19. Sabendo que um milhar vale 1000 unidades, 
responda: 
a) Quantas dezenas equivalem a um milhar? 
b) Quantas centenas equivalem a um milhar? 
20. Informe quantos milhares, dezenas, centenas 
e unidades constituem os seguintes números: 
a) 1234 b) 10456 c) 2 d) 888 
21. Nos números do exercício anterior, informe 
qual algarismo ocupa a posição dos milhares. 
22. Uma dezena de milhar vale dez mil unidades. 
Uma centena de milhar vale cem mil unidades. 
Sabendo disso, responda: 
a) Qual é o número formado somente por uma 
dezena de milhar e por duas unidades? 
b) Quantas dezenas cabem em uma dezena de 
milhar? 
c) Quantas dezenas de milhares cabem em uma 
centena de milhar? 
d) Quantas centenas cabem em uma dezena de 
milhar? 
23. Escreva, em cada ítem, qual é o número que é 
constituído por: 
a) Dois milhares, duas dezenas e 5 unidades. 
b) Três centenas e quatro unidades. 
c) Uma dezena de milhar, quatro milhares, três 
centenas, cinco dezenas e duas unidades. 
d) Duas unidades, duas dezenas e duas centenas. 
e) Quarenta e cinco dezenas e quatro unidades. 
f) Uma centena de milhar. 
Comparação entre números 
naturais 
Dados dois números naturais, podemos ter três 
tipos de relacionamento entre eles: Maior 
Por exemplo, sejam os número 8 e 6. Então posso 
relacionar os números da seguinte forma: 8 > 6 
(lê-se oito é maior do que seis). O símbolo 
matemático para essa relação é uma “ponta de 
flecha” apontando para a direita. Menor 
Sejam os números 5 e 3. Posso relacionar esses 
números da forma: 3 < 5 (lê-se três é menor que 
5). O simbolo matemático para essa relação é 
uma “ponta de flecha” apontando para a esquerda. 
Igual 
Sejam os números 5 e 5. Posso relacionar esses 
números da seguinte forma 5=5 (lê-se cinco é 
igual a cinco). 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
24. Tome dois números: 262 e 173. 
a) Qual dos dois números possui o maior 
algarismo das unidades? 
b) Qual dos dois números possui o maior 
algarismo das dezenas? 
c) Qual dos dois números possui o maior 
algarismo das centenas? 
d) Qual dos dois números então é maior? 
25. Tome dois números 423 e 185. 
a) Qual dos dois números possui o maior 
algarismo das unidades? 
b) Qual dos dois números possui o maior 
algarismo das dezenas? 
c) Qual dos dois números possui o maior 
algarismo das centenas? 
d) Qual dos dois números então é maior? 
26. Tome dois números 955 e 1003. 
a) Qual dos dois números possui o maior 
algarismo das unidades? 
b) Qual dos dois números possui o maior 
algarismo das dezenas? 
c) Qual dos dois números possui o maior 
algarismo das centenas? 
d) Qual dos dois números então é maior? Por 
que? 
27. Complete os espaços indicando a relação 
apropriada entre os números naturais (<, > ou =). 
a) 5___6 b) 12___7 c) 15_____15 
d) 15____14 e) 325____322 f) 7____7 
28. Diga se é verdadeiro ou falso: 
a) 8 > 6 b) 8 < 6 c) 3<10 d) 3> 10 
e) 125<74 f) 45>44 g) 5=6 
Sequências crescentes e 
decrescentes 
Vamos pensar agora em vários números naturais 
formando uma sequência como por exemplo: 
1,5,9,7,12 
Lendo essa sequência da esquerda para a direita 
identificamos dois tipos de sequência importantes. 
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Sequência crescente 
Quando um número que estiver mais a direita for 
sempre maior do que um número que estiver mais 
à esquerda. Se houver um caso onde isso não 
ocorre, a sequência não é considerada crescente. 
Um exemplo de sequência crescente é 
1,5,8,15,17. Sequência decrescente 
Quando um número que estiver mais a direita for 
sempre menor do que um número que estiver 
mais à esquerda. Se houver um caso onde isso 
não ocorre, a sequência não é considerada 
decrescente. Um exemplo de sequência 
decrescente é 98, 95, 5, 1. 
Existem sequências que não são nem crescentes 
e nem decrescentes, como a do primeiro exemplo 
(1,5,9,7,12). 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
29. Escreva em sequência descrescente os 
números 20, 5, 37, 24, 41, 85, 123, 1354, 415, 58. 
30. Escreva em sequência decrescente os 
números 40, 1014,128, 59, 284, 64, 1000. 
Números consecutivos 
Dois números são consecutivos quando um é 
maior do que o outro por uma unidade. Por 
exemplo: 8 e 9 são números consecutivos. 35 e 36 
também são números consecutivos. Dizemos, 
nesse caso, que o9 é sucessor do 8 e que o 36 é 
sucessor do 35. 
Quanto temos dois números consecutivos, o maior 
é chamado de sucessor e o menor é chamado de 
antecessor. O 14 é antecessor do 15 (o 15, por 
sua vez, é sucessor do 14). O 99 é antecessor do 
número 100, e assim por diante. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
31. Assinale quais pares de números abaixo são 
consecutivos. 
a) 85 e 88 b) 95 e 96 c) 15 e 14 
d) 0 e 1 e) 32 e 45 f) 99 e 100 
32. Informe os cinco números sucessores do 
número 27. 
33. Informe os cinco números antecessores do 
número 27. 
34. Informe os três sucessores e os três 
antecessores dos seguintes números: 
a) 5 b) 999 c) 9999 d) 599 
O conjunto dos números naturais 
Os matemáticos usam o símbolo ℕ para se referir 
ao conjunto de todos os números naturais. Assim 
temos: 
ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,...} 
Adição de números naturais Somas simples 
Usamos a soma (ou adição) quando queremos 
juntar ou adicionar quantidades. No problema a 
seguir: 
“Tenho 4 moedas e ganhei mais 3. Com quantas 
moedas fiquei?” 
Devemos juntar 4 moedas com 3 moedas. O 
resultado é dado pela soma entre 4 e 3, 
simbolizada abaixo. 
4 + 3 = 7 
A resposta do problema, então, seria: “Fiquei com 
7 moedas.” 
Para simbolizar a soma, utilizamos o sinal “+”. Na 
soma acima, os números 4 e 3 são chamados de 
parcelas da operação de soma enquanto o 
número 7 é chamado de resultado da operação 
de soma. 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
35. Forneça, em ordem crescente, os quatro 
primeiros números cuja soma dos algarismos é 3. 
36. Escreva as somas de dois algarismos 
consecutivos que resultam nos números a seguir: 
a) 7 b) 3 c) 5 d) 1 e) 9 
37. Escreva as somas de três algarismos 
consecutivos que resultam nos números a seguir: 
a) 9 b) 6 c) 3 
 
Quando as parcelas da adição são formadas por 
dois algarismos, como no exemplo: 
12 + 35 
Devemos proceder da seguinte forma: 
1. Somar os algarismos na posição das 
unidades entre si (2 unidades + 5 
unidades = 7 unidades); 
 Matemática 
Este material está licenciado sob os termos da GNU FreeDocumentationLicense versão 1.3 ou posterior, 
como publicado pela Free Software Foundation em: http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt 11 
2. Somar os algarismos na posição das 
dezenas entre si (1 dezena + 3 dezenas = 
4 dezenas); 
Logo o resultado será 4 dezenas e 7 unidades, ou 
seja, 47. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
38. Considere as somas a seguir: 
a) 12 + 36 b) 55 + 22 c) 34 + 35 
d) 87 + 11 e) 65 + 12 f) 32 + 23 
Agora, para cada uma, responda: 
I) Quantas dezenas possui a primeira parcela? E 
quantas unidades? 
II) Quantas dezenas possui a segunda parcela? E 
quantas unidades? 
III) Quantas dezenas possui o resultado? E 
quantas unidades? 
Quando as parcelas da adição são formadas por 
mais de dois algarismos, como por exemplo: 124 + 
351. Devemos: 
1. Somar os algarismos na posição das unidades 
entre si (4 unidades + 1 unidades = 5 
unidades); 
2. Somar os algarismos na posição das dezenas 
entre si (2 dezena + 5 dezenas = 7 dezenas); 
3. Somar os algarismos na posição das centenas 
entre si (1 centena + 3 centenas = 4 centenas); 
4. E assim por diante (caso houverem milhares, 
dezenas de milhares, etc...) 
Logo, o resultado será 475. 
Para fazer isso de modo mais simples, 
escrevemos as parcelas da adição de forma 
empilhada: 
 
