Exercícios Aula 09

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CEL0687_A9_201702025403_V1
Considere a seguinte proposição: Se K é corpo, então K é anel de integridade.
Indique a alternativa que apresenta a demonstração correta dessa proposição.
No anel Z6 determine Idemp (Z6 ).
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
CEL0687_A9_201702025403_V1
Lupa Calc.
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Aluno: JOÃO JUVENÇO GOMES DE SOUSA Matrícula: 201702025403
Disciplina: CEL0687 - FUNDAMENTOS DE ÁLGEB Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy ≠ 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠ 0. No entanto,
se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 ou y = 0. Logo, K não tem
divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x = 0 e y = 0. No entanto,
se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 0. Logo, K não tem
divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠ 0. No entanto,
se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 0. Logo, K não tem
divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x = 0 e y ≠ 0. No entanto,
se x ≠ 0 e y = 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 ou y = 0. Logo, K não tem
divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠ 0. No entanto,
se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy = 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 0. Logo, K não tem
divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de integridade.
2.
Idemp (Z6 ) = {2,3,4}
Idemp (Z6 ) = {1,2,3}
Idemp (Z6 ) = {1,3,4}
Idemp (Z6 ) = {1}
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No anel Z4 determine Reg(Z4 ).
Marque a única afirmação correta.
Seja f: A → B um isomorfismos de anéis. Marque a alternativa correta.
Idemp (Z6 ) = {1,2}
Gabarito Coment.
3.
Reg(Z4 ) = {0,1,3}
Reg(Z4 ) = {1}
Reg(Z4 ) = {0,3}
Reg(Z4 ) = {3}
Reg(Z4 ) = {1,3}
4.
Todo subanel é um corpo
Todo anel de integridade é um corpo
o anel Zn é um corpo para todo n
Todo anel de integridade finito e um corpo
Todo anel comutativo é um corpo
5.
A é comutativo ⇔ B não é comutativo.
A não tem divisores de zero ⇔ B tem divisores de zero.
A é domínio ⇔ B não é domínio.
A é corpo ⇔ B é corpo.
A tem unidade ⇔ B não tem unidade.
6.
e = 3
e = 1
e = 5
e = 2
e = 4
7.
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Marque a alternativa que indica a definição correta de corpo.
e = 3
e = 1
e = 4
e = 2
e = 5
8.
Um Corpo é um anel comutativo com unidade que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo elemento não nulo de K
possuir inverso multiplicativo, ou seja, se ∀ x ∈K, x ≠ 0, então existe x-1 ∈K tal que x.x-1 = 1.
Um Corpo é um anel comutativo com unidade que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo elemento não nulo de K
não possuir inverso multiplicativo.
Um Corpo é um anel comutativo que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo elemento nulo de K possuir inverso
multiplicativo, ou seja, se ∀ x ∈K, x ≠ 0, então existe x-1 ∈K tal que x.x-1 = 1.
Um Corpo é um anel comutativo com unidade que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo elemento não nulo de K
possuir inverso multiplicativo, ou seja, se ∀ x ∈K, x ≠ 0, então existe x-1 ∈K tal que x.x-1 = 1.
Um Corpo é um anel que tem apenas unidade que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo elemento nulo de K possuir
inverso multiplicativo, ou seja, se ∀ x ∈K, x = 0, então existe x-1 ∈K tal que x.x-1 = 1.
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 21/10/2018 21:33:19.
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