Lista4 2015

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Lista 4 
Capítulos 9 e 10 – Bird 
1) O poder isolante de uma pared epode ser medido por meio de um arranjo como 
mostrado na figura. Coloca-se um painel plástico contra a parede. No painel montam-
se dois termopares sobre as superfícies do painel. A condutividade térmica e a 
espessura do painel são conhecidas. Da medida das temperaturas no regime 
permanente mostrada na figura, calcule: 
a) O fluxo térmico permanente através da parede (e do painel) 
b) A resistência térmica (espessura da parede dividida pela condutividade térmica) 
OBS: Resolver no S.I.. k = 0,13 W/mK 
 
 
2) Determine o perfil da temperatura para o problema de aquecimento viscoso, para as 
seguintes condições de contorno: em x=0, T=T0; em x=b, qx=0. (Feito em aula) 
 
 
3) Reformule o problema da questão 2 (e também discutido na seção 10.4) para um 
polímero fundido, cuja viscosidade pode ser adequadamente descrita por um modelo 
de lei de potência. Mostre que a distribuição de temperatura é a mesma que 
 
(
𝑇 − 𝑇0
𝑇𝑏 − 𝑇0
) =
1
2
𝐵𝑟
𝑥
𝑏
(1 −
𝑥
𝑏
) +
𝑥
𝑏
 
 
, mas com o número de Brinkman dado por, 
𝐵𝑟𝑛 = [
𝑚𝑣𝑏
𝑛+1 
𝑏𝑛−1𝑘(𝑇𝑏 − 𝑇0)
] 
 
4) Pastas e suspensões muito grossas podem se mover em canais como se fossem um 
pistão sólido. Podemos então aproximar a constante v0 em toda seção do escoamento. 
Reformule o problema da convecção forçada para escoamento empistonado em um 
tubo circular de raio R. Mostre que a distribuição de temperatura análoga à 
Θ(𝜀, 𝜁) = 4𝜁 + 𝜀2 −
1
4
𝜀4 −
7
24
 
é, 
Θ(𝜀, 𝜁) = 2𝜁 −
1
2
𝜀2 −
1
4
 
Em que 
𝜁 =
𝑘𝑧
𝜌𝐶�̂�𝑣0𝑅2
 e Θ e 𝜀 são definidos como, Θ =
T−T1
𝑞0𝑅
𝑘
 e 𝜀 =
𝑟
𝑅
 
 
5) Um fluido viscoso com propriedades físicas 
independentes da temperatura está em 
escoamento laminar plenamente 
desenvolvido entre duas superfícies planas 
separadas pela distância 2B. Para z<0, a 
temperatura do fluido é T=T1. Para z>0, 
calor é adicionado a um fluxo constante q0 
em ambas as paredes. Determine a 
distribuição de temperatura T(x,z) para altos 
valores de z. 
a) Faça um balanço de energia para obter a 
equação diferencial T(x,z). Então descarte o 
termo de dissipação viscosa e o termo de 
condução axial. 
b) Reformule o problema em termos das quantidades adimensionais. 
Θ =
T−T1
𝑞0𝐵/𝑘
 , 𝜎 = 𝑥/𝐵 e 𝜁 = 𝑘𝑧/𝜌𝐶�̂�𝑣𝑧𝑚𝑎𝑥𝐵
2 
c) Obtenha a solução assintótica para altos valores de z. 
6) Um fio elétrico de 5 mm de diâmetro e 4,5 m de comprimento apresenta uma queda 
de voltagem de 0,6 volt. Determine a temperatura máxima no fio se o ar ambiente 
está a 25ºC e o coeficiente de transferência de calor h é 32 W/m²K. Compare as 
quedas de temperatura através do fio e do ar em torno do fio. 
 
7) Uma parede de fornalha consiste em três camadas: (i) uma camada de tijolo refratário 
ou resistente ao calor, (ii) uma camada de tijolo isolante, e (iii) uma placa de aço com 
espessura de 63 cm para proteção mecânica. Calcule a espessura de cada camada de 
tijolo para a espessura total mínima se a perda de calor através da parede deve ser de 
15700 W/m², supondo que as camadas têm contato térmico excelente. A seguinte 
informação está disponível: 
 
 Temperatura máxima permitida Condutividade térmica (W/mK) 
Material ºC A 37,7ºC A 1093 ºC 
Tijolo refratário 1427 3,12 6,23 
Tijolo isolante 1093 1,56 3,12 
Aço - 45,17 
 
 
 
 
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Ti
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Placa de aço 
37,7ºC 1371ºC