Note que o traço horizontal separa as parcelas do 
resultado. Note também que o empilhamento deve 
deixar os respectivos algarismo das unidades 
alinhados verticalmente (um em cima do outro). O 
mesmo ocorre com os algarismos das centenas, 
dezenas e assim por diante. 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
39. Considere as somas a seguir: 
a) 427 + 511 b) 608 + 271 c) 502 + 321 
d) 654 + 3 e) 550 + 45 f) 249 + 30 
Agora, para cada uma, responda: 
I) Quantas centenas, dezenas e unidades possui a 
primeira parcela? 
II) Quantas centenas, dezenas e unidades possui 
a segunda parcela? 
III) Quantas centenas, dezenas e unidades possui 
o resultado? 
40. Faça as contas indicadas a seguir. 
a) Some três unidades ao número 625. 
b) Some duas dezenas ao número 469. 
c) Some três centenas ao número 357. 
d) Ao número 1025, somar dois milhares, cinco 
centenas, quatro dezenas e três unidades. 
41. Escrever o resultado das operações de soma, 
em unidades e dezenas, como no exemplo: 
Exemplo: 
8 unidades + 4 unidades = 12 unidades = uma 
dezena e duas unidades. 
a) 8 unidades + 5 unidades 
b) 9 unidades + 6 unidades 
c) 5 unidades + 7 unidades 
d) 9 unidades + 9 unidades 
e) 12 unidades + 5 unidades 
f) 6 unidades + 6 unidades Regra do “vai-um” 
Na soma 17 + 5, quando somamos os algarismos 
das unidades, obtemos o número 12 (7 + 5 = 12). 
Como esse número contém 1 dezena e duas 
unidades, a dezena contida será somada junto 
com o algarismo das dezenas. Esse procedimento 
é conhecido popularmente como “vai-um”. 
 
 Matemática 
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Da mesma forma, isso acontece na soma 124 + 
358. Neste caso, note que 4 unidades + 8 
unidades = 12 unidades = 1 dezena e duas 
unidades. 
Neste caso, transformamos 10 unidades do 
resultado em 1 dezena e somamos o algarismo 1 
na posição das dezenas, como na figura abaixo. 
 
Sempre que alguma soma for maior do que 9, 
esse procedimento será executado. Na soma 
abaixo, 99 + 88, note que o “vai-um” acontece 
duas vezes. 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
42. Calcule e diga quantas vezes ocorre o “vai-
um”: 
a) 25 + 32 b) 125 + 9 c) 1999 + 777 
d) 365 + 896 e) 123 + 9 f) 123 + 90 
43. Seja o número 324. Quantas unidades 
devemos somar, no mínimo, para que ocorra o 
“vai-um”? 
44. Seja o número 324. Quantas dezenas 
devemos somar, no mínimo, para que ocorra o 
“vai-um”? 
45. Seja o número 324. Quantas centenas 
devemos somar, no mínimo, para que ocorra o 
“vai-um”? 
46. Um vendedor de coco vendeu 24 cocos na 
sexta-feira, 116 no sábado e 67 no domingo. 
Quantos cocos ele vendeu nos 3 dias? 
47. Um trem do metrô está transportando 156 
pessoas. Na estação Sé, 45 pessoas embarcam. 
Quantas pessoas passam a ser transportadas pelo 
trem? 
Propriedades da Soma 
Propriedade comutativa: em uma soma de dois 
elementos, não importa a ordem das parcelas, o 
resultado é o mesmo. Veja os exemplos: 
• Somar 54 + 37 é o mesmo que somar 37 + 
54, ou seja, 54 + 37 = 37 + 54. 
• 125 + 36 = 36 + 125. 
Propriedade associativa: podemos fazer uma 
soma de três elementos em qualquer ordem, que 
o resultado será o mesmo. Veja os exemplos: 
Na soma 5 + 6 + 7 podemos somar 5+6 
primeiramente (=11) e somar o resultado com 7 
(11+7=18) ou podemos somar 6+7 (=13) e somar 
o resultado com 5 (=18). Note que o resultado 
sempre será o mesmo (18), ou seja, 
(5 + 6) + 7 = 5 + (6 + 7). 
Existência de elemento neutro: qualquer número 
somado com o número 0 (zero) será igual a si 
mesmo. Por isso o zero é chamado de elemento 
neutro da adição. Por exemplo: 
13 + 0 = 13 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
48. Diga se é verdadeiro ou falso: 
a) 27+4=4+27 b) 4+5+9=9+4+5 
c) 8+2≠2+8 d) 6+5+4≠4+6+5 
e) 5+0=6 f) 5+0=5 
49. Resolva a soma 65+30+117 de duas formas 
diferentes (deve-se chegar ao mesmo resultado), 
utilizando a propriedade associativa da adição. 
50. Nas sentenças a seguir, escreva a propriedade 
da adição que está sendo utilizada: 
a) 63+0=63 b) 654+1029=1029+654 
c) (57+6)+305=57+(6+305) 
d) 0+4=4+0 e) 1000+0=1000 
f) (0+1)+0=0+(1+0) 
51. Quais somas de números sucessivos resultam 
em: 
a) 5 b) 9 c) 11 d) 23 e) 31 f) 1 
Subtração 
Representa a diferença entre duas quantidades. 
Considere o seguinte problema: 
“Haviam 9 pessoas em uma festa. Apósas dez 
horas, 3 pessoas foram embora. Quantas pessoas 
ficaram na festa?” 
O número de pessoas que ficaram na festa é a 
diferença entre 9 e 3, ou seja. 
9 – 3 = 6 
 Matemática 
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Na conta de subtração, o número mais à esquerda 
(o 9, neste caso) é chamado de minuendo, o 
segundo número mais à esquerda (o 3, neste 
caso) é chamado de subtraendo e o resultado da 
subtração (o 6, neste caso) é chamado de 
diferença. 
 
Repare que, diferentemente da adição, não 
podemos trocar a ordem dos números na 
operação de subtração. Na subtração de números 
naturais, o maior número deve sempre estar mais 
à esquerda. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
52. Qual dos problemas a seguir NÃO representa 
adequadamente a subtração 9 – 5 = 4? 
a) Tenho 5 bombons. Quantos bombons me faltam 
para que eu tenha 9 bombons? 
b) Na minha estante tinham 9 livros. Se eu 
emprestei 5 livros, com quantos livros fiquei? 
c) Tenho 9 pratos e ganhei mais 5. Com quantos 
pratos fiquei? 
d) Meu filho mais velho tem 9 anos enquanto o 
mais novo tem 5 anos. De quantos anos a idade 
do mais velho supera a do mais novo? 
e) Uma conta de adição tem como resultado o 
número 9. Uma das parcelas é 5. Qual a outra? 
Uma conta de subtração aonde o minuendo e o 
subtraendo são formados por mais de um 
algarismo é resolvida abaixo. 
 
Para resolver, fazemos da seguinte forma: 
A. Subtraimos as unidades do menor das 
unidades do maior. 
B. Subtraimos as dezenas do menor das 
dezenas do maior. 
C. Subtraimos as centenas do menor das 
centenas do maior. 
D. E assim por diante. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
53. Tome o número 237. 
a) Subtrair quatro unidades desse número. Qual o 
resultado? 
b) Subtrair três dezenas do resultado do item a. 
Qual o resultado? 
c) Subtrair uma centena do resultado do item b. 
Qual o resultado? 
54. Faça as subtrações indicadas: 
a) 456 – 123 b) 12 – 1 c) 56 – 44 
d) 4568 – 2568 e) 5050 – 5050 
f) 6052 – 4050 g) 999 – 979 
55. Tome um número: 965. 
a) Subtrair quatro unidades desse número. Qual o 
resultado? 
b) Subtrair três dezenas do resultado do item a. 
Qual o resultado? 
c) Subtrair cinco centenas do resultado do item b. 
Qual o resultado? 
56. Subtraindo um número do seu sucessor, qual 
será o resultado? 
57. Nas somas a seguir, descubra a parcela que 
está faltando: 
a. 47852 + _______ = 59999 
b. _____ + 265 = 769 
c. 6666 + ______ = 9999 
d. 666 + _______ = 9999 
e. 358792 + ______ = 969792 
f. 99 + ___ = 100 O “empresta-um” 
Pode acontecer do algarismo das unidades do 
minuendo ser menor do que o algarismo das 
unidades do subtraendo, como na subtração: 
971 – 354 
Escrevendo na forma empilhada, mostrando as 
posições de centenas, dezenas e unidades, 
temos: 
 
Note que não temos como fazer 1 – 4. Então 
retiramos uma dezena do algarismo das dezenas 
do minuendo (no caso o 7), transformamos essa 
dezena em 10 unidades e as acrescentamos ao 
 Matemática 
Este material está licenciado sob os termos da GNU FreeDocumentationLicense versão 1.3 ou posterior, 
como publicado pela Free Software Foundation em: http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt 14 
algarismo 1 das unidades do minuendo. Esse 
procedimento de retirar uma unidade do algarismo 
imediatamente à esquerda é conhecido como 
“empresta-um”. 
 
Então fazemos a subtração normalmente, tendo 
como resultado o número 617. 
Existem subtrações aonde são realizados vários 
procedimentos de “empresta-um”, como no caso: 
314 – 276 
A resolução está na figura abaixo, em passos: 
 
Então temos: 
314 – 276 = 38 
 
Atenção: Nenhuma das propriedades vistas para 
a adição vale para a subtração. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
58. Calcule: 
a) 324 – 128 b) 1025 – 99 c) 102356 – 9865 
59. Tome um número: 237. 
a) Subtrair oito unidades desse número. Qual o 
resultado? 
b) Subtrair cinco dezenas do resultado do item a. 
Qual o resultado? 
c) Subtrair uma centena do resultado do item b. 
Qual o resultado? 
d) em quais dos itens anteriores ocorreu o 
procedimento denominado “empresta-um”? 
60. Seja o número 776 
a) quantas unidades devemos subtrair desse 
número, no mínimo, para que ocorra o 
procedimento do “empresta-um”? 
b) quantas dezenas devemos subtrair desse 
número, no mínimo, para que ocorra o 
procedimento do “empresta-um”? 
61. A subtração também pode ser usada para 
comparar duas quantidades. Se um pacote de leite 
custa 36 reais e um quilo de carne custa 20 reais, 
de quantos reais o pacote de leite é mais caro do 
que o quilo de carne? 
62. A subtração também pode ser usada para 
completar uma quantia: Um computador custa 
1045 reais. Se eu tenho 645 reais, quanto dinheiro 
me falta para comprar o computador? 
63. Seja o número 623. Podemos subtrair do 
mesmo a quantia de uma unidade, uma dezena e 
sete centenas? Por quê? 
64. De um certo número subtraímos três unidades 
e resultou 14. Qual era esse número? 
65. De um certo número subtraímos 4 dezenas e 3 
unidades, resultando 52. Qual era esse número? 
66. Complete as subtrações a seguir com os 
números que faltam: 
a) 923 – ______ = 465 
b) 874 – 122 = _______ 
c) ______ – 655 = 1233 
d) 5477 – _______ = 1 
e) _______ – 4568 = 4569 
f) _______ – 65 = 65 
g) 65 – ______ = 65 
h) 477 – 362 = _______ 
Multiplicação Problemas iniciais 
Como você resolveria os problemas abaixo, se 
utilizando somente da soma e subtração? 
A. Se o litro da gasolina custa 3 reais e um 
carro abastece com 8 litros de gasolina, 
quanto o motorista desse carro deverá 
pagar? 
B. Se todo dia tomo dois ônibus para ir ao 
trabalho mais dois ônibus para voltar, 
quantos ônibus tomo em um mês? (supor 
que um mês tem 20 dias de trabalho) 
 O que é multiplicação? 
A operação de multiplicação abaixo: 
15 x 35 
É lida da forma “quinze vezes trinta e cinco”. A 
outra operação abaixo: 
3 x 4 
É lida da forma “três vezes quatro”. E assim por 
diante. 
Para aprender a operação de multiplicação, 
devemos saber muito bem a operação de soma. 
A multiplicação 3 x 4 é resolvida da seguinte 
forma: 
 Matemática 
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3 𝑥 4 = 3 + 3 + 3 + 3��������� = 12
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠 𝑡𝑠ê𝑠 𝑞𝑞𝑠𝑡𝑠𝑠 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑠 
A multiplicação 5 x 9 é resolvida da seguinte 
forma: 5 𝑥 9 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9������������� = 45
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠 𝑛𝑠𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑛𝑐𝑠 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑠 
As multiplicações mais simples conhecidas fazem 
parte de uma tábua de multiplicações, que 
denominamos “tabuada”, que se encontra no fim 
do capítulo. Não tente decorar apenas os 
resultados das operações, mas entender como 
cada operação que está lá é realizada. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
67. Calcule fazendo as várias somas: 
a) 2 x 3 b) 6 x 2 c) 5 x 0 
d) 2 x 4 e) 1 x 5 f) 5 x 1 
g) 2 x 3 x 4 h) 2 x 3 x 1 i) 3 x 2 x 2 
h) 2 x 8 x 2 i) 2 x 2 x 8 j) 7 x 5 
k) 5 x 7 l) 6 x 0 m) 6 x 1 
n) 1 x 6 o) 2 x 26 p) 3 x 30 
q) 4 x 25 r) 10 x 10 
68. João resolver fazer sozinho a tabuada do 11. A 
tabuada do 12 é o resultado das multiplicações de 
12 pelos números de 0 até 10. Veja como João fez 
essa tarefa: 
a) 12 x 0 = 0 b) 12 x 1 = 13 c) 12 x 2 = 24 
d) 12 x 3 = 36 e) 12 x 4 = 45 f) 12 x 5 = 50 
g) 12 x 6 = 62 h) 12 x 7 = 84 i) 12 x 8 = 86 
j) 12 x 9 = 108 k) 12 x 10 = 120 
Se cada conta certa dessa tabuada vale 3 pontos, 
quantos pontos João vai ganhar por essa tarefa? 
69. A exemplo de João, faça sozinho a tabuada do 
13. Como usar a multiplicação? 
Utilizamos a multiplicação para resolverproblemas 
como os do exemplo abaixo: 
“Comprei cinco caixas de chocolate. Cada caixa 
contém dez chocolates com diferentes recheios. 
Quantos chocolates comprei?” 
Note que, para resolver o problema, temos que 
somar 10 + 10 + 10 + 10 + 10, ou seja, somar dez 
cinco vezes. Essa conta corresponde à 
multiplicação abaixo. 
5 x 10 = 50 
Esse tipo de problema nos leva a fazer uma 
mesma soma várias vezes. Um outro problema 
resolvido pela multiplicação é o do exemplo 
abaixo: 
“Conte quantas maçãs existem na figura abaixo, 
sabendo que todas as fileiras possuem igual 
número de maçãs.” 
 
Note que precisamos contar apenas o número de 
maçãs em cada linha horizontal (5 maçãs em uma 
linha horizontal) e quantas linhas horizontais 
existem (4 linhas). Depois, fazemos: 
5 x 4 = 20 maçãs 
 
O último tipo de problemas que vamos explorar é 
um pouco mais complicado: 
“Roberto possui 2 tipos de camisa (azul e 
vermelha) mais 3 tipos de calça (jeans azul, jeans 
preta e social beje). De quantos modos Roberto 
pode se vestir?” 
Para cada tipo de camisa, vejam que Roberto 
pode utilizar 3 tipos de calça, como mostra a 
próxima tabela: 
O que significa que Roberto pode se vestir de 6 
formas diferentes, pois: 
 
 
 
 Matemática 
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EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
70. Dado que devemos tomar ao menos 2 litros de 
água por dia, qual quantidade de água devemos 
ingerir em uma semana? 
71. Calcule quantos quadrados existem nas 
figuras abaixo e diga qual a multiplicação utilizada 
para fazer esse cálculo: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) 
 
e) 
 
72. Se um dólar equivale a 3 reais, quanto valem 
sete dólares? 
73. Se 1 real vale 2 pesos bolivianos, quanto 
pesos bolivianos valem 1 dólar, de acordo com o 
exercício anterior? 
74. Um restaurante tem duas opções de mistura 
para o prato feito: carne e filé de frango. Além 
disso, existem duas opções de salada: pequena 
(alface e tomate) e grande (com diversos 
legumes). De quantas formas pode ser montado 
do prato feito de um cliente, com mistura e 
salada? 
75. Imagine agora que o mesmo restaurante 
tivesse 4 opções de mistura e 3 opções de salada. 
De quantas formas poderia ser montado o prato? 
76. Um time de futebol tem camisas de 3 tipos 
(branca, vermelha e listrada), meias de 3 tipos 
(branca, vermelha e listrada) e calções de 2 tipos 
(branco e vermelho). De quantas formas esse tipo 
pode se vestir para jogar? 
 Componentes da multiplicação 
No exemplo acima, os números 9 e 5 são 
chamados fatores e o número 45 é chamado 
produto. 
 
 Matemática 
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Multiplicação de um algarismo por qualquer número. 
Multiplicações entre um fator de um algarismo e 
um fator qualquer são feitas multiplicando-se 
primeiramente as unidades, depois as dezenas, 
depois as centenas e assim por diante. 
 
Seja o exemplo: 123 x 2: 
 
O número 123 é formado por: 
 
123 = 1 centena + 2 dezenas + 3 unidades 
 
Vamos multiplicar então, cada um dos algarismos 
de 123 por 2: 
• 3 unidades x 2 = 6 unidades; 
• 2 dezenas x 2 = 4 dezenas; 
• 1 centena x 2 = 2 centenas; 
 
O resultado da multiplicação então é: 
2 centenas + 4 dezenas + 6 unidades = 246 
 
Abaixo, fazemos essa mesma multiplicação da 
forma empilhada, que é a mais comum: 
 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
77. Escreva todas as multiplicações de dois 
fatores com números naturais que você pensar 
cujo produto é: 
a) 20 b) 10 c) 15 d) 6 e) 40 f) 45 
g) 4 h) 8 i) 30 j) 18 k) 17 l) 11 
m) 3 n) 7 
78. Alguns itens acima admitem várias respostas, 
quais são eles? E quais são os itens que admitem 
apenas uma resposta? Obs: esses números são 
chamados de números primos, veremos mais 
adiante. 
79. Escreva agora alguma multiplicação de três 
fatores (nenhum deles é 1) cujo produto é: 
a) 20 b) 8 c) 27 d) 24 
80. Calcule: 
a) 42 x 2 b) 52 x 4 c) 89 x 1 
d) 432 x 3 e) 333 x 2 f) 122 x 4 
g) 1423 x 2 h) 2223 x 3 
 O “vai-um” da multiplicação. 
Muitas vezes, ao fazer as multiplicações em cada 
algarismo, obtemos números muito maiores que 9. 
Seja o caso 103 x 9, por exemplo. 
 
O número 103 é constituído por: 
103 = 1 centena + 0 dezenas + 3 unidades 
 
Multiplicando cada um dos algarismos por 9, 
obtemos: 
• 3 unidade x 9 = 27 unidades; 
• 0 dezenas x 9 = 0 dezenas; 
• 1 centena x 9 = 9 centenas; 
 
O número de unidades deu muito maior que 10. 
Para resolver isso, vamos multiplicar o algarismo 
das unidades novamente: 
• 3 unidade x 9 = 27 unidades = 2 dezenas 
e 7 unidades; 
 
Vamos deixar só as unidades, depois pegar as 
dezenas dessa multiplicação e transportar para o 
resultado das dezenas: 
• 0 dezenas x 9 = 0 dezenas 
Logo, 0 dezenas + 2 dezenas = 2 
dezenas; 
 
E a multiplicação das centenas fica como está, 
pois não resultou em um número maior que 9. 
• 1 centena x 9 = 9 centenas; 
 
Desse modo, a multiplicação resulta em: 
9 centenas + 2 dezenas + 7 unidades = 927 
 
Abaixo fazemos essa mesma multiplicação na 
forma empilhada. Note que, nesse caso, em vez 
 Matemática 
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de “vai-um”, o que acontece seria um “vai-dois”. 
Note também que sempre é mais fácil fazer da 
direita para a esquerda, começando das unidades, 
depois passando para as dezenas e assim por 
diante: 
 
Da mesma forma, multiplicando 456 por 9, temos: 
456 = 4 centenas + 5 dezenas + 6 unidades 
• 6 unidades x 9 = 54 unidades; 
• 5 dezenas x 9 = 45 dezenas; 
• 4 centenas x 9 = 36 centenas; 
 
Note que todas as multiplicações são maiores que 
9. Vamos resolver igualmente ao caso anterior: 
• 6 unidades x 9 = 54 unidades = 5 dezenas 
e 4 unidades; 
• 5 dezenas x 9 = 45 dezenas; 
Logo, 45 dezenas + 5 dezenas = 50 
dezenas = 5 centenas e 0 dezenas; 
• 4 centenas x 9 = 36 centenas; 
36 centenas + 5 centenas = 41 centenas = 
4 milhares e 1 centena; 
 
O resultado, então, é dado por: 
4 milhares + 1 centena + 0 dezenas + 4 unidades 
= 4104 
Acompanhe a multiplicação abaixo, feita na forma 
empilhada. Note que sempre é mais fácil começar 
das unidades. 
 
 
Nesse caso, tivemos dois “vai-cinco” e um “vai-
quatro”. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
81. Calcule: 
a) 459 x 3 b) 855 x 2 c) 789 x 5 
d) 1258 x 6 e) 45 x 2 x 3 f) 45 x 6 
g) 3 x 3 x 3 x 3 h) 4 x 4 x 4 
i) 5 x 5 x 5 j) 9 x 9 x 9 
k) 65 x 4 l) 789 x 6 m) 125 x 5 
82. Se um mês tivesse sempre 4 semanas, 
quantos dias teria um ano? 
83. Uma classe contém 30 alunos. Uma escola 
possui 7 salas de aula e mantém turmas de 
manhã, de tarde e de noite. Quantos alunos 
estudam nessa escola? 
 Multiplicação de qualquer número por 10, 100 ou 1000. 
Multiplicar um número por 10 (uma dezena) é bem 
simples. Veja os exemplos abaixo: 
27 x 10 = 27 x 1 dezena = 27 dezenas = 270. 
14 x 10 = 14 x 1 dezena = 14 dezenas = 140. 
687 x 10 = 687 x 1 dezena = 687 dezenas = 6870. 
Para multiplicar um número por 10 então, basta 
acrescentar um zero à direita do número. 
Multiplicar um número por 100 (uma centena) é 
bem simples. Veja os exemplos abaixo: 
27 x 100 = 27 x 1 centena = 27 centenas = 2700. 
14 x 100 = 14 x 1 centena = 14 centenas = 1400. 
687 x 100 = 687 x 1 centena = 687 centenas = 
68700. 
Para multiplicar um númeropor 100 então, basta 
acrescentar dois zeros à direita do número. 
Da mesma forma, para multiplicar um número por 
1000, basta acrescentar 3 zeros à direita do 
número, como no exemplo: 
26 x 1000 = 26 x um milhar = 26 milhares = 26000 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
84. Calcule e dê o resultado em milhares, 
centenas, dezenas e unidades: 
a) 3 x 10 b) 5 x 1000 c) 7 x 100 
d) 45 x 10 e) 10 x 10 f) 18 x 100 
g) 10 x 10 x 10 h) 100 x 100 
i) 54 x 1000 j) 458 x 100 k) 7 x 7 x 100 
l) 6 x 10 x 3 m) 4 x 100 x 8 n) 32 x 1000 x 2 
 Matemática 
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como publicado pela Free Software Foundation em: http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt 19 
Multiplicação de números quaisquer 
Para multiplicar 1124 por 628, observemos que o 
número 628 é formado por: 
628 = 6 centenas + 2 dezenas + 8 unidades 
 
E então multiplicamos 1124 por cada algarismo de 
628: 
1124 x 8 unidades = 8992 unidades; 
1124 x 2 dezenas = 2248 dezenas = 22480; 
1124 x 6 centenas = 6744 centenas = 674400; 
 
E depois somamos os resultados: 
8992 + 22480 + 674400 = 705872 
 
Que é o resultado. Abaixo, a mesma conta feita de 
forma empilhada: 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
85. Calcule: 
a) 65 x 4 b) 789 x 6 c) 125 x 5 
86. Resolva os problemas abaixo, indicando as 
contas envolvidas: 
a) Ao comprar 6 dúzias de maçãs, quantas maçãs 
terei? 
b) Ao comprar 7 caixas de ovos, quantos ovos 
comprarei? (Cada caixa contém 12 ovos). 
c) Se na segunda tenho 15 reais e ganho 7 reais a 
cada dia, quanto terei no sábado? 
d) Se tenho 100 reais na segunda e a cada dia 
perco 21 reais, quanto terei na quinta? 
87.Calcule: 
a) 123 x 456 b) 254 x 56 c) 999 x 99 Propriedades da Multiplicação 
As propriedades da multiplicação são: 
Comutativa: A ordem dos fatores não altera o 
produto. Por exemplo, tanto faz multiplicar 38× 
ou 83× que o resultado é o mesmo (24), ou seja: 
3883 ×=× 
Associativa: uma multiplicação de 3 fatores pode 
ser realizada em qualquer ordem. Por exemplo, 
para multiplicar 245 ×× podemos multiplicar o 5 
e o 4 (=20) e multiplicar o resultado por 2 (=40) ou 
multiplicar o 4 pelo 2 (=8) e multiplicar o resultado 
por 5(=40), ou seja, 
(5 x 4) x 2 = 5 x (4 x 2) 
Elemento Neutro: qualquer número multiplicado 
pelo número 1 é igual a ele mesmo. 
Por exemplo: 
1 x 21 = 21 
Por isso, o número 1 é chamado elemento neutro 
da multiplicação. 
Elemento Nulo: qualquer número multiplicado por 
zero é igual a zero. Por isso, o número 0 é 
chamado elemento nulo da multiplicação. 
Distributiva: a multiplicação de um número por 
uma soma é igual a soma dos produtos deste 
número por cada uma das parcelas. Por exemplo: 
2 x (3 + 4) = 2 x 3 + 2 x 4 
Devemos resolver então, primeiro as 
multiplicações e depois a soma: 
2 x 3 + 2 x 4 = 6 + 8 = 14 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
88. Nas sentenças a seguir, informe qual 
propriedade da multiplicação é utilizada: 
a) 12 x 69 = 69 x 12 b) 789 x 1 = 789 
c) 12 x 0 = 0 d) (12 x 65) x 4 = 12 x (65 x 4) 
e) 1 x 0 = 0 f) 1 x 0 = 0 x 1 
g) 3 x (5 + 8) = 3 x 5 + 3 x 8 
89. Calcule a multiplicação 4 x 5 x 6 de três 
formas, (chegando no mesmo resultado), 
utilizando a propriedade associativa da 
multiplicação. 
90. Calcule, utilizando a propriedade distributiva: 
a) 4 x (5 + 2) b) 6 x (9 – 2) c) 7 x (9 – 3) 
d) 10 x (5 – 3) e) 8 x (10 – 2)f) 7 x (14 – 7) 
91. Qual o resultado da multiplicação dos 
algarismos do número 985603584? 
Divisão 
A divisão significa repartir um número em partes 
iguais. No problema a seguir: 
“28 pacotes de arroz precisam ser distribuídos 
entre 7 famílias. Quantos pacotes de arroz cada 
família deve receber?” 
 Matemática 
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Devemos repartir 28 pacotes de arroz em 7 partes 
iguais, ou seja, devemos fazer 28÷7. Nessa 
divisão, o número mais à esquerda é chamado de 
dividendo. O número mais à direita é o divisor e o 
resultado será o quociente. 
 Divisões Simples 
As divisões simples podem ser feitas com o 
conhecimento da tabuada. Para dividir 28 por 7, 
devemos nos perguntar: 
“Qual o número que multiplicado por 7 é igual a 
28?” 
A resposta é 4 (quatro). Portanto, temos que 28 
dividido por 7 é igual a 4. 
28÷7=4 
Dividindo 28 pacotes de arroz igualmente entre 7 
famílias, temos então que cada família deverá 
receber 4 pacotes de arroz. 
Da mesma forma, para dividir 56 por 8, ou seja: 
56÷8 
Devemos fazer a seguinte pergunta: “Qual o 
número que, multiplicado por 8 é igual a 56?”. A 
resposta é 7, portanto, temos que o resultado da 
divisão é 7. 
56÷8=7 
Dividindo 56 reais entre 7 pessoas igualmente, 
temos então que cada pessoa deverá receber 8 
reais. 
Na divisão exata, o dividendo vezes o divisor 
sempre é igual ao quociente. Observe que: 
Dividendo ÷ Divisor = Quociente 
e que 
Dividendo = Divisor x Quociente 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
92. Calcule: 
a) 24÷3 b) 81÷9 c) 36÷9 
d) 14÷2 e) 42÷7 f) 50÷10 
g) 72÷8 h) 72÷9 i) 56÷8 
j) 36÷12 k) 66÷11 l) 46÷23 
m) 45÷15 n) 80÷20 o) 900÷100 
p) 100÷10 q) 90÷30 r) 360÷60 
93. 49 dias equivalem a quantas semanas? 
94. Um século equivale a quantas décadas? 
95. Para uma encontro foram comprados 18 litros 
de refrigerante em garrafas de 2 litros. Quantas 
garrafas foram compradas? 
96. Uma parte do livro de matemática foi 
manchada com tinta. Essa parte era justo o 
capítulo sobre divisão que continha várias contas 
feitas, todas corretas. Ao tentar reconstituir essa 
parte do livro, um professor obteve as contas 
abaixo. Complete elas com os números que 
faltam. 
a) ██ x 3 = 27 b) ██ ÷ 3 = 9 
c) 9 ÷ ██ = 3 d) 16 ÷ ██ = 2 
e) 20 ÷ 4 = ██ f) 24 ÷ 6 = ██ 
g) ██ ÷ 3 = 10, pois 10 x 3 = ██ 
h) ██ ÷ 4 = ██, pois 7 x 4 = ██ 
i) ██ ÷ ██ = 9, pois 4 x ██ = ██ 
j) 60 ÷ ██ = 6 k) 60 ÷ 10 = ██ 
l) ██ ÷ 8 = 4 m) 64 ÷ ██ = 8 
Divisões com Resto 
Algumas divisões não são tão simples. Imagine 
que queremos dividir 7 pacotes de feijão entre 3 
pessoas. A conta a ser feita é: 
7÷3 
Neste caso, vemos que não existe um número 
que, multiplicado por 3 tem 7 como resultado. Não 
dá para dividir igualmente 7 pacotes de feijão 
entre 3 pessoas, sem abrir nenhum pacote. 
Porém sabemos que podemos dar 2 pacotes de 
feijão para cada uma das 3 pessoas, sendo que 
vai sobrar 1 pacote para ser distribuído. Assim, 
temos que: 
7÷3 = 2, com resto 1 
Resto é um número que não tem como entrar na 
divisão. Nesse caso, o resto é 1 e o quociente é 2. 
No caso 11÷3 (onze sacos de feijão divididos por 3 
pessoas), temos que cada pessoa receberá 3 
sacos de feijão e que sobrarão 2 sacos para 
serem distribuídos. Logo, 
11÷3 = 3, com resto 2 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
97. Calcule, dizendo qual é o resto: 
a) 5÷2 b) 9÷4 c) 20÷4 
d) 39÷6 e) 51÷9 f) 89÷9 
g) 0÷2 h) 1÷3 i) 4÷6 
 Matemática 
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j) 43÷5 k) 45÷7 l) 54÷6 
m) 47÷10 n) 58÷6 o) 71÷8 
p) 7÷7 q) 1÷10 r) 5÷0 
98. 53 dias equivalem a quantas semanas 
completas? Quantos dias sobram? 
99. O mês de janeiro tem quantas semanas? 
Quantos dias sobram? 
100. Se cada mini-pacote de bolachas contém 9 
bolachas, quantos pacotes eu posso formar com 
67 bolachas? Quantas bolachas sobram? 
101. Divida os números de 0 até 9 por 3, depois 
diga se as frases a seguir são verdadeiras ou 
falsas: 
a) os restos das divisões, se multiplicados, 
resultam em zero.b) os restos das divisões, se somados, resultam 
em 3. 
c) os restos das divisões são, respectivamente: 0, 
0, 1, 1, 2, 2, 3, 3 ,3, 3. 
d) nenhum resto pode ser maior que 1. 
e) nenhum resto pode ser maior que 2. 
f) os restos das divisões são, respectivamente: 0, 
1, 2, 0, 1, 2, 0, 1 ,2, 0. 
g) Se eu dividir os números de 9 a 19 por três, vou 
obter diferentes restos. 
h) Se eu continuar dividindo os números por 3, a 
partir do 10, os restos vão obedecer sempre a 
mesma sequência: 0, 1, 2, 0, 1, 2 ... Quociente de qualquer divisão 
Quando temos uma divisão do tipo: 
7÷3 
Aonde não existe um número que, multiplicado por 
3 resulta em 7, o quociente é o número que, 
multiplicado por 3 tem como resultado o número 
mais próximo de 7, sendo também menor que 7. 
Nesse caso, já sabemos que esse número é 2. 
Multiplicando este número por 3, temos 6, que é o 
mais próximo menor que 7. 
O resto é dado pela diferença entre 7 e o número 
mais próximo obtido. Neste caso, o resto é 7 – 6 = 
1. Logo, 
7÷3 = 2, com resto 1 como já vimos 
Note também que da mesma forma que: 
Divisor ÷ Dividendo = Quociente, com resto 
Então: 
Quociente x Divisor + resto = Dividendo. 
O resto, por não entrar na divisão, deve sempre 
ser menor do que o divisor. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
102. Uma parte do livro de matemática foi 
manchada com tinta. Essa parte era justo o 
capítulo sobre divisão que continha várias contas 
feitas, todas corretas. Ao tentar reconstituir essa 
parte do livro, um professor obteve as contas 
abaixo. Complete elas com os números que 
faltam. O resto de cada conta está entre 
parênteses: 
a) ██ ÷ 3 = 9 (2) b) ██ ÷ 4 = 4 (2) 
c) 10 ÷ ██ = 3 (1) d) 17 ÷ ██ = 2 (1) 
e) 20 ÷ 6 = ██ ( ██ ) f) 27 ÷ 7 = ██ ( ██ ) 
g) ██ ÷ 3 = 10 (1) , pois 10 x 3 + 1 = ██ 
h) ██ ÷ 4 = ██ (2), pois 5 x 4 + 2 = ██ 
i) ██ ÷ ██ = 8 ( 2 ), pois 4 x ██ + ██ = ██ 
j) 60 ÷ ██ = 7 ( 4 ) k) 60 ÷ 7 = ██ ( 4 ) 
l) ██ ÷ 8 = 4 ( 3 ) m) 64 ÷ ██ = 10 (4) 
103. Qual é o resultado da divisão 1024÷16 dentre 
as alternativas abaixo? 
a) 35 b) 24 c) 64 d) 72 e) 58 
104. Qual é o quociente da divisão 1029÷16 
dentre as alternativas abaixo? 
a) 35 b) 24 c) 58 d) 72 e) 64 
105. Qual é o resto da divisão 1029÷16? Divisões Através da Chave 
A chave facilita o processo de divisão, 
principalmente quando existe resto. Vejamos o 
exemplo 7 ÷ 3. Essa divisão através da chave fica 
da seguinte forma. 
 
Sabemos que 3 x 2 = 6, que é o número mais 
próximo de 7 na tabuada do 3, então coloca-se o 2 
abaixo da chave alinhado verticalmente com o 
número 3, como mostra a figura abaixo: 
 
Abaixo do 7 colocamos o produto entre o 
quociente encontrado e o divisor. A subtração 
entre o dividendo e este produto encontrado 
resulta no resto. 
 
 Matemática 
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EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
106. Mostre como fica o cálculo na chave, 
indicando o resto: 
a) 9÷2 b) 91÷9 c) 34÷4 
d) 19÷2 e) 56÷7 f) 86÷10 
g) 55÷6 h) 59÷9 i) 66÷8 
107. Qual é o resultado da divisão 112330÷478 
dentre as alternativas abaixo? 
a) 235 b) 424 c) 158 d) 272 e) 864 
108. Baseado no exercício anterior, sem fazer 
contas, qual é o resto da divisão 112333÷478? Exemplo 1 
Considere o seguinte problema: 
“Em um evento compareceram 64 pessoas, que 
devem ser distribuídas em dois salões iguais. 
Quantas pessoas deverão estar em cada salão?” 
Note que a conta que deve ser feita para distribuir 
64 pessoas em dois salões é: 64 ÷ 2 
O número 64 é formado por: 
64 = 6 dezenas e 4 unidades; 
 
Dividimos então por 2 cada algarismo desse 
número: 
• 6 dezenas ÷ 2 = 3 dezenas 
• 4 unidades ÷ 2 = 2 unidades 
 
O resultado então será: 
3 dezenas + 2 unidades = 32; 
 
Segue o modo de fazer a conta na chave: 
 
Primeiramente dividimos o algarismo mais a 
esquerda do dividendo por 2. O resultado é escrito 
abaixo do divisor. 
 
Calculamos o resto dessa primeira divisão: 
 
Logo depois, passamos as 4 unidades para baixo 
antes de dividi-las por 2: 
 
Então, dividimos as 4 unidades por 2: 
 
E calculamos também o resto dessa última 
divisão, obtendo o resultado final: 
 
Ou seja, 64 ÷ 2 = 32. 
Note que começamos sempre dividindo o 
algarismo mais importante do dividendo, que se 
encontra mais à esquerda. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
109. Calcule baseado no exemplo anterior: 
a) 24÷2 b) 48÷4 c) 96÷3 
d) 88÷4 e) 44÷2 f) 44÷4 
g) 99÷9 h) 63÷3 i) 86÷2 Exemplo 2 
Seja agora a divisão 49 ÷ 2. O número 49 é 
formado por: 
49 = 4 dezenas e 9 unidades 
• Dividindo 4 dezenas por 2, resultam 2 
dezenas; 
• Dividindo 9 unidades por 2 resultam 4 
unidades, com resto 1 
 Matemática 
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Logo o resultado da divisão será: 
2 dezenas + 4 unidades, com resto 1 unidade 
Ou seja, 
49 ÷ 2 = 24, com resto 1 
A conta através da chave é feita da mesma forma 
que no exemplo onde mostramos que 64 ÷ 2 = 32. 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
110. Faça a divisão 49 ÷ 2 na chave. Compare 
com a divisão 48 ÷ 2. 
111. Calcule baseado no exemplo anterior. Se 
houver resto, indique qual é o resto: 
a) 65 ÷ 2 b) 47 ÷ 4 c) 89 ÷ 8 
d) 69÷6 e) 25÷2 f) 79÷7 
g) 87÷4 h) 98÷9 i) 89÷2 
112. Escreva os dez menores números que 
podemos dividir por 4 sem deixar resto (múltiplos 
de 4). 
113. Escreva os dez menores números que 
podemos dividir por 7, sem deixar resto (múltiplos 
de 7). 
114. Escreva o menor número que pode ser 
dividido tanto por 4 quanto por 7, sem deixar resto. 
115. Escreva os dez menores números que 
podemos dividir por 6, sem deixar resto (múltiplos 
de 6). 
116. Escreva o menor número que pode ser 
dividido tanto por 6 quanto por 4 sem deixar resto. 
117. Escreva o menor número que pode ser 
dividido tanto por 6 quanto por 7 sem deixar resto. 
118. Escreva os dez menores números que 
podemos dividir por 5 sem deixar resto (múltiplos 
de 5). 
119. Escreva o menor número que pode ser 
dividido tanto por 6 quanto por 5 sem deixar resto. Exemplo 3 
Seja agora a divisão 52 ÷ 2. O número 52 é 
formado por: 
52 = 5 dezenas + 2 unidades 
• Dividindo 5 dezenas por 2, resultam 2 
dezenas, com resto 1 dezena = 10 unidades. 
Essas 10 unidades são somadas às 2 unidades 
que ainda falta dividir por dois. Então sobraram 12 
unidades para dividir por 2. 
• Dividindo 12 unidades por 2 resultam 6 
unidades. 
O resultado da divisão então será: 
2 dezenas + 6 unidades = 26 
A divisão feita através da chave vai abaixo: 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
120. Calcule baseado no exemplo anterior. Se 
houver resto, indique qual é o resto: 
a) 72 ÷ 2 b) 45÷3 c) 36÷2 
d) 95÷3 e) 79÷4 f) 96÷4 
g) 99÷8 h) 81÷3 i) 64÷4 
j) 60÷5 k) 95÷7 l) 98÷6 
 Exemplo 4 
Seja agora a divisão 124 ÷ 2. O número 124 
consiste de: 
124 = 1 centena + 2 dezenas + 4 unidades 
Repare que não conseguiremos dividir 1 centena 
por 2. Devemos então interpretar o número 124 de 
outro modo. 
124 = 12 dezenas + 4 unidades 
Agora é só dividir cada um desses componentes 
por 2: 
• 12 dezenas ÷ 2 = 6 dezenas 
• 4 unidades ÷ 2 = 2 unidades 
O resultado da divisão então, será: 
6 dezenas + 2 unidades = 62 
A divisão completa na chave é mostrada abaixo: 
 
 Matemática 
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EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
121. Corrigir o texto abaixo,completando os 
espaços com um ██ com os números ou as 
palavras que faltam: 
“Vamos agora, dividir 125 por 2. Já sabemos que 
o número 125 pode ser dado por ██ dezenas + 
██ unidades. 
• ██ dezenas ÷ 2 = ██ dezenas, com resto ██ 
• ██ unidades ÷ 2 = ██ unidades, com resto ██ 
Logo, o resultado da divisão será: ██ dezenas + 
██ unidades, com resto ██. 
125 ÷ 2 = ██, com resto ██ 
A divisão correspondente na chave é mostrada 
abaixo. Observe que, assim como 125 ÷ 2 = ██, 
com resto ██ então 
125 = ██ x 2 + ██ 
 
122. Por quais números podemos dividir 9, sem 
deixar resto? (divisores de 9) 
123. Por quais números podemos dividir 5, sem 
deixar resto? (divisores de 5) 
124. Por quais números podemos dividir 12, sem 
deixar resto? (divisores de 12) 
125. Por quais números podemos dividir 18, sem 
deixar resto? (divisores de 18) 
 Exemplo 5 
Seja a divisão, 386 ÷ 4. O número 386 é composto 
por: 
386 = 3 centenas + 8 dezenas + 4 unidades 
Dado que não podemos dividir 3 centenas por 4, 
vamos mudar a decomposição do número 384. 
384 = 38 dezenas + 4 unidades 
Nesse caso: 
• 38 dezenas ÷ 4 = 9 dezenas com resto 2 
dezenas 
O resto da primeira divisão é de 2 dezenas = 20 
unidades. Somamos então esse resto com as 6 
unidades que faltam ser divididas: 
6 unidades + resto de 2 dezenas = 26 unidades 
 
• 26 unidades ÷ 4 = 6 unidades, com resto 2 
 
O quociente então é dado por: 
9 dezenas + 6 unidades, com resto 2 = 96, com 
resto 2. 
A divisão na chave é: 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
126. Calcular, indicando quando há resto: 
a) 124÷2 b) 255÷4 c) 358÷8 
d) 777÷5 e) 3654÷9 f) 6950÷7 
g) 1852÷6 h) 9652÷10 i) 5555÷3 
j) 124÷12 k) 420÷20 l) 1320÷60 
m) 195÷13 n) 225÷15 o) 196÷14 
127. Se um número tiver o algarismo 0 como o 
último a direita e for dividido por 10, o resultado é 
esse mesmo número sem esse algarismo 0 à 
direita. Essa afirmação é verdadeira ou falsa? 
128. Quais dos números a seguir podem ser 
divididos por 10 para exemplificar a afirmação 
anterior? 
a) 202 b) 40 c) 300 
d) 45 e) 360 f) 07 
129. Tome os números respondidos na questão 
anterior e escreva o resultado de suas divisões por 
10. 
 Exemplo 6: 
Como último caso, vamos fazer a divisão 6006 ÷ 2: 
6006 = 6 milhares + 0 centenas + 0 dezenas + 6 
unidades 
Assim: 
6 milhares ÷ 2 = 3 milhares 
0 centenas ÷ 2 = 0 centenas 
0 dezenas ÷ 2 = 0 dezenas 
6 unidades ÷ 2 = 3 unidades 
 
O que nos dá o seguinte quociente: 
3 milhares + 3 unidades = 3003 
 Matemática 
Este material está licenciado sob os termos da GNU FreeDocumentationLicense versão 1.3 ou posterior, 
como publicado pela Free Software Foundation em: http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt 25 
A divisão através da chave é mostrada abaixo. 
 
Atenção: Nenhuma das propriedades vistas para 
a adição e multiplicação vale para a divisão. 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
130. Calcular, indicando quando há resto: 
a) 1002÷3 b) 20604÷4 c) 180081÷9 
d) 450005÷5 e) 300300÷6 f) 4002÷4 
g) 80015÷7 h) 12036÷12 i) 48480÷6 
j) 4623÷23 k) 1133÷11 l) 10010÷10 
 
Uma propriedade essencial da divisão é que, se 
multiplicarmos o dividendo e o divisor pelo mesmo 
número, o quociente da divisão permanece o 
mesmo. Veja o exemplo abaixo: 
• Sabemos que 8 dividido por 2 é igual a 4. 
• Então, temos que 8 * 3 dividido por 2 * 3 
também será igual a 4! 
Obs: Note que 8 x 3 = 24 e 2 x 3 = 6. (24÷6 = 4) 
Da mesma forma, note que 8 x 5 divido por 2 x 5 
também será igual a 4. (8 x 5 = 40 e 2 x 5 = 10) 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
131. Sabendo que 6÷3=2, calcule, fazendo 
primeiro as multiplicações: 
a) 6 x 2 ÷ 3 x 2 b) 6 x 3 ÷ 3 x 3 
c) 6 x 4 ÷ 3 x 4 d) 6 x 5 ÷ 3 x 5 
e) 6 x 6 ÷ 3 x 6 f) 6 x 10 ÷ 3 x 10 
g) 6 x 9 ÷ 3 x 8 h) 6 x 7 ÷ 3 x 7 
 
132. Algum dos itens da questão anterior teve 
resultado diferente do esperado? Porquê? Quais 
divisões a seguir têm o mesmo resultado de 21÷7? 
a) 42÷4 b) 44÷11 c) 63÷21 
d) 100÷35 e) 210÷70 f) 105÷35 
133. Um certo número, dividido por 12 dá o 
mesmo resultado da divisão de 27 ÷ 3. Qual é 
esse número? 
 
Assim como é feito com a multiplicação, se 
conseguirmos dividir o dividendo e o divisor pelo 
mesmo número, o quociente da divisão 
permanece o mesmo. Veja o exemplo abaixo: 
 
Sabemos que 72 dividido por 9 é igual a 8. 
Então 72 ÷ 3 dividido por 9 ÷ 3 também será igual 
a 8. 
(72 ÷ 3 = 24; 9 ÷ 3 = 3; 24 ÷ 3 = 8) 
Imagine que deve-se calcular 810 ÷ 90. 
Se você dividir esses dois números por um mesmo 
número, o resultado da divisão permanece. Então 
podemos dividir 810 e 90 por 10. 
• 810 ÷ 10 = 81 
• 90 ÷ 10 = 9 
Sabemos que 810 dividido por 90 é igual a 810 ÷ 
10 dividido por 90 ÷ 10. Então: 
810 ÷ 90 = 81 ÷ 9 = 9 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
134. Calcule: 
a) 210 ÷ 10 b) 360 ÷ 60 c) 4800 ÷ 80 
d) 400 ÷ 20 e) 1200 ÷ 30 f) 8100 ÷ 270 
g) 72000 ÷ 90 h) 640000 ÷ 8000 
i) 180000 ÷ 12000 j) 2400 ÷ 60 
k) 575000 ÷ 25000 l) 350520 ÷ 1380 
m) 6400 ÷ 1600 n) 102400 ÷ 1600 
 
135. Calcular: 
a) 66÷6 b) 225÷15 c) 1024÷2 
d) 81÷3 e) 196÷7 f) 64÷8 
136. Tenho 900 laranjas e gostaria de distribuí-las 
igualmente em 30 caixas. Quantas laranjas serão 
colocadas em cada caixa? 
137. Quantas dúzias de maçãs são 60 maçãs? 
138. Uma resma de papel equivale a 500 folhas. 
Quantas resmas de papel temos em 75000 
folhas? 
Expressões Numéricas 
Expressões numéricas são sequências de 
operações básicas entre dois ou mais números. 
Para resolver as expressões numéricas é preciso 
seguir uma ordem de prioridade no momento de 
efetuar os cálculos. Ordem das operações 
Quanto às operações deve-se seguir a seguinte 
ordem de cálculo: 
I - Primeiro são efetuadas as multiplicações e as 
divisões. Se houver uma multiplicação e uma 
 Matemática 
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divisão para serem resolvidas, fazemos primeiro a 
operação que estiver mais à esquerda. 
II - São efetuadas as adições e as subtrações. Se 
houver uma adição e uma subtração para serem 
resolvidas, fazemos primeiro a operação que 
estiver mais à esquerda. 
Por exemplo: 
473 ×+ 
 
Na expressão acima, o número 7 está ligado pela 
soma ao número 3 e pela multiplicação ao número 
4. Assim, ao resolvê-la devemos efetuar primeiro a 
operação com maior prioridade. 
Segundo a regra de prioridade quanto às 
operações, sabemos que a multiplicação tem 
prioridade (regra I). Portanto, devemos efetuar 
primeiro a multiplicação 7x4. 
283473 +=×+ 
Resolvida a multiplicação, podemos efetuar a 
soma entre 3 e 28 e obter o resultado final: 
31283473 =+=×+ 
Costuma-se, para organizar melhor o raciocício, 
escrever as etapas de resolução uma em cima da 
outra, como na demonstração abaixo: 
31
283
473
+
×+
 
Note que se fizéssemos a soma primeiro, 
chegaríamos a um resultado diferente: 
40
410
473
×
×+
 
Esse último resultado é considerado incorreto, 
pois contraria a regra de prioridade adotada na 
resolução das expressões numéricas. 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
139. Calcule o valor das expressões abaixo 
a) 76 – 4 x 15 + 21÷7 
b) 20 + 56 ÷ 4 – 4 x 6 
c) 270 – 3 x 9 x 5 + 21÷7 
d) 38 – 480 ÷ 12 ÷ 8 – 13 
e) 108 – 176 ÷ 16 x 8 – 13 
f) 48 + 10 x 23 ÷ 5 – 46 
Ordem dos sinais de pontuação 
Se compararmos a linguagem matemática com a 
língua portuguesa escrita, perceberemos que as 
expressões numéricas são espécies de frases 
matemáticas. 
Assim como as frases precisam dos sinais de 
pontuação para evitar ambiguidades e confusões 
na leitura, nas expressões numéricas maiores 
também são utilizados sinais de pontuação para 
indicar a sequência de resolução.Os sinais de pontuação usados nas expressões 
numéricas são: os parênteses (), os colchetes [] e 
as chaves {}. 
Existe uma ordem prioritária para os sinais de 
pontuação. 
I - Primeiro são efetuadas as operações que 
estiverem dentro dos parênteses ( ); 
II - Depois, são efetuadas as operações que 
estiverem dentro dos colchetes [ ]; 
III - Por último, são efetuadas as operações que 
estiverem dentro das chaves { }; 
 
Exemplo: 
)47(3 +× 
A operação de soma contida pelos parênteses tem 
prioridade sobre a multiplicação e por isso deve 
ser efetuada primeiramente como mostrado 
abaixo: 
33
113
)47(3
×
+×
 
Vamos pensar no outro exemplo: 
 
1)]067(56[5 ÷×−÷× 
 
Resolvemos este caso fazendo as operações na 
seguinte ordem: 
 
1) Resolver primeiro as operações dentro do 
parênteses, ou seja, 7 – 6 x 0 (lembre-se 
que, entre essas duas operações, a 
multiplicação tem prioridade). 
7 – 6 x 0 = 7 
2) Resolver as operações (divisão, no caso) 
dentro dos colchetes. 
3) Resolver as operações restantes, com a 
prioridade adequada. 
 Matemática 
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Assim, a resolução fica: 
40
140
185
1]756[5
1)]07(56[5
1)]067(56[5
=
=÷=
=÷×=
=÷÷×=
=÷−÷×=
=÷×−÷×
 
O resultado é, então, 41. Veja que na 
antepenúltima linha, resolvemos a multiplicação 
antes da divisão, pois ela estava mais à esquerda. 
Além de resolver as operações na ordem correta, 
é fundamental ser sistemático e organizado na 
hora de registrar o raciocínio no papel, de modo a 
facilitar a correção e o aprendizado da resolução 
por qualquer pessoa. Algumas boas dicas são: 
1) Procure resolver somente uma operação por 
linha (pode-se resolver mais operações à medida 
em que for adquirindo mais facilidade). 
2) Se for resolver mais de uma operação por linha, 
assegure-se que a segunda operação não 
dependa do resultado da primeira. 
3) Lembre-se sempre de copiar os números e os 
sinais que não forem utilizados em nenhuma 
operação de uma linha para outra. Erros na cópia 
de um simples sinal podem prejudicar o resultado 
de uma expressão inteira. 
A resolução de expressões numéricas exige duas 
qualidades fundamentais para se ter sucesso em 
matemática: PACIÊNCIA e CONCENTRAÇÃO. 
Procure fazer os exercícios sem pressa, pois 
poucos exercícios resolvidos corretamente valem 
mais do que muitos exercícios resolvidos 
erroneamente. 
Se os resultados não baterem com os resultados 
do gabarito, confira as contas realizadas com 
atenção. Por isso é importante organizar os 
cálculos na folha de papel. Lembre-se que corrigir 
os próprios erros é uma etapa importante do 
aprendizado. 
Caso não tenha sucesso na correção, um amigo 
ou o professor podem ajudar, mas para isso (é 
bom repetir) é importante que os cálculos estejam 
registrados organizadamente no papel. 
Exemplo: 
{ 2 . 5 – 9 : 3 + [ 2 + 5 . 2 ] } + (2 + 2 . 3) = 
= { 2.5 – 9 : 3 + [ 2 + 10 ] } + (2 + 2 . 3) = 
= { 2.5 – 9 : 3 + 12 } + (2 + 2 . 3) = 
= { 10 – 9 : 3 + 12 } + (2 + 2 . 3) = 
= { 10 – 3 + 12 } + (2 + 2 . 3) = 
= { 7 + 12 } + (2 + 2 . 3) = 
= 19 + (2 + 2 . 3) = 
= + 19 + (2 + 6) = 19 + 8 = 27 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
140. Calcule o valor das expressões abaixo 
a) [18 + 6 x(12 – 8)]÷3 – 7 
b) [3 + 14 x(17 x 6 – 81)]÷9 – 18 
c) 11 x[56÷(125÷5 – 18)] – 34 
d) 9 x [672÷(144÷6 + 8 x 9)] 
Potenciação 
A potenciação acontece quando temos muitas 
multiplicações de um mesmo número. Veja o 
problema abaixo: 
João faz compras para um pequeno restaurante. 
Em cada um dos 7 dias da semana, ele compra 7 
sacos de pão. Cada um dos sacos contém 7 pães. 
Quantos pães João compra por semana para seu 
restaurante? 
Note que o resultado desse problema é o 
resultado da conta: 
7×7×7 
Pois são iguais os dias da semana, o número de 
sacos de pão e o número de pães em cada saco. 
Observe como escreveremos a multiplicação 
acima: 
7×7×7 = 73 
O número de tamanho maior indica qual é o 
número que está sendo multiplicado por ele 
mesmo. O número de tamanho menor e mais 
acima indica quantas vezes essa multiplicação 
ocorre. Essa forma de representar várias 
multiplicações é chamada de potenciação. 
Podemos ler a potenciação 73 da seguinte forma: 
“sete elevado à terceira potência”. 
Da mesma forma, podemos escrever: 
62 = 6 × 6 (seis elevado à segunda potência) 
43 = 4 × 4 × 4 (quatro elevado a terceira potência) 
85 = 8 × 8 × 8 × 8 × 8 (oito elevado à quinta 
potência) 
Os números na potenciação tem as seguintes 
denominações: 
 
 Matemática 
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como publicado pela Free Software Foundation em: http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt 28 
A base indica qual número será multiplicado e o 
expoente indica quantas vezes essa multiplicação 
é feita, repare acima que 62 = 6 × 6 = 36. 
Quando o expoente é 2, como no caso 62, 
podemos ler “seis elevado ao quadrado” ao invés 
de “seis elevado à segunda potência. Da mesma 
forma, se o expoente for 3, como no caso 73, 
podemos ler “sete elevado ao cubo” ao invés de 
“sete elevado à terceira potência”. 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
141. Calcular 
a) 72 b) 25 c) 33 d) 112 e) 43 f) 27 
142. Como posso ler a expressão 102 × 173? 
a) Dez sobre dois vezes dezessete sobre três. 
b) Dez vezes dois vezes dezessete vezes três. 
c) Cento e dois vezes cento e setenta e três. 
d) Dez elevado ao quadrado vezes dezessete 
elevado ao cubo. 
e) Dez elevado à dois vezes dezessete elevado ao 
quadrado. 
143. Diga se as frases a seguir são verdadeiras ou 
falsas: 
a) Na potenciação 156, a base é 6. 
b) As potenciações 123 e 125 possuem a mesma 
base. 
c) As potenciações 123 e 125 possuem o mesmo 
expoente. 
d) 23 = 2 + 2 + 2 
e) (23)2 = 64 
144. Calcule as potenciações descritas abaixo: 
a) Cinco elevado ao cubo. 
b) Base sete, expoente dois. 
c) Expoente quatro, base cinco. 
d) Dois elevado à quarta. 
e) Base nove, expoente três. 
Raiz quadrada 
Escrevemos a operação de raiz quadrada de um 
número utilizando o radical “√”, com o número do 
qual se quer saber a raiz quadrada abaixo do 
radical. Exemplos: 
√4: raiz quadrada de quatro. 
√9: raiz quadrada de nove. 
√16: raiz quadrada de dezesseis. 
A raiz quadrada é a operação inversa da 
potenciação ao quadrado. Para resolver o 
exemplo √4 e calcular a raiz quadrada de quatro, 
devemos fazer pensar: 
“Qual número elevado ao quadrado é igual a 
quatro?” 
A resposta correta é 2, porque 22 = 4. Então temos 
que a raiz quadrada de quatro é igual a dois, ou 
seja: 
√4 = 2, pois 22 = 4. 
Vamos agora calcular a raiz quadrada de nove, ou 
seja, √9. Devemos então pensar em: 
“Qual número elevado ao quadrado é igual a 
nove?” 
A resposta é três, pois 32 = 9. Temos então que a 
raiz quadrada de nove é três. 
√9 = 3, pois32 = 9. 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
145. Escreva as seguintes operações e o 
resultado: 
a) Raiz quadrada de dezesseis. 
b) Raiz quadrada de quarenta e nove. 
c) Raiz quadrada de trinta e seis. 
d) Raiz quadrada de sessenta e quatro. 
e) Raiz quadrada de oitenta e um. 
146. Calcule as raízes quadradas abaixo seguindo 
o exemplo do item a. 
a) √36= 6, porque 62 = 36. 
b) √100 c) √121 d) √225 
e) √25 f) √1 g) √64 
Expressões Numéricas com 
potenciação e raíz quadrada 
Quando aparecem operações de potência e raiz 
quadrada nas expressões numéricas, essas 
passam a ter prioridade sobre a multiplicação e 
divisão e, por isso, devem ser efetuadas 
prioritariamente, na ordem que aparecerem. 
Tomemos a expressão abaixo como exemplo: [